Finite Group Databasebeta

← #34256705

Subgroups — #34256705

Order 20224.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776697C211yesmaximal, characteristic
2#23772028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4⋊C8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762097C212yesmaximal, complemented
5#23762094C212yesmaximal, complemented
6#23762087C212yesmaximal, complemented
7#23762076C212yesmaximal, complemented
8#23762057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D79—21no—
13#19099118C2211yescharacteristic
14#19099118C2211yescharacteristic
15#19099114C2211yescharacteristic
16#19099114C2211yescharacteristic
17#19099113C2211yescharacteristic
18#19099100—21no—
19#19099100C412yes—
20#19099099—21no—
21#19099099C412yes—
22#19099098—21no—
23#19099098—21no—
24#19099076—21no—
25#19099076C412yes—
26#19099075—21no—
27C4×#11929625—21no—
28C4×#11929625C412yes—
29#19099031—21no—
30C2×C42×D79C2211yescharacteristic
31#19098619C2212yes—
32#19098617—21no—
33#19098616C2211yescharacteristic
34#19098614—21no—
35#19098585C2212yes—
36C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×Dic79⋊C8—21no—
38C4⋊C8×D79—21no—
39C4⋊C8×D79—21no—
40C4⋊C8×D79C2212yes—
41C4⋊C8×D79C2212yes—
42#19098525—21no—
43C4×#11929607—21no—
44#19098312C2212yescomplemented
45#19098310C2212yescomplemented
46#19098309C2212yescomplemented
47#19098308C2212yescomplemented
48#19098306C2212yescomplemented
49#19098306C2212yescomplemented
50#533×C79C2211yescharacteristic
51#431×C79C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
53#333×C79C2212yescomplemented
54#332×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929625C2×C412yes—
57C2×#11929624—21no—
58C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D79D411yescharacteristic
60C22×C4×D79D411yescharacteristic
61C2×#11929607—22no—
62C22×C79⋊C8—21no—
63C2×C8×D79—22no—
64C2×C8×D79—22no—
65C2×C8×D79—44no—
66#14579161C2311yescharacteristic
67#14579158C2311yescharacteristic
68#14579156—22no—
69#14579156—22no—
70#14579152—21no—
71#14579152C2×C412yes—
72#14579150—21no—
73#14579150C2×C412yes—
74#14579149—21no—
75#14579146—22no—
76#14579146—22no—
77#14579145—22no—
78#14579141—21no—
79#14579141—21no—
80#14579137—21no—
81#14579137C2×C412yes—
82#14579136—21no—
83#14579136—21no—
84#14579136—21no—
85#14579136C2×C412yes—
86#14579135—21no—
87#14579135C2×C412yes—
88#14579131—22no—
89Q8×Dic79—21no—
90Q8×Dic79C2×C412yes—
91#14579126—21no—
92#14579126—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316—22no—
95C4×D316—22no—
96C4×D316C2×C412yes—
97#14579123—22no—
98#14579123—22no—
99#14579123—21no—
100#14579123—21no—
101#14579123—21no—
102#14579123C2×C412yes—
103(C22⋊D79)⋊C4—22no—
104(C22⋊D79)⋊C4—22no—
105#14579119—21no—
106#14579119—22no—
107#14579119—22no—
108#14579119C2×C412yes—
109#14579118—22no—
110C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
111C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
113C42×D79—22no—
114C42×D79C2×C411yescharacteristic
115C42×D79C2×C411yescharacteristic
116C42×D79D411yescharacteristic
117C42×D79D411yescharacteristic
118C42×D79D411yescharacteristic
119C42×D79D411yescharacteristic
120C42×D79C2311yescharacteristic
121C42×D79C2311yescharacteristic
122C4⋊(C79⋊C8)—21no—
123C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
124C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
125Dic79⋊C8—22no—
126Dic79⋊C8—22no—
127Dic79⋊C8—22no—
128C22⋊(C79⋊C8)—21no—
129(C2×D79)⋊C8—22no—
130#14579071—22no—
