Subgroups — #34256739

Order 20224.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23772509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23772061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23762105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23762104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23762093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23762092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23762089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23762066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23762060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23762059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23762056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23762048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#331×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₉×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19099296	C₄	1	2	yes	—
17	#19099295	—	2	1	no	—
18	#19099232	—	2	1	no	—
19	#19099231	C₄	1	2	yes	—
20	#19099210	C₄	1	2	yes	—
21	#19099208	C₄	1	2	yes	—
22	#19099206	—	2	1	no	—
23	#19099201	—	2	1	no	—
24	#19099166	—	2	1	no	—
25	#19099164	—	2	1	no	—
26	#19099129	—	2	1	no	—
27	#19099118	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19099114	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19099111	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#127×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19099035	—	2	1	no	—
33	C₄×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19098687	—	2	1	no	—
35	#19098628	—	2	1	no	—
36	C₈×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
37	C₈×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
38	#19098622	—	2	1	no	—
39	#19098621	—	2	1	no	—
40	#19098620	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19098619	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#19098615	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19098615	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#19098615	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#19098585	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊C₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#19098528	—	2	1	no	—
51	#19098517	—	2	1	no	—
52	#19098311	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#19098311	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#19098311	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#19098311	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#19098309	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#19098309	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#19098307	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#19098307	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#19098306	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#19098306	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#19098306	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#19098306	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#431×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#332×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#332×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#331×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#331×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11929625	—	2	1	no	—
72	C₂×#11929624	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11929624	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11929623	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×D₄×D₇₉	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄×D₇₉	—	2	1	no	—
77	C₂×D₄×D₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11929607	—	2	1	no	—
79	C₂×C₈×D₇₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₈×D₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈×D₇₉	—	2	1	no	—
82	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#14579158	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14579157	—	2	2	no	—
85	#14579157	—	2	1	no	—
86	#14579157	—	2	1	no	—
87	#14579157	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#14579152	—	2	1	no	—
89	#14579150	—	2	1	no	—
90	#14579149	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#14579148	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#14579147	—	2	2	no	—
93	#14579145	—	2	2	no	—
94	#14579144	—	2	2	no	—
95	#14579143	—	2	2	no	—
