Subgroups — #34256485

Order 20224.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23772415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23772412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23762034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23762022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23762009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23762009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23761998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23761991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#329×D₇₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₉×#1527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579209	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14579206	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#19099221	—	2	1	no	—
15	#19099221	—	2	1	no	—
16	#19099206	—	2	1	no	—
17	#19099206	—	2	1	no	—
18	#19099203	—	2	2	no	—
19	#19099203	—	2	2	no	—
20	#19099137	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#19099133	C₄	1	2	yes	—
22	#19099131	C₄	1	2	yes	—
23	#19099130	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19099112	C₂²	1	2	yes	—
26	#124×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19098693	—	2	1	no	—
29	#19098690	—	2	1	no	—
30	#19098637	—	2	2	no	—
31	#19098632	—	2	2	no	—
32	C₈×D₃₁₆	—	2	1	no	—
33	#19098628	—	2	1	no	—
34	#19098620	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19098618	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19098618	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#97×D₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#97×D₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19098303	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19098303	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19098302	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#19098302	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19098302	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#19098302	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#19098302	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#19098302	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#432×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#329×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#329×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#14579209	—	4	4	no	—
54	#14579206	—	4	4	no	—
55	C₂×#11929625	—	2	1	no	—
56	C₂×#11929625	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
58	C₂×#11929624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11929624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11929624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11929623	—	2	1	no	—
62	C₂×#11929623	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	1	no	—
64	C₂×Q₈×D₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₇₉	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×D₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
69	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
71	#14579161	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#14579159	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14579158	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#14579157	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14579150	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14579149	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14579149	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14579148	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14579147	—	2	2	no	—
80	#14579147	—	2	2	no	—
81	#14579144	—	2	2	no	—
82	#14579143	—	2	2	no	—
83	#14579143	—	2	2	no	—
84	#14579138	—	2	2	no	—
85	#14579138	—	2	2	no	—
86	#14579137	—	2	1	no	—
87	#14579137	—	2	1	no	—
88	#14579135	—	2	1	no	—
89	#14579135	—	2	1	no	—
90	#14579134	—	2	2	no	—
91	#14579134	—	2	2	no	—
92	#14579134	—	2	2	no	—
93	#14579134	—	2	2	no	—
94	#14579132	—	2	1	no	—
95	#14579132	—	2	1	no	—
96	#14579131	—	2	2	no	—
97	#14579131	—	2	2	no	—
98	#14579130	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
102	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
103	C₄×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	2	yes	—
107	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
108	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	#14579120	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#14579118	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
