Finite Group Databasebeta

← #34256370

Subgroups — #34256370

Order 20224.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099119C211yesmaximal, characteristic
2#23772031C211yesmaximal, characteristic
3#432×D79C211yesmaximal, characteristic
4#23762036C214yesmaximal, complemented
5#23762013C214yesmaximal, complemented
6#23762003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099119—21no—
11#19099119—21no—
12#19099119—21no—
13#19099119—21no—
14#19099119C412yes—
15#19099119C412yes—
16#19099119C2212yes—
17#19099119C2212yes—
18C2×#14579160C411yescharacteristic
19C2×#14579160C411yescharacteristic
20C2×#14579153C2211yescharacteristic
21C2×#14579139—21no—
22C2×#14579139—21no—
23C2×#14579126—21no—
24C2×#14579126—21no—
25C2×#14579119C411yescharacteristic
26C2×#14579119C411yescharacteristic
27C2×C42×D79C2211yescharacteristic
28#19098620C2211yescharacteristic
29#19098619—21no—
30#19098618C2212yes—
31#19098618C2212yes—
32#19098618C2212yes—
33#19098617—21no—
34#19098614—21no—
35#19098614—21no—
36#19098586—21no—
37C4⋊C8×D79—21no—
38#19098526—21no—
39C22⋊C8×D79—21no—
40C4×#11929608C2211yescharacteristic
41#97×D79C2212yes—
42#19098305C2214yescomplemented
43#19098304C2214yescomplemented
44#19098304C2214yescomplemented
45C2×#125×C79C2211yescharacteristic
46#432×C79C2211yescharacteristic
47C4×M16×C79C2211yescharacteristic
48#330×C79C2214yescomplemented
49C22×Dic158—21no—
50C22×Dic158—21no—
51C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D79D411yescharacteristic
53C22×C4×D79D411yescharacteristic
54C2×#11929608—21no—
55C2×C8×D79—22no—
56#14579160—21no—
57#14579160—21no—
58#14579160—21no—
59#14579160—21no—
60#14579160C2×C412yes—
61#14579160C2×C412yes—
62#14579160C2×C412yes—
63#14579160C2×C412yes—
64#14579153—21no—
65#14579153—21no—
66#14579153C2×C412yes—
67#14579153C2312yes—
68#14579139—22no—
69#14579139—22no—
70#14579139—22no—
71#14579139—22no—
72#14579139—22no—
73#14579139—22no—
74#14579139—22no—
75#14579139—22no—
76#14579126—22no—
77#14579126—22no—
78#14579126—22no—
79#14579126—22no—
80#14579126—22no—
81#14579126—22no—
82#14579126—22no—
83#14579126—22no—
84#14579119—21no—
85#14579119—21no—
86#14579119—21no—
87#14579119—21no—
88#14579119C2×C412yes—
89#14579119C2×C412yes—
90#14579119C2×C412yes—
91#14579119C2×C412yes—
92C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
94C2×Dic79⋊C4—21no—
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×Dic79⋊C4—21no—
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic79—21no—
101C2×C4×Dic79—21no—
102C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
105C42×D79C2×C411yescharacteristic
106C42×D79C2×C411yescharacteristic
107C42×D79D411yescharacteristic
108C42×D79D411yescharacteristic
109C42×D79D411yescharacteristic
110C42×D79D411yescharacteristic
111C42×D79C2311yescharacteristic
112C42×D79C2311yescharacteristic
113C4⋊(C79⋊C8)—21no—
114Dic79⋊C8—22no—
115Dic79⋊C8—22no—
116Dic79⋊C8—22no—
117C22⋊(C79⋊C8)—21no—
118(C2×D79)⋊C8—22no—
119(C2×D79)⋊C8—22no—
120(C2×D79)⋊C8—22no—
121#14579072C2312yes—
122#14579072C2312yes—
123#14579071—22no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C2×M16×C79—21no—
126#125×C79—21no—
127#125×C79—21no—
128#125×C79C2×C412yes—
129#125×C79C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
134C2×C42×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C22⋊C8×C79—21no—
137#97×C79C2312yes—
138#97×C79C2312yes—
139C4×C8×C79—21no—
140C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Dic158—22no—
142C2×Dic158—22no—
143C2×Dic158—22no—
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158—44no—
146C2×Dic158—44no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D79—24no—
153C2×C4×D79—42no—
154C2×C4×D79—42no—
155C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
167#11929608—42no—
168C2×C79⋊C8—22no—
169C2×C79⋊C8—22no—
170C8×D79—44no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79C22×C412yes—