131C4×C79⋊C8—21no—
132C22×C8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135#125×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79—21no—
137C22⋊Q8×C79C2×C412yes—
138C4×Q8×C79—21no—
139C4×Q8×C79C2×C412yes—
140#117×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79—21no—
143C4⋊C8×C79C2312yes—
144C4⋊C8×C79C2312yes—
145C22⋊C8×C79—21no—
146C4×C8×C79—21no—
147C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
148#11929625—44no—
149#11929625—44no—
150#11929624—42no—
151#11929624—42no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×D316—22no—
154C2×D316—22no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316C22×C412yes—
158C2×C22⋊D79—22no—
159C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D79—24no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C4×D79—42no—
169C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
181#11929607—44no—
182C2×C79⋊C8—22no—
183C2×C79⋊C8—22no—
184C2×C79⋊C8—42no—
185C8×D79—44no—
186C8×D79—44no—
187C4⋊Dic79—22no—
188C4⋊Dic79—22no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79C22×C412yes—
191Dic79⋊C4—22no—
192Dic79⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201C4×Dic79—22no—
202C4×Dic79—22no—
203C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8×C79—21no—
216C2×Q8×C79C22×C412yes—
217C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C79—22no—
221C2×C8×C79—22no—
222C2×C8×C79—42no—
223C4⋊C4×C79—22no—
224C4⋊C4×C79—22no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C4⋊C4×C79—21no—
228C4⋊C4×C79C22×C412yes—
229C22⋊C4×C79—22no—
230C42×C79—22no—
231C42×C79C22×C411yescharacteristic
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C42×C79C2411yescharacteristic
235C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D79—22no—
237C22×D79—22no—
238C22×D79—22no—
239C22×D79—22no—
240C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
242Q8×C79—42no—
243Q8×C79—42no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C79#13712yes—
253C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D79—44no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
267D316—42no—
268D316—44no—
269D316—44no—
270D316—42no—
271D316—41no—
272D316—41no—
273C4×D79—22no—
274C4×D79—22no—
275C4×D79—22no—
276C4×D79—22no—
277C4×D79—21no—
278C4×D79—21no—
279C4×D79—21no—
280C4×D79—21no—
281C4×D79—22no—
282C4×D79—22no—
283C4×D79—22no—
284C4×D79—41no—
285C4×D79—41no—
286C4×D79—44no—
287C4×D79—44no—
288C4×D79—44no—
289C4×D79#13514yes—
290Dic158—41no—
291Dic158—41no—
292C8×C79—42no—
293C8×C79—42no—
294C79⋊C8—42no—
295C79⋊C8—42no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—21no—
298C22×C79#41712yes—
299C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×D79—28no—
301C2×D79—21no—
302C2×D79—21no—
303C2×D79—21no—
304C2×D79—21no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79#41312yes—
309C2×D79#41612yes—
310C4×C79—21no—
311C4×C79—21no—
312C4×C79—21no—
313C4×C79—42no—
314C4×C79—42no—
315C4×C79#41712yes—
316C4×C79C2×#13512yes—
317C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×C79C2×#13711yescharacteristic
319Dic79—21no—
320Dic79—21no—
321Dic79—21no—
322Dic79—21no—
323Dic79—21no—
324Dic79—42no—
325Dic79#41612yes—
326#17719—791nomaximal, Sylow
327C2×C79—22no—
328C2×C79C2×#41311yescharacteristic
329C2×C79C2×#41611yescharacteristic
330C2×C79C2×#41711yescharacteristic
331D79—22no—
332D79—22no—
333D79—82no—
334#3444—791no—
335#2920—791no—
336C22×C4⋊C8—791no—
337#1552—792no—
338#1551—792no—
