Finite Group Databasebeta

← #34256695

Subgroups — #34256695

Order 20224.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D79C211yesmaximal, characteristic
2#23772030C211yesmaximal, characteristic
3#431×D79C211yesmaximal, characteristic
4#23762111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762079C212yesmaximal, complemented
8#23762070C212yesmaximal, complemented
9#23762056C212yesmaximal, complemented
10#23762054C212yesmaximal, complemented
11C79×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099120C2211yescharacteristic
13#19099119—21no—
14#19099118C2211yescharacteristic
15#19099118C2211yescharacteristic
16#19099117—21no—
17#19099117C412yes—
18#19099116—21no—
19#19099115—21no—
20#19099115C412yes—
21C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
23#125×D79—21no—
24C22⋊Q8×D79—21no—
25C22⋊Q8×D79C412yes—
26C4×Q8×D79—21no—
27C4×Q8×D79C412yes—
28#117×D79—21no—
29C2×C42×D79C2211yescharacteristic
30#19098620C2211yescharacteristic
31#19098618—21no—
32#19098616C2211yescharacteristic
33#19098615C2212yes—
34#19098615C2212yes—
35#19098614—21no—
36#19098613—21no—
37#19098613—21no—
38#19098585C2212yes—
39C4⋊C8×D79C2212yes—
40#19098525—21no—
41C22⋊C8×D79—21no—
42#19098515—21no—
43C4×C8×D79—21no—
44#19098312C2212yescomplemented
45#19098311C2212yescomplemented
46#19098311C2212yescomplemented
47#19098310C2212yescomplemented
48#19098309C2212yescomplemented
49#19098308C2212yescomplemented
50#533×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52#431×C79C2211yescharacteristic
53#333×C79C2212yescomplemented
54#332×C79C2212yescomplemented
55C2×Q8×D79—21no—
56C2×Q8×D79C2×C412yes—
57C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D79D411yescharacteristic
59C22×C4×D79D411yescharacteristic
60C2×#11929607—22no—
61C2×C8×D79—22no—
62#14579161C2311yescharacteristic
63#14579161C2311yescharacteristic
64#14579160—21no—
65#14579160—21no—
66#14579160—21no—
67#14579160C2×C412yes—
68#14579159—21no—
69#14579159C2×C412yes—
70#14579153—21no—
71#14579152—21no—
72#14579152—21no—
73#14579151—22no—
74#14579151—22no—
75#14579141—21no—
76#14579141C2×C412yes—
77#14579140—21no—
78#14579140C2×C412yes—
79#14579139—22no—
80#14579139—22no—
81#14579138—22no—
82#14579138—22no—
83#14579137—21no—
84#14579137C2×C412yes—
85Q8×Dic79—21no—
86Q8×Dic79C2×C412yes—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158—22no—
89C4×Dic158—22no—
90C4×Dic158C2×C412yes—
91#14579126—22no—
92#14579126—22no—
93#14579126—21no—
94#14579126C2×C412yes—
95#14579120—21no—
96#14579119—21no—
97#14579119—21no—
98#14579118—22no—
99#14579117—22no—
100C4⋊C4×D79—22no—
101C4⋊C4×D79—22no—
102C4⋊C4×D79—21no—
103C4⋊C4×D79—21no—
104C4⋊C4×D79—21no—
105C4⋊C4×D79C2×C412yes—
106C22⋊C4×D79—22no—
107C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
110C42×D79—22no—
111C42×D79C2×C411yescharacteristic
112C42×D79C2×C411yescharacteristic
113C42×D79D411yescharacteristic
114C42×D79D411yescharacteristic
115C42×D79D411yescharacteristic
116C42×D79D411yescharacteristic
117C42×D79C2311yescharacteristic
118C42×D79C2311yescharacteristic
119C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
120C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
121Dic79⋊C8—22no—
122Dic79⋊C8—22no—
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124C22⋊(C79⋊C8)—21no—
125(C2×D79)⋊C8—22no—
126(C2×D79)⋊C8—22no—
127#14579072—21no—
128C4×C79⋊C8—21no—
129C8×Dic79—22no—
130C8×Dic79—22no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#125×C79—21no—
134C22⋊Q8×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79C2×C412yes—
136C4×Q8×C79—21no—
137C4×Q8×C79C2×C412yes—
138#117×C79—21no—
139C2×C42×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2312yes—
141C4⋊C8×C79C2312yes—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144#97×C79—21no—
145C4×C8×C79—21no—
146C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic158—22no—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158C22×C412yes—
151Q8×D79—44no—
152Q8×D79—44no—
153C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D79—24no—
157C2×C4×D79—24no—
