Finite Group Databasebeta

← #34256360

Subgroups — #34256360

Order 20224.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099098C211yesmaximal, characteristic
2#23772031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762030C214yesmaximal, complemented
5#23762006C214yesmaximal, complemented
6#23762002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099098—21no—
11#19099098—21no—
12#19099098—21no—
13#19099098—21no—
14#19099098C412yes—
15#19099098C412yes—
16#19099098C2212yes—
17#19099098C2212yes—
18C2×#14579156—21no—
19C2×#14579149C2211yescharacteristic
20C2×#14579146—21no—
21C2×#14579141C411yescharacteristic
22C2×#14579136C411yescharacteristic
23C2×#14579126C411yescharacteristic
24C2×#14579123—21no—
25C2×#14579123C411yescharacteristic
26C2×#14579119—21no—
27C2×C42×D79C2211yescharacteristic
28#19098620C2211yescharacteristic
29#19098618C2212yescomplemented
30#19098618C2212yescomplemented
31#19098618C2212yescomplemented
32#19098615—21no—
33#19098614—21no—
34#19098614—21no—
35#19098613—21no—
36#19098586—21no—
37#19098585—21no—
38#19098526—21no—
39#19098525—21no—
40C4×#11929608C2211yescharacteristic
41#19098515C2212yescomplemented
42#19098305C2214yescomplemented
43#19098302C2214yescomplemented
44#19098302C2214yescomplemented
45C2×#125×C79C2211yescharacteristic
46#432×C79C2211yescharacteristic
47C4×M16×C79C2211yescharacteristic
48#330×C79C2214yescomplemented
49C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
50C22×D316—21no—
51C22×D316C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D79—21no—
53C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D79D411yescharacteristic
55C22×C4×D79D411yescharacteristic
56C2×#11929608—21no—
57C2×#11929607—22no—
58#14579156—22no—
59#14579156—22no—
60#14579156—22no—
61#14579156—22no—
62#14579149—21no—
63#14579149—21no—
64#14579149C2×C412yes—
65#14579149C2312yes—
66#14579146—22no—
67#14579146—22no—
68#14579146—22no—
69#14579146—22no—
70#14579141—21no—
71#14579141—21no—
72#14579141C2×C412yes—
73#14579141C2×C412yes—
74#14579136—21no—
75#14579136—21no—
76#14579136C2×C412yes—
77#14579136C2×C412yes—
78#14579126—21no—
79#14579126—21no—
80#14579126C2×C412yes—
81#14579126C2×C412yes—
82#14579123—22no—
83#14579123—22no—
84#14579123—22no—
85#14579123—22no—
86#14579123—21no—
87#14579123—21no—
88#14579123C2×C412yes—
89#14579123C2×C412yes—
90#14579119—22no—
91#14579119—22no—
92#14579119—22no—
93#14579119—22no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic79—21no—
102C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
105C42×D79C2×C411yescharacteristic
106C42×D79C2×C411yescharacteristic
107C42×D79D411yescharacteristic
108C42×D79D411yescharacteristic
109C42×D79D411yescharacteristic
110C42×D79D411yescharacteristic
111C42×D79C2311yescharacteristic
112C42×D79C2311yescharacteristic
113C4⋊(C79⋊C8)—21no—
114Dic79⋊C8—22no—
115Dic79⋊C8—22no—
116Dic79⋊C8—22no—
117C22⋊(C79⋊C8)—21no—
118(C2×D79)⋊C8—22no—
119(C2×D79)⋊C8—22no—
120(C2×D79)⋊C8—22no—
121#14579072C2312yes—
122#14579072C2312yes—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C8×Dic79—22no—
125C2×M16×C79—21no—
126#125×C79—21no—
127#125×C79—21no—
128#125×C79C2×C412yes—
129#125×C79C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
134C2×C42×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C22⋊C8×C79—21no—
137#97×C79C2312yes—
138#97×C79C2312yes—
139C4×C8×C79—21no—
140C23×D79—21no—
141C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—42no—
144C2×Dic158C22×C412yes—
145C2×D316—22no—
146C2×D316—22no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—42no—
149C2×D316—44no—
150C2×D316C22×C412yes—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—42no—
158C2×C4×D79—42no—
159C2×C4×D79—42no—
160C2×C4×D79—44no—
161C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
173#11929608—42no—
174#11929607—44no—
175C2×C79⋊C8—22no—
176C2×C79⋊C8—22no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191C4×Dic79—22no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210M16×C79—42no—
