Subgroups — #34257018

Order 20224.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23772513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23771965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23762134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23762121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23762094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23762090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23762076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23762067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19098306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579167	—	2	1	no	—
13	#19099298	—	2	1	no	—
14	#19099298	C₄	1	2	yes	—
15	#19099235	—	2	1	no	—
16	#19099235	C₄	1	2	yes	—
17	#19099204	—	2	2	no	—
18	#19099204	C₄	1	4	yes	—
19	#19099169	—	2	2	no	—
20	#19099132	—	2	1	no	—
21	#19099114	C₂²	1	2	yes	—
22	#19099114	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19099037	—	2	1	no	—
25	C₄×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098693	—	2	1	no	—
27	#19098642	—	2	1	no	—
28	#19098631	—	2	2	no	—
29	#19098619	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19098589	—	2	1	no	—
31	#19098588	—	2	2	no	—
32	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098585	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19098585	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19098312	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19098309	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19098306	C₂²	1	2	yes	—
40	#19098306	C₂²	1	2	yes	—
41	#19098306	C₂²	1	2	yes	—
42	#19098306	C₂²	1	2	yes	—
43	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#431×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#333×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#333×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#332×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#332×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#11929625	—	2	2	no	—
51	C₂×#11929625	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11929624	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14579167	—	4	4	no	—
57	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
58	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
59	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
62	#14579158	—	2	1	no	—
63	#14579158	—	2	1	no	—
64	#14579158	—	2	2	no	—
65	#14579158	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14579158	C₂³	1	2	yes	—
67	#14579150	—	2	2	no	—
68	#14579150	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14579149	—	2	2	no	—
70	#14579146	—	2	4	no	—
71	#14579146	—	2	4	no	—
72	#14579136	—	2	2	no	—
73	#14579136	—	2	2	no	—
74	#14579136	—	2	2	no	—
75	#14579136	—	2	4	no	—
76	#14579136	—	2	4	no	—
77	#14579136	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#14579131	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
82	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
83	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#14579123	—	2	2	no	—
86	#14579123	—	2	2	no	—
87	#14579123	—	2	2	no	—
88	#14579123	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	2	yes	—
91	#14579120	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#14579118	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
94	C₄²×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
96	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
97	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
99	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
100	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
101	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
102	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
103	#14579071	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#125×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
120	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
122	#11929625	—	8	2	no	—
123	#11929625	—	8	2	no	—
124	#11929625	—	8	4	no	—
125	#11929624	—	2	2	no	—
126	#11929624	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₅₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
136	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
137	C₂×D₃₁₆	—	8	1	no	—
138	C₂×D₃₁₆	—	8	1	no	—
139	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
140	C₂×D₃₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#11929608	—	4	2	no	—
149	#11929607	—	4	4	no	—
150	#11929607	—	8	2	no	—
151	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇₉⋊C₈	—	8	1	no	—
154	C₈×D₇₉	—	4	4	no	—
155	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
