Finite Group Databasebeta

← #34256502

Subgroups — #34256502

Order 20224.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777324C211yesmaximal, characteristic
2#23772417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762030C212yesmaximal, complemented
6#23762019C212yesmaximal, complemented
7#23762006C212yesmaximal, complemented
8#23762002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761987C212yesmaximal, complemented
11C79×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099266—21no—
13#19099266—21no—
14#19099261—22no—
15#19099261—22no—
16#19099251—21no—
17#19099251—21no—
18#19099176C412yes—
19#19099169C412yes—
20#19099144C411yescharacteristic
21#19099144C411yescharacteristic
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19099098C2212yes—
24#19099098C2212yes—
25#19099044C411yescharacteristic
26#19099044C411yescharacteristic
27C4×#11929624C2211yescharacteristic
28#19098693—21no—
29#19098687—21no—
30#19098640—21no—
31#19098638—22no—
32#19098632—22no—
33C8×D316—21no—
34#19098620C2211yescharacteristic
35#19098618C2212yes—
36#19098618C2212yes—
37C4×#11929608C2211yescharacteristic
38#19098515C2212yes—
39#97×D79C2212yes—
40#19098305C2212yes—
41#19098305C2212yes—
42#19098302C2211yescharacteristic
43#19098302C2212yes—
44#19098302C2211yescharacteristic
45#19098302C2211yescharacteristic
46#19098302C2211yescharacteristic
47#19098302C2212yes—
48C2×#125×C79C2211yescharacteristic
49#432×C79C2211yescharacteristic
50C4×M16×C79C2211yescharacteristic
51#330×C79C2212yes—
52#330×C79C2212yes—
53C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
54C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
55C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
56C2×#11929608—21no—
57C2×#11929607—22no—
58C2×C8×D79—22no—
59#14579161C2×C411yescharacteristic
60#14579158C2×C411yescharacteristic
61#14579156—22no—
62#14579156—22no—
63#14579156—22no—
64#14579156—22no—
65#14579152—22no—
66#14579152—22no—
67#14579149C2311yescharacteristic
68#14579149C2311yescharacteristic
69#14579146—22no—
70#14579146—22no—
71#14579146—22no—
72#14579146—22no—
73#14579141—21no—
74#14579141—21no—
75#14579141C2×C412yes—
76#14579141C2×C412yes—
77#14579136—21no—
78#14579136—21no—
79#14579136—22no—
80#14579136—22no—
81#14579136C2×C412yes—
82#14579136C2×C412yes—
83#14579135—21no—
84#14579135—21no—
85#14579135—22no—
86#14579135—22no—
87C4×Dic158D411yescharacteristic
88C4×Dic158D411yescharacteristic
89#14579126C2×C412yes—
90#14579126C2×C412yes—
91C4×D316—21no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316D411yescharacteristic
94C4×D316D411yescharacteristic
95#14579123—22no—
96#14579123—22no—
97#14579123C2×C412yes—
98#14579123C2×C412yes—
99C4×C22⋊D79—22no—
100C4×C22⋊D79—22no—
101C4×C22⋊D79D412yes—
102C4×C22⋊D79D412yes—
103#14579120C2×C411yescharacteristic
104#14579119—21no—
105#14579119—21no—
106#14579119—22no—
107#14579119—22no—
108#14579118C2×C412yes—
109C4⋊C4×D79—21no—
110C4⋊C4×D79—21no—
111C42×D79C2312yes—
112C4⋊(C79⋊C8)—21no—
113Dic79⋊C8—22no—
114Dic79⋊C8—22no—
115C22⋊(C79⋊C8)—21no—
116(C2×D79)⋊C8—22no—
117(C2×D79)⋊C8—22no—
118#14579072C2312yes—
119#14579072C2311yescharacteristic
120#14579072C2311yescharacteristic
121#14579071—22no—
122C4×C79⋊C8—21no—
123C8×Dic79—22no—
124C2×M16×C79—21no—
125#125×C79—21no—
126#125×C79—21no—
127#125×C79C2×C412yes—
128#125×C79C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C79—21no—
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C22⋊C8×C79—21no—
136#97×C79C2312yes—
137#97×C79C2311yescharacteristic
138#97×C79C2311yescharacteristic
139C4×C8×C79—21no—
140#11929624—42no—
141#11929624—42no—
142#11929624—42no—
143C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
145C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
146C2×D316—22no—
147C2×D316—22no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D316C22×C411yescharacteristic
152C2×D316C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—21no—
154C2×C22⋊D79—21no—