113	C₄²×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
115	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
116	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
118	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
119	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
120	#14579072	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#14579072	C₂³	1	2	yes	—
122	#14579072	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#14579071	—	2	2	no	—
124	#14579071	—	2	2	no	—
125	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
129	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
130	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
131	#124×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#124×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
138	#97×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
139	#97×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#97×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
143	#11929625	—	4	4	no	—
144	#11929625	—	4	4	no	—
145	#11929624	—	2	4	no	—
146	#11929624	—	4	8	no	—
147	#11929624	—	4	2	no	—
148	#11929624	—	4	2	no	—
149	#11929623	—	4	4	no	—
150	#11929623	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₅₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₈×D₇₉	—	4	4	no	—
156	Q₈×D₇₉	—	4	4	no	—
157	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
159	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
160	C₂×D₃₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
172	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
173	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	#11929608	—	4	2	no	—
182	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₈×D₇₉	—	4	4	no	—
186	C₈×D₇₉	—	4	4	no	—
187	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
192	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
193	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
199	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
200	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
201	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
202	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
203	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
204	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
235	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
236	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
241	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
242	C₂²×D₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
244	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
245	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
246	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
264	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
265	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	D₃₁₆	—	4	1	no	—
272	D₃₁₆	—	4	1	no	—
273	D₃₁₆	—	4	4	no	—
274	D₃₁₆	—	8	1	no	—
275	D₃₁₆	—	8	1	no	—
276	D₃₁₆	#100	1	4	yes	—
277	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
278	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
279	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
280	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
281	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
282	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
283	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
284	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
285	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
286	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
287	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
288	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
289	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
290	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
291	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
292	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
293	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₇₉	—	16	2	no	—
301	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
303	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
304	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
305	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
306	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
307	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
308	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
309	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
