Finite Group Databasebeta

← #34256441

Subgroups — #34256441

Order 20224.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777356C211yesmaximal, characteristic
2#23772417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762028C212yesmaximal, complemented
5#23762022C212yesmaximal, complemented
6#23762008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762004C212yesmaximal, complemented
8#23761996C212yesmaximal, complemented
9#23761992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099299C411yescharacteristic
13#19099287C411yescharacteristic
14#19099277—21no—
15#19099242—22no—
16#19099228C411yescharacteristic
17#19099220C412yes—
18#19099210—21no—
19#19099201C412yes—
20#19099198C411yescharacteristic
21#19099178—21no—
22#19099145—22no—
23#19099097C2211yescharacteristic
24#19099092C2212yes—
25#124×D79C2212yes—
26#19099035—21no—
27C4×#11929624C2211yescharacteristic
28#19098687—21no—
29#19098640—21no—
30#19098638—22no—
31#19098625—22no—
32#19098618C2212yescomplemented
33#19098618C2212yescomplemented
34#19098618C2212yescomplemented
35#19098589—21no—
36#19098529—21no—
37C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
39#19098515C2212yescomplemented
40#19098304C2211yescharacteristic, complemented
41#19098304C2211yescharacteristic, complemented
42#19098304C2212yescomplemented
43#19098303C2212yescomplemented
44#19098303C2212yescomplemented
45#19098302C2211yescharacteristic
46#19098302C2211yescharacteristic
47#19098302C2212yes—
48#532×C79C2211yescharacteristic
49#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#97×C79C2211yescharacteristic, complemented
51#329×C79C2212yescomplemented
52#329×C79C2212yescomplemented
53C2×#11929624D411yescharacteristic
54C2×Q8×D79C2×C412yes—
55C2×D4×D79—21no—
56C2×D4×D79C2×C412yes—
57C2×#11929608—21no—
58C2×#11929608—21no—
59C2×#11929607—22no—
60#14579160—21no—
61#14579156—22no—
62#14579155—21no—
63#14579154—22no—
64#14579153C2311yescharacteristic
65#14579150C2×C412yes—
66#14579149C2311yescharacteristic
67#14579148—21no—
68#14579148—22no—
69#14579148C2×C412yes—
70#14579147—22no—
71#14579147—22no—
72#14579144—21no—
73#14579144—22no—
74#14579143—22no—
75#14579142—22no—
76#14579141—21no—
77#14579140—22no—
78#14579140C2×C411yescharacteristic
79#14579139—22no—
80#14579137C2×C412yes—
81#14579135C2×C411yescharacteristic
82#14579133—22no—
83#14579132—22no—
84#14579132—21no—
85#14579132C2×C412yes—
86#14579129—22no—
87#14579129—22no—
88Q8×Dic79C2×C412yes—
89C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic158D411yescharacteristic
92C4×D316C2×C411yescharacteristic
93C4×D316C2×C411yescharacteristic
94C4×D316D411yescharacteristic
95D4×Dic79—21no—
96D4×Dic79C2×C412yes—
97#14579123—21no—
98C4×C22⋊D79—21no—
99C4×C22⋊D79—22no—
100C4×C22⋊D79C2×C412yes—
101C4×C22⋊D79D412yes—
102(C22⋊D79)⋊C4—22no—
103#14579120D411yescharacteristic
104#14579119—21no—
105#14579118—21no—
106#14579118D412yes—
107#14579117—22no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
109C22⋊C4×D79—22no—
110C22⋊C4×D79—22no—
111C42×D79C2312yes—
112Dic79⋊C8—22no—
113Dic79⋊C8—22no—
114Dic79⋊C8—22no—
115(C2×D79)⋊C8—22no—
116(C2×D79)⋊C8—22no—
117(C2×D79)⋊C8—22no—
118#14579072C2311yescharacteristic
119#14579072C2311yescharacteristic
120#14579072C2312yes—
121C4×C79⋊C8—21no—
122C4×C79⋊C8—21no—
123C8×Dic79—22no—
124C2×#41×C79C2×C412yes—
125C22×C8×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
127#127×C79C2×C411yescharacteristic
128#124×C79C2312yes—
129#121×C79—21no—
130#121×C79—21no—
131C4×D4×C79—21no—
132C4×D4×C79—21no—
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C22⋊C8×C79—21no—
136#97×C79—21no—
137#97×C79C2312yes—
138#97×C79C2311yescharacteristic
139#97×C79C2311yescharacteristic
140C23×D79—22no—
141#11929624—42no—
142C2×Dic158—22no—
143C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
145Q8×D79—82no—
146C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D316C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—21no—
151C2×C22⋊D79C22⋊C412yes—
152D4×D79—44no—
153D4×D79—82no—
154C22×Dic79—22no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79C22×C412yes—
158C2×C4×D79C2×D412yes—
159C2×C4×D79C2×D412yes—
160#11929608—42no—
161#11929608—42no—
162#11929607—44no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—22no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
177Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
178C22⋊Dic79—22no—
