Finite Group Databasebeta

← #34256358

Subgroups — #34256358

Order 20224.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099092C211yesmaximal, characteristic
2#23772031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762028C214yesmaximal, complemented
5#23762004C214yesmaximal, complemented
6#23762003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099092—21no—
11#19099092—21no—
12#19099092—21no—
13#19099092—21no—
14#19099092C412yes—
15#19099092C412yes—
16#19099092C2212yes—
17#19099092C2212yes—
18C2×#14579154—21no—
19C2×#14579153C2211yescharacteristic
20C2×#14579143—21no—
21C2×#14579137C411yescharacteristic
22C2×#14579132C411yescharacteristic
23C2×Q8×Dic79C411yescharacteristic
24C2×D4×Dic79C411yescharacteristic
25C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
26C2×#14579117—21no—
27C2×C42×D79C2211yescharacteristic
28#19098620C2211yescharacteristic
29#19098618C2212yescomplemented
30#19098618C2212yescomplemented
31#19098618C2212yescomplemented
32#19098615—21no—
33#19098614—21no—
34#19098614—21no—
35#19098613—21no—
36#19098586—21no—
37#19098585—21no—
38#19098526—21no—
39#19098525—21no—
40C4×#11929608C2211yescharacteristic
41#19098515C2212yescomplemented
42#19098304C2214yescomplemented
43#19098304C2214yescomplemented
44#19098303C2214yescomplemented
45C2×#124×C79C2211yescharacteristic
46#432×C79C2211yescharacteristic
47C4×M16×C79C2211yescharacteristic
48#329×C79C2214yescomplemented
49C22×C22⋊D79—21no—
50C23×Dic79—21no—
51C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D79D411yescharacteristic
53C22×C4×D79D411yescharacteristic
54C2×#11929608—21no—
55C2×#11929607—22no—
56#14579154—22no—
57#14579154—22no—
58#14579154—22no—
59#14579154—22no—
60#14579153—21no—
61#14579153—21no—
62#14579153C2×C412yes—
63#14579153C2312yes—
64#14579143—22no—
65#14579143—22no—
66#14579143—22no—
67#14579143—22no—
68#14579137—21no—
69#14579137—21no—
70#14579137C2×C412yes—
71#14579137C2×C412yes—
72#14579132—21no—
73#14579132—21no—
74#14579132C2×C412yes—
75#14579132C2×C412yes—
76Q8×Dic79—21no—
77Q8×Dic79—21no—
78Q8×Dic79C2×C412yes—
79Q8×Dic79C2×C412yes—
80D4×Dic79—21no—
81D4×Dic79—21no—
82D4×Dic79C2×C412yes—
83D4×Dic79C2×C412yes—
84(C22⋊D79)⋊C4—22no—
85(C22⋊D79)⋊C4—22no—
86(C22⋊D79)⋊C4—22no—
87(C22⋊D79)⋊C4—22no—
88#14579117—22no—
89#14579117—22no—
90#14579117—22no—
91#14579117—22no—
92C2×C4⋊Dic79—21no—
93C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×Dic79⋊C4—21no—
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic79—21no—
99C2×C22⋊Dic79—21no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic79—21no—
102C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
105C42×D79C2×C411yescharacteristic
106C42×D79C2×C411yescharacteristic
107C42×D79D411yescharacteristic
108C42×D79D411yescharacteristic
109C42×D79D411yescharacteristic
110C42×D79D411yescharacteristic
111C42×D79C2311yescharacteristic
112C42×D79C2311yescharacteristic
113C4⋊(C79⋊C8)—21no—
114Dic79⋊C8—22no—
115Dic79⋊C8—22no—
116Dic79⋊C8—22no—
117C22⋊(C79⋊C8)—21no—
118(C2×D79)⋊C8—22no—
119(C2×D79)⋊C8—22no—
120(C2×D79)⋊C8—22no—
121#14579072C2312yes—
122#14579072C2312yes—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C8×Dic79—22no—
125C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
126C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
127C2×M16×C79—21no—
128#124×C79—21no—
129#124×C79—21no—
130#124×C79C2×C412yes—
131#124×C79C2312yes—
132C2×C22⋊C4×C79—21no—
133C2×C22⋊C4×C79—21no—
134C2×C42×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C22⋊C8×C79—21no—
137#97×C79C2312yes—
138#97×C79C2312yes—
139C4×C8×C79—21no—
140C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C22⋊D79—22no—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C22⋊D79—44no—
144C22×Dic79—22no—
145C22×Dic79—22no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—44no—
149C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D79—42no—
153C2×C4×D79—42no—
154C2×C4×D79—42no—
155C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
167#11929608—42no—
168#11929607—44no—
169C2×C79⋊C8—22no—
170C2×C79⋊C8—22no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79C22×C412yes—