174C4⋊Dic79C22×C412yes—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187C4×Dic79—22no—
188C4×Dic79—22no—
189C4×Dic79—22no—
190C4×Dic79—22no—
191C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208M16×C79—42no—
209C2×C8×C79—22no—
210C2×C8×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—22no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—22no—
217C4⋊C4×C79C22×C412yes—
218C4⋊C4×C79C22×C412yes—
219C42×C79C22×C411yescharacteristic
220C42×C79C2×D411yescharacteristic
221C42×C79C2×D411yescharacteristic
222C42×C79C2411yescharacteristic
223C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D79—22no—
225C22×D79—22no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—42no—
248C2×Dic79—42no—
249C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C4×D79—22no—
256C4×D79—22no—
257C4×D79—22no—
258C4×D79—22no—
259C4×D79—22no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—41no—
266C4×D79#10114yes—
267Dic158—44no—
268Dic158—44no—
269Dic158—44no—
270Dic158—44no—
271C8×C79—42no—
272C8×C79—42no—
273C79⋊C8—42no—
274C79⋊C8—42no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79#42112yes—
278C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×D79—21no—
280C2×D79—21no—
281C2×D79—21no—
282C2×D79—21no—
283C2×D79—21no—
284C2×D79—44no—
285C2×D79C2×#10112yes—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—42no—
292C4×C79—42no—
293C4×C79C2×#10112yes—
294Dic79—21no—
295Dic79—21no—
296Dic79—21no—
297Dic79—21no—
298Dic79—42no—
299Dic79—42no—
300Dic79C2×#10112yes—
301Dic79#42112yes—
302#17672—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—22no—
304C2×C79C22×#10111yescharacteristic
305C2×C79C2×#42111yescharacteristic
306C2×C79C2×#42111yescharacteristic
307D79—22no—
308D79—41no—
309C2×#533—791no—
310#2920—791no—
311C2×#432—791no—
312#1537—794no—
313#1531—794no—
314#1528—791no—
315#1528—791no—
316#1528—791no—
317#1528D7911yescharacteristic, complemented
318C79#1767211yescharacteristic, complemented, Sylow
319#533—792no—
320#533—792no—
321#533—792no—
322#533—792no—
323#533—1581no—
324#533—1581no—
325#533—1581no—
326#533—1581no—
327C2×C4⋊Q8—791no—
328C2×C4⋊Q8—791no—
329C2×#125—791no—
330C2×#125C2×D7911yescharacteristic
331C2×C22⋊Q8—1581no—
332C2×C22⋊Q8—1581no—
333C2×C4×Q8—1581no—
334C2×C4×Q8—1581no—
335C2×#117—791no—
336C2×#117—791no—
337C22×C42—791no—
338#432—791no—
339#432—792no—
340#432—792no—
341#432—792no—
342#432—1581no—
343#432—1581no—
344#432C2×D7911yescharacteristic
345#431—1581no—
346#431—1581no—
347#423—1581no—
348C2×C4⋊C8—1581no—
349#407—1581no—
350C2×C22⋊C8—1581no—
351C4×M16—791no—
352C4×M16C2×D7911yescharacteristic
353C2×#97—792no—
354#330—794no—
355#330—794no—
356#330—794no—
357#330C2×D7914yescomplemented
358C22×Q8—1581no—
359C22×Q8—1581no—
360C23×C4—791no—
361C23×C4—791no—
362C23×C4—791no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—1581no—
365C22×C8—1582no—
366C4⋊Q8—792no—
367C4⋊Q8—792no—
368C4⋊Q8—792no—
369C4⋊Q8—792no—
370C4⋊Q8—1581no—
371C4⋊Q8—1581no—
372C4⋊Q8—1581no—
373C4⋊Q8—1581no—
374#125—21no—
375#125—21no—
376#125—792no—
377#125—792no—
378#125—1581no—
379#125—1581no—
380#125C4×D7912yes—
381#125C22×D7912yes—
382C22⋊Q8—1582no—
383C22⋊Q8—1582no—
384C22⋊Q8—1582no—
385C22⋊Q8—1582no—
386C22⋊Q8—1582no—
387C22⋊Q8—1582no—
388C22⋊Q8—1582no—
389C22⋊Q8—1582no—
390C4×Q8—1582no—
391C4×Q8—1582no—
392C4×Q8—1582no—
393C4×Q8—1582no—
394C4×Q8—1582no—
395C4×Q8—1582no—
396C4×Q8—1582no—
397C4×Q8—1582no—
398#117—792no—
399#117—792no—
400#117—792no—
401#117—792no—
402#117—1581no—
403#117—1581no—
404#117—1581no—
405#117—1581no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—791no—
409C2×C4⋊C4—791no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—1581no—
417C2×C22⋊C4—1581no—
418C2×C42—791no—
419C2×C42—791no—
420C2×C42—791no—
421C2×C42—791no—
422C2×C42—791no—
423C2×C42—791no—
424C2×C42—791no—