96	#14579143	—	2	2	no	—
97	#14579141	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#14579137	—	2	1	no	—
99	#14579136	—	2	1	no	—
100	#14579136	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#14579135	—	2	1	no	—
102	#14579135	—	2	1	no	—
103	#14579135	—	2	2	no	—
104	#14579134	—	2	2	no	—
105	#14579133	—	2	2	no	—
106	#14579132	—	2	1	no	—
107	#14579132	—	2	1	no	—
108	#14579132	—	2	2	no	—
109	#14579131	—	2	2	no	—
110	#14579129	—	2	2	no	—
111	Q₈×Dic₇₉	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#14579126	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
116	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
117	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
119	D₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
120	D₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
121	#14579123	—	2	1	no	—
122	#14579123	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
128	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
129	#14579120	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#14579119	—	2	1	no	—
131	#14579118	D₄	1	1	yes	characteristic
132	#14579118	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
135	C₄²×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	Dic₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
142	Dic₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
143	Dic₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
144	Dic₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
147	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	1	no	—
148	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	1	no	—
149	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	1	no	—
150	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	1	no	—
151	#14579072	—	2	1	no	—
152	#14579071	—	2	1	no	—
153	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₈×Dic₇₉	—	2	1	no	—
155	C₈×Dic₇₉	—	2	1	no	—
156	C₈×Dic₇₉	—	2	1	no	—
157	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#127×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
162	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
163	#121×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
173	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
174	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
175	#11929625	—	8	1	no	—
176	#11929625	—	8	1	no	—
177	#11929624	—	2	2	no	—
178	#11929624	—	2	2	no	—
179	#11929624	—	8	2	no	—
180	#11929623	—	8	2	no	—
181	C₂×Dic₁₅₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
185	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
186	C₂×D₃₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	D₄×D₇₉	—	4	2	no	—
196	D₄×D₇₉	—	4	2	no	—
197	D₄×D₇₉	—	8	1	no	—
198	D₄×D₇₉	—	8	1	no	—
199	D₄×D₇₉	—	8	2	no	—
200	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	#11929607	—	4	2	no	—
210	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
214	C₈×D₇₉	—	4	2	no	—
215	C₈×D₇₉	—	8	1	no	—
216	C₈×D₇₉	—	8	1	no	—
217	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
223	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
232	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
233	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
234	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
235	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
236	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
241	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	#41×C₇₉	—	8	1	no	—
248	#41×C₇₉	—	8	1	no	—
249	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
250	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
252	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
253	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈×C₇₉	—	8	1	no	—
263	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
267	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
276	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
277	C₂²×D₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
280	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
281	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
282	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
283	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
284	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
285	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
286	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