211C2×C8×C79—22no—
212C2×C8×C79—22no—
213C4⋊C4×C79—22no—
214C4⋊C4×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79C22×C412yes—
220C4⋊C4×C79C22×C412yes—
221C42×C79C22×C411yescharacteristic
222C42×C79C2×D411yescharacteristic
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79C2411yescharacteristic
225C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D79—22no—
227C22×D79—22no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—42no—
231C22×D79—42no—
232C22×D79—42no—
233C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
259D316—42no—
260D316—44no—
261D316—44no—
262D316—42no—
263C4×D79—22no—
264C4×D79—22no—
265C4×D79—22no—
266C4×D79—22no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—41no—
271C4×D79—41no—
272C4×D79—41no—
273C4×D79—41no—
274C4×D79—41no—
275C4×D79—44no—
276C4×D79—44no—
277Dic158—42no—
278Dic158—42no—
279C8×C79—42no—
280C8×C79—42no—
281C79⋊C8—42no—
282C79⋊C8—42no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79#42112yes—
286C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×D79—21no—
288C2×D79—21no—
289C2×D79—21no—
290C2×D79—21no—
291C2×D79—21no—
292C2×D79—21no—
293C2×D79—44no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—84no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79—42no—
305C4×C79#41312yes—
306Dic79—21no—
307Dic79—21no—
308Dic79—21no—
309Dic79—21no—
310Dic79—21no—
311Dic79—42no—
312Dic79#42112yes—
313#17670—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—22no—
315C2×C79C2×#41311yescharacteristic
316C2×C79C2×#42111yescharacteristic
317C2×C79C2×#42111yescharacteristic
318D79—41no—
319D79—41no—
320D79—82no—
321C2×#529—791no—
322#2920—791no—
323#2920—791no—
324#1535—794no—
325#1529—794no—
326#1528—791no—
327#1528D7911yescharacteristic, complemented
328#1527—791no—
329#1527—791no—
330C79#1767011yescharacteristic, complemented, Sylow
331#529—792no—
332#529—792no—
333#529—792no—
334#529—792no—
335#529—1581no—
336#529—1581no—
337#529—1581no—
338#529—1581no—
339C2×#126—1581no—
340C2×#125C2×D7911yescharacteristic
341C2×#124—791no—
342C2×#123—1581no—
343C2×C22⋊Q8—791no—
344C2×#121—791no—
345C2×C4×Q8—791no—
346C2×C4×D4—791no—
347C2×C4×D4—1581no—
348C2×#117—1581no—
349C22×C42—791no—
350#432—791no—
351#432—792no—
352#432—792no—
353#432—792no—
354#432C2×D7911yescharacteristic
355#431—1581no—
356#431—1581no—
357#431—1581no—
358#431—1581no—
359#423—1581no—
360#423—1581no—
361#407—1581no—
362#407—1581no—
363C4×M16—791no—
364C4×M16—792no—
365C4×M16C2×D7911yescharacteristic
366#330—794no—
367#330C2×D7914yescomplemented
368#329—794no—
369#329—794no—
370C22×Q8—791no—
371C22×D4—791no—
372C22×D4—1581no—
373C23×C4—791no—
374C23×C4—791no—
375C23×C4—791no—
376C23×C4—1581no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—1582no—
379C2×M16—1581no—
380#126—1582no—
381#126—1582no—
382#126—1582no—
383#126—1582no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125C4×D7912yes—
387#125C22×D7912yes—
388#124—792no—
389#124—792no—
390#124—1581no—
391#124—1581no—
392#123—1582no—
393#123—1582no—
394#123—1582no—
395#123—1582no—
396C22⋊Q8—792no—
397C22⋊Q8—792no—
398C22⋊Q8—1581no—
399C22⋊Q8—1581no—
400#121—792no—
401#121—792no—
402#121—1581no—
403#121—1581no—
404C4×Q8—792no—
405C4×Q8—792no—
406C4×Q8—1581no—
407C4×Q8—1581no—
408C4×D4—792no—
409C4×D4—792no—
410C4×D4—1581no—
411C4×D4—1581no—
412C4×D4—1582no—
413C4×D4—1582no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1582no—
416#117—1582no—
417#117—1582no—
418#117—1582no—
419#117—1582no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—1581no—
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C22⋊C4—1581no—
429C2×C22⋊C4—1581no—
430C2×C22⋊C4—1581no—
431C2×C42—791no—
432C2×C42—791no—
433C2×C42—791no—
434C2×C42—791no—
435C2×C42—791no—
436C2×C42—791no—
437C2×C42—791no—
438C2×C42—791no—
439C2×C42—791no—
440C2×C42—791no—
441C2×C42—791no—
442C2×C42—1581no—
443C2×C42C22×D7911yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—1582no—
