Subgroups — #34256769

Order 20224.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23772509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23772065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23762109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23762094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23762081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23762075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23762061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23762054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23762050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#333×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19099287	C₄	1	2	yes	—
13	#19099279	—	2	1	no	—
14	#19099274	—	2	1	no	—
15	#19099261	—	2	2	no	—
16	#19099224	C₄	1	4	yes	—
17	#19099216	C₄	1	2	yes	—
18	#19099187	—	2	2	no	—
19	#19099144	—	2	1	no	—
20	#19099118	C₂²	1	2	yes	—
21	#19099114	C₂²	1	2	yes	—
22	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19099044	—	2	1	no	—
24	C₄×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19098687	—	2	1	no	—
26	#19098628	—	2	1	no	—
27	C₈×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
28	#19098623	—	2	2	no	—
29	#19098619	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19098615	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098615	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098529	—	2	1	no	—
36	#19098518	—	2	1	no	—
37	#19098312	C₂²	1	2	yes	—
38	#19098312	C₂²	1	2	yes	—
39	#19098310	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19098310	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19098308	C₂²	1	2	yes	—
42	#19098306	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19098306	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19098306	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#333×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
49	#333×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#11929625	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
52	C₂×#11929624	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
55	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14579158	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14579156	—	2	4	no	—
58	#14579152	—	2	2	no	—
59	#14579150	—	2	4	no	—
60	#14579150	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14579149	—	2	1	no	—
62	#14579146	—	2	4	no	—
63	#14579141	—	2	2	no	—
64	#14579141	—	2	2	no	—
65	#14579137	—	2	4	no	—
66	#14579137	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14579136	—	2	2	no	—
68	#14579136	—	2	2	no	—
69	#14579136	—	2	2	no	—
70	#14579135	—	2	1	no	—
71	#14579135	—	2	4	no	—
72	#14579135	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	Q₈×Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#14579126	—	2	2	no	—
77	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
78	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#14579123	—	2	2	no	—
82	#14579123	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	2	yes	—
86	#14579120	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#14579119	—	2	2	no	—
88	#14579119	—	2	2	no	—
89	#14579118	D₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
91	C₄²×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
93	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
98	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
99	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
100	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
101	#14579071	—	2	2	no	—
102	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
104	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#11929625	—	8	4	no	—
121	#11929624	—	2	2	no	—
122	#11929624	—	2	2	no	—
123	#11929624	—	4	2	no	—
124	#11929624	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₅₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#11929608	—	4	2	no	—
140	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₈×D₇₉	—	8	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
150	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
155	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
156	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
157	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
158	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈×C₇₉	—	8	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
188	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	D₃₁₆	—	2	2	no	—
209	D₃₁₆	—	4	2	no	—
210	D₃₁₆	—	4	1	no	—
211	D₃₁₆	—	4	1	no	—
212	D₃₁₆	—	4	1	no	—
213	D₃₁₆	—	4	1	no	—
214	D₃₁₆	—	8	4	no	—
215	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
216	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
217	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
218	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
219	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
220	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
221	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
222	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
223	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
224	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
225	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
226	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
227	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
228	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
230	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₇₉	#416	1	2	yes	—
234	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
236	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
237	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
238	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
239	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
240	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
242	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
243	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
244	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
245	C₄×C₇₉	#416	1	2	yes	—
246	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
250	Dic₇₉	—	2	2	no	—