304	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
305	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
306	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
307	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
309	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	D₃₁₆	—	2	2	no	—
316	D₃₁₆	—	4	2	no	—
317	D₃₁₆	—	4	1	no	—
318	D₃₁₆	—	4	1	no	—
319	D₃₁₆	—	4	1	no	—
320	D₃₁₆	—	4	1	no	—
321	D₃₁₆	—	8	2	no	—
322	C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
323	C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
324	C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
325	C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
326	C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
327	C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
328	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
329	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
330	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
331	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
332	C₄×D₇₉	#135	1	2	yes	—
333	C₄×D₇₉	#135	1	2	yes	—
334	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
335	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
336	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
337	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
338	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
339	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
340	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
341	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
342	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
343	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
352	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
353	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
354	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
355	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
356	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
357	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
358	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
359	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
360	C₂×D₇₉	#416	1	2	yes	—
361	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
362	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
363	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
364	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
365	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
366	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
370	Dic₇₉	—	2	1	no	—
371	Dic₇₉	—	2	1	no	—
372	Dic₇₉	—	2	1	no	—
373	Dic₇₉	—	2	1	no	—
374	Dic₇₉	—	2	1	no	—
375	Dic₇₉	—	4	2	no	—
376	Dic₇₉	#416	1	2	yes	—
377	#17724	—	79	1	no	maximal, Sylow
378	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
379	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
380	C₂×C₇₉	#2888	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₇₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₇₉	#2897	1	1	yes	characteristic
383	D₇₉	—	2	2	no	—
384	D₇₉	—	4	1	no	—
385	D₇₉	—	8	2	no	—
386	#3508	—	79	1	no	—
387	#2988	—	79	1	no	—
388	#2925	—	79	1	no	—
389	#1553	—	79	1	no	—
390	#1553	—	79	1	no	—
391	#1551	—	79	1	no	—
392	#1551	—	79	1	no	—
393	#1550	—	79	1	no	—
394	#1545	—	79	1	no	—
395	#1543	—	79	1	no	—
396	#1543	—	79	1	no	—
397	#1542	—	79	1	no	—
398	#1540	—	79	1	no	—
399	#1540	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₂×#331	—	79	1	no	—
401	C₇₉	#17724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	#559	—	79	2	no	—
403	#559	—	158	1	no	—
404	#550	—	79	2	no	—
405	#550	—	158	1	no	—
406	#546	—	79	2	no	—
407	#546	—	79	2	no	—
408	#546	—	158	1	no	—
409	#546	—	158	1	no	—
410	#540	—	158	1	no	—
411	#540	—	158	1	no	—
412	#535	—	158	1	no	—
413	#533	—	79	1	no	—
414	#532	—	79	1	no	—
415	#532	—	79	1	no	—
416	#532	—	79	1	no	—
417	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×#127	—	79	1	no	—
419	#518	—	158	1	no	—
420	C₄×#41	—	79	1	no	—
421	C₈×Q₈	—	158	1	no	—
422	C₈×D₄	—	158	1	no	—
423	C₈×D₄	—	158	1	no	—
424	C₈×D₄	—	158	1	no	—
425	#433	—	158	1	no	—
426	#433	—	158	1	no	—
427	#432	—	79	1	no	—
428	#432	—	79	1	no	—
429	#431	—	79	1	no	—
430	#431	—	79	1	no	—
431	#431	—	79	1	no	—
432	#431	—	79	1	no	—
433	#431	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
434	#423	—	79	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
439	#408	—	158	1	no	—
440	#405	—	158	1	no	—