339#1550—792no—
340#1547—792no—
341#1542—791no—
342#1542D7911yescharacteristic, complemented
343#1540—791no—
344#1540—791no—
345C79#1771911yescharacteristic, complemented, Sylow
346C23×C8—1581no—
347#533—791no—
348#533—791no—
349#533C2×D7911yescharacteristic
350#532—791no—
351#532—791no—
352#532—791no—
353#529—792no—
354#529—792no—
355#529—1581no—
356#529—1581no—
357#529—1581no—
358#529—1581no—
359#525—792no—
360#525—1581no—
361#525—1581no—
362C4×#41—792no—
363C4×#41—1581no—
364C4×#41—1581no—
365C22×C42—791no—
366#432—792no—
367#432—1581no—
368#431—791no—
369#431—1581no—
370#431C2×D7911yescharacteristic
371#423—792no—
372C2×C4⋊C8—791no—
373C2×C4⋊C8—792no—
374C2×C4⋊C8—792no—
375C2×C4⋊C8—1581no—
376C2×C4⋊C8—1581no—
377C2×C4⋊C8—1581no—
378C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
379#407—1581no—
380C4×M16—1581no—
381#333—792no—
382#333C2×D7912yescomplemented
383#332—792no—
384#332—792no—
385#332—792no—
386#332C2×D7912yescomplemented
387#331—792no—
388#331—792no—
389C2×#41—792no—
390C2×#41—1581no—
391C2×#41—1581no—
392C23×C4—791no—
393C23×C4—791no—
394C23×C4—791no—
395C2×M16—1582no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—3164no—
398C22×C8—1582no—
399C22×C8—1582no—
400C22×C8—1581no—
401C4⋊Q8—791no—
402C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
403C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
404#127—791no—
405#126—1582no—
406#126—1582no—
407#125—21no—
408#125—792no—
409#125—1581no—
410#124—792no—
411#124—1581no—
412#124—1581no—
413#123—1582no—
414#123—1582no—
415#123—1582no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—792no—
418C22⋊Q8—1581no—
419C22⋊Q8—1581no—
420C22⋊Q8—1581no—
421C22⋊Q8C4×D7912yes—
422#121—792no—
423#121—792no—
424#121—1581no—
425#121—1581no—
426#121—1581no—
427#121—1581no—
428#120—1582no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—792no—
431C4×Q8—1581no—
432C4×Q8—1581no—
433C4×Q8—1581no—
434C4×Q8C4×D7912yes—
435C4×D4—792no—
436C4×D4—792no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4—1582no—
439C4×D4—1581no—
440C4×D4—1581no—
441C4×D4—1581no—
442C4×D4—1582no—
443C4×D4—1582no—
444C4×D4—1582no—
445C4×D4—1582no—
446C4×D4—1581no—
447#117—21no—
448#117—792no—
449#117—1582no—
450#117—1582no—
451#117—1582no—
452#117—1581no—
453C2×C42—791no—
454C2×C42—791no—
455C2×C42—791no—
456C2×C42—791no—
457C2×C42—791no—
458C2×C42—791no—
459C2×C42—791no—
460C2×C42—791no—
461C2×C42—791no—
462C2×C42—791no—
463C2×C42—791no—
464C2×C42—1582no—
465C2×C42C22×D7911yescharacteristic
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—792no—
468C4⋊C8—792no—
469C4⋊C8—1582no—
470C4⋊C8—1582no—
471C4⋊C8—1582no—
472C4⋊C8—1581no—
473C4⋊C8C22×D7912yes—
474C4⋊C8C22×D7912yes—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—1582no—
477C22⋊C8—1581no—
478#97—1582no—
479C4×C8—21no—
480C4×C8—1581no—
481C24—791no—
482#41—3164no—
483#41—3164no—
484#41—3162no—
485#41—3162no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—1581no—
488C2×Q8C2×C4×D7912yes—
489C2×D4—792no—
490C2×D4—1582no—
491C2×D4—1582no—
492C2×D4—1582no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1581no—
495C22×C4—3162no—
496C22×C4—791no—
497C22×C4—791no—
498C22×C4—791no—
499C22×C4—791no—
500C22×C4—791no—
501C22×C4—791no—
502C22×C4—791no—
503C22×C4—791no—
504C22×C4—791no—
505C22×C4—791no—
506C22×C4—791no—
507C22×C4—791no—
508C22×C4—791no—
509C22×C4—791no—
510C22×C4—791no—
511C22×C4—1582no—
512C22×C4—1582no—
513C22×C4—1584no—