310	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
311	C₂×D₇₉	C₂×#100	1	4	yes	—
312	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
313	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
314	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
315	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
316	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
317	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
318	C₄×C₇₉	C₂×#100	1	2	yes	—
319	Dic₇₉	—	2	2	no	—
320	Dic₇₉	—	2	2	no	—
321	Dic₇₉	—	2	2	no	—
322	Dic₇₉	—	4	1	no	—
323	Dic₇₉	—	4	1	no	—
324	#17685	—	79	1	no	maximal, Sylow
325	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
326	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
327	C₂×C₇₉	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇₉	#2901	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇₉	#2901	1	1	yes	characteristic
330	D₇₉	—	2	4	no	—
331	D₇₉	—	8	1	no	—
332	D₇₉	—	8	1	no	—
333	#3500	—	79	1	no	—
334	#2970	—	79	1	no	—
335	#2970	—	79	1	no	—
336	#1536	—	79	1	no	—
337	#1533	—	79	2	no	—
338	#1530	—	79	2	no	—
339	#1530	—	79	2	no	—
340	#1527	—	79	1	no	—
341	#1527	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#1525	—	79	1	no	—
343	C₂×#329	—	79	2	no	—
344	C₇₉	#17685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂×2₋¹⁺⁴	—	79	1	no	—
346	C₂×H(5,𝔽₂)	—	79	1	no	—
347	#548	—	158	1	no	—
348	#548	—	158	1	no	—
349	#546	—	158	2	no	—
350	#546	—	158	2	no	—
351	#546	—	158	1	no	—
352	#546	—	158	1	no	—
353	#536	—	79	1	no	—
354	#536	—	79	2	no	—
355	#535	—	79	1	no	—
356	#535	—	79	2	no	—
357	#532	—	79	2	no	—
358	#532	—	79	1	no	—
359	C₂×#124	—	79	2	no	—
360	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
361	C₄×#41	—	79	1	no	—
362	#446	—	158	1	no	—
363	#446	—	158	1	no	—
364	#435	—	158	2	no	—
365	#435	—	158	2	no	—
366	C₈×D₄	—	158	1	no	—
367	C₈×D₄	—	158	1	no	—
368	#432	—	79	1	no	—
369	#432	—	79	2	no	—
370	#432	—	79	2	no	—
371	#432	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
373	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂×#97	—	79	2	no	—
375	C₂×#97	—	79	2	no	—
376	#329	—	79	2	no	—
377	#329	—	79	2	no	—
378	#329	—	79	2	no	—
379	#329	—	79	2	no	—
380	#329	—	79	1	no	—
381	#329	—	79	1	no	—
382	#329	—	79	1	no	—
383	#329	—	79	1	no	—
384	#329	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
385	#329	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
386	2₋¹⁺⁴	—	316	4	no	—
387	H(5,𝔽₂)	—	316	4	no	—
388	C₂×#41	—	79	1	no	—
389	C₂×#41	—	79	2	no	—
390	C₂×#41	—	79	2	no	—
391	C₂×#41	—	79	1	no	—
392	C₂×#41	—	79	1	no	—
393	C₂×#41	—	158	2	no	—
394	C₂×#41	—	158	1	no	—
395	C₂×#41	—	158	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
397	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
398	C₂²×Q₈	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
402	C₂²×D₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
409	#127	—	79	2	no	—
410	#127	—	79	1	no	—
411	#124	—	2	1	no	—
412	#124	—	2	1	no	—
413	#124	—	79	2	no	—
414	#124	—	79	2	no	—
415	#124	—	79	1	no	—
416	#124	—	79	1	no	—
417	#124	—	158	2	no	—
418	#124	—	158	2	no	—
419	#124	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
420	#124	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
421	#123	—	158	2	no	—
422	#123	—	158	2	no	—
423	#123	—	158	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
428	#121	—	158	2	no	—
429	#121	—	158	2	no	—
430	#121	—	158	2	no	—
431	#121	—	158	2	no	—
432	#121	—	158	1	no	—
433	#121	—	158	1	no	—
434	#121	—	158	1	no	—
435	#121	—	158	1	no	—
436	#120	—	158	2	no	—
437	#120	—	158	2	no	—
438	#120	—	158	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
440	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
441	C₄×D₄	—	79	2	no	—
442	C₄×D₄	—	79	2	no	—
443	C₄×D₄	—	79	1	no	—
444	C₄×D₄	—	79	1	no	—
445	C₄×D₄	—	158	2	no	—
446	C₄×D₄	—	158	2	no	—
447	C₄×D₄	—	158	1	no	—
448	C₄×D₄	—	158	1	no	—
449	#117	—	79	1	no	—
450	#117	—	79	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
465	#97	—	79	1	no	—
466	#97	—	79	2	no	—
467	#97	—	79	1	no	—
468	#97	—	158	2	no	—
469	#97	—	158	2	no	—
470	#97	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
471	#97	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
472	#97	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
473	C₄×C₈	—	2	1	no	—
474	C₄×C₈	—	158	1	no	—
475	C₂⁴	—	2	1	no	—
476	C₂⁴	—	158	2	no	—
477	#41	—	316	2	no	—
478	#41	—	316	2	no	—
479	#41	—	316	8	no	—
480	#41	—	316	4	no	—
481	#41	—	316	4	no	—
482	#41	—	316	4	no	—
483	#41	—	316	4	no	—
