Finite Group Databasebeta

← #34256535

Subgroups — #34256535

Order 20224.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777294C211yesmaximal, characteristic
2#23772417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762028C212yesmaximal, complemented
6#23762017C212yesmaximal, complemented
7#23762004C212yesmaximal, complemented
8#23761998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761985C212yesmaximal, complemented
11C79×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099295—21no—
13#19099295—21no—
14#19099282—21no—
15#19099282—21no—
16#19099239—22no—
17#19099239—22no—
18#19099182C412yes—
19#19099182C412yes—
20#19099137C411yescharacteristic
21#19099130C411yescharacteristic
22#19099120C2211yescharacteristic
23#19099092C2212yes—
24#19099092C2212yes—
25#19099041C411yescharacteristic
26#19099038C411yescharacteristic
27C4×#11929624C2211yescharacteristic
28#19098693—21no—
29#19098687—21no—
30#19098640—21no—
31#19098638—22no—
32#19098632—22no—
33C8×D316—21no—
34#19098620C2211yescharacteristic
35#19098618C2212yescomplemented
36#19098618C2212yescomplemented
37C4×#11929608C2211yescharacteristic
38#19098515C2212yescomplemented
39#97×D79C2212yescomplemented
40#19098304C2211yescharacteristic, complemented
41#19098304C2212yescomplemented
42#19098304C2211yescharacteristic, complemented
43#19098304C2211yescharacteristic, complemented
44#19098304C2211yescharacteristic, complemented
45#19098304C2212yescomplemented
46#19098303C2212yes—
47#19098303C2212yes—
48C2×#124×C79C2211yescharacteristic
49#432×C79C2211yescharacteristic
50C4×M16×C79C2211yescharacteristic
51#329×C79C2212yes—
52#329×C79C2212yes—
53C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
54C2×#11929608—21no—
55C2×#11929607—22no—
56C2×C8×D79—22no—
57#14579161C2×C411yescharacteristic
58#14579161C2×C411yescharacteristic
59#14579159—21no—
60#14579157—21no—
61#14579154—22no—
62#14579154—22no—
63#14579154—22no—
64#14579154—22no—
65#14579153C2311yescharacteristic
66#14579153C2311yescharacteristic
67#14579150—21no—
68#14579148—21no—
69#14579147—22no—
70#14579147—22no—
71#14579145—22no—
72#14579145—22no—
73#14579144—22no—
74#14579143—22no—
75#14579143—22no—
76#14579140—21no—
77#14579140—21no—
78#14579138—22no—
79#14579138—22no—
80#14579137C2×C412yes—
81#14579137C2×C412yes—
82#14579132C2×C412yes—
83#14579132C2×C412yes—
84#14579130—22no—
85Q8×Dic79—21no—
86Q8×Dic79—21no—
87Q8×Dic79C2×C412yes—
88Q8×Dic79C2×C412yes—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158D411yescharacteristic
92C4×Dic158D411yescharacteristic
93C4×D316D411yescharacteristic
94C4×D316D411yescharacteristic
95D4×Dic79—21no—
96D4×Dic79—21no—
97D4×Dic79C2×C412yes—
98D4×Dic79C2×C412yes—
99C4×C22⋊D79D412yes—
100C4×C22⋊D79D412yes—
101(C22⋊D79)⋊C4—22no—
102(C22⋊D79)⋊C4—22no—
103#14579120—22no—
104#14579120C2×C411yescharacteristic
105#14579120C2×C411yescharacteristic
106#14579120C2×C411yescharacteristic
107#14579118C2×C412yes—
108#14579117—22no—
109#14579117—22no—
110C2×C22⋊Dic79—22no—
111C42×D79C2312yes—
112C4⋊(C79⋊C8)—21no—
113Dic79⋊C8—22no—
114Dic79⋊C8—22no—
115C22⋊(C79⋊C8)—21no—
116(C2×D79)⋊C8—22no—
117(C2×D79)⋊C8—22no—
118#14579072C2312yes—
119#14579072C2311yescharacteristic
120#14579072C2311yescharacteristic
121#14579071—22no—
122C4×C79⋊C8—21no—
123C8×Dic79—22no—
124C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
125C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
126C2×M16×C79—21no—
127#124×C79—21no—
128#124×C79—21no—
129#124×C79C2×C412yes—
130#124×C79C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C79—21no—
132C2×C22⋊C4×C79—21no—
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C22⋊C8×C79—21no—
136#97×C79C2312yes—
137#97×C79C2311yescharacteristic
138#97×C79C2311yescharacteristic
139C4×C8×C79—21no—
140#11929624—42no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79C22⋊C412yes—
148C22×Dic79—22no—
149C22×Dic79—22no—
150C2×C4×D79C22×C412yes—
151C2×C4×D79C2×D412yes—
152C2×C4×D79C2×D412yes—
153#11929608—42no—
154#11929607—44no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C8×D79—44no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
166C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
167C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