176C4⋊Dic79C22×C412yes—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183C22⋊Dic79—22no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189C4×Dic79—22no—
190C4×Dic79—22no—
191C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
203C24×C79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—42no—
206C2×Q8×C79C22×C412yes—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79—42no—
209C2×D4×C79C22×C412yes—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214M16×C79—42no—
215C2×C8×C79—22no—
216C2×C8×C79—22no—
217C22⋊C4×C79—22no—
218C22⋊C4×C79—22no—
219C22⋊C4×C79—22no—
220C22⋊C4×C79—22no—
221C42×C79C22×C411yescharacteristic
222C42×C79C2×D411yescharacteristic
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79C2411yescharacteristic
225C23×C79—22no—
226C23×C79—42no—
227C23×C79—42no—
228C23×C79—42no—
229C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D79—22no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
235Q8×C79—42no—
236Q8×C79—42no—
237D4×C79—42no—
238D4×C79—42no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D79—44no—
251C22⋊D79—44no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—44no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79—44no—
261C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C4×D79—22no—
268C4×D79—22no—
269C4×D79—22no—
270C4×D79—22no—
271C4×D79—41no—
272C4×D79—41no—
273C4×D79—41no—
274C4×D79—41no—
275C4×D79—41no—
276C4×D79—41no—
277C4×D79—41no—
278C4×D79—41no—
279C8×C79—42no—
280C8×C79—42no—
281C79⋊C8—42no—
282C79⋊C8—42no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—42no—
286C22×C79—42no—
287C22×C79—42no—
288C22×C79—84no—
289C22×C79#42112yes—
290C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×D79—21no—
292C2×D79—21no—
293C2×D79—21no—
294C2×D79—21no—
295C2×D79—21no—
296C2×D79—21no—
297C2×D79—44no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79#41312yes—
305Dic79—21no—
306Dic79—21no—
307Dic79—21no—
308Dic79—21no—
309Dic79—21no—
310Dic79—42no—
311Dic79—42no—
312Dic79#42112yes—
313#17670—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—22no—
315C2×C79—82no—
316C2×C79C2×#41311yescharacteristic
317C2×C79C2×#42111yescharacteristic
318C2×C79C2×#42111yescharacteristic
319D79—41no—
320D79—41no—
321C2×#529—791no—
322#2920—791no—
323#2920—791no—
324#1535—794no—
325#1529—794no—
326#1528—791no—
327#1528—791no—
328#1527—791no—
329#1527D7911yescharacteristic, complemented
330C79#1767011yescharacteristic, complemented, Sylow
331#529—792no—
332#529—792no—
333#529—792no—
334#529—792no—
335#529—1581no—
336#529—1581no—
337#529—1581no—
338#529—1581no—
339C2×#126—1581no—
340C2×#125—791no—
341C2×#124C2×D7911yescharacteristic
342C2×#123—1581no—
343C2×C22⋊Q8—791no—
344C2×#121—791no—
345C2×C4×Q8—791no—
346C2×C4×D4—791no—
347C2×C4×D4—1581no—
348C2×#117—1581no—
349C22×C42—791no—
350#432—791no—
351#432—792no—
352#432—792no—
353#432—792no—
354#432C2×D7911yescharacteristic
355#431—1581no—
356#431—1581no—
357#431—1581no—
358#431—1581no—
359#423—1581no—
360#423—1581no—
361#407—1581no—
362#407—1581no—
363C4×M16—791no—
364C4×M16—792no—
365C4×M16C2×D7911yescharacteristic
366#330—794no—
367#330—794no—
368#329—794no—
369#329C2×D7914yescomplemented
370C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
371C22×D4—1581no—
372C22×D4C4×D7911yescharacteristic
373C23×C4—791no—
374C23×C4—791no—
375C23×C4—791no—
376C23×C4—1581no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—1582no—
379C2×M16—1581no—
380#126—1582no—
381#126—1582no—
382#126—1582no—
383#126—1582no—
384#125—792no—
385#125—792no—
386#125—1581no—
387#125—1581no—
388#124—21no—
389#124—21no—
390#124C4×D7912yes—
391#124C22×D7912yes—
392#123—1582no—
393#123—1582no—
394#123—1582no—
395#123—1582no—
396C22⋊Q8—792no—
397C22⋊Q8—792no—
398C22⋊Q8—1581no—
399C22⋊Q8—1581no—
400#121—792no—
401#121—792no—
402#121—1581no—
403#121—1581no—
404C4×Q8—792no—
405C4×Q8—792no—
406C4×Q8—1581no—
407C4×Q8—1581no—
408C4×D4—792no—
409C4×D4—792no—
410C4×D4—1581no—
411C4×D4—1581no—
412C4×D4—1582no—
413C4×D4—1582no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1582no—
416#117—1582no—
417#117—1582no—
418#117—1582no—
419#117—1582no—
420C2×C4⋊C4—791no—
421C2×C4⋊C4—791no—
