Subgroups — #34256830

Order 20224.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23776695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23772028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23762136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23762132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23762129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23762119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23762058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23762055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23762049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929607	—	2	1	no	—
13	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19099118	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19099118	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19099111	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19099111	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19099095	—	2	1	no	—
19	#19099095	C₄	1	2	yes	—
20	#19099094	—	2	1	no	—
21	#19099094	C₄	1	2	yes	—
22	#19099092	—	2	1	no	—
23	#19099092	—	2	1	no	—
24	#19099073	—	2	1	no	—
25	#19099073	C₄	1	2	yes	—
26	#19099070	—	2	1	no	—
27	#41×Dic₇₉	—	2	1	no	—
28	C₄×#11929623	—	2	1	no	—
29	C₄×#11929623	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19098619	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098617	—	2	1	no	—
33	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19098614	—	2	1	no	—
35	#19098585	—	2	1	no	—
36	#19098585	—	2	1	no	—
37	#19098585	C₂²	1	2	yes	—
38	#19098585	C₂²	1	2	yes	—
39	#19098585	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
42	#19098525	—	2	1	no	—
43	C₄×#11929607	—	2	1	no	—
44	#19098311	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19098311	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19098310	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19098309	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19098308	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#19098307	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#431×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#332×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#331×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#11929623	—	2	1	no	—
56	C₂×#11929623	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
61	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
62	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
63	C₂×#11929607	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
65	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14579154	—	2	2	no	—
68	#14579154	—	2	2	no	—
69	#14579153	—	2	1	no	—
70	#14579152	—	2	1	no	—
71	#14579152	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14579148	—	2	1	no	—
73	#14579148	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14579143	—	2	2	no	—
75	#14579143	—	2	2	no	—
76	#14579142	—	2	2	no	—
77	#14579141	—	2	1	no	—
78	#14579141	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14579140	—	2	1	no	—
80	#14579140	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14579137	—	2	1	no	—
82	#14579137	—	2	1	no	—
83	#14579132	—	2	1	no	—
84	#14579132	—	2	1	no	—
85	#14579132	—	2	1	no	—
86	#14579132	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#14579129	—	2	2	no	—
88	Q₈×Dic₇₉	—	2	1	no	—
89	Q₈×Dic₇₉	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#14579126	—	2	1	no	—
93	#14579126	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
95	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
96	D₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
97	D₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
98	D₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
99	D₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
102	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
104	#14579120	—	2	1	no	—
105	#14579120	—	2	2	no	—
106	#14579119	—	2	1	no	—
107	#14579119	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#14579117	—	2	2	no	—
109	#14579117	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
123	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
125	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
126	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
127	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
129	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
130	#14579071	—	2	2	no	—
131	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#127×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
137	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
138	#121×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
146	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂³×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	#11929623	—	4	4	no	—
149	#11929623	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	#11929607	—	4	4	no	—
176	#11929607	—	4	4	no	—
177	#11929607	—	4	4	no	—
178	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
188	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
189	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
190	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
196	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
197	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