441	#333	—	79	1	no	—
442	#333	—	79	1	no	—
443	#333	—	79	1	no	—
444	#333	—	79	1	no	—
445	#332	—	79	1	no	—
446	#332	—	79	1	no	—
447	#332	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
448	#332	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
449	#331	—	79	1	no	—
450	#331	—	79	1	no	—
451	#331	—	79	1	no	—
452	#331	—	79	1	no	—
453	#331	—	79	1	no	—
454	#331	—	79	1	no	—
455	#331	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
456	#331	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×#41	—	2	1	no	—
458	C₂×#41	—	79	1	no	—
459	C₂×#41	—	79	2	no	—
460	C₂×#41	—	79	2	no	—
461	C₂×#41	—	158	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
465	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
471	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
472	#127	—	79	2	no	—
473	#127	—	79	1	no	—
474	#127	—	158	1	no	—
475	#127	—	158	1	no	—
476	#127	—	158	2	no	—
477	#127	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
478	#125	—	158	1	no	—
479	#124	—	2	1	no	—
480	#124	—	79	2	no	—
481	#124	—	79	2	no	—
482	#124	—	158	1	no	—
483	#124	—	158	2	no	—
484	#123	—	158	2	no	—
485	#123	—	158	2	no	—
486	#123	—	158	2	no	—
487	#123	—	158	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
490	#121	—	2	1	no	—
491	#121	—	79	2	no	—
492	#121	—	158	2	no	—
493	#121	—	158	2	no	—
494	#121	—	158	2	no	—
495	#121	—	158	2	no	—
496	#121	—	158	1	no	—
497	#121	—	158	1	no	—
498	#121	—	158	1	no	—
499	#121	—	158	1	no	—
500	#121	—	158	1	no	—
501	#121	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
502	#120	—	158	2	no	—
503	#120	—	158	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
505	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
506	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
508	C₄×D₄	—	2	1	no	—
509	C₄×D₄	—	79	1	no	—
510	C₄×D₄	—	79	1	no	—
511	C₄×D₄	—	79	1	no	—
512	C₄×D₄	—	79	1	no	—
513	C₄×D₄	—	79	2	no	—
514	C₄×D₄	—	79	1	no	—
515	C₄×D₄	—	79	1	no	—
516	C₄×D₄	—	158	1	no	—
517	C₄×D₄	—	158	1	no	—
518	C₄×D₄	—	158	1	no	—
519	C₄×D₄	—	158	2	no	—
520	C₄×D₄	—	158	2	no	—
521	C₄×D₄	—	158	1	no	—
522	C₄×D₄	—	158	1	no	—
523	C₄×D₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
524	#117	—	79	1	no	—
525	#117	—	79	1	no	—
526	#117	—	79	1	no	—
527	#117	—	158	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
530	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
532	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
535	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
536	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
537	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
538	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
539	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
540	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
541	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
542	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
545	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
547	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
548	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
549	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
550	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
553	#97	—	158	1	no	—
554	#97	—	158	1	no	—
555	C₄×C₈	—	2	1	no	—
556	C₄×C₈	—	158	1	no	—
557	C₄×C₈	—	158	1	no	—
558	C₄×C₈	—	158	1	no	—
559	C₄×C₈	—	158	1	no	—
560	C₂⁴	—	158	2	no	—
561	#41	—	8	1	no	—
562	#41	—	8	1	no	—
563	#41	—	632	2	no	—
564	#41	—	632	2	no	—
565	#41	—	632	1	no	—
566	#41	—	632	1	no	—
567	#41	—	158	2	no	—
568	#41	—	158	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂×D₄	—	316	2	no	—
576	C₂×D₄	—	316	2	no	—
577	C₂×D₄	—	79	1	no	—
578	C₂×D₄	—	79	1	no	—
579	C₂×D₄	—	79	1	no	—
580	C₂×D₄	—	79	2	no	—
581	C₂×D₄	—	632	2	no	—
582	C₂×D₄	—	632	1	no	—
583	C₂×D₄	—	632	1	no	—
584	C₂×D₄	—	158	2	no	—
585	C₂×D₄	—	158	2	no	—
586	C₂×D₄	—	158	2	no	—
587	C₂×D₄	—	158	2	no	—
588	C₂×D₄	—	158	2	no	—
589	C₂×D₄	—	158	2	no	—
590	C₂×D₄	—	158	1	no	—
591	C₂×D₄	—	158	1	no	—
592	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
603	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
606	M₁₆	—	316	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	1	no	—
608	C₂×C₈	—	2	1	no	—
609	C₂×C₈	—	2	1	no	—
610	C₂×C₈	—	2	1	no	—
611	C₂×C₈	—	8	1	no	—
612	C₂×C₈	—	316	2	no	—
613	C₂×C₈	—	632	1	no	—
614	C₂×C₈	—	632	1	no	—
615	C₂×C₈	—	158	1	no	—
616	C₂×C₈	—	158	1	no	—
617	C₂×C₈	—	158	1	no	—