161	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
162	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
164	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
195	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
196	C₂²×D₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
199	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	D₃₁₆	—	2	2	no	—
218	D₃₁₆	—	4	4	no	—
219	D₃₁₆	—	4	2	no	—
220	D₃₁₆	—	4	2	no	—
221	D₃₁₆	—	4	2	no	—
222	D₃₁₆	—	4	2	no	—
223	D₃₁₆	—	4	4	no	—
224	D₃₁₆	—	8	2	no	—
225	D₃₁₆	—	8	2	no	—
226	D₃₁₆	—	8	4	no	—
227	D₃₁₆	—	8	4	no	—
228	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
229	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
230	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
231	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
232	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
233	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
234	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
235	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
236	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
237	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
238	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
239	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
240	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
241	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₇₉	#417	1	2	yes	—
245	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
247	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
248	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
249	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
250	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
251	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
252	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
253	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
254	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
255	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
256	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
257	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
258	C₄×C₇₉	#417	1	2	yes	—
259	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
263	Dic₇₉	—	2	2	no	—
264	Dic₇₉	—	2	2	no	—
265	Dic₇₉	—	2	2	no	—
266	#17762	—	79	1	no	maximal, Sylow
267	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₇₉	#2888	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₉	#2897	1	1	yes	characteristic
271	D₇₉	—	4	2	no	—
272	D₇₉	—	8	4	no	—
273	#3508	—	79	1	no	—
274	#2989	—	79	1	no	—
275	#2906	—	79	1	no	—
276	#1560	—	79	2	no	—
277	#1557	—	79	2	no	—
278	#1551	—	79	2	no	—
279	#1550	—	79	1	no	—
280	#1547	—	79	2	no	—
281	#1545	—	79	1	no	—
282	#1542	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂×#331	—	79	1	no	—
284	C₇₉	#17762	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂×#131	—	158	1	no	—
286	#559	—	79	2	no	—
287	#559	—	158	1	no	—
288	#550	—	79	2	no	—
289	#550	—	158	1	no	—
290	#546	—	79	4	no	—
291	#546	—	158	2	no	—
292	#540	—	158	2	no	—
293	#535	—	158	1	no	—
294	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
295	#532	—	79	2	no	—
296	#532	—	79	2	no	—
297	C₂×#127	—	79	1	no	—
298	#518	—	158	1	no	—
299	C₄×#41	—	79	1	no	—
300	#446	—	158	1	no	—
301	#436	—	158	1	no	—
302	#435	—	158	2	no	—
303	#432	—	79	2	no	—
304	#431	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
305	#424	—	158	2	no	—
306	#424	—	158	1	no	—
307	#423	—	79	1	no	—
308	#423	—	79	2	no	—
309	#423	—	79	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
313	#333	—	79	2	no	—
314	#333	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#333	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#332	—	79	2	no	—
317	#332	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#332	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#331	—	79	2	no	—
320	#331	—	79	2	no	—
321	#331	—	79	2	no	—
322	#331	—	79	2	no	—
323	C₂×#41	—	79	1	no	—
324	C₂×#41	—	79	4	no	—
325	C₂×#41	—	158	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
329	#131	—	316	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
336	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
338	#127	—	79	2	no	—
339	#127	—	79	2	no	—
340	#127	—	158	2	no	—
341	#127	—	158	1	no	—
342	#127	—	158	1	no	—
343	#125	—	2	1	no	—
344	#124	—	79	4	no	—
345	#124	—	158	2	no	—
346	#124	—	158	2	no	—
347	#123	—	158	4	no	—
348	#123	—	158	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
351	#121	—	79	4	no	—
352	#121	—	158	4	no	—
353	#121	—	158	4	no	—
354	#121	—	158	2	no	—
355	#121	—	158	2	no	—
356	#121	—	158	2	no	—