214	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
243	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
244	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
245	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
246	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
247	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
248	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
277	C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
278	C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
279	C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
280	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
281	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
282	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
283	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
284	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
285	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
286	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
287	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
288	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
289	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
290	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
291	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
292	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
293	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
294	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
295	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₇₉	#417	1	2	yes	—
302	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
304	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
305	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
306	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
307	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
308	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
309	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
310	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
311	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
312	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
313	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
314	C₄×C₇₉	#417	1	2	yes	—
315	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₇₉	#575	1	2	yes	—
318	Dic₇₉	—	2	1	no	—
319	Dic₇₉	—	2	1	no	—
320	Dic₇₉	—	2	1	no	—
321	Dic₇₉	—	2	1	no	—
322	Dic₇₉	—	2	1	no	—
323	Dic₇₉	—	4	2	no	—
324	Dic₇₉	—	4	2	no	—
325	Dic₇₉	#413	1	2	yes	—
326	#17737	—	79	1	no	maximal, Sylow
327	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
328	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
329	C₂×C₇₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₇₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₇₉	#2896	1	1	yes	characteristic
332	D₇₉	—	4	1	no	—
333	D₇₉	—	4	1	no	—
334	#3444	—	79	1	no	—
335	#2920	—	79	1	no	—
336	C₂×#423	—	79	1	no	—
337	#1561	—	79	2	no	—
338	#1560	—	79	2	no	—
339	#1559	—	79	2	no	—
340	#1557	—	79	2	no	—
341	#1542	—	79	1	no	—
342	#1542	—	79	1	no	—
343	#1540	—	79	1	no	—
344	#1540	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₇₉	#17737	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²×M₁₆	—	158	1	no	—
347	#533	—	79	1	no	—
348	#533	—	79	1	no	—
349	#533	—	79	1	no	—
350	#532	—	79	1	no	—
351	#532	—	79	1	no	—
352	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
353	#529	—	79	2	no	—
354	#529	—	79	2	no	—
355	#529	—	158	1	no	—
356	#529	—	158	1	no	—
357	#529	—	158	1	no	—
358	#529	—	158	1	no	—
359	#525	—	79	2	no	—
360	#525	—	158	1	no	—
361	#525	—	158	1	no	—
362	C₄×#41	—	79	2	no	—
363	C₄×#41	—	158	1	no	—
364	C₄×#41	—	158	1	no	—
365	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
366	#432	—	79	2	no	—
367	#432	—	158	1	no	—
368	#431	—	79	1	no	—
369	#431	—	158	1	no	—
370	#431	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
371	#423	—	79	2	no	—
372	#423	—	79	2	no	—
373	#423	—	79	2	no	—
374	#423	—	158	1	no	—
375	#423	—	158	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
379	#407	—	158	1	no	—
380	C₄×M₁₆	—	158	1	no	—
381	#333	—	79	2	no	—
382	#333	—	79	2	no	—
383	#332	—	79	2	no	—
384	#332	—	79	2	no	—
385	#332	—	79	2	no	—
386	#332	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
387	#331	—	79	2	no	—
388	#331	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
389	C₂×#41	—	2	1	no	—
390	C₂×#41	—	79	2	no	—
391	C₂×#41	—	158	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
395	C₂×M₁₆	—	316	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
403	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
404	#127	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
405	#126	—	158	2	no	—
406	#126	—	158	2	no	—
407	#125	—	79	2	no	—
408	#125	—	158	1	no	—
409	#125	—	158	1	no	—
410	#124	—	2	1	no	—
411	#124	—	79	2	no	—
412	#124	—	158	1	no	—
413	#123	—	158	2	no	—
414	#123	—	158	2	no	—
415	#123	—	158	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
422	#121	—	2	1	no	—
423	#121	—	79	2	no	—
424	#121	—	158	1	no	—
425	#121	—	158	1	no	—
426	#121	—	158	1	no	—
427	#121	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
428	#120	—	158	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
432	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