168C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
176Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
177C22⋊Dic79—22no—
178C22⋊Dic79—22no—
179C22⋊Dic79—22no—
180C22⋊Dic79—22no—
181C22⋊Dic79—21no—
182C22⋊Dic79—21no—
183C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
187(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
188C4×Dic79—22no—
189C4×Dic79—22no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79C22×C412yes—
193C4×Dic79C2×D412yes—
194C4×Dic79C2×D412yes—
195C24×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—42no—
198C2×Q8×C79C22×C412yes—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—42no—
201C2×D4×C79C22×C412yes—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206M16×C79—42no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—22no—
210C22⋊C4×C79—22no—
211C22⋊C4×C79—22no—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C42×C79C22×C411yescharacteristic
215C42×C79C2×D411yescharacteristic
216C42×C79C2×D411yescharacteristic
217C42×C79C2411yescharacteristic
218C23×C79—22no—
219C23×C79—42no—
220C23×C79—81no—
221C23×C79—81no—
222C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D79C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C79—42no—
225Q8×C79—42no—
226D4×C79—42no—
227D4×C79—42no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D79—42no—
240C22⋊D79—82no—
241C22⋊D79—82no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—82no—
247C2×Dic79—82no—
248C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
251D316—22no—
252C4×D79—42no—
253C4×D79—42no—
254C4×D79—42no—
255Dic158—22no—
256Dic158—81no—
257Dic158—81no—
258C8×C79—22no—
259C8×C79—42no—
260C8×C79—41no—
261C79⋊C8—22no—
262C79⋊C8—42no—
263C79⋊C8—41no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79—42no—
268C22×C79—42no—
269C22×C79—42no—
270C22×C79—162no—
271C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×D79—22no—
273C2×D79—22no—
274C2×D79—22no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—42no—
281C4×C79#41312yes—
282Dic79—22no—
283Dic79—22no—
284Dic79—22no—
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287Dic79—41no—
288Dic79—41no—
289#17691—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—41no—
291C2×C79—82no—
292C2×C79C2×#41311yescharacteristic
293C2×C79#290111yescharacteristic
294C2×C79#290111yescharacteristic
295D79—42no—
296#3510—791no—
297#2971—791no—
298#2970—791no—
299#1537—791no—
300#1535—792no—
301#1532—792no—
302#1529—792no—
303#1527—791no—
304#1527D7911yescharacteristic, complemented
305#1526—791no—
306#1524—792no—
307C79#1769111yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—1581no—
309#559—1581no—
310#556—1581no—
311#556—1581no—
312#551—1582no—
313#551—1582no—
314#542—792no—
315#542—792no—
316#536—791no—
317#535—791no—
318#533—791no—
319#529—792no—
320#529—792no—
321C2×#124C2×D7911yescharacteristic
322#519—791no—
323#518—791no—
324C4×#41—791no—
325#446—1581no—
326C8×Q8—1581no—
327#436—1582no—
328#436—1581no—
329#435—1582no—
330C8×D4—1581no—
331#432—791no—
332#432—792no—
333#432—792no—
334#432C2×D7911yescharacteristic
335C4×M16—791no—
336C4×M16—792no—
337C4×M16C2×D7911yescharacteristic
338C2×#97—792no—
339#330—792no—
340#330—792no—
341#330—791no—
342#330—791no—
343#330—791no—
344#330—791no—
345#329—792no—
346#329—792no—
347#329C2×D7912yes—
348#329C2×D7912yes—
349C2×#41—791no—
350C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
351C22×D4C4×D7911yescharacteristic
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1582no—
354C2×M16—1581no—
355C22×C8—1582no—
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8—1581no—
359#127—1581no—
360#126—1582no—
361#126—1582no—
362#126—1582no—
363#126—1582no—
364#125—791no—
365#125—791no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368#124—1582no—
369#124—1582no—
370#124—1581no—
371#124—1581no—
372#124C4×D7912yes—
373#124C22×D7912yes—
374#123—1582no—
375#123—1582no—
376#123—1582no—
377#123—1582no—
378#123—1582no—
379C22⋊Q8—792no—
380C22⋊Q8—792no—
381C22⋊Q8—1582no—
382C22⋊Q8—1582no—
383C22⋊Q8—1581no—
384C22⋊Q8—1581no—
385#121—792no—
386#121—792no—
387#120—1582no—
388C4×Q8—791no—
389C4×Q8—791no—
390C4×Q8—792no—
391C4×Q8—792no—
392C4×Q8—1581no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×Q8—1581no—
396C4×D4—792no—
397C4×D4—792no—
