Subgroups — #1537×D₇₉ #34256308

Order 20224.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#432×D₇₉	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23762038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23762037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23762036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#330×D₇₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₉×#1537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19099119	C₂²	1	2	yes	—
10	#19099118	C₄	1	2	yes	—
11	#19099117	—	2	2	no	—
12	#19099116	C₄	1	2	yes	—
13	#19099115	—	2	2	no	—
14	C₄⋊Q₈×D₇₉	C₄	1	2	yes	—
15	#125×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²⋊Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
17	C₄×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
18	#117×D₇₉	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19098620	C₂²	1	2	yes	—
21	#19098619	—	2	2	no	—
22	#19098618	C₂²	1	4	yes	—
23	#19098617	—	2	2	no	—
24	C₄⋊C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
25	C₂²⋊C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
26	#97×D₇₉	C₂²	1	4	yes	—
27	#19098305	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19098304	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#432×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#330×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
36	#14579161	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#14579160	—	2	2	no	—
38	#14579160	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#14579159	—	2	2	no	—
40	#14579153	C₂³	1	2	yes	—
41	#14579152	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#14579151	—	2	4	no	—
43	#14579141	—	2	2	no	—
44	#14579140	—	2	2	no	—
45	#14579139	—	2	4	no	—
46	#14579138	—	2	4	no	—
47	#14579137	—	2	2	no	—
48	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
51	#14579126	—	2	2	no	—
52	#14579126	—	2	4	no	—
53	#14579120	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14579119	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14579118	—	2	2	no	—
56	#14579117	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄×D₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
64	C₄²×D₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	Dic₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
74	#14579072	C₂³	1	4	yes	—
75	#14579071	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#125×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
80	#117×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
84	#97×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
88	Q₈×D₇₉	—	4	8	no	—
89	C₂²×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₈×D₇₉	—	4	8	no	—
104	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
108	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
109	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
110	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
112	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
155	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
156	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
157	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
158	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
159	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
160	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
161	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
162	C₄×D₇₉	#101	1	4	yes	—
163	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
164	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
165	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
166	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
171	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
173	C₂×D₇₉	C₂×#101	1	2	yes	—
174	C₂×D₇₉	#421	1	4	yes	—
175	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
179	C₄×C₇₉	C₂×#101	1	2	yes	—
180	Dic₇₉	—	2	1	no	—
181	Dic₇₉	—	2	2	no	—
182	Dic₇₉	—	2	2	no	—
183	Dic₇₉	—	4	4	no	—
184	Dic₇₉	C₂×#101	1	2	yes	—
185	C₂×#1537	—	79	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₇₉	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇₉	C₂×#421	1	2	yes	—
189	D₇₉	—	4	1	no	—
190	D₇₉	#1537	1	4	yes	direct product factor
191	C₂×#533	—	79	1	no	—
192	C₂×#432	—	79	2	no	—
193	#1537	—	79	2	no	—
194	#1537	—	79	4	no	—
195	#1537	—	79	1	no	—
196	#1537	D₇₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
197	C₂×#330	—	79	4	no	—
198	C₇₉	C₂×#1537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	#533	—	79	2	no	—
200	#533	—	79	2	no	—
201	#533	—	79	2	no	—
202	#533	—	79	1	no	—
203	#533	—	158	2	no	—
204	#533	—	158	2	no	—
205	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
207	C₂×#125	—	79	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	158	2	no	—
210	C₂×#117	—	79	2	no	—
211	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
212	#432	—	79	2	no	—
213	#432	—	79	4	no	—
214	#432	—	158	2	no	—
215	#432	—	158	2	no	—
216	#432	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
219	C₂×#97	—	79	4	no	—
220	#330	—	79	4	no	—
221	#330	—	79	8	no	—
222	#330	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
223	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
232	#125	—	79	4	no	—
233	#125	—	79	2	no	—
234	#125	—	158	4	no	—
235	#125	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
248	#117	—	79	2	no	—
249	#117	—	79	4	no	—
250	#117	—	158	2	no	—
251	#117	—	158	2	no	—
252	#117	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
273	#97	—	79	4	no	—
274	#97	—	158	4	no	—
275	#97	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
276	C₂⁴	—	79	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	316	8	no	—
298	C₂×C₈	—	158	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
308	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	79	2	no	—
314	C₄²	—	79	2	no	—
315	C₄²	—	79	2	no	—
316	C₄²	—	79	1	no	—
317	C₄²	—	79	1	no	—
318	C₄²	—	79	2	no	—
319	C₄²	—	79	2	no	—
320	C₄²	—	158	4	no	—
321	C₄²	—	158	2	no	—
322	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	—	79	1	no	—
326	C₂³	—	79	1	no	—
327	C₂³	—	158	4	no	—
328	C₂³	—	158	2	no	—
329	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	4	4	no	—
331	Q₈	—	316	4	no	—
332	Q₈	—	316	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	316	2	no	—
337	C₂×C₄	—	316	2	no	—
338	C₂×C₄	—	316	8	no	—
339	C₂×C₄	—	316	2	no	—
340	C₂×C₄	—	79	1	no	—
341	C₂×C₄	—	79	4	no	—
342	C₂×C₄	—	79	2	no	—
343	C₂×C₄	—	79	1	no	—
344	C₂×C₄	—	79	2	no	—
345	C₂×C₄	—	158	2	no	—
346	C₂×C₄	—	158	4	no	—
347	C₂×C₄	—	158	4	no	—
348	C₂×C₄	—	158	2	no	—
349	C₂×C₄	—	158	4	no	—
350	C₂×C₄	—	158	2	no	—
351	C₂×C₄	—	158	2	no	—
352	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
356	C₈	—	4	4	no	—
357	C₈	—	316	4	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	316	4	no	—
361	C₂²	—	79	4	no	—
362	C₂²	—	79	2	no	—
363	C₂²	—	158	2	no	—
364	C₂²	—	158	1	no	—
365	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	316	4	no	—
371	C₄	—	79	2	no	—
372	C₄	—	158	2	no	—
373	C₄	—	158	2	no	—
374	C₄	—	158	1	no	—
375	C₄	#101×D₇₉	1	2	yes	—
376	C₂	—	4	1	no	—
377	C₂	—	316	1	no	—
378	C₂	—	79	4	no	—
379	C₂	C₂×#101×D₇₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#421×D₇₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1537	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1537	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#1537
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23762038	C₂	semidirect
4. #23762037	C₂	semidirect
5. #23762036	C₂	semidirect
6. #330×D₇₉	C₂	semidirect
7. C₇₉×#1537	C₂	semidirect
27. #19098305	C₂²	semidirect
28. #19098304	C₂²	semidirect
31. #330×C₇₉	C₂²	semidirect
190. D₇₉	#1537	direct (N × H)
196. #1537	D₇₉	direct (N × H)
198. C₇₉	C₂×#1537	semidirect
222. #330	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₇₉	2
#432×D₇₉	2
#23762038	2
#23762037	2
#23762036	2
#330×D₇₉	2
C₇₉×#1537	2
C₂×#1537	79

Subgroups — #1537×D79 #34256308

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1537×D₇₉ #34256308