251	Dic₇₉	—	2	2	no	—
252	Dic₇₉	—	2	2	no	—
253	Dic₇₉	—	4	2	no	—
254	#17726	—	79	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₇₉	#2888	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₉	#2898	1	1	yes	characteristic
259	D₇₉	—	4	2	no	—
260	D₇₉	—	8	2	no	—
261	#3511	—	79	1	no	—
262	#2988	—	79	1	no	—
263	#2925	—	79	1	no	—
264	#1554	—	79	2	no	—
265	#1551	—	79	2	no	—
266	#1548	—	79	1	no	—
267	#1547	—	79	1	no	—
268	#1543	—	79	2	no	—
269	#1542	—	79	2	no	—
270	C₂×#333	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#1540	—	79	1	no	—
272	C₇₉	#17726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	#556	—	79	2	no	—
274	#555	—	158	1	no	—
275	#554	—	158	1	no	—
276	#553	—	158	2	no	—
277	#548	—	79	4	no	—
278	#547	—	79	2	no	—
279	#542	—	158	2	no	—
280	#537	—	158	1	no	—
281	#533	—	79	2	no	—
282	#532	—	79	2	no	—
283	#532	—	79	1	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
285	#520	—	158	1	no	—
286	C₄×#41	—	79	1	no	—
287	C₈×Q₈	—	158	1	no	—
288	C₈×D₄	—	158	1	no	—
289	C₈×D₄	—	158	2	no	—
290	#433	—	158	2	no	—
291	#432	—	79	2	no	—
292	#431	—	79	1	no	—
293	#431	—	79	2	no	—
294	#431	—	79	2	no	—
295	#423	—	79	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
299	#408	—	158	1	no	—
300	#405	—	158	1	no	—
301	#333	—	79	2	no	—
302	#333	—	79	2	no	—
303	#333	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
304	#333	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
305	#332	—	79	1	no	—
306	#332	—	79	1	no	—
307	#332	—	79	2	no	—
308	#331	—	79	1	no	—
309	#331	—	79	1	no	—
310	#331	—	79	2	no	—
311	C₂×#41	—	79	1	no	—
312	C₂×#41	—	79	4	no	—
313	C₂×#41	—	158	1	no	—
314	C₂²×Q₈	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
315	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
324	#127	—	79	1	no	—
325	#126	—	158	4	no	—
326	#125	—	158	2	no	—
327	#124	—	79	4	no	—
328	#124	—	158	4	no	—
329	#124	—	158	1	no	—
330	#123	—	158	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
335	#121	—	79	2	no	—
336	#121	—	158	2	no	—
337	#121	—	158	2	no	—
338	#121	—	158	2	no	—
339	#121	—	158	4	no	—
340	#121	—	158	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
345	C₄×D₄	—	79	2	no	—
346	C₄×D₄	—	79	2	no	—
347	C₄×D₄	—	79	1	no	—
348	C₄×D₄	—	79	2	no	—
349	C₄×D₄	—	79	1	no	—
350	C₄×D₄	—	158	2	no	—
351	C₄×D₄	—	158	2	no	—
352	C₄×D₄	—	158	4	no	—
353	C₄×D₄	—	158	1	no	—
354	#117	—	79	1	no	—
355	#117	—	79	2	no	—
356	#117	—	158	2	no	—
357	#117	—	158	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
366	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
368	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
370	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
377	#97	—	158	2	no	—
378	C₄×C₈	—	158	2	no	—
379	C₄×C₈	—	158	2	no	—
380	C₄×C₈	—	158	1	no	—
381	#41	—	316	2	no	—
382	#41	—	316	2	no	—
383	#41	—	632	4	no	—
384	#41	—	158	2	no	—
385	#41	—	158	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
390	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	—	79	2	no	—
392	C₂×D₄	—	79	1	no	—
393	C₂×D₄	—	79	2	no	—
394	C₂×D₄	—	158	4	no	—
395	C₂×D₄	—	158	2	no	—
396	C₂×D₄	—	158	1	no	—
397	C₂×D₄	—	158	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
407	M₁₆	—	316	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	4	2	no	—
412	C₂×C₈	—	8	1	no	—
413	C₂×C₈	—	632	2	no	—
414	C₂×C₈	—	158	1	no	—
415	C₂×C₈	—	158	2	no	—
416	C₂×C₈	—	158	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
437	C₄²	—	79	2	no	—
438	C₄²	—	79	2	no	—
439	C₄²	—	79	2	no	—
440	C₄²	—	158	4	no	—
441	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	—	79	2	no	—
446	C₂³	—	158	2	no	—
447	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	4	4	no	—
449	Q₈	—	8	2	no	—
450	Q₈	—	316	1	no	—
451	Q₈	—	316	1	no	—
452	Q₈	—	158	2	no	—
453	D₄	—	316	2	no	—
454	D₄	—	316	4	no	—
455	D₄	—	316	1	no	—
456	D₄	—	316	1	no	—
457	D₄	—	316	1	no	—
458	D₄	—	316	1	no	—
459	D₄	—	632	4	no	—
460	D₄	—	158	4	no	—
461	D₄	—	158	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂×C₄	—	316	2	no	—
468	C₂×C₄	—	316	4	no	—
469	C₂×C₄	—	79	2	no	—
470	C₂×C₄	—	79	2	no	—
471	C₂×C₄	—	79	2	no	—
472	C₂×C₄	—	632	4	no	—
473	C₂×C₄	—	158	2	no	—
474	C₂×C₄	—	158	2	no	—
475	C₂×C₄	—	158	2	no	—
476	C₂×C₄	—	158	2	no	—
477	C₂×C₄	—	158	2	no	—
478	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#14579182	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14579184	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	4	1	no	—
487	C₈	—	4	1	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	316	2	no	—
490	C₈	—	316	1	no	—
491	C₈	—	316	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	316	2	no	—
495	C₂²	—	316	2	no	—
496	C₂²	—	316	2	no	—
497	C₂²	—	158	2	no	—
498	C₂²	—	158	2	no	—
499	C₂²	—	158	2	no	—
500	C₂²	#19098558	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	316	2	no	—
507	C₄	—	158	2	no	—
508	C₄	—	158	2	no	—
509	C₄	—	158	2	no	—
510	C₄	#19098558	1	2	yes	—
511	C₄	C₂×#14579182	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#14579184	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#19099369	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#19099376	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	316	2	no	—
517	C₂	—	632	2	no	—
518	C₂	#23771876	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#19098558	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#23771928	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#333×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#23777313	C₂
cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#333	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#17726
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23772509	C₂	semidirect
3. #23772065	C₂	semidirect
4. #23762109	C₂	semidirect
5. #23762094	C₂	semidirect
6. #23762081	C₂	semidirect
7. #23762075	C₂	semidirect
8. #23762061	C₂	semidirect
9. #23762054	C₂	semidirect
10. #23762050	C₂	semidirect
11. C₂×#333×C₇₉	C₂	semidirect
270. C₂×#333	D₇₉	semidirect
272. C₇₉	#17726	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777313	2
#23772509	2
#23772065	2
#23762109	2
#23762094	2
#23762081	2
#23762075	2
#23762061	2
#23762054	2
#23762050	2
C₂×#333×C₇₉	2
#17726	79