Finite Group Databasebeta

← #34256694

Subgroups — #34256694

Order 20224.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D79C211yesmaximal, characteristic
2#23772028C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098615C211yesmaximal, characteristic
4#23762109C212yesmaximal, complemented
5#23762107C212yesmaximal, complemented
6#23762079C212yesmaximal, complemented
7#23762070C212yesmaximal, complemented
8#23762058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099120C2211yescharacteristic
13#19099119—21no—
14#19099118C2211yescharacteristic
15#19099118C2211yescharacteristic
16#19099117—21no—
17#19099117C412yes—
18#19099116—21no—
19#19099115—21no—
20#19099115C412yes—
21C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
23#125×D79—21no—
24C22⋊Q8×D79—21no—
25C22⋊Q8×D79C412yes—
26C4×Q8×D79—21no—
27C4×Q8×D79C412yes—
28#117×D79—21no—
29C2×C42×D79C2211yescharacteristic
30#19098619C2212yes—
31#19098617—21no—
32#19098616C2211yescharacteristic
33#19098615—21no—
34#19098615—21no—
35#19098615C2212yes—
36#19098615C2212yes—
37#19098614—21no—
38#19098585C2212yes—
39C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
40#19098525—21no—
41C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
42C4×#11929607—21no—
43C2×C8×Dic79—21no—
44#19098312C2212yescomplemented
45#19098311C2212yescomplemented
46#19098311C2212yescomplemented
47#19098310C2212yescomplemented
48#19098309C2212yescomplemented
49#19098308C2212yescomplemented
50#533×C79C2211yescharacteristic
51#431×C79C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
53#333×C79C2212yescomplemented
54#332×C79C2212yescomplemented
55C2×Q8×D79—21no—
56C2×Q8×D79C2×C412yes—
57C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D79D411yescharacteristic
59C22×C4×D79D411yescharacteristic
60C2×#11929607—22no—
61C22×C79⋊C8—21no—
62#14579161C2311yescharacteristic
63#14579161C2311yescharacteristic
64#14579160—21no—
65#14579160—21no—
66#14579160—21no—
67#14579160C2×C412yes—
68#14579159—21no—
69#14579159C2×C412yes—
70#14579153—21no—
71#14579152—21no—
72#14579152—21no—
73#14579151—22no—
74#14579151—22no—
75#14579141—21no—
76#14579141C2×C412yes—
77#14579140—21no—
78#14579140C2×C412yes—
79#14579139—22no—
80#14579139—22no—
81#14579138—22no—
82#14579138—22no—
83#14579137—21no—
84#14579137C2×C412yes—
85Q8×Dic79—21no—
86Q8×Dic79C2×C412yes—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158—22no—
89C4×Dic158—22no—
90C4×Dic158C2×C412yes—
91#14579126—22no—
92#14579126—22no—
93#14579126—21no—
94#14579126C2×C412yes—
95#14579120—21no—
96#14579119—21no—
97#14579119—21no—
98#14579118—22no—
99#14579117—22no—
100C4⋊C4×D79—22no—
101C4⋊C4×D79—22no—
102C4⋊C4×D79—21no—
103C4⋊C4×D79—21no—
104C4⋊C4×D79—21no—
105C4⋊C4×D79C2×C412yes—
106C22⋊C4×D79—22no—
107C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
110C42×D79—22no—
111C42×D79C2×C411yescharacteristic
112C42×D79C2×C411yescharacteristic
113C42×D79D411yescharacteristic
114C42×D79D411yescharacteristic
115C42×D79D411yescharacteristic
116C42×D79D411yescharacteristic
117C42×D79C2311yescharacteristic
118C42×D79C2311yescharacteristic
119C4⋊(C79⋊C8)—21no—
120C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
121C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
122Dic79⋊C8—22no—
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124(C2×D79)⋊C8—22no—
125(C2×D79)⋊C8—22no—
126(C2×D79)⋊C8—22no—
127#14579071—22no—
128C4×C79⋊C8—21no—
129C8×Dic79—22no—
130C8×Dic79—22no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#125×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79C2×C412yes—
137C4×Q8×C79—21no—
138C4×Q8×C79C2×C412yes—
139#117×C79—21no—
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79—21no—
142C4⋊C8×C79C2312yes—
143C4⋊C8×C79C2312yes—
144C22⋊C8×C79—21no—
145C4×C8×C79—21no—
146C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic158—22no—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158C22×C412yes—
151Q8×D79—44no—
152Q8×D79—44no—
153C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D79—24no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—42no—
162C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
174#11929607—44no—
175C2×C79⋊C8—22no—
176C2×C79⋊C8—22no—
177C2×C79⋊C8—42no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79—22no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79C22×C412yes—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—22no—
