Finite Group Databasebeta

← #34256544

Subgroups — #34256544

Order 20224.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777224C211yesmaximal, characteristic
2#23772418C211yesmaximal, characteristic
3#23772417C211yesmaximal, characteristic
4#23762037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762036C212yesmaximal, complemented
6#23762002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762000C212yesmaximal, complemented
8#23762000C212yesmaximal, complemented
9#23761994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761993C212yesmaximal, complemented
11C79×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099290—21no—
13#19099290—21no—
14#19099269—21no—
15#19099269—21no—
16#19099268—22no—
17#19099268—22no—
18#19099194C411yescharacteristic
19#19099194C411yescharacteristic
20#19099193C412yes—
21#19099193C412yes—
22#19099120C2211yescharacteristic
23#19099119C2212yes—
24#125×D79C2212yes—
25#19099044C411yescharacteristic
26#19099044C411yescharacteristic
27C4×#11929624C2211yescharacteristic
28C8×Dic158—21no—
29#19098687—21no—
30#19098642—21no—
31#19098640—21no—
32#19098639—22no—
33#19098638—22no—
34#19098620C2211yescharacteristic
35#19098618C2212yes—
36#19098618C2212yes—
37C4×#11929608C2211yescharacteristic
38#19098515C2212yes—
39#19098515C2212yes—
40#19098305C2212yes—
41#19098305C2212yes—
42#19098304C2211yescharacteristic
43#19098304C2212yes—
44#19098304C2211yescharacteristic
45#19098304C2211yescharacteristic
46#19098304C2211yescharacteristic
47#19098304C2212yes—
48C2×#125×C79C2211yescharacteristic
49#432×C79C2211yescharacteristic
50C4×M16×C79C2211yescharacteristic
51#330×C79C2212yes—
52#330×C79C2212yes—
53C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
54C2×#11929608—21no—
55C2×#11929607—22no—
56C2×#11929607—22no—
57#14579161C2×C411yescharacteristic
58#14579161C2×C411yescharacteristic
59#14579160—21no—
60#14579160—21no—
61#14579160—22no—
62#14579160—22no—
63#14579160C2×C412yes—
64#14579160C2×C412yes—
65#14579153C2311yescharacteristic
66#14579153C2311yescharacteristic
67#14579152—21no—
68#14579152—21no—
69#14579152C2×C412yes—
70#14579152C2×C412yes—
71#14579151—22no—
72#14579151—22no—
73#14579151—22no—
74#14579151—22no—
75#14579141—22no—
76#14579141—22no—
77#14579140—21no—
78#14579140—21no—
79#14579140—22no—
80#14579140—22no—
81#14579139—22no—
82#14579139—22no—
83#14579139—22no—
84#14579139—22no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158D411yescharacteristic
88C4×Dic158D411yescharacteristic
89#14579126—21no—
90#14579126—21no—
91#14579126—22no—
92#14579126—22no—
93C4×D316D411yescharacteristic
94C4×D316D411yescharacteristic
95#14579123—21no—
96#14579123—21no—
97C4×C22⋊D79—22no—
98C4×C22⋊D79—22no—
99C4×C22⋊D79D412yes—
100C4×C22⋊D79D412yes—
101#14579120C2×C411yescharacteristic
102#14579120C2×C411yescharacteristic
103#14579120C2×C411yescharacteristic
104#14579119C2×C412yes—
105#14579119C2×C412yes—
106#14579118C2×C412yes—
107C4⋊C4×D79—22no—
108C4⋊C4×D79—22no—
109C4⋊C4×D79C2×C412yes—
110C4⋊C4×D79C2×C412yes—
111C42×D79C2312yes—
112C4⋊(C79⋊C8)—21no—
113Dic79⋊C8—22no—
114Dic79⋊C8—22no—
115C22⋊(C79⋊C8)—21no—
116(C2×D79)⋊C8—22no—
117(C2×D79)⋊C8—22no—
118#14579072C2311yescharacteristic
119#14579072C2312yes—
120#14579072C2311yescharacteristic
121C4×C79⋊C8—21no—
122C8×Dic79—22no—
123C8×Dic79—22no—
124C2×M16×C79—21no—
125#125×C79—21no—
126#125×C79—21no—
127#125×C79C2×C412yes—
128#125×C79C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C79—21no—
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C22⋊C8×C79—21no—
136#97×C79C2312yes—
137#97×C79C2311yescharacteristic
138#97×C79C2311yescharacteristic
139C4×C8×C79—21no—
140#11929624—24no—
141C2×Dic158—22no—
142C2×Dic158—22no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D79C22⋊C412yes—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79C22×C412yes—