514C22×C4—1582no—
515C22×C4—1582no—
516C22×C4—1582no—
517C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
518C22×C4D4×D7911yescharacteristic
519C22×C4D4×D7911yescharacteristic
520M16—3164no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—3164no—
525C2×C8—3164no—
526C2×C8—3162no—
527C2×C8—1582no—
528C2×C8—1582no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—792no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4—1582no—
538C4⋊C4—1582no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C42—22no—
551C42—791no—
552C42—791no—
553C42—791no—
554C42—791no—
555C42—791no—
556C42—791no—
557C42—791no—
558C42—791no—
559C42—791no—
560C42—791no—
561C42—791no—
562C42—791no—
563C42—1582no—
564C42—1582no—
565C42C2×C4×D7911yescharacteristic
566C42D4×D7911yescharacteristic
567C42D4×D7911yescharacteristic
568C42C23×D7911yescharacteristic
569C23—791no—
570C23—791no—
571C23—1582no—
572C23—1582no—
573C23—1582no—
574C23—1582no—
575C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—3161no—
579Q8—3161no—
580D4—3162no—
581D4—3164no—
582D4—3164no—
583D4—3164no—
584D4—3162no—
585D4—3161no—
586D4—3161no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3164no—
594C2×C4—3164no—
595C2×C4—3164no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—791no—
598C2×C4—794no—
599C2×C4—791no—
600C2×C4—791no—
601C2×C4—791no—
602C2×C4—791no—
603C2×C4—791no—
604C2×C4—1582no—
605C2×C4—1582no—
606C2×C4—1582no—
607C2×C4—1582no—
608C2×C4—1582no—
609C2×C4—1582no—
610C2×C4—1582no—
611C2×C4—1582no—
612C2×C4—1582no—
613C2×C4—1582no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
619C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
620C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
621C2×C4#1457918812yes—
622C2×C4#1457919312yes—
623C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—3162no—
629C8—3162no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—3162no—
633C22—3162no—
634C22—3162no—
635C22—792no—
636C22—792no—
637C22—1588no—
638C22—1581no—
639C22—1581no—
640C22—1581no—
641C22—1581no—
642C22#1909856312yes—
643C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—3162no—
650C4—792no—
651C4—1581no—
652C4—1581no—
653C4—1581no—
654C4—1581no—
655C4—1581no—
656C4#1909856312yes—
657C4#135×D7912yes—
658C4C2×#1457918811yescharacteristic
659C4C2×#1457919311yescharacteristic
660C2—22no—
661C2—6322no—
662C2—1582no—
663C2—1582no—
664C2#413×D7911yescharacteristic
665C2#416×D7911yescharacteristic
666C2C2×#1909856311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1542C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radical#23776697C2
cosocleC42×C79C24
hypercenter#1542D79
hypocenterC79#17719
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772028C2semidirect
3. C2×C4⋊C8×D79C2semidirect
4. #23762097C2semidirect
5. #23762094C2semidirect
6. #23762087C2semidirect
7. #23762076C2semidirect
8. #23762057C2semidirect
9. #23762050C2semidirect
10. #23762047C2semidirect
11. C79×#1542C2semidirect
44. #19098312C22semidirect
45. #19098310C22semidirect
46. #19098309C22semidirect
47. #19098308C22semidirect
48. #19098306C22semidirect
49. #19098306C22semidirect
53. #333×C79C22semidirect
54. #332×C79C22semidirect
342. #1542D79semidirect
345. C79#17719semidirect
382. #333C2×D79semidirect
386. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237766972
#237720282
C2×C4⋊C8×D792
#237620972
#237620942
#237620872
#237620762
#237620572
#237620502
#237620472
C79×#15422
#1771979