484	#41	—	158	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
493	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	316	4	no	—
497	C₂×D₄	—	316	8	no	—
498	C₂×D₄	—	316	4	no	—
499	C₂×D₄	—	79	2	no	—
500	C₂×D₄	—	79	1	no	—
501	C₂×D₄	—	79	1	no	—
502	C₂×D₄	—	79	1	no	—
503	C₂×D₄	—	158	2	no	—
504	C₂×D₄	—	158	2	no	—
505	C₂×D₄	—	158	2	no	—
506	C₂×D₄	—	158	2	no	—
507	C₂×D₄	—	158	2	no	—
508	C₂×D₄	—	158	1	no	—
509	C₂×D₄	—	158	1	no	—
510	C₂×D₄	—	158	1	no	—
511	C₂×D₄	—	158	1	no	—
512	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
525	M₁₆	—	4	2	no	—
526	M₁₆	—	316	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	2	1	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	316	4	no	—
531	C₂×C₈	—	316	4	no	—
532	C₂×C₈	—	158	1	no	—
533	C₂×C₈	—	158	2	no	—
534	C₂×C₈	—	158	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
558	C₄²	—	79	2	no	—
559	C₄²	—	79	2	no	—
560	C₄²	—	79	2	no	—
561	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
562	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
564	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	8	1	no	—
568	C₂³	—	8	1	no	—
569	C₂³	—	316	4	no	—
570	C₂³	—	79	2	no	—
571	C₂³	—	632	2	no	—
572	C₂³	—	632	2	no	—
573	C₂³	—	158	1	no	—
574	C₂³	—	158	1	no	—
575	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	4	2	no	—
577	Q₈	—	4	2	no	—
578	Q₈	—	316	1	no	—
579	Q₈	—	316	1	no	—
580	Q₈	—	316	4	no	—
581	Q₈	—	158	2	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	316	1	no	—
585	D₄	—	316	1	no	—
586	D₄	—	316	4	no	—
587	D₄	—	316	2	no	—
588	D₄	—	316	2	no	—
589	D₄	—	316	4	no	—
590	D₄	—	316	4	no	—
591	D₄	—	79	4	no	—
592	D₄	—	632	1	no	—
593	D₄	—	632	1	no	—
594	D₄	—	632	2	no	—
595	D₄	—	632	2	no	—
596	D₄	—	158	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	316	2	no	—
603	C₂×C₄	—	316	2	no	—
604	C₂×C₄	—	316	4	no	—
605	C₂×C₄	—	316	4	no	—
606	C₂×C₄	—	316	4	no	—
607	C₂×C₄	—	316	2	no	—
608	C₂×C₄	—	316	2	no	—
609	C₂×C₄	—	79	2	no	—
610	C₂×C₄	—	79	2	no	—
611	C₂×C₄	—	79	2	no	—
612	C₂×C₄	—	158	4	no	—
613	C₂×C₄	—	158	1	no	—
614	C₂×C₄	—	158	1	no	—
615	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
621	C₈	—	2	2	no	—
622	C₈	—	4	2	no	—
623	C₈	—	4	1	no	—
624	C₈	—	316	2	no	—
625	C₈	—	316	1	no	—
626	C₈	—	158	2	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	16	2	no	—
634	C₂²	—	316	1	no	—
635	C₂²	—	316	1	no	—
636	C₂²	—	316	1	no	—
637	C₂²	—	316	1	no	—
638	C₂²	—	316	1	no	—
639	C₂²	—	316	1	no	—
640	C₂²	—	79	4	no	—
641	C₂²	—	158	2	no	—
642	C₂²	—	158	2	no	—
643	C₂²	—	1264	4	no	—
644	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	316	1	no	—
652	C₄	—	316	1	no	—
653	C₄	—	158	2	no	—
654	C₄	—	158	2	no	—
655	C₄	—	158	2	no	—
656	C₄	#100×D₇₉	1	2	yes	—
657	C₂	—	4	1	no	—
658	C₂	—	8	2	no	—
659	C₂	—	632	1	no	—
660	C₂	—	632	1	no	—
661	C₂	—	158	4	no	—
662	C₂	C₂×#100×D₇₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#23771944	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#23771946	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1527	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#23777190	C₂
cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1527	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#17685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23772415	C₂	semidirect
3. #23772412	C₂	semidirect
4. #23762034	C₂	semidirect
5. #23762022	C₂	semidirect
6. #23762009	C₂	semidirect
7. #23762009	C₂	semidirect
8. #23761998	C₂	semidirect
9. #23761991	C₂	semidirect
10. #329×D₇₉	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1527	C₂	semidirect
34. #19098620	C₂²	semidirect
35. #19098618	C₂²	semidirect
36. #19098618	C₂²	semidirect
37. C₄×#11929608	C₂²	semidirect
38. #97×D₇₉	C₂²	semidirect
39. #97×D₇₉	C₂²	semidirect
40. #19098303	C₂²	semidirect
41. #19098303	C₂²	semidirect
42. #19098302	C₂²	semidirect
43. #19098302	C₂²	semidirect
44. #19098302	C₂²	semidirect
45. #19098302	C₂²	semidirect
46. #19098302	C₂²	semidirect
47. #19098302	C₂²	semidirect
49. #432×C₇₉	C₂²	semidirect
50. C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	semidirect
51. #329×C₇₉	C₂²	semidirect
52. #329×C₇₉	C₂²	semidirect
341. #1527	D₇₉	semidirect
344. C₇₉	#17685	semidirect
371. #432	C₂×D₇₉	semidirect
373. C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	semidirect
384. #329	C₂×D₇₉	semidirect
385. #329	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777190	2
#23772415	2
#23772412	2
#23762034	2
#23762022	2
#23762009	2
#23761998	2
#23761991	2
#329×D₇₉	2
C₇₉×#1527	2
#17685	79