151C2×C4×D79C2×D412yes—
152C2×C4×D79C2×D412yes—
153#11929608—42no—
154#11929607—44no—
155#11929607—44no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
166C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
167C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
168C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
180Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic79—21no—
182C22⋊Dic79—21no—
183C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
187(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
188C4×Dic79—22no—
189C4×Dic79—22no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79C22×C412yes—
193C4×Dic79C2×D412yes—
194C4×Dic79C2×D412yes—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200M16×C79—42no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79C22×C412yes—
211C4⋊C4×C79C22×C412yes—
212C42×C79C22×C411yescharacteristic
213C42×C79C2×D411yescharacteristic
214C42×C79C2×D411yescharacteristic
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×D79C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—81no—
224C2×C4×C79—81no—
225C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D79—24no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
239D316—22no—
240C4×D79—24no—
241C4×D79—42no—
242C4×D79—42no—
243C4×D79—82no—
244C4×D79—82no—
245Dic158—82no—
246Dic158—82no—
247Dic158—81no—
248Dic158—81no—
249Dic158#10114yes—
250C8×C79—22no—
251C8×C79—42no—
252C8×C79—41no—
253C79⋊C8—22no—
254C79⋊C8—42no—
255C79⋊C8—41no—
256C22×C79—21no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×D79—22no—
261C2×D79—22no—
262C2×D79—22no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—42no—
269C4×C79—42no—
270C4×C79C2×#10112yes—
271Dic79—22no—
272Dic79—22no—
273Dic79—41no—
274Dic79—41no—
275Dic79—41no—
276Dic79—41no—
277Dic79C2×#10114yes—
278#17692—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—41no—
280C2×C79C22×#10111yescharacteristic
281C2×C79#290111yescharacteristic
282C2×C79#290111yescharacteristic
283D79—42no—
284#3504—791no—
285#2971—791no—
286#2971—791no—
287#1537—791no—
288#1537—792no—
289#1528—792no—
290#1528—792no—
291#1528—791no—
292#1528D7911yescharacteristic, complemented
293#1526—791no—
294#1526—792no—
295C79#1769211yescharacteristic, complemented, Sylow
296#557—1581no—
297#557—1581no—
298#554—1582no—
299#554—1582no—
300#554—1581no—
301#554—1581no—
302#544—792no—
303#544—792no—
304#544—791no—
305#544—791no—
306#533—792no—
307#533—791no—
308C2×#125—792no—
309C2×#125C2×D7911yescharacteristic
310#520—791no—
311#520—791no—
312C4×#41—791no—
313C8×Q8—1581no—
314C8×Q8—1581no—
315#436—1581no—
316#436—1582no—
317#436—1581no—
318#436—1582no—
319#432—791no—
320#432—792no—
321#432—792no—
322#432C2×D7911yescharacteristic
323C4×M16—791no—
324C4×M16—792no—
325C4×M16—792no—
326C4×M16C2×D7911yescharacteristic
327#330—792no—
328#330—792no—
329#330—792no—
330#330—791no—
331#330—792no—
332#330—791no—
333#330—791no—
334#330—791no—
335#330C2×D7912yes—
336#330C2×D7912yes—
337C2×#41—791no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1582no—
340C2×M16—1582no—
341C2×M16—1581no—
342C4⋊Q8—792no—
343C4⋊Q8—792no—
344C4⋊Q8—791no—
345C4⋊Q8—791no—
346C4⋊Q8—1582no—
347C4⋊Q8—1582no—
348C4⋊Q8—1581no—
349C4⋊Q8—1581no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—792no—
353#125—792no—
354#125—791no—
355#125—791no—
356#125—1582no—
357#125—1582no—
358#125—1582no—
359#125—1582no—
360#125—1581no—
361#125—1581no—
362#125C4×D7912yes—
363#125C22×D7912yes—
364C22⋊Q8—1582no—
365C22⋊Q8—1582no—
366C22⋊Q8—1582no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8—1582no—
369C22⋊Q8—1582no—
370C22⋊Q8—1582no—
371C22⋊Q8—1582no—
372C22⋊Q8—1581no—
373C22⋊Q8—1581no—
374C4×Q8—791no—
375C4×Q8—791no—
376C4×Q8—1582no—
377C4×Q8—1582no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×D4—792no—