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—42no—
161C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
173#11929607—44no—
174C2×C79⋊C8—22no—
175C2×C79⋊C8—22no—
176C8×D79—44no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79C22×C412yes—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—22no—
191C22⋊Dic79—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C79—21no—
210C2×Q8×C79C22×C412yes—
211C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C79—22no—
215C2×C8×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—22no—
217C4⋊C4×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79C22×C412yes—
222C22⋊C4×C79—22no—
223C42×C79—22no—
224C42×C79C22×C411yescharacteristic
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C42×C79C2411yescharacteristic
228C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D79—22no—
230C22×D79—22no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
234Q8×C79—42no—
235Q8×C79—42no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C4×D79—22no—
259C4×D79—22no—
260C4×D79—22no—
261C4×D79—22no—
262C4×D79—22no—
263C4×D79—22no—
264C4×D79—22no—
265C4×D79—22no—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—44no—
269C4×D79—44no—
270C4×D79#13514yes—
271C4×D79#13714yes—
272Dic158—42no—
273Dic158—44no—
274Dic158—44no—
275Dic158—42no—
276C8×C79—42no—
277C8×C79—42no—
278C79⋊C8—42no—
279C79⋊C8—42no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×D79—21no—
285C2×D79—21no—
286C2×D79—21no—
287C2×D79—21no—
288C2×D79—44no—
289C2×D79#41612yes—
290C2×D79#41912yes—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—42no—
296C4×C79—42no—
297C4×C79C2×#13512yes—
298C4×C79C2×#13712yes—
299Dic79—21no—
300Dic79—21no—
301Dic79—21no—
302Dic79—42no—
303Dic79—42no—
304Dic79#41312yes—
305Dic79#41612yes—
306Dic79#41912yes—
307#17718—791nomaximal, Sylow
308C2×C79—41no—
309C2×C79C2×#41311yescharacteristic
310C2×C79C2×#41611yescharacteristic
311C2×C79C2×#41911yescharacteristic
312D79—22no—
313D79—22no—
314C2×#533—791no—
315#2920—791no—
316C2×#431—791no—
317#1554—791no—
318#1554—791no—
319#1554—791no—
320#1554D7911yescharacteristic, complemented
321#1548—792no—
322#1546—792no—
323#1542—792no—
324#1542—792no—
325C79#1771811yescharacteristic, complemented, Sylow
326#533—791no—
327#533—791no—
328#533—792no—
329#533—792no—
330#533—791no—
331#533—1581no—
332#533—1581no—
333#533—1581no—
334#533—1581no—
335#533C2×D7911yescharacteristic
336C2×C4⋊Q8—791no—
337C2×C4⋊Q8—791no—
338C2×#125—1581no—
339C2×C22⋊Q8—792no—
340C2×C22⋊Q8—1581no—
341C2×C4×Q8—792no—
342C2×C4×Q8—1581no—
343C2×#117—1581no—
344C22×C42—791no—
345#432—791no—
346#432—1581no—
347#432C2×D7911yescharacteristic
348#431—791no—
349#431—792no—
350#431—792no—
351#431—1581no—
352#431—1581no—
353#431—1581no—
354#431C2×D7911yescharacteristic
355#423—792no—
356C2×C4⋊C8—792no—
357#407—1581no—
358C2×C22⋊C8—1581no—
359C4×M16—1581no—
360C2×C4×C8—1581no—
361#333—792no—
362#333—792no—
363#333—792no—
364#333C2×D7912yescomplemented
365#332—792no—
366#332—792no—
367#332—792no—
368#332C2×D7912yescomplemented
369C22×Q8—792no—
370C22×Q8—1581no—
371C23×C4—791no—
372C23×C4—791no—
373C23×C4—791no—
374C2×M16—1582no—
375C22×C8—1582no—
376C4⋊Q8—792no—
377C4⋊Q8—792no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8—791no—
380C4⋊Q8—1581no—
381C4⋊Q8—1581no—
382C4⋊Q8—1581no—
383C4⋊Q8—1581no—
384C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
386#125—21no—
387#125—1582no—
388#125—1582no—
389#125—1581no—
390#125—1581no—
391#125—1581no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—792no—
394C22⋊Q8—792no—
395C22⋊Q8—792no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1581no—
401C22⋊Q8—1581no—
402C22⋊Q8—1581no—
403C22⋊Q8C4×D7912yes—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—792no—
406C4×Q8—792no—
407C4×Q8—792no—
408C4×Q8—1582no—
409C4×Q8—1582no—
410C4×Q8—1582no—
411C4×Q8—1582no—
412C4×Q8—1581no—
413C4×Q8—1581no—
414C4×Q8—1581no—
415C4×Q8C4×D7912yes—
416#117—21no—
417#117—1582no—
418#117—1582no—
419#117—1581no—
420#117—1581no—
421#117—1581no—
422C2×C4⋊C4—792no—