192C22⋊Dic79—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79—22no—
198C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C79—21no—
211C2×Q8×C79C22×C412yes—
212C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C79—22no—
216C2×C8×C79—22no—
217C2×C8×C79—42no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—22no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79C22×C412yes—
224C22⋊C4×C79—22no—
225C42×C79—22no—
226C42×C79C22×C411yescharacteristic
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2411yescharacteristic
230C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D79—22no—
232C22×D79—22no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
236Q8×C79—42no—
237Q8×C79—42no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C79#13712yes—
246C2×C4×C79#13712yes—
247C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C4×D79—22no—
262C4×D79—22no—
263C4×D79—21no—
264C4×D79—21no—
265C4×D79—21no—
266C4×D79—21no—
267C4×D79—22no—
268C4×D79—22no—
269C4×D79—22no—
270C4×D79—22no—
271C4×D79—22no—
272C4×D79—41no—
273C4×D79—41no—
274C4×D79—44no—
275C4×D79—44no—
276C4×D79#13514yes—
277Dic158—42no—
278Dic158—44no—
279Dic158—44no—
280Dic158—42no—
281C8×C79—42no—
282C8×C79—42no—
283C79⋊C8—42no—
284C79⋊C8—42no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79#41912yes—
288C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×D79—21no—
290C2×D79—21no—
291C2×D79—21no—
292C2×D79—21no—
293C2×D79—21no—
294C2×D79—44no—
295C2×D79#41612yes—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—42no—
300C4×C79—42no—
301C4×C79#41912yes—
302C4×C79C2×#13512yes—
303C4×C79C2×#13711yescharacteristic
304C4×C79C2×#13711yescharacteristic
305Dic79—21no—
306Dic79—21no—
307Dic79—21no—
308Dic79—21no—
309Dic79—42no—
310Dic79—42no—
311Dic79#41312yes—
312Dic79#41612yes—
313#17718—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—22no—
315C2×C79C2×#41311yescharacteristic
316C2×C79C2×#41611yescharacteristic
317C2×C79C2×#41911yescharacteristic
318D79—22no—
319D79—41no—
320C2×#533—791no—
321#2920—791no—
322C2×#431—791no—
323#1554—792no—
324#1554—792no—
325#1548—792no—
326#1546—792no—
327#1542—791no—
328#1542—791no—
329#1542—791no—
330#1542D7911yescharacteristic, complemented
331C79#1771811yescharacteristic, complemented, Sylow
332#533—791no—
333#533—791no—
334#533—792no—
335#533—792no—
336#533—791no—
337#533—1581no—
338#533—1581no—
339#533—1581no—
340#533—1581no—
341#533C2×D7911yescharacteristic
342C2×C4⋊Q8—791no—
343C2×C4⋊Q8—791no—
344C2×#125—1581no—
345C2×C22⋊Q8—792no—
346C2×C22⋊Q8—1581no—
347C2×C4×Q8—792no—
348C2×C4×Q8—1581no—
349C2×#117—1581no—
350C22×C42—791no—
351#432—792no—
352#432—1581no—
353#431—791no—
354#431—792no—
355#431—792no—
356#431—1581no—
357#431—1581no—
358#431—1581no—
359#431C2×D7911yescharacteristic
360#423—792no—
361C2×C4⋊C8—791no—
362C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
363#407—1581no—
364C2×C22⋊C8—1581no—
365C4×M16—1581no—
366C2×C4×C8—1581no—
367#333—792no—
368#333—792no—
369#333—792no—
370#333C2×D7912yescomplemented
371#332—792no—
372#332—792no—
373#332—792no—
374#332C2×D7912yescomplemented
375C22×Q8—792no—
376C22×Q8—1581no—
377C23×C4—791no—
378C23×C4—791no—
379C23×C4—791no—
380C2×M16—1582no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1581no—
383C4⋊Q8—792no—
384C4⋊Q8—792no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8—791no—
387C4⋊Q8—1581no—
388C4⋊Q8—1581no—
389C4⋊Q8—1581no—
390C4⋊Q8—1581no—
391C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
393#125—21no—
394#125—1582no—
395#125—1582no—
396#125—1581no—
397#125—1581no—
398#125—1581no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—792no—
401C22⋊Q8—792no—
402C22⋊Q8—792no—
403C22⋊Q8—1582no—
404C22⋊Q8—1582no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1581no—
408C22⋊Q8—1581no—
409C22⋊Q8—1581no—
410C22⋊Q8C4×D7912yes—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—792no—
413C4×Q8—792no—
414C4×Q8—792no—
415C4×Q8—1582no—
416C4×Q8—1582no—
417C4×Q8—1582no—
418C4×Q8—1582no—
419C4×Q8—1581no—
420C4×Q8—1581no—
421C4×Q8—1581no—
422C4×Q8C4×D7912yes—
423#117—21no—
424#117—1582no—
425#117—1582no—
426#117—1581no—
427#117—1581no—
428#117—1581no—
429C2×C4⋊C4—792no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4—1582no—