383C4×D4—792no—
384C4×D4—791no—
385C4×D4—791no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4—1582no—
389C4×D4—1582no—
390#117—791no—
391#117—792no—
392#117—791no—
393#117—791no—
394#117—792no—
395#117—792no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—792no—
399C2×C4⋊C4—792no—
400C2×C4⋊C4—1582no—
401C2×C4⋊C4—1582no—
402C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
404C2×C42—792no—
405C2×C42C22×D7911yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—1582no—
408C4⋊C8—1582no—
409C4⋊C8—1581no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—1582no—
412C22⋊C8—1582no—
413C22⋊C8—1581no—
414#97—791no—
415#97—791no—
416#97—792no—
417#97C22×D7911yescharacteristic
418#97C22×D7912yes—
419#97C22×D7911yescharacteristic
420C4×C8—21no—
421C4×C8—1582no—
422C4×C8—1582no—
423C4×C8—1581no—
424#41—1584no—
425C2×Q8—791no—
426C2×Q8—1582no—
427C2×Q8—1582no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×D4—792no—
431C2×D4—791no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—792no—
435C22×C4—792no—
436C22×C4—792no—
437C22×C4—1582no—
438C22×C4—1582no—
439C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
440C22×C4D4×D7911yescharacteristic
441C22×C4D4×D7911yescharacteristic
442M16—42no—
443M16—3164no—
444M16—3164no—
445M16—3162no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—1582no—
450C2×C8—1581no—
451C2×C8—1581no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—792no—
459C4⋊C4—792no—
460C4⋊C4—791no—
461C4⋊C4—791no—
462C4⋊C4—791no—
463C4⋊C4—791no—
464C4⋊C4—791no—
465C4⋊C4—791no—
466C4⋊C4—1582no—
467C4⋊C4—1582no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4—1582no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
481C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
482C22⋊C4—792no—
483C22⋊C4—792no—
484C22⋊C4—792no—
485C22⋊C4—1582no—
486C22⋊C4—1582no—
487C22⋊C4—1581no—
488C22⋊C4—1581no—
489C42—792no—
490C42—792no—
491C42—792no—
492C42—1582no—
493C42—1582no—
494C42—1581no—
495C42—1581no—
496C42C2×C4×D7911yescharacteristic
497C42D4×D7911yescharacteristic
498C42D4×D7911yescharacteristic
499C42C23×D7911yescharacteristic
500C23—792no—
501C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
502Q8—794no—
503Q8—6321no—
504Q8—6321no—
505Q8—6322no—
506Q8—6322no—
507D4—1584no—
508D4—1582no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—3162no—
517C2×C4—3162no—
518C2×C4—792no—
519C2×C4—792no—
520C2×C4—792no—
521C2×C4—6322no—
522C2×C4—6322no—
523C2×C4—1584no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
529C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
530C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
531C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
534C8—22no—
535C8—41no—
536C8—42no—
537C8—3162no—
538C8—3161no—
539C8—1582no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—1582no—
544C22—1582no—
545C22—1582no—
546C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—3161no—
555C4—3161no—
556C4—3161no—
557C4—3161no—
558C4—794no—
559C4—1582no—
560C4—1582no—
561C4#101×D7912yes—
562C2—41no—
563C2—3162no—
564C2C2×#101×D7911yescharacteristic
565C2#2377194411yescharacteristic
566C2#2377194611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1528C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11929624C2×C4
cosocleC42×C79C24
hypercenter#1528D79
hypocenterC79#17692
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23762037C2semidirect
5. #23762036C2semidirect
6. #23762002C2semidirect
7. #23762000C2semidirect
8. #23762000C2semidirect
9. #23761994C2semidirect
10. #23761993C2semidirect
11. C79×#1528C2semidirect
292. #1528D79semidirect
295. C79#17692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772242
#237724182
#237724172
#237620372
#237620362
#237620022
#237620002
#237619942
#237619932
C79×#15282
#1769279