Finite Group Databasebeta

← #34256538

Subgroups — #34256538

Order 20224.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777298C211yesmaximal, characteristic
2#23772417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762030C212yesmaximal, complemented
5#23762019C212yesmaximal, complemented
6#23762006C212yesmaximal, complemented
7#23761999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761987C212yesmaximal, complemented
11C79×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099298—21no—
13#19099298—21no—
14#19099286—21no—
15#19099286—21no—
16#19099240—22no—
17#19099240—22no—
18#19099187C412yes—
19#19099187C412yes—
20#19099139C411yescharacteristic
21#19099132C411yescharacteristic
22#19099098C2212yes—
23#19099098C2212yes—
24C2×#14579149C2211yescharacteristic
25#19099040C411yescharacteristic
26#19099037C411yescharacteristic
27C4×#11929624C2211yescharacteristic
28#19098690—21no—
29#19098687—21no—
30#19098640—21no—
31#19098638—22no—
32#19098637—22no—
33#19098628—21no—
34#19098618C2212yescomplemented
35#19098618C2212yescomplemented
36C4×#11929608C2211yescharacteristic
37C4×#11929608C2211yescharacteristic
38#19098515C2212yescomplemented
39#97×D79C2212yescomplemented
40#19098305C2211yescharacteristic, complemented
41#19098305C2211yescharacteristic, complemented
42#19098305C2211yescharacteristic, complemented
43#19098305C2211yescharacteristic, complemented
44#19098302C2212yes—
45#19098302C2212yes—
46#19098302C2212yes—
47#19098302C2212yes—
48#533×C79C2211yescharacteristic
49#432×C79C2211yescharacteristic
50#432×C79C2211yescharacteristic
51#330×C79C2212yescomplemented
52#330×C79C2212yescomplemented
53C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
55C22×D316C2×C411yescharacteristic
56C2×#11929608—21no—
57C2×#11929608—21no—
58C2×#11929607—22no—
59C2×C8×D79—22no—
60#14579161—21no—
61#14579158—21no—
62#14579156—22no—
63#14579156—22no—
64#14579156—22no—
65#14579156—22no—
66#14579150—22no—
67#14579150—22no—
68#14579149—21no—
69#14579149—21no—
70#14579149—21no—
71#14579149—21no—
72#14579149C2×C412yes—
73#14579149C2312yes—
74#14579146—22no—
75#14579146—22no—
76#14579146—22no—
77#14579146—22no—
78#14579145—22no—
79#14579141C2×C412yes—
80#14579141C2×C412yes—
81#14579137—22no—
82#14579137—22no—
83#14579136C2×C412yes—
84#14579136C2×C412yes—
85#14579131—22no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158D411yescharacteristic
89C4×Dic158D411yescharacteristic
90#14579126C2×C412yes—
91#14579126C2×C412yes—
92C4×D316—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316D411yescharacteristic
95C4×D316D411yescharacteristic
96#14579123—22no—
97#14579123—22no—
98#14579123C2×C412yes—
99#14579123C2×C412yes—
100C4×C22⋊D79D412yes—
101C4×C22⋊D79D412yes—
102#14579120C2×C411yescharacteristic
103#14579119—22no—
104#14579119—22no—
105#14579118C2×C412yes—
106#14579117—22no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D79—22no—
110C42×D79C2312yes—
111Dic79⋊C8—22no—
112Dic79⋊C8—22no—
113(C2×D79)⋊C8—22no—
114(C2×D79)⋊C8—22no—
115#14579072C2311yescharacteristic
116#14579072C2311yescharacteristic
117#14579072C2311yescharacteristic
118#14579072C2311yescharacteristic
119#14579071—22no—
120C4×C79⋊C8—21no—
121C4×C79⋊C8—21no—
122C8×Dic79—22no—
123C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
124C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
125#125×C79C2311yescharacteristic
126#125×C79C2311yescharacteristic
127C22⋊Q8×C79—21no—
128C22⋊Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79—21no—
131#117×C79C2×C411yescharacteristic
132#117×C79C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79—21no—
136C22⋊C8×C79—21no—
137C22⋊C8×C79—21no—
138#97×C79C2312yes—
139#97×C79C2312yes—
140C23×D79—21no—
141#11929624—42no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—42no—
144C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic158C22×C412yes—
146C2×D316—22no—
147C2×D316—22no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—42no—
150C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D316C22×C412yes—
152C2×C22⋊D79C22⋊C412yes—
153C22×Dic79—21no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79C22×C412yes—
157C2×C4×D79C2×D412yes—
158C2×C4×D79C2×D412yes—
159#11929608—42no—
160#11929608—42no—
