Subgroups — #34256332

Order 20224.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23776697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23772031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23762030	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#23761995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23761991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇₉×#1526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19099118	C₄	1	2	yes	—
8	#19099114	C₄	1	2	yes	—
9	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19099100	—	2	2	no	—
11	#19099099	—	2	2	no	—
12	#19099098	C₂²	1	4	yes	—
13	#19099076	—	2	2	no	—
14	#19099075	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×#11929625	—	2	2	no	—
16	#19099031	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19098618	C₂²	1	4	yes	—
19	#19098618	C₂²	1	4	yes	—
20	#19098614	—	2	2	no	—
21	#19098614	—	2	2	no	—
22	#19098586	—	2	2	no	—
23	#19098526	—	2	2	no	—
24	C₄×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
25	#19098305	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19098302	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#330×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#11929625	—	2	2	no	—
31	C₂×#11929624	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
35	#14579161	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	#14579158	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	#14579156	—	2	4	no	—
38	#14579152	—	2	2	no	—
39	#14579150	—	2	2	no	—
40	#14579149	C₂³	1	2	yes	—
41	#14579146	—	2	4	no	—
42	#14579145	—	2	2	no	—
43	#14579141	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#14579137	—	2	2	no	—
45	#14579136	—	2	2	no	—
46	#14579136	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#14579135	—	2	2	no	—
48	#14579131	—	2	2	no	—
49	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
50	#14579126	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
52	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
53	#14579123	—	2	4	no	—
54	#14579123	—	2	2	no	—
55	#14579123	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	#14579119	—	2	2	no	—
58	#14579119	—	2	4	no	—
59	#14579118	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
63	C₄²×D₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄²×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
67	Dic₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
68	Dic₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
69	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
70	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
71	#14579072	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#125×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
78	#117×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#97×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	#11929625	—	4	8	no	—
84	#11929624	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	#11929608	—	4	4	no	—
103	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
106	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
107	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
108	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
109	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
110	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	M₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	D₃₁₆	—	4	2	no	—
153	D₃₁₆	—	4	8	no	—
154	D₃₁₆	—	4	4	no	—
155	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
156	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
157	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
158	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
159	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
160	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
161	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
162	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
163	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
164	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
165	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
173	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
174	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
175	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
178	C₄×C₇₉	#413	1	2	yes	—
179	C₄×C₇₉	#421	1	4	yes	—
180	Dic₇₉	—	2	2	no	—
181	Dic₇₉	—	2	2	no	—
182	Dic₇₉	—	2	2	no	—
183	Dic₇₉	—	4	2	no	—
184	#17665	—	79	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₇₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₉	C₂×#421	1	2	yes	—