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4—1582no—
426C2×C4⋊C4—1582no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C22⋊C4—1582no—
429C2×C42—791no—
430C2×C42—791no—
431C2×C42—791no—
432C2×C42—791no—
433C2×C42—791no—
434C2×C42—791no—
435C2×C42—791no—
436C2×C42—791no—
437C2×C42—791no—
438C2×C42—791no—
439C2×C42—791no—
440C2×C42—1582no—
441C2×C42C22×D7911yescharacteristic
442C4⋊C8—792no—
443C4⋊C8—792no—
444C4⋊C8—1582no—
445C4⋊C8—1582no—
446C4⋊C8C22×D7912yes—
447C4⋊C8C22×D7912yes—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1582no—
451C22⋊C8—1582no—
452C22⋊C8—1581no—
453C22⋊C8—1581no—
454#97—21no—
455#97—1581no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—1582no—
458C4×C8—1582no—
459C4×C8—1581no—
460C24—791no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—3164no—
463C2×Q8—3164no—
464C2×Q8—792no—
465C2×Q8—1582no—
466C2×Q8—1582no—
467C2×Q8—1581no—
468C2×Q8C2×C4×D7912yes—
469C22×C4—3162no—
470C22×C4—791no—
471C22×C4—791no—
472C22×C4—791no—
473C22×C4—791no—
474C22×C4—791no—
475C22×C4—791no—
476C22×C4—791no—
477C22×C4—791no—
478C22×C4—791no—
479C22×C4—791no—
480C22×C4—791no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—791no—
484C22×C4—791no—
485C22×C4—1582no—
486C22×C4—1582no—
487C22×C4—1584no—
488C22×C4—1584no—
489C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
490C22×C4D4×D7911yescharacteristic
491C22×C4D4×D7911yescharacteristic
492M16—3164no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—3164no—
496C2×C8—1582no—
497C2×C8—1582no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—792no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1582no—
522C42—22no—
523C42—791no—
524C42—791no—
525C42—791no—
526C42—791no—
527C42—791no—
528C42—791no—
529C42—791no—
530C42—791no—
531C42—791no—
532C42—791no—
533C42—791no—
534C42—791no—
535C42—1582no—
536C42—1582no—
537C42—1582no—
538C42C2×C4×D7911yescharacteristic
539C42D4×D7911yescharacteristic
540C42D4×D7911yescharacteristic
541C42C23×D7911yescharacteristic
542C23—3161no—
543C23—791no—
544C23—791no—
545C23—1582no—
546C23—1582no—
547C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—3162no—
551Q8—3164no—
552Q8—3164no—
553Q8—3162no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3164no—
562C2×C4—3164no—
563C2×C4—791no—
564C2×C4—791no—
565C2×C4—791no—
566C2×C4—794no—
567C2×C4—794no—
568C2×C4—791no—
569C2×C4—791no—
570C2×C4—791no—
571C2×C4—1582no—
572C2×C4—1582no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4—1582no—
579C2×C4—1582no—
580C2×C4—1582no—
581C2×C4—1582no—
582C2×C4—1582no—
583C2×C4—1582no—
584C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
587C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—3162no—
593C8—3162no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—3164no—
598C22—792no—
599C22—792no—
600C22—1581no—
601C22—1581no—
602C22—1581no—
603C22—1581no—
604C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—3162no—
612C4—3162no—
613C4—792no—
614C4—792no—
615C4—792no—
616C4—1581no—
617C4—1581no—
618C4—1581no—
619C4#135×D7912yes—
620C4#137×D7912yes—
621C2—41no—
622C2—1582no—
623C2—1582no—
624C2#413×D7911yescharacteristic
625C2#416×D7911yescharacteristic
626C2#419×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1554C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D79C22⋊C4
cosocleC42×C79C24
hypercenter#1554D79
hypocenterC79#17718
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23762111C2semidirect
5. #23762110C2semidirect
6. #23762108C2semidirect
7. #23762079C2semidirect
8. #23762070C2semidirect
9. #23762056C2semidirect
10. #23762054C2semidirect
11. C79×#1554C2semidirect
44. #19098312C22semidirect
45. #19098311C22semidirect
46. #19098311C22semidirect
47. #19098310C22semidirect
48. #19098309C22semidirect
49. #19098308C22semidirect
53. #333×C79C22semidirect
54. #332×C79C22semidirect
320. #1554D79semidirect
325. C79#17718semidirect
364. #333C2×D79semidirect
368. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D792
#237720302
#431×D792
#237621112
#237621102
#237621082
#237620792
#237620702
#237620562
#237620542
C79×#15542
#1771879