179C22⋊Dic79—22no—
180C22⋊Dic79—22no—
181C22⋊Dic79—22no—
182C22⋊Dic79—21no—
183C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
192(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
193C4×Dic79—22no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79C22×C412yes—
196C4×Dic79C2×D412yes—
197C4×Dic79C2×D412yes—
198#41×C79—82no—
199C2×Q8×C79C22×C412yes—
200C2×D4×C79—22no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79C22×C412yes—
204C22×C4×C79—22no—
205C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—22no—
211C2×C8×C79—42no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C42×C79C22×C411yescharacteristic
217C42×C79C2×D411yescharacteristic
218C42×C79C2×D411yescharacteristic
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—22no—
221C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D79—21no—
223C22×D79—44no—
224C22×D79—82no—
225C22×D79—82no—
226C22×D79C2×C22⋊C412yes—
227Q8×C79—42no—
228D4×C79—42no—
229D4×C79—42no—
230D4×C79—81no—
231D4×C79—82no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—82no—
237C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D79—42no—
244C22⋊D79—44no—
245C22⋊D79—82no—
246C22⋊D79—81no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—82no—
251C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
254D316—22no—
255D316—41no—
256C4×D79—42no—
257C4×D79—42no—
258C4×D79—42no—
259C4×D79—42no—
260C4×D79—82no—
261Dic158—22no—
262Dic158—41no—
263Dic158—82no—
264C8×C79—42no—
265C8×C79—41no—
266C8×C79—41no—
267C79⋊C8—22no—
268C79⋊C8—42no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—42no—
274C22×C79—42no—
275C22×C79—42no—
276C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×D79—22no—
278C2×D79—22no—
279C2×D79—22no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—164no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—42no—
290C4×C79#42112yes—
291Dic79—22no—
292Dic79—22no—
293Dic79—22no—
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296Dic79—41no—
297#17681—791nomaximal, Sylow
298C2×C79—41no—
299C2×C79—82no—
300C2×C79#288811yescharacteristic
301C2×C79C2×#42111yescharacteristic
302C2×C79#290111yescharacteristic
303D79—42no—
304D79—81no—
305#3514—791no—
306#2971—791no—
307#2923—791no—
308#1535—792no—
309#1533—792no—
310#1530D7911yescharacteristic, complemented
311#1529—791no—
312#1529—792no—
313#1527—792no—
314#1525—791no—
315#1524—791no—
316C79#1768111yescharacteristic, complemented, Sylow
317#559—791no—
318#556—791no—
319#555—1581no—
320#551—1582no—
321D4×Q8—791no—
322#548—792no—
323#546—792no—
324#546—1581no—
325D42—791no—
326#542—1581no—
327#538—1582no—
328#532C2×D7911yescharacteristic
329#529—792no—
330#529—791no—
331C2×#124—792no—
332#518—1581no—
333C4×#41—791no—
334C8×Q8—1581no—
335#436—1582no—
336#436—1581no—
337#433—1582no—
338#432—792no—
339#432—792no—
340#432—792no—
341#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
342#424—1581no—
343#408—1581no—
344C4×M16—791no—
345C4×M16—791no—
346C4×M16—792no—
347C2×#97C2×D7911yescharacteristic, complemented
348#330—791no—
349#330—791no—
350#330—792no—
351#329—792no—
352#329—792no—
353#329—791no—
354#329—791no—
355#329—792no—
356#329C2×D7912yescomplemented
357#329C2×D7912yescomplemented
358C2×#41—791no—
359C2×#41C4×D7912yes—
360C22×Q8—792no—
361C22×D4—792no—
362C22×D4—1581no—
363C2×M16—1582no—
364C2×M16—1581no—
365C2×M16—1581no—
366C22×C8—21no—
367C4⋊Q8—1581no—
368C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
369#127C4×D7911yescharacteristic
370#126—1582no—
371#126—1582no—
372#126—1581no—
373#125—791no—
374#124—792no—
375#124—792no—
376#124—791no—
377#124—1582no—
378#124—1582no—
379#124—1582no—
380#124—1581no—
381#124C22×D7912yes—
382#123—1582no—
383#123—1582no—
384#123—1582no—
385#123—1581no—
386C22⋊Q8—792no—
387C22⋊Q8—791no—
388C22⋊Q8—1582no—
389C22⋊Q8—1581no—
390C22⋊Q8—1582no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—792no—
394#121—791no—
395#121—1582no—
396#121—1581no—
397#121—1582no—
398#120—1582no—
399#120—1582no—
400C4×Q8—791no—
401C4×Q8—791no—
402C4×Q8—792no—
403C4×Q8—791no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—792no—
407C4×D4—792no—
408C4×D4—792no—
409C4×D4—791no—
410C4×D4—791no—
411C4×D4—791no—
412C4×D4—1582no—
413C4×D4—1582no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417#117—791no—
418#117—792no—
419#117—1582no—
420#117—1581no—
421#117—1581no—
422C2×C22⋊C4—1582no—
423C2×C22⋊C4—1582no—