155C2×C22⋊D79C22⋊C412yes—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79C22×C412yes—
161C2×C4×D79C2×D412yes—
162C2×C4×D79C2×D412yes—
163#11929608—42no—
164#11929607—44no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—22no—
168C8×D79—44no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
178Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
179C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
191(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79—22no—
194C4×Dic79C22×C412yes—
195C4×Dic79C2×D412yes—
196C4×Dic79C2×D412yes—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202M16×C79—42no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—22no—
212C4⋊C4×C79C22×C412yes—
213C4⋊C4×C79C22×C412yes—
214C42×C79C22×C411yescharacteristic
215C42×C79C2×D411yescharacteristic
216C42×C79C2×D411yescharacteristic
217C42×C79C2411yescharacteristic
218C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D79—21no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79C2×C22⋊C412yes—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—81no—
228C2×C4×C79—81no—
229C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D79—42no—
236C22⋊D79—42no—
237C22⋊D79—42no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
243D316—22no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—81no—
247D316—81no—
248D316—82no—
249D316—82no—
250C4×D79—42no—
251C4×D79—42no—
252C4×D79—42no—
253C4×D79—42no—
254C4×D79—42no—
255C4×D79—82no—
256C4×D79—82no—
257Dic158—22no—
258Dic158—41no—
259Dic158—41no—
260C8×C79—22no—
261C8×C79—42no—
262C8×C79—41no—
263C79⋊C8—22no—
264C79⋊C8—42no—
265C79⋊C8—41no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×D79—22no—
271C2×D79—22no—
272C2×D79—22no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—42no—
285C4×C79—42no—
286C4×C79#41312yes—
287Dic79—22no—
288Dic79—22no—
289Dic79—22no—
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292#17687—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—41no—
294C2×C79C2×#41311yescharacteristic
295C2×C79#290111yescharacteristic
296C2×C79#290111yescharacteristic
297D79—42no—
298D79—81no—
299D79—81no—
300#3512—791no—
301#2971—791no—
302#2970—791no—
303#1536—791no—
304#1535—792no—
305#1532—792no—
306#1529—792no—
307#1528—791no—
308#1528D7911yescharacteristic, complemented
309#1525—791no—
310#1524—792no—
311C79#1768711yescharacteristic, complemented, Sylow
312#553—1582no—
313#553—1582no—
314#553—1581no—
315#553—1581no—
316#552—1581no—
317#552—1581no—
318#541—792no—
319#540—792no—
320#537—791no—
321#537—791no—
322#532—791no—
323#529—792no—
324#529—792no—
325C2×#125C2×D7911yescharacteristic
326#520—791no—
327#520—791no—
328C4×#41—791no—
329#446—1581no—
330C8×Q8—1581no—
331#436—1582no—
332#436—1581no—
333#435—1582no—
334C8×D4—1581no—
335#432—791no—
336#432—792no—
337#432—792no—
338#432C2×D7911yescharacteristic
339C4×M16—791no—
340C4×M16—792no—
341C4×M16C2×D7911yescharacteristic
342C2×#97—792no—
343#330—792no—
344#330—792no—
345#330C2×D7912yes—
346#330C2×D7912yes—
347#329—792no—
348#329—792no—
349#329—791no—
350#329—791no—
351#329—791no—
352#329—791no—
353C2×#41—791no—
354C2×#41—791no—
355C2×#41—791no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—1582no—
358C2×M16—1581no—
359C22×C8—1582no—
360C4⋊Q8—791no—
361#127—791no—
362#126—1582no—
363#126—1582no—
364#126—1582no—
365#126—1582no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—1582no—
369#125—1582no—
370#125C4×D7912yes—
371#125C22×D7912yes—
372#124—791no—
373#124—791no—
374#123—1582no—
375#123—1582no—
376#123—1582no—
377#123—1582no—
378C22⋊Q8—792no—
379C22⋊Q8—792no—
380C22⋊Q8—1581no—
381C22⋊Q8—1581no—
382#121—792no—
383#121—792no—
384#121—1582no—
385#121—1582no—
386#121—1581no—
387#121—1581no—
388#121—1582no—
389#121—1582no—
390#121—1581no—
391#121—1581no—
392C4×Q8—791no—
393C4×Q8—791no—
394C4×Q8—792no—
395C4×Q8—792no—
396C4×D4—792no—
397C4×D4—792no—
398C4×D4—792no—
399C4×D4—792no—
400C4×D4—791no—
401C4×D4—791no—
402C4×D4—1582no—
403C4×D4—1582no—
404C4×D4—1582no—