188	D₇₉	—	4	2	no	—
189	D₇₉	—	8	2	no	—
190	#3444	—	79	1	no	—
191	#2920	—	79	2	no	—
192	#1535	—	79	8	no	—
193	#1526	—	79	1	no	—
194	#1526	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#1525	—	79	2	no	—
196	C₇₉	#17665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	#533	—	79	2	no	—
198	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
199	#532	—	79	2	no	—
200	#532	—	79	1	no	—
201	#529	—	79	4	no	—
202	#529	—	158	2	no	—
203	#529	—	158	2	no	—
204	#525	—	79	2	no	—
205	#525	—	158	2	no	—
206	C₄×#41	—	79	2	no	—
207	C₄×#41	—	158	2	no	—
208	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
209	#432	—	79	4	no	—
210	#432	—	79	4	no	—
211	#431	—	158	2	no	—
212	#431	—	158	2	no	—
213	#423	—	158	2	no	—
214	#407	—	158	2	no	—
215	C₄×M₁₆	—	79	2	no	—
216	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
217	#330	—	79	4	no	—
218	#330	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
219	#329	—	79	8	no	—
220	C₂×#41	—	79	2	no	—
221	C₂×#41	—	158	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
227	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
228	#127	—	79	1	no	—
229	#126	—	158	4	no	—
230	#125	—	158	2	no	—
231	#125	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
232	#124	—	79	2	no	—
233	#124	—	158	2	no	—
234	#123	—	158	2	no	—
235	#123	—	158	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
239	#121	—	79	4	no	—
240	#121	—	158	2	no	—
241	#121	—	158	2	no	—
242	#120	—	158	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
246	C₄×D₄	—	79	4	no	—
247	C₄×D₄	—	158	4	no	—
248	C₄×D₄	—	158	2	no	—
249	C₄×D₄	—	158	4	no	—
250	C₄×D₄	—	158	4	no	—
251	C₄×D₄	—	158	2	no	—
252	#117	—	158	2	no	—
253	#117	—	158	4	no	—
254	#117	—	158	2	no	—
255	#117	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
268	#97	—	79	4	no	—
269	#97	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
270	C₄×C₈	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈	—	158	2	no	—
272	C₂⁴	—	79	1	no	—
273	#41	—	316	4	no	—
274	#41	—	316	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
277	C₂×D₄	—	79	2	no	—
278	C₂×D₄	—	158	4	no	—
279	C₂×D₄	—	158	2	no	—
280	C₂×D₄	—	158	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
295	M₁₆	—	4	4	no	—
296	M₁₆	—	316	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	158	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
304	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	79	2	no	—
312	C₄²	—	79	2	no	—
313	C₄²	—	79	1	no	—
314	C₄²	—	79	1	no	—
315	C₄²	—	79	2	no	—
316	C₄²	—	79	2	no	—
317	C₄²	—	79	2	no	—
318	C₄²	—	158	4	no	—
319	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	—	316	2	no	—
323	C₂³	—	316	1	no	—
324	C₂³	—	79	2	no	—
325	C₂³	—	158	2	no	—
326	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	4	4	no	—
328	Q₈	—	316	2	no	—
329	D₄	—	316	2	no	—
330	D₄	—	316	8	no	—
331	D₄	—	316	4	no	—
332	D₄	—	316	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	316	2	no	—
337	C₂×C₄	—	316	2	no	—
338	C₂×C₄	—	316	2	no	—
339	C₂×C₄	—	316	8	no	—
340	C₂×C₄	—	316	4	no	—
341	C₂×C₄	—	316	2	no	—
342	C₂×C₄	—	316	1	no	—
343	C₂×C₄	—	79	2	no	—
344	C₂×C₄	—	79	2	no	—
345	C₂×C₄	—	79	2	no	—
346	C₂×C₄	—	158	2	no	—
347	C₂×C₄	—	158	4	no	—
348	C₂×C₄	—	158	4	no	—
349	C₂×C₄	—	158	4	no	—
350	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
354	C₈	—	4	4	no	—
355	C₈	—	316	4	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	316	4	no	—
359	C₂²	—	316	4	no	—
360	C₂²	—	316	2	no	—
361	C₂²	—	158	2	no	—
362	C₂²	—	158	2	no	—
363	C₂²	—	158	2	no	—
364	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	316	2	no	—
369	C₄	—	158	2	no	—
370	C₄	—	158	2	no	—
371	C₄	—	158	2	no	—
372	C₄	#19098546	1	2	yes	—
373	C₄	#19098578	1	4	yes	—
374	C₂	—	4	1	no	—
375	C₂	—	316	2	no	—
376	C₂	—	632	2	no	—
377	C₂	C₂×#19098546	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#19098578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1526	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#23776697	C₂
cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1526	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#17665
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23772031	C₂	semidirect
3. #23762030	C₂	semidirect
4. #23761995	C₂	semidirect
5. #23761991	C₂	semidirect
6. C₇₉×#1526	C₂	semidirect
25. #19098305	C₂²	semidirect
26. #19098302	C₂²	semidirect
29. #330×C₇₉	C₂²	semidirect
194. #1526	D₇₉	semidirect
196. C₇₉	#17665	semidirect
218. #330	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23776697	2
#23772031	2
#23762030	2
#23761995	2
#23761991	2
C₇₉×#1526	2
#17665	79