422C2×C4⋊C4—1581no—
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—1581no—
429C2×C22⋊C4—1581no—
430C2×C22⋊C4—1581no—
431C2×C42—791no—
432C2×C42—791no—
433C2×C42—791no—
434C2×C42—791no—
435C2×C42—791no—
436C2×C42—791no—
437C2×C42—791no—
438C2×C42—791no—
439C2×C42—791no—
440C2×C42—791no—
441C2×C42—791no—
442C2×C42—1581no—
443C2×C42C22×D7911yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—1582no—
446C4⋊C8—1582no—
447C4⋊C8—1582no—
448C4⋊C8—1581no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1582no—
451C22⋊C8—1582no—
452C22⋊C8—1582no—
453C22⋊C8—1581no—
454#97—792no—
455#97—792no—
456#97C22×D7912yes—
457#97C22×D7912yes—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—1582no—
460C4×C8—1581no—
461C24—21no—
462C24—791no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8C2×C4×D7912yes—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—3164no—
469C2×D4—1582no—
470C2×D4—1582no—
471C2×D4C2×C4×D7912yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—3162no—
474C22×C4—3162no—
475C22×C4—3162no—
476C22×C4—3164no—
477C22×C4—791no—
478C22×C4—791no—
479C22×C4—791no—
480C22×C4—791no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—791no—
484C22×C4—791no—
485C22×C4—791no—
486C22×C4—791no—
487C22×C4—791no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4—791no—
490C22×C4—791no—
491C22×C4—791no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
497C22×C4D4×D7911yescharacteristic
498C22×C4D4×D7911yescharacteristic
499M16—42no—
500M16—3164no—
501M16—3162no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1582no—
505C2×C8—1582no—
506C4⋊C4—792no—
507C4⋊C4—792no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1582no—
528C42—791no—
529C42—791no—
530C42—791no—
531C42—791no—
532C42—791no—
533C42—791no—
534C42—791no—
535C42—791no—
536C42—791no—
537C42—791no—
538C42—791no—
539C42—791no—
540C42—1582no—
541C42—1582no—
542C42C2×C4×D7911yescharacteristic
543C42D4×D7911yescharacteristic
544C42D4×D7911yescharacteristic
545C42C23×D7911yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—3161no—
551C23—3161no—
552C23—791no—
553C23—791no—
554C23—1582no—
555C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—3164no—
561D4—3164no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3162no—
576C2×C4—3162no—
577C2×C4—3164no—
578C2×C4—3164no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—791no—
581C2×C4—791no—
582C2×C4—791no—
583C2×C4—791no—
584C2×C4—791no—
585C2×C4—791no—
586C2×C4—1582no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4—1582no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1582no—
591C2×C4—1582no—
592C2×C4—1582no—
593C2×C4—1582no—
594C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
597C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—3162no—
603C8—3162no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—84no—
610C22—3164no—
611C22—1581no—
612C22—1581no—
613C22—1581no—
614C22—1581no—
615C22—1581no—
616C22—1581no—
617C22#1909857812yes—
618C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—3162no—
626C4—3162no—
627C4—792no—
628C4—1581no—
629C4—1581no—
630C4—1581no—
631C4—1581no—
632C4—1581no—
633C4#1909854412yes—
634C2—22no—
635C2—82no—
636C2—3161no—
637C2—3161no—
638C2C2×#1909854411yescharacteristic
639C2#421×D7911yescharacteristic
640C2C2×#1909857811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1527C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14579132C4
cosocleC42×C79C24
hypercenter#1527D79
hypocenterC79#17670
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772031C2semidirect
3. #23772030C2semidirect
4. #23762028C2semidirect
5. #23762004C2semidirect
6. #23762003C2semidirect
7. #23762001C2semidirect
8. #23761998C2semidirect
9. C79×#1527C2semidirect
29. #19098618C22semidirect
30. #19098618C22semidirect
31. #19098618C22semidirect
41. #19098515C22semidirect
42. #19098304C22semidirect
43. #19098304C22semidirect
44. #19098303C22semidirect
48. #329×C79C22semidirect
329. #1527D79semidirect
330. C79#17670semidirect
369. #329C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990922
#237720312
#237720302
#237620282
#237620042
#237620032
#237620012
#237619982
C79×#15272
#1767079