405C4×D4—1582no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408#117—791no—
409#117—792no—
410#117—1582no—
411#117—1582no—
412#117—1581no—
413#117—1581no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
420C2×C42—792no—
421C2×C42C22×D7911yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—1582no—
424C4⋊C8—1582no—
425C4⋊C8—1581no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1582no—
428C22⋊C8—1582no—
429C22⋊C8—1581no—
430#97—792no—
431#97—791no—
432#97—791no—
433#97—1582no—
434#97C22×D7911yescharacteristic
435#97C22×D7912yes—
436#97C22×D7911yescharacteristic
437C4×C8—21no—
438C4×C8—1582no—
439C4×C8—1581no—
440#41—3162no—
441#41—3162no—
442#41—3162no—
443C2×Q8—791no—
444C2×Q8—791no—
445C2×Q8—791no—
446C2×D4—792no—
447C2×D4—791no—
448C2×D4—791no—
449C2×D4—791no—
450C2×D4—1582no—
451C2×D4—1582no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1581no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—792no—
459C22×C4—792no—
460C22×C4—792no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4—1582no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
466C22×C4D4×D7911yescharacteristic
467C22×C4D4×D7911yescharacteristic
468M16—42no—
469M16—3164no—
470M16—3162no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—3164no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1582no—
477C2×C8—1581no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—792no—
485C4⋊C4—792no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—791no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
495C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
496C22⋊C4—792no—
497C22⋊C4—792no—
498C22⋊C4—792no—
499C22⋊C4—1582no—
500C22⋊C4—1582no—
501C22⋊C4—1582no—
502C22⋊C4—1582no—
503C22⋊C4—1582no—
504C22⋊C4—1582no—
505C22⋊C4—1581no—
506C22⋊C4—1581no—
507C22⋊C4—1581no—
508C22⋊C4—1581no—
509C42—792no—
510C42—792no—
511C42—792no—
512C42—1582no—
513C42—1582no—
514C42C2×C4×D7911yescharacteristic
515C42D4×D7911yescharacteristic
516C42D4×D7911yescharacteristic
517C42C23×D7911yescharacteristic
518C23—792no—
519C23—1581no—
520C23—1581no—
521C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
522Q8—3161no—
523Q8—3161no—
524Q8—1582no—
525D4—3161no—
526D4—3161no—
527D4—3162no—
528D4—3162no—
529D4—3162no—
530D4—6321no—
531D4—6321no—
532D4—6322no—
533D4—6322no—
534D4—1582no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—3162no—
543C2×C4—3162no—
544C2×C4—3162no—
545C2×C4—3162no—
546C2×C4—3162no—
547C2×C4—792no—
548C2×C4—792no—
549C2×C4—792no—
550C2×C4—6322no—
551C2×C4—6322no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
555C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
556C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
557C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—42no—
563C8—3162no—
564C8—3161no—
565C8—1582no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—3161no—
570C22—3161no—
571C22—3161no—
572C22—3161no—
573C22—3161no—
574C22—3161no—
575C22—1582no—
576C22—1582no—
577C22—1582no—
578C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—3161no—
587C4—3161no—
588C4—1582no—
589C4—1582no—
590C4—1582no—
591C4#1909854612yes—
592C2—41no—
593C2—3162no—
594C2—6321no—
595C2—6321no—
596C2C2×#1909854611yescharacteristic
597C2#2377194411yescharacteristic
598C2#2377194611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1528C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radical#23777324C2
cosocleC42×C79C24
hypercenter#1528D79
hypocenterC79#17687
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772417C2semidirect
3. #23772415C2semidirect
4. #23762034C2semidirect
5. #23762030C2semidirect
6. #23762019C2semidirect
7. #23762006C2semidirect
8. #23762002C2semidirect
9. #23761991C2semidirect
10. #23761987C2semidirect
11. C79×#1528C2semidirect
308. #1528D79semidirect
311. C79#17687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773242
#237724172
#237724152
#237620342
#237620302
#237620192
#237620062
#237620022
#237619912
#237619872
C79×#15282
#1768779