424C2×C22⋊C4—1582no—
425C2×C42—792no—
426C2×C42C22×D7911yescharacteristic
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—1582no—
429C4⋊C8—1582no—
430C4⋊C8—1582no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1582no—
433C22⋊C8—1582no—
434C22⋊C8—1582no—
435#97—21no—
436#97—791no—
437#97—792no—
438#97—791no—
439#97C22×D7911yescharacteristic
440#97C22×D7911yescharacteristic
441#97C22×D7912yes—
442C4×C8—1582no—
443C4×C8—1581no—
444C4×C8—1581no—
445C24—1582no—
446#41—82no—
447#41—3162no—
448C2×Q8—791no—
449C2×Q8—791no—
450C2×Q8—6322no—
451C2×Q8—1582no—
452C2×Q8C2×C4×D7912yes—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—3164no—
457C2×D4—792no—
458C2×D4—791no—
459C2×D4—791no—
460C2×D4—6322no—
461C2×D4—1582no—
462C2×D4—1582no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4C2×C4×D7912yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—792no—
467C22×C4—792no—
468C22×C4—792no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4—1582no—
472C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
473C22×C4D4×D7911yescharacteristic
474C22×C4D4×D7911yescharacteristic
475M16—3164no—
476M16—3162no—
477M16—3162no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—1582no—
483C2×C8—1581no—
484C2×C8—1581no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—792no—
488C4⋊C4—792no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—791no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—792no—
502C22⋊C4—792no—
503C22⋊C4—792no—
504C22⋊C4—1582no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C22⋊C4—1582no—
509C22⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—1582no—
511C22⋊C4—1581no—
512C22⋊C4—1581no—
513C22⋊C4—1581no—
514C22⋊C4—1581no—
515C22⋊C4—1581no—
516C42—792no—
517C42—792no—
518C42—792no—
519C42—1582no—
520C42—1581no—
521C42C2×C4×D7911yescharacteristic
522C42D4×D7911yescharacteristic
523C42D4×D7911yescharacteristic
524C42C23×D7911yescharacteristic
525C23—22no—
526C23—3164no—
527C23—792no—
528C23—6322no—
529C23—6322no—
530C23—1581no—
531C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—3161no—
534Q8—6322no—
535Q8—1582no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—3161no—
541D4—3164no—
542D4—3162no—
543D4—6321no—
544D4—6322no—
545D4—1582no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—3162no—
552C2×C4—3162no—
553C2×C4—3162no—
554C2×C4—3162no—
555C2×C4—792no—
556C2×C4—792no—
557C2×C4—792no—
558C2×C4—6322no—
559C2×C4—6322no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
564C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
565C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
566C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—42no—
572C8—3162no—
573C8—3161no—
574C8—1582no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—3161no—
582C22—3161no—
583C22—3161no—
584C22—1582no—
585C22—1582no—
586C22—1582no—
587C22—12644no—
588C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—3161no—
596C4—3161no—
597C4—3161no—
598C4—1582no—
599C4—1582no—
600C4—1582no—
601C4#1909857812yes—
602C2—41no—
603C2—82no—
604C2—3162no—
605C2—6321no—
606C2#2377187611yescharacteristic
607C2C2×#1909857811yescharacteristic
608C2#2377194611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1530C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radical#23777356C2
cosocleC42×C79C24
hypercenter#1530D79
hypocenterC79#17681
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772417C2semidirect
3. #23772049C2semidirect
4. #23762028C2semidirect
5. #23762022C2semidirect
6. #23762008C2semidirect
7. #23762004C2semidirect
8. #23761996C2semidirect
9. #23761992C2semidirect
10. #23761986C2semidirect
11. C79×#1530C2semidirect
32. #19098618C22semidirect
33. #19098618C22semidirect
34. #19098618C22semidirect
37. C4×#11929608C22semidirect
38. C4×#11929608C22semidirect
39. #19098515C22semidirect
40. #19098304C22semidirect
41. #19098304C22semidirect
42. #19098304C22semidirect
43. #19098303C22semidirect
44. #19098303C22semidirect
49. #432×C79C22semidirect
50. C2×#97×C79C22semidirect
51. #329×C79C22semidirect
52. #329×C79C22semidirect
310. #1530D79semidirect
316. C79#17681semidirect
341. #432C2×D79semidirect
347. C2×#97C2×D79semidirect
356. #329C2×D79semidirect
357. #329C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773562
#237724172
#237720492
#237620282
#237620222
#237620082
#237620042
#237619962
#237619922
#237619862
C79×#15302
#1768179