446C4⋊C8—1582no—
447C4⋊C8—1582no—
448C4⋊C8—1581no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1582no—
451C22⋊C8—1582no—
452C22⋊C8—1582no—
453C22⋊C8—1581no—
454#97—792no—
455#97—792no—
456#97C22×D7912yes—
457#97C22×D7912yes—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—1582no—
460C4×C8—1581no—
461C24—791no—
462C24—1581no—
463C2×Q8—3162no—
464C2×Q8—792no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×D4—3162no—
467C2×D4—3164no—
468C2×D4—792no—
469C2×D4—1582no—
470C2×D4—1582no—
471C2×D4—1581no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—3162no—
475C22×C4—3162no—
476C22×C4—3164no—
477C22×C4—3162no—
478C22×C4—791no—
479C22×C4—791no—
480C22×C4—791no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—791no—
484C22×C4—791no—
485C22×C4—791no—
486C22×C4—791no—
487C22×C4—791no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4—791no—
490C22×C4—791no—
491C22×C4—791no—
492C22×C4—791no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4—1582no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
497C22×C4D4×D7911yescharacteristic
498C22×C4D4×D7911yescharacteristic
499M16—42no—
500M16—3164no—
501M16—3162no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1582no—
505C2×C8—1582no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
517C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1582no—
528C42—791no—
529C42—791no—
530C42—791no—
531C42—791no—
532C42—791no—
533C42—791no—
534C42—791no—
535C42—791no—
536C42—791no—
537C42—791no—
538C42—791no—
539C42—791no—
540C42—1582no—
541C42—1582no—
542C42C2×C4×D7911yescharacteristic
543C42D4×D7911yescharacteristic
544C42D4×D7911yescharacteristic
545C42C23×D7911yescharacteristic
546C23—3161no—
547C23—3161no—
548C23—3162no—
549C23—3162no—
550C23—3162no—
551C23—791no—
552C23—791no—
553C23—1582no—
554C23—1582no—
555C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
556Q8—3162no—
557Q8—3162no—
558D4—3162no—
559D4—3164no—
560D4—3164no—
561D4—3162no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3164no—
578C2×C4—3164no—
579C2×C4—3162no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—791no—
582C2×C4—791no—
583C2×C4—791no—
584C2×C4—791no—
585C2×C4—791no—
586C2×C4—791no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4—1582no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1582no—
591C2×C4—1582no—
592C2×C4—1582no—
593C2×C4—1582no—
594C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
597C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—3162no—
603C8—3162no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—3164no—
607C22—3162no—
608C22—3162no—
609C22—3162no—
610C22—6324no—
611C22—1581no—
612C22—1581no—
613C22—1581no—
614C22—1581no—
615C22—1581no—
616C22—1581no—
617C22#1909857812yes—
618C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—3162no—
627C4—792no—
628C4—1581no—
629C4—1581no—
630C4—1581no—
631C4—1581no—
632C4—1581no—
633C4#1909854612yes—
634C2—22no—
635C2—3161no—
636C2—3161no—
637C2—6322no—
638C2C2×#1909854611yescharacteristic
639C2#421×D7911yescharacteristic
640C2C2×#1909857811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1528C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14579136C4
cosocleC42×C79C24
hypercenter#1528D79
hypocenterC79#17670
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772031C2semidirect
3. #23772030C2semidirect
4. #23762030C2semidirect
5. #23762006C2semidirect
6. #23762002C2semidirect
7. #23761999C2semidirect
8. #23761997C2semidirect
9. C79×#1528C2semidirect
29. #19098618C22semidirect
30. #19098618C22semidirect
31. #19098618C22semidirect
41. #19098515C22semidirect
42. #19098305C22semidirect
43. #19098302C22semidirect
44. #19098302C22semidirect
48. #330×C79C22semidirect
327. #1528D79semidirect
330. C79#17670semidirect
367. #330C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990982
#237720312
#237720302
#237620302
#237620062
#237620022
#237619992
#237619972
C79×#15282
#1767079