161#11929607—44no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C8×D79—44no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
174Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
175C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
187(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
188C4×Dic79—22no—
189C4×Dic79—22no—
190C4×Dic79C22×C412yes—
191C4×Dic79C2×D412yes—
192C4×Dic79C2×D412yes—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79—22no—
199C2×C8×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79C22×C411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C22×C411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C22×C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C22×C411yescharacteristic
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—21no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79C22×C411yescharacteristic
215C42×C79C2×D411yescharacteristic
216C42×C79C2×D411yescharacteristic
217C42×C79C2411yescharacteristic
218C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D79—22no—
220C22×D79—42no—
221C22×D79—81no—
222C22×D79—81no—
223C22×D79C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C79—81no—
225Q8×C79—81no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D79—42no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—42no—
242C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
245D316—22no—
246D316—42no—
247D316—42no—
248D316—82no—
249D316—82no—
250C4×D79—42no—
251C4×D79—42no—
252C4×D79—42no—
253C4×D79—82no—
254C4×D79—82no—
255Dic158—22no—
256Dic158—42no—
257Dic158—42no—
258C8×C79—42no—
259C8×C79—42no—
260C79⋊C8—22no—
261C79⋊C8—22no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×D79—22no—
269C2×D79—22no—
270C2×D79—22no—
271C2×D79—42no—
272C2×D79—42no—
273C2×D79—42no—
274C2×D79—162no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79#41312yes—
285Dic79—22no—
286Dic79—22no—
287Dic79—22no—
288Dic79—42no—
289#17691—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—41no—
291C2×C79C2×#41311yescharacteristic
292C2×C79#290111yescharacteristic
293C2×C79#290111yescharacteristic
294D79—42no—
295D79—82no—
296#3510—791no—
297#2971—791no—
298#2970—791no—
299#1537D7911yescharacteristic, complemented
300#1535—792no—
301#1532—792no—
302#1529—792no—
303#1527—791no—
304#1527—791no—
305#1526—791no—
306#1524—792no—
307C79#1769111yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—1581no—
309#559—1581no—
310#556—1581no—
311#556—1581no—
312#551—1582no—
313#551—1582no—
314#542—792no—
315#542—792no—
316#536—791no—
317#535—791no—
318#533C2×D7911yescharacteristic
319#529—792no—
320#529—792no—
321C2×#124—791no—
322#519—791no—
323#518—791no—
324C4×#41—791no—
325#446—1581no—
326C8×Q8—1581no—
327#436—1582no—
328#436—1581no—
329#435—1582no—
330C8×D4—1581no—
331#432—792no—
332#432—792no—
333#432C2×D7911yescharacteristic
334#432C2×D7911yescharacteristic
335C4×M16—791no—
336C4×M16—791no—
337C4×M16—792no—
338C2×#97—792no—
339#330—791no—
340#330—791no—
341#330—791no—
342#330—791no—
343#330C2×D7912yescomplemented
344#330C2×D7912yescomplemented
345#329—792no—
346#329—792no—
347#329—792no—
348#329—792no—
349C2×#41—791no—
350C22×Q8—791no—
351C22×D4—791no—
352C2×M16—1582no—
353C2×M16—1581no—
354C2×M16—1581no—
355C22×C8—1582no—
356C4⋊Q8—1581no—
357C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
358C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
359#127—1581no—
360#126—1582no—
361#126—1582no—
362#126—1582no—
363#126—1582no—
364#125C22×D7911yescharacteristic
365#125C22×D7911yescharacteristic
366#124—792no—
367#124—792no—
368#124—1581no—
369#124—1581no—
370#124—1582no—
371#124—1582no—
372#124—1581no—
373#124—1581no—
374#123—1582no—
375#123—1582no—
376#123—1582no—
377#123—1582no—
378#123—1582no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—792no—
382C22⋊Q8—792no—
383C22⋊Q8—1582no—
384C22⋊Q8—1582no—
385#121—792no—
386#121—792no—
387#120—1582no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—791no—
391C4×Q8—791no—
392C4×Q8—792no—
393C4×Q8—792no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×Q8—1581no—
396C4×D4—792no—
397C4×D4—792no—
398C4×D4—792no—
399C4×D4—792no—
400C4×D4—791no—
401C4×D4—791no—
402C4×D4—1581no—
403C4×D4—1581no—
404C4×D4—1582no—
405C4×D4—1582no—
406#117—791no—
407#117—792no—
408#117—1582no—
409#117—1582no—
410#117—1582no—
411#117C4×D7911yescharacteristic