433C2×C4⋊C4—1582no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C22⋊C4—1582no—
436C2×C42—791no—
437C2×C42—791no—
438C2×C42—791no—
439C2×C42—791no—
440C2×C42—791no—
441C2×C42—791no—
442C2×C42—791no—
443C2×C42—791no—
444C2×C42—791no—
445C2×C42—791no—
446C2×C42—791no—
447C2×C42—1582no—
448C2×C42C22×D7911yescharacteristic
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—792no—
451C4⋊C8—792no—
452C4⋊C8—1582no—
453C4⋊C8—1581no—
454C4⋊C8C22×D7912yes—
455C4⋊C8C22×D7912yes—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1582no—
458C22⋊C8—1582no—
459C22⋊C8—1582no—
460C22⋊C8—1581no—
461#97—1582no—
462C4×C8—21no—
463C4×C8—1582no—
464C4×C8—1582no—
465C4×C8—1581no—
466C24—791no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—3164no—
469C2×Q8—3164no—
470C2×Q8—792no—
471C2×Q8—1582no—
472C2×Q8—1582no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×Q8C2×C4×D7912yes—
475C22×C4—3162no—
476C22×C4—791no—
477C22×C4—791no—
478C22×C4—791no—
479C22×C4—791no—
480C22×C4—791no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—791no—
484C22×C4—791no—
485C22×C4—791no—
486C22×C4—791no—
487C22×C4—791no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4—791no—
490C22×C4—791no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4—1584no—
494C22×C4—1582no—
495C22×C4—1582no—
496C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
497C22×C4D4×D7911yescharacteristic
498C22×C4D4×D7911yescharacteristic
499M16—3164no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—3162no—
504C2×C8—1582no—
505C2×C8—1582no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—792no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C42—22no—
531C42—791no—
532C42—791no—
533C42—791no—
534C42—791no—
535C42—791no—
536C42—791no—
537C42—791no—
538C42—791no—
539C42—791no—
540C42—791no—
541C42—791no—
542C42—791no—
543C42—1582no—
544C42—1582no—
545C42—1582no—
546C42C2×C4×D7911yescharacteristic
547C42D4×D7911yescharacteristic
548C42D4×D7911yescharacteristic
549C42C23×D7911yescharacteristic
550C23—3161no—
551C23—791no—
552C23—791no—
553C23—1582no—
554C23—1582no—
555C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—3162no—
559Q8—3164no—
560Q8—3164no—
561Q8—3162no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3164no—
569C2×C4—3164no—
570C2×C4—791no—
571C2×C4—791no—
572C2×C4—794no—
573C2×C4—791no—
574C2×C4—791no—
575C2×C4—791no—
576C2×C4—791no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4—1582no—
579C2×C4—1582no—
580C2×C4—1582no—
581C2×C4—1582no—
582C2×C4—1582no—
583C2×C4—1582no—
584C2×C4—1582no—
585C2×C4—1582no—
586C2×C4—1582no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4—1582no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
596C2×C4#1457919012yes—
597C2×C4#1457919312yes—
598C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—3162no—
604C8—3162no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—3164no—
608C22—792no—
609C22—1581no—
610C22—1581no—
611C22—1581no—
612C22—1581no—
613C22—1581no—
614C22#1909857012yes—
615C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—3162no—
622C4—3162no—
623C4—792no—
624C4—792no—
625C4—1581no—
626C4—1581no—
627C4—1581no—
628C4—1581no—
629C4#1909857012yes—
630C4#135×D7912yes—
631C4C2×#1457919011yescharacteristic
632C4C2×#1457919311yescharacteristic
633C2—22no—
634C2—3161no—
635C2—1582no—
636C2#413×D7911yescharacteristic
637C2#416×D7911yescharacteristic
638C2C2×#1909857011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1542C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D79C22⋊C4
cosocleC42×C79C24
hypercenter#1542D79
hypocenterC79#17718
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23762109C2semidirect
5. #23762107C2semidirect
6. #23762079C2semidirect
7. #23762070C2semidirect
8. #23762058C2semidirect
9. #23762057C2semidirect
10. #23762055C2semidirect
11. C79×#1542C2semidirect
44. #19098312C22semidirect
45. #19098311C22semidirect
46. #19098311C22semidirect
47. #19098310C22semidirect
48. #19098309C22semidirect
49. #19098308C22semidirect
53. #333×C79C22semidirect
54. #332×C79C22semidirect
330. #1542D79semidirect
331. C79#17718semidirect
370. #333C2×D79semidirect
374. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D792
#237720282
C2×#190986152
#237621092
#237621072
#237620792
#237620702
#237620582
#237620572
#237620552
C79×#15422
#1771879