Subgroups — C₂×#23762138 #34256828

Order 20224.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098587	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23762138	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19098309	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#533×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11929608	—	2	2	no	—
6	#19098587	—	2	4	no	—
7	#19098587	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
10	#19098309	C₂²	1	16	yes	complemented
11	#533×C₇₉	—	2	4	no	—
12	#533×C₇₉	C₄	1	4	yes	—
13	#533×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#125×C₇₉	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
18	C₂×#117×C₇₉	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11929608	—	2	8	no	—
21	C₂×#11929608	—	4	8	no	—
22	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	8	no	—
24	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
25	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
30	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
31	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
33	#125×C₇₉	—	2	4	no	—
34	#125×C₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
36	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
37	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
38	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
39	#117×C₇₉	—	2	4	no	—
40	#117×C₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
52	#11929608	—	4	16	no	—
53	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	8	no	—
55	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
59	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
73	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
78	C₄²×C₇₉	—	2	8	no	—
79	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
91	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
92	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×C₇₉	#101	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₇₉⋊C₈	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₇₉	C₂×#101	1	2	yes	—
116	C₂²×C₇₉	#417	1	4	yes	—
117	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
120	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
121	C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
122	C₄×C₇₉	C₂×#101	1	4	yes	—
123	C₄×C₇₉	#417	1	4	yes	—
124	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
125	C₄×C₇₉	C₂×#137	1	2	yes	—
126	C₂×#1561	—	79	1	no	maximal, Sylow
127	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₇₉	#1561	1	4	yes	complemented
129	C₂×C₇₉	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇₉	C₂×#417	1	2	yes	—
131	C₂×#533	D₇₉	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#423	—	79	2	no	—
133	#1561	—	79	8	no	—
134	C₂×#332	—	79	4	no	—
135	C₇₉	C₂×#1561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂²×M₁₆	—	158	2	no	—
137	#533	—	2	4	no	—
138	#533	Dic₇₉	1	4	yes	—
139	#533	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
141	C₂×#125	Dic₇₉	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×#117	Dic₇₉	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
146	#423	—	79	8	no	—
147	#423	—	158	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
150	#332	—	79	16	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
154	C₂×M₁₆	—	316	8	no	—
155	C₂×M₁₆	—	158	8	no	—
156	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
160	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
161	#125	—	2	4	no	—
162	#125	C₂×Dic₇₉	1	8	yes	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	#117	C₂×Dic₇₉	1	8	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₈	—	79	8	no	—
181	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	158	8	no	—
183	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
200	M₁₆	—	316	16	no	—
201	C₂×C₈	—	316	8	no	—
202	C₂×C₈	—	158	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₉	1	8	yes	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄²	—	2	8	no	—
210	C₄²	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
211	C₄²	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
212	C₄²	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
213	C₄²	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
215	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
216	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	4	8	no	—
222	Q₈	—	4	4	no	—
223	Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	#14579080	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#14579186	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#14579191	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
242	C₈	—	316	8	no	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	4	4	no	—
246	C₂²	C₂×#14579080	1	2	yes	—
247	C₂²	#19098564	1	4	yes	—
248	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	2	4	no	—
250	C₄	—	2	1	no	—
251	C₄	—	2	1	no	—
252	C₄	—	4	8	no	—
253	C₄	C₂×#14579080	1	4	yes	—
254	C₄	#19098564	1	4	yes	—
255	C₄	C₂×#14579186	1	2	yes	—
256	C₄	C₂×#14579191	1	2	yes	—
257	C₂	—	4	2	no	—
258	C₂	#23762138	1	4	yes	direct product factor
259	C₂	C₂²×#14579080	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂×#19098564	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#533×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#1561
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23762138	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19098309	C₂	semidirect
10. #19098309	C₂²	semidirect
128. C₂×C₇₉	#1561	semidirect
135. C₇₉	C₂×#1561	semidirect
258. C₂	#23762138	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098587	2
#23762138	2
C₂×#19098309	2
C₂×#533×C₇₉	2
C₂×#1561	79

Subgroups — C2×#23762138 #34256828

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23762138 #34256828