412#117C4×D7911yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1582no—
414C2×C22⋊C4—1581no—
415C2×C22⋊C4—1581no—
416C2×C42—792no—
417C2×C42C22×D7911yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—1582no—
421C4⋊C8—1582no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1582no—
425C22⋊C8—1582no—
426#97—791no—
427#97—791no—
428#97—791no—
429#97—791no—
430#97—1582no—
431#97C22×D7912yes—
432#97C22×D7912yes—
433C4×C8—1582no—
434C4×C8—1581no—
435C4×C8—1581no—
436C24—1581no—
437#41—3162no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—3162no—
441C2×Q8—791no—
442C2×Q8—792no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×D4—3162no—
445C2×D4—792no—
446C2×D4—791no—
447C2×D4—792no—
448C2×D4—1582no—
449C2×D4—1582no—
450C2×D4—1581no—
451C22×C4—792no—
452C22×C4—792no—
453C22×C4—792no—
454C22×C4—1582no—
455C22×C4—1582no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
458C22×C4D4×D7911yescharacteristic
459C22×C4D4×D7911yescharacteristic
460M16—3164no—
461M16—3162no—
462M16—3162no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—3164no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8—1581no—
469C2×C8—1581no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—792no—
477C4⋊C4—792no—
478C4⋊C4—791no—
479C4⋊C4—791no—
480C4⋊C4—1582no—
481C4⋊C4—1582no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1582no—
484C4⋊C4C2×C4×D7911yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C4×D7911yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C4×D7911yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C4×D7911yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—792no—
491C22⋊C4—792no—
492C22⋊C4—792no—
493C22⋊C4—1582no—
494C22⋊C4—1582no—
495C22⋊C4—1582no—
496C22⋊C4—1582no—
497C22⋊C4—1582no—
498C22⋊C4—1582no—
499C22⋊C4—1582no—
500C22⋊C4—1582no—
501C22⋊C4—1582no—
502C22⋊C4—1582no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—792no—
506C42—792no—
507C42—792no—
508C42—1582no—
509C42—1582no—
510C42C2×C4×D7911yescharacteristic
511C42D4×D7911yescharacteristic
512C42D4×D7911yescharacteristic
513C42C23×D7911yescharacteristic
514C23—3162no—
515C23—792no—
516C23—6321no—
517C23—6321no—
518C23—1582no—
519C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—3162no—
523Q8—3162no—
524Q8—1582no—
525D4—3162no—
526D4—3162no—
527D4—3162no—
528D4—6322no—
529D4—6322no—
530D4—1582no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—3162no—
539C2×C4—3162no—
540C2×C4—3162no—
541C2×C4—3162no—
542C2×C4—792no—
543C2×C4—792no—
544C2×C4—792no—
545C2×C4—6322no—
546C2×C4—6322no—
547C2×C4—1582no—
548C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
549C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
550C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
551C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—3161no—
557C8—3161no—
558C8—1582no—
559C8—1582no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—3162no—
564C22—3162no—
565C22—3162no—
566C22—1582no—
567C22—1582no—
568C22—1582no—
569C22—12642no—
570C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—3162no—
581C4—1582no—
582C4—1582no—
583C4—1582no—
584C4#1909854612yes—
585C2—41no—
586C2—3162no—
587C2—6322no—
588C2C2×#1909854611yescharacteristic
589C2#2377194611yescharacteristic
590C2#2377194611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1537C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radical#19099132C4
cosocleC42×C79C24
hypercenter#1537D79
hypocenterC79#17691
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772417C2semidirect
3. #23772412C2semidirect
4. #23762030C2semidirect
5. #23762019C2semidirect
6. #23762006C2semidirect
7. #23761999C2semidirect
8. #23761999C2semidirect
9. #23761995C2semidirect
10. #23761987C2semidirect
11. C79×#1537C2semidirect
34. #19098618C22semidirect
35. #19098618C22semidirect
38. #19098515C22semidirect
39. #97×D79C22semidirect
40. #19098305C22semidirect
41. #19098305C22semidirect
42. #19098305C22semidirect
43. #19098305C22semidirect
51. #330×C79C22semidirect
52. #330×C79C22semidirect
299. #1537D79semidirect
307. C79#17691semidirect
343. #330C2×D79semidirect
344. #330C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772982
#237724172
#237724122
#237620302
#237620192
#237620062
#237619992
#237619952
#237619872
C79×#15372
#1769179