618	C₂×C₈	—	158	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
630	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
646	C₄²	—	79	1	no	—
647	C₄²	—	79	1	no	—
648	C₄²	—	79	1	no	—
649	C₄²	—	79	1	no	—
650	C₄²	—	79	1	no	—
651	C₄²	—	79	1	no	—
652	C₄²	—	158	2	no	—
653	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
656	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	316	4	no	—
659	C₂³	—	79	1	no	—
660	C₂³	—	79	1	no	—
661	C₂³	—	632	2	no	—
662	C₂³	—	632	2	no	—
663	C₂³	—	158	2	no	—
664	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
665	Q₈	—	4	1	no	—
666	Q₈	—	4	1	no	—
667	Q₈	—	316	2	no	—
668	Q₈	—	158	2	no	—
669	D₄	—	4	2	no	—
670	D₄	—	4	1	no	—
671	D₄	—	4	1	no	—
672	D₄	—	4	1	no	—
673	D₄	—	4	1	no	—
674	D₄	—	8	2	no	—
675	D₄	—	316	2	no	—
676	D₄	—	316	4	no	—
677	D₄	—	316	1	no	—
678	D₄	—	316	1	no	—
679	D₄	—	316	1	no	—
680	D₄	—	316	1	no	—
681	D₄	—	632	2	no	—
682	D₄	—	632	2	no	—
683	D₄	—	632	2	no	—
684	D₄	—	632	2	no	—
685	D₄	—	632	2	no	—
686	D₄	—	158	2	no	—
687	D₄	—	158	2	no	—
688	D₄	—	158	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	8	2	no	—
696	C₂×C₄	—	316	1	no	—
697	C₂×C₄	—	316	1	no	—
698	C₂×C₄	—	79	1	no	—
699	C₂×C₄	—	79	2	no	—
700	C₂×C₄	—	79	2	no	—
701	C₂×C₄	—	79	1	no	—
702	C₂×C₄	—	79	1	no	—
703	C₂×C₄	—	79	1	no	—
704	C₂×C₄	—	79	1	no	—
705	C₂×C₄	—	79	1	no	—
706	C₂×C₄	—	632	2	no	—
707	C₂×C₄	—	632	2	no	—
708	C₂×C₄	—	632	2	no	—
709	C₂×C₄	—	158	2	no	—
710	C₂×C₄	—	158	1	no	—
711	C₂×C₄	—	158	1	no	—
712	C₂×C₄	—	158	1	no	—
713	C₂×C₄	—	158	1	no	—
714	C₂×C₄	—	158	1	no	—
715	C₂×C₄	—	158	1	no	—
716	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
722	C₈	—	4	1	no	—
723	C₈	—	4	1	no	—
724	C₈	—	4	1	no	—
725	C₈	—	4	1	no	—
726	C₈	—	316	1	no	—
727	C₈	—	316	1	no	—
728	C₈	—	316	1	no	—
729	C₈	—	316	1	no	—
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	2	1	no	—
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	316	2	no	—
737	C₂²	—	316	2	no	—
738	C₂²	—	316	2	no	—
739	C₂²	—	79	2	no	—
740	C₂²	—	158	1	no	—
741	C₂²	—	158	1	no	—
742	C₂²	—	158	1	no	—
743	C₂²	—	158	1	no	—
744	C₂²	—	158	1	no	—
745	C₂²	—	1264	4	no	—
746	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	2	1	no	—
749	C₄	—	2	1	no	—
750	C₄	—	2	1	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	316	2	no	—
753	C₄	—	79	2	no	—
754	C₄	—	158	1	no	—
755	C₄	—	158	1	no	—
756	C₄	—	158	1	no	—
757	C₄	—	158	1	no	—
758	C₄	—	158	1	no	—
759	C₄	#135×D₇₉	1	1	yes	characteristic
760	C₄	#135×D₇₉	1	1	yes	characteristic
761	C₄	#19099364	1	1	yes	characteristic
762	C₄	#19099369	1	1	yes	characteristic
763	C₂	—	4	1	no	—
764	C₂	—	8	2	no	—
765	C₂	—	316	1	no	—
766	C₂	—	632	2	no	—
767	C₂	—	158	2	no	—
768	C₂	#23771877	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#416×D₇₉	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#23771921	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1540	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#23777269	C₂
cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1540	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#17724
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23772509	C₂	semidirect
3. #23772061	C₂	semidirect
4. #23762105	C₂	semidirect
5. #23762104	C₂	semidirect
6. #23762093	C₂	semidirect
7. #23762092	C₂	semidirect
8. #23762089	C₂	semidirect
9. #23762066	C₂	semidirect
10. #23762060	C₂	semidirect
11. #23762059	C₂	semidirect
12. #23762056	C₂	semidirect
13. #23762048	C₂	semidirect
14. #331×D₇₉	C₂	semidirect
15. C₇₉×#1540	C₂	semidirect
40. #19098620	C₂²	semidirect
41. #19098619	C₂²	semidirect
42. #19098616	C₂²	semidirect
44. #19098615	C₂²	semidirect
45. #19098615	C₂²	semidirect
49. C₄⋊C₈×D₇₉	C₂²	semidirect
52. #19098311	C₂²	semidirect
53. #19098311	C₂²	semidirect
54. #19098311	C₂²	semidirect
55. #19098311	C₂²	semidirect
56. #19098309	C₂²	semidirect
57. #19098309	C₂²	semidirect
65. #431×C₇₉	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	semidirect
67. #332×C₇₉	C₂²	semidirect
68. #332×C₇₉	C₂²	semidirect
399. #1540	D₇₉	semidirect
401. C₇₉	#17724	semidirect
433. #431	C₂×D₇₉	semidirect
438. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	semidirect
447. #332	C₂×D₇₉	semidirect
448. #332	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777269	2
#23772509	2
#23772061	2
#23762105	2
#23762104	2
#23762093	2
#23762092	2
#23762089	2
#23762066	2
#23762060	2
#23762059	2
#23762056	2
#23762048	2
#331×D₇₉	2
C₇₉×#1540	2
#17724	79