398C4×D4—792no—
399C4×D4—792no—
400C4×D4—791no—
401C4×D4—791no—
402C4×D4—1582no—
403C4×D4—1582no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4—1581no—
406#117—791no—
407#117—792no—
408#117—791no—
409#117—791no—
410#117—1582no—
411#117—1582no—
412#117—1582no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1582no—
416C2×C42—792no—
417C2×C42C22×D7911yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—1582no—
420C4⋊C8—1582no—
421C4⋊C8—1581no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1582no—
424C22⋊C8—1582no—
425C22⋊C8—1581no—
426#97—792no—
427#97—791no—
428#97—791no—
429#97—1582no—
430#97C22×D7911yescharacteristic
431#97C22×D7912yes—
432#97C22×D7911yescharacteristic
433C4×C8—21no—
434C4×C8—1582no—
435C4×C8—1581no—
436C24—21no—
437#41—3162no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—791no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8C2×C4×D7912yes—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—792no—
447C2×D4—791no—
448C2×D4—1582no—
449C2×D4—1582no—
450C2×D4C2×C4×D7912yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—792no—
453C22×C4—792no—
454C22×C4—792no—
455C22×C4—1582no—
456C22×C4—1582no—
457C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
458C22×C4D4×D7911yescharacteristic
459C22×C4D4×D7911yescharacteristic
460M16—42no—
461M16—3164no—
462M16—3162no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—3164no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8—1582no—
469C2×C8—1581no—
470C4⋊C4—792no—
471C4⋊C4—792no—
472C4⋊C4—791no—
473C4⋊C4—791no—
474C4⋊C4—791no—
475C4⋊C4—791no—
476C4⋊C4—791no—
477C4⋊C4—791no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4—1582no—
481C4⋊C4—1582no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—792no—
493C22⋊C4—792no—
494C22⋊C4—792no—
495C22⋊C4—1582no—
496C22⋊C4—1582no—
497C22⋊C4—1582no—
498C22⋊C4—1582no—
499C22⋊C4—1582no—
500C22⋊C4—1582no—
501C22⋊C4—1581no—
502C22⋊C4—1581no—
503C42—792no—
504C42—792no—
505C42—792no—
506C42—1582no—
507C42—1582no—
508C42—1581no—
509C42—1581no—
510C42C2×C4×D7911yescharacteristic
511C42D4×D7911yescharacteristic
512C42D4×D7911yescharacteristic
513C42C23×D7911yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—792no—
519C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—6321no—
523Q8—6321no—
524Q8—1582no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—3162no—
528D4—6322no—
529D4—6322no—
530D4—1582no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—3162no—
537C2×C4—3162no—
538C2×C4—3162no—
539C2×C4—792no—
540C2×C4—792no—
541C2×C4—792no—
542C2×C4—6322no—
543C2×C4—6322no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
549C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
550C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
551C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—41no—
556C8—42no—
557C8—3162no—
558C8—3161no—
559C8—1582no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—162no—
567C22—1582no—
568C22—1582no—
569C22—1582no—
570C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—3161no—
578C4—3161no—
579C4—3161no—
580C4—3161no—
581C4—1582no—
582C4—1582no—
583C4—1582no—
584C4#1909854412yes—
585C2—41no—
586C2—82no—
587C2—3162no—
588C2C2×#1909854411yescharacteristic
589C2#2377194411yescharacteristic
590C2#2377194611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1527C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radical#19099130C4
cosocleC42×C79C24
hypercenter#1527D79
hypocenterC79#17691
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772417C2semidirect
3. #23772415C2semidirect
4. #23762037C2semidirect
5. #23762028C2semidirect
6. #23762017C2semidirect
7. #23762004C2semidirect
8. #23761998C2semidirect
9. #23761994C2semidirect
10. #23761985C2semidirect
11. C79×#1527C2semidirect
35. #19098618C22semidirect
36. #19098618C22semidirect
38. #19098515C22semidirect
39. #97×D79C22semidirect
40. #19098304C22semidirect
41. #19098304C22semidirect
42. #19098304C22semidirect
43. #19098304C22semidirect
44. #19098304C22semidirect
45. #19098304C22semidirect
304. #1527D79semidirect
307. C79#17691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772942
#237724172
#237724152
#237620372
#237620282
#237620172
#237620042
#237619982
#237619942
#237619852
C79×#15272
#1769179