425C2×C42—791no—
426C2×C42—791no—
427C2×C42—791no—
428C2×C42—791no—
429C2×C42—1581no—
430C2×C42—1581no—
431C2×C42C22×D7911yescharacteristic
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—1582no—
434C4⋊C8—1582no—
435C4⋊C8—1582no—
436C4⋊C8—1581no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1582no—
439C22⋊C8—1582no—
440C22⋊C8—1582no—
441C22⋊C8—1581no—
442#97—792no—
443#97—792no—
444#97—1582no—
445#97C22×D7912yes—
446#97C22×D7912yes—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—1581no—
449C24—791no—
450C2×Q8—3164no—
451C2×Q8—3164no—
452C2×Q8—1582no—
453C2×Q8—1582no—
454C2×Q8—1582no—
455C2×Q8—1582no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—3162no—
459C22×C4—3162no—
460C22×C4—791no—
461C22×C4—791no—
462C22×C4—791no—
463C22×C4—791no—
464C22×C4—791no—
465C22×C4—791no—
466C22×C4—791no—
467C22×C4—791no—
468C22×C4—791no—
469C22×C4—791no—
470C22×C4—791no—
471C22×C4—791no—
472C22×C4—791no—
473C22×C4—791no—
474C22×C4—791no—
475C22×C4—1584no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
479C22×C4D4×D7911yescharacteristic
480C22×C4D4×D7911yescharacteristic
481M16—42no—
482M16—3162no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—3164no—
486C2×C8—1582no—
487C2×C8—1582no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—792no—
495C4⋊C4—792no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
507C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
508C22⋊C4—1582no—
509C22⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—1582no—
511C22⋊C4—1582no—
512C42—791no—
513C42—791no—
514C42—791no—
515C42—791no—
516C42—791no—
517C42—791no—
518C42—791no—
519C42—791no—
520C42—791no—
521C42—791no—
522C42—791no—
523C42—791no—
524C42—1582no—
525C42—1582no—
526C42—1582no—
527C42—1582no—
528C42C2×C4×D7911yescharacteristic
529C42D4×D7911yescharacteristic
530C42D4×D7911yescharacteristic
531C42C23×D7911yescharacteristic
532C23—3161no—
533C23—791no—
534C23—791no—
535C23—1582no—
536C23—1582no—
537C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
538Q8—3164no—
539Q8—3164no—
540Q8—3164no—
541Q8—3164no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3162no—
556C2×C4—3162no—
557C2×C4—791no—
558C2×C4—791no—
559C2×C4—794no—
560C2×C4—791no—
561C2×C4—791no—
562C2×C4—791no—
563C2×C4—791no—
564C2×C4—1582no—
565C2×C4—1582no—
566C2×C4—1582no—
567C2×C4—1582no—
568C2×C4—1582no—
569C2×C4—1582no—
570C2×C4—1582no—
571C2×C4—1582no—
572C2×C4—1582no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
575C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
576C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
577C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—3162no—
583C8—3162no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—3164no—
587C22—792no—
588C22—1581no—
589C22—1581no—
590C22—1581no—
591C22—1581no—
592C22—1581no—
593C22#1909857812yes—
594C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—3162no—
603C4—3162no—
604C4—792no—
605C4—792no—
606C4—1581no—
607C4—1581no—
608C4—1581no—
609C4—1581no—
610C4#101×D7912yes—
611C2—22no—
612C2—3161no—
613C2—1582no—
614C2C2×#101×D7911yescharacteristic
615C2#421×D7911yescharacteristic
616C2C2×#1909857811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1528C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D79C22⋊C4
cosocleC42×C79C24
hypercenter#1528D79
hypocenterC79#17672
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23762036C2semidirect
5. #23762013C2semidirect
6. #23762003C2semidirect
7. #23762002C2semidirect
8. #23762001C2semidirect
9. C79×#1528C2semidirect
42. #19098305C22semidirect
43. #19098304C22semidirect
44. #19098304C22semidirect
48. #330×C79C22semidirect
317. #1528D79semidirect
318. C79#17672semidirect
357. #330C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991192
#237720312
#432×D792
#237620362
#237620132
#237620032
#237620022
#237620012
C79×#15282
#1767279