Subgroups — #34256521

Order 20224.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23772412	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23762025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23762013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23762003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23761995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#330×D₇₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₉×#1537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19099291	—	2	2	no	—
10	#19099273	—	2	2	no	—
11	#19099267	—	2	4	no	—
12	#19099191	C₄	1	2	yes	—
13	#19099190	C₄	1	4	yes	—
14	#19099119	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14579153	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#125×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#19099043	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19098690	—	2	2	no	—
20	#19098637	—	2	4	no	—
21	#19098628	—	2	2	no	—
22	#19098618	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
24	#97×D₇₉	C₂²	1	4	yes	—
25	#19098305	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098305	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098305	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19098304	C₂²	1	4	yes	—
29	#19098304	C₂²	1	4	yes	—
30	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#432×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#330×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#330×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#11929624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
37	#14579161	—	2	2	no	—
38	#14579160	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#14579159	—	2	4	no	—
40	#14579153	—	2	2	no	—
41	#14579153	—	2	2	no	—
42	#14579153	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#14579153	C₂³	1	2	yes	—
44	#14579152	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#14579151	—	2	4	no	—
46	#14579151	—	2	4	no	—
47	#14579139	—	2	4	no	—
48	#14579139	—	2	4	no	—
49	#14579138	—	2	4	no	—
50	#14579137	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
53	#14579126	—	2	4	no	—
54	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
55	C₄×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	4	yes	—
57	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
58	#14579120	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#14579119	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14579118	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄×D₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄²×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
66	Dic₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
67	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
68	#14579072	C₂³	1	2	yes	—
69	#14579072	C₂³	1	2	yes	—
70	#14579071	—	2	4	no	—
71	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#125×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#125×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
77	#117×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
81	#97×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
82	#11929624	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₅₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₃₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	#11929608	—	4	4	no	—
92	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₈×D₇₉	—	4	8	no	—
95	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
100	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
101	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
102	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
103	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
104	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
107	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
139	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	D₃₁₆	#101	1	4	yes	—
142	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
143	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
144	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
145	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
146	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
147	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
148	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
154	C₂×D₇₉	C₂×#101	1	4	yes	—
155	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
156	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
159	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
160	C₄×C₇₉	C₂×#101	1	2	yes	—
161	Dic₇₉	—	2	2	no	—
162	Dic₇₉	—	2	4	no	—
163	Dic₇₉	—	4	4	no	—
164	#17689	—	79	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₇₉	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₉	#2901	1	2	yes	—
168	D₇₉	—	2	4	no	—
169	#3504	—	79	1	no	—
170	#2970	—	79	2	no	—
171	#1537	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#1534	—	79	2	no	—
173	#1531	—	79	4	no	—
174	#1528	—	79	2	no	—
175	#1526	—	79	1	no	—
176	C₂×#330	—	79	2	no	—
177	C₇₉	#17689	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	#557	—	158	2	no	—
179	#554	—	158	2	no	—
180	#554	—	158	4	no	—
181	#544	—	79	4	no	—
182	#544	—	79	2	no	—
183	#533	—	79	2	no	—
184	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#125	—	79	2	no	—
186	C₂×#125	—	79	1	no	—
187	#520	—	79	2	no	—
188	C₄×#41	—	79	1	no	—
189	#446	—	158	2	no	—
190	#435	—	158	4	no	—
191	C₈×D₄	—	158	2	no	—
192	#432	—	79	4	no	—
193	#432	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
194	C₄×M₁₆	—	79	2	no	—
195	C₂×#97	—	79	4	no	—
196	#330	—	79	1	no	—
197	#330	—	79	2	no	—
198	#330	—	79	1	no	—
199	#330	—	79	4	no	—
200	#330	—	79	4	no	—
201	#330	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
202	#330	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
203	C₂×#41	—	79	1	no	—
204	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
210	#125	—	79	4	no	—
211	#125	—	79	2	no	—
212	#125	—	79	2	no	—
213	#125	—	158	2	no	—
214	#125	—	158	4	no	—
215	#125	—	158	4	no	—
216	#125	—	158	2	no	—
217	#125	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
218	#125	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
228	C₄×D₄	—	79	4	no	—
229	C₄×D₄	—	79	2	no	—
230	C₄×D₄	—	158	2	no	—
231	C₄×D₄	—	158	4	no	—
232	#117	—	79	1	no	—
233	#117	—	79	2	no	—
234	#117	—	79	4	no	—
235	#117	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
246	#97	—	79	2	no	—
247	#97	—	79	2	no	—
248	#97	—	158	4	no	—
249	#97	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
250	C₄×C₈	—	158	2	no	—
251	#41	—	158	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
255	C₂×D₄	—	79	2	no	—
256	C₂×D₄	—	79	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
263	M₁₆	—	316	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	316	8	no	—
266	C₂×C₈	—	158	2	no	—
267	C₂×C₈	—	158	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
281	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	79	2	no	—
289	C₄²	—	79	4	no	—
290	C₄²	—	158	4	no	—
291	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	—	79	2	no	—
295	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	8	2	no	—
297	Q₈	—	632	4	no	—
298	Q₈	—	158	2	no	—
299	D₄	—	79	4	no	—
300	D₄	—	158	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	316	4	no	—
306	C₂×C₄	—	79	2	no	—
307	C₂×C₄	—	79	4	no	—
308	C₂×C₄	—	632	4	no	—
309	C₂×C₄	—	632	2	no	—
310	C₂×C₄	—	158	4	no	—
311	C₂×C₄	—	158	4	no	—
312	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
316	C₈	—	4	4	no	—
317	C₈	—	316	2	no	—
318	C₈	—	158	4	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	79	4	no	—
322	C₂²	—	158	4	no	—
323	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	316	4	no	—
330	C₄	—	158	4	no	—
331	C₄	—	158	2	no	—
332	C₄	#101×D₇₉	1	2	yes	—
333	C₂	—	4	1	no	—
334	C₂	—	158	4	no	—
335	C₂	C₂×#101×D₇₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#23771946	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1537	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11929624	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1537	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#17689
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23762025	C₂	semidirect
4. #23762013	C₂	semidirect
5. #23762003	C₂	semidirect
6. #23761995	C₂	semidirect
7. #330×D₇₉	C₂	semidirect
8. C₇₉×#1537	C₂	semidirect
171. #1537	D₇₉	semidirect
177. C₇₉	#17689	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777221	2
#23772412	2
#23762025	2
#23762013	2
#23762003	2
#23761995	2
#330×D₇₉	2
C₇₉×#1537	2
#17689	79