433	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
434	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
435	C₄×D₄	—	2	1	no	—
436	C₄×D₄	—	79	2	no	—
437	C₄×D₄	—	158	1	no	—
438	C₄×D₄	—	158	1	no	—
439	C₄×D₄	—	158	1	no	—
440	C₄×D₄	—	158	2	no	—
441	C₄×D₄	—	158	2	no	—
442	C₄×D₄	—	158	2	no	—
443	C₄×D₄	—	158	2	no	—
444	C₄×D₄	—	158	2	no	—
445	C₄×D₄	—	158	2	no	—
446	C₄×D₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
447	#117	—	79	2	no	—
448	#117	—	158	2	no	—
449	#117	—	158	2	no	—
450	#117	—	158	2	no	—
451	#117	—	158	1	no	—
452	#117	—	158	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
468	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
469	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
470	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
471	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
472	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
473	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
475	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
478	#97	—	158	2	no	—
479	C₄×C₈	—	2	1	no	—
480	C₄×C₈	—	158	1	no	—
481	C₂⁴	—	79	1	no	—
482	#41	—	4	2	no	—
483	#41	—	4	2	no	—
484	#41	—	316	4	no	—
485	#41	—	316	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	158	2	no	—
493	C₂×D₄	—	158	2	no	—
494	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
520	M₁₆	—	316	4	no	—
521	M₁₆	—	316	4	no	—
522	M₁₆	—	316	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	4	2	no	—
526	C₂×C₈	—	316	2	no	—
527	C₂×C₈	—	158	2	no	—
528	C₂×C₈	—	158	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
540	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
550	C₄²	—	79	1	no	—
551	C₄²	—	79	1	no	—
552	C₄²	—	79	1	no	—
553	C₄²	—	79	1	no	—
554	C₄²	—	79	1	no	—
555	C₄²	—	79	1	no	—
556	C₄²	—	79	1	no	—
557	C₄²	—	79	1	no	—
558	C₄²	—	79	1	no	—
559	C₄²	—	79	1	no	—
560	C₄²	—	79	1	no	—
561	C₄²	—	79	1	no	—
562	C₄²	—	158	2	no	—
563	C₄²	—	158	2	no	—
564	C₄²	—	158	2	no	—
565	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	316	1	no	—
571	C₂³	—	316	1	no	—
572	C₂³	—	79	1	no	—
573	C₂³	—	79	1	no	—
574	C₂³	—	158	2	no	—
575	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	4	1	no	—
577	Q₈	—	4	1	no	—
578	Q₈	—	316	2	no	—
579	Q₈	—	316	2	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	4	1	no	—
583	D₄	—	4	1	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	316	4	no	—
586	D₄	—	316	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	316	1	no	—
592	C₂×C₄	—	316	1	no	—
593	C₂×C₄	—	316	1	no	—
594	C₂×C₄	—	316	1	no	—
595	C₂×C₄	—	316	4	no	—
596	C₂×C₄	—	316	4	no	—
597	C₂×C₄	—	316	1	no	—
598	C₂×C₄	—	79	1	no	—
599	C₂×C₄	—	79	1	no	—
600	C₂×C₄	—	79	1	no	—
601	C₂×C₄	—	79	1	no	—
602	C₂×C₄	—	79	1	no	—
603	C₂×C₄	—	79	1	no	—
604	C₂×C₄	—	158	2	no	—
605	C₂×C₄	—	158	2	no	—
606	C₂×C₄	—	158	2	no	—
607	C₂×C₄	—	158	2	no	—
608	C₂×C₄	—	158	2	no	—
609	C₂×C₄	—	158	2	no	—
610	C₂×C₄	—	158	2	no	—
611	C₂×C₄	—	158	2	no	—
612	C₂×C₄	—	158	1	no	—
613	C₂×C₄	—	158	1	no	—
614	C₂×C₄	—	158	1	no	—
615	C₂×C₄	—	158	1	no	—
616	C₂×C₄	—	158	2	no	—
617	C₂×C₄	—	158	2	no	—
618	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	#14579185	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#14579190	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	4	2	no	—
627	C₈	—	4	2	no	—
628	C₈	—	316	2	no	—
629	C₈	—	316	2	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	316	4	no	—
636	C₂²	—	158	1	no	—
637	C₂²	—	158	1	no	—
638	C₂²	—	158	1	no	—
639	C₂²	—	158	1	no	—
640	C₂²	—	158	1	no	—
641	C₂²	—	158	1	no	—
642	C₂²	#19098561	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	1	no	—
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	316	2	no	—
649	C₄	—	316	2	no	—
650	C₄	—	79	2	no	—
651	C₄	—	158	1	no	—
652	C₄	—	158	1	no	—
653	C₄	—	158	1	no	—
654	C₄	—	158	1	no	—
655	C₄	—	158	1	no	—
656	C₄	#19098561	1	2	yes	—
657	C₄	C₂×#14579185	1	1	yes	characteristic
658	C₄	C₂×#14579190	1	1	yes	characteristic
659	C₄	#19099360	1	2	yes	—
660	C₂	—	2	2	no	—
661	C₂	—	8	2	no	—
662	C₂	—	316	1	no	—
663	C₂	—	316	1	no	—
664	C₂	#413×D₇₉	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×#19098561	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#23771915	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1540	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#23776695	C₂
cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1540	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#17737
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23772028	C₂	semidirect
3. C₂×#19098585	C₂	semidirect
4. #23762136	C₂	semidirect
5. #23762132	C₂	semidirect
6. #23762129	C₂	semidirect
7. #23762119	C₂	semidirect
8. #23762058	C₂	semidirect
9. #23762055	C₂	semidirect
10. #23762049	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1540	C₂	semidirect
44. #19098311	C₂²	semidirect
45. #19098311	C₂²	semidirect
46. #19098310	C₂²	semidirect
47. #19098309	C₂²	semidirect
48. #19098308	C₂²	semidirect
49. #19098307	C₂²	semidirect
53. #332×C₇₉	C₂²	semidirect
54. #331×C₇₉	C₂²	semidirect
344. #1540	D₇₉	semidirect
345. C₇₉	#17737	semidirect
386. #332	C₂×D₇₉	semidirect
388. #331	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23776695	2
#23772028	2
C₂×#19098585	2
#23762136	2
#23762132	2
#23762129	2
#23762119	2
#23762058	2
#23762055	2
#23762049	2
C₇₉×#1540	2
#17737	79