357	#120	—	158	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
360	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
361	C₄×Q₈	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
362	C₄×D₄	—	79	2	no	—
363	C₄×D₄	—	79	2	no	—
364	C₄×D₄	—	79	4	no	—
365	C₄×D₄	—	79	1	no	—
366	C₄×D₄	—	79	1	no	—
367	C₄×D₄	—	158	2	no	—
368	C₄×D₄	—	158	2	no	—
369	C₄×D₄	—	158	2	no	—
370	C₄×D₄	—	158	2	no	—
371	C₄×D₄	—	158	2	no	—
372	#117	—	2	1	no	—
373	#117	—	79	1	no	—
374	#117	—	79	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
383	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
385	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
386	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
392	#97	—	158	2	no	—
393	C₄×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	158	2	no	—
395	#41	—	632	4	no	—
396	#41	—	632	2	no	—
397	#41	—	632	2	no	—
398	#41	—	158	2	no	—
399	#41	—	158	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
402	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
403	C₂×D₄	—	316	2	no	—
404	C₂×D₄	—	316	2	no	—
405	C₂×D₄	—	79	2	no	—
406	C₂×D₄	—	79	1	no	—
407	C₂×D₄	—	79	4	no	—
408	C₂×D₄	—	632	1	no	—
409	C₂×D₄	—	632	1	no	—
410	C₂×D₄	—	632	2	no	—
411	C₂×D₄	—	158	4	no	—
412	C₂×D₄	—	158	4	no	—
413	C₂×D₄	—	158	2	no	—
414	C₂×D₄	—	158	2	no	—
415	C₂×D₄	—	158	2	no	—
416	C₂×D₄	—	158	2	no	—
417	C₂×D₄	—	158	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
426	M₁₆	—	316	4	no	—
427	M₁₆	—	316	2	no	—
428	M₁₆	—	632	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	4	2	no	—
434	C₂×C₈	—	316	4	no	—
435	C₂×C₈	—	632	1	no	—
436	C₂×C₈	—	158	2	no	—
437	C₂×C₈	—	158	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	79	2	no	—
458	C₄²	—	79	2	no	—
459	C₄²	—	79	2	no	—
460	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
462	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	—	316	4	no	—
465	C₂³	—	79	2	no	—
466	C₂³	—	632	2	no	—
467	C₂³	—	632	2	no	—
468	C₂³	—	158	4	no	—
469	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	4	2	no	—
471	Q₈	—	4	1	no	—
472	Q₈	—	4	1	no	—
473	Q₈	—	158	2	no	—
474	D₄	—	316	4	no	—
475	D₄	—	316	4	no	—
476	D₄	—	316	2	no	—
477	D₄	—	316	2	no	—
478	D₄	—	316	2	no	—
479	D₄	—	316	2	no	—
480	D₄	—	632	2	no	—
481	D₄	—	632	2	no	—
482	D₄	—	632	4	no	—
483	D₄	—	632	4	no	—
484	D₄	—	158	4	no	—
485	D₄	—	158	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	316	2	no	—
492	C₂×C₄	—	79	2	no	—
493	C₂×C₄	—	79	2	no	—
494	C₂×C₄	—	79	2	no	—
495	C₂×C₄	—	632	4	no	—
496	C₂×C₄	—	632	4	no	—
497	C₂×C₄	—	158	2	no	—
498	C₂×C₄	—	158	2	no	—
499	C₂×C₄	—	158	2	no	—
500	C₂×C₄	—	158	2	no	—
501	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#14579188	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#14579193	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	4	1	no	—
510	C₈	—	4	1	no	—
511	C₈	—	4	1	no	—
512	C₈	—	4	1	no	—
513	C₈	—	316	2	no	—
514	C₈	—	316	2	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	316	4	no	—
518	C₂²	—	316	4	no	—
519	C₂²	—	316	4	no	—
520	C₂²	—	158	2	no	—
521	C₂²	—	158	2	no	—
522	C₂²	—	158	2	no	—
523	C₂²	—	1264	4	no	—
524	C₂²	#19098563	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	2	1	no	—
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	158	2	no	—
532	C₄	—	158	2	no	—
533	C₄	—	158	2	no	—
534	C₄	#19098563	1	2	yes	—
535	C₄	C₂×#14579188	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂×#14579193	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#19099365	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#19099370	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	2	2	no	—
540	C₂	—	316	2	no	—
541	C₂	—	632	4	no	—
542	C₂	#23771877	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#19098563	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#23771922	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1542	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#23777277	C₂
cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1542	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#17762
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23772513	C₂	semidirect
3. #23771965	C₂	semidirect
4. #23762134	C₂	semidirect
5. #23762121	C₂	semidirect
6. #23762094	C₂	semidirect
7. #23762090	C₂	semidirect
8. #23762076	C₂	semidirect
9. #23762067	C₂	semidirect
10. C₂×#19098306	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1542	C₂	semidirect
29. #19098619	C₂²	semidirect
33. #19098585	C₂²	semidirect
34. #19098585	C₂²	semidirect
36. C₄⋊C₈×D₇₉	C₂²	semidirect
37. #19098312	C₂²	semidirect
38. #19098309	C₂²	semidirect
46. #333×C₇₉	C₂²	semidirect
47. #333×C₇₉	C₂²	semidirect
48. #332×C₇₉	C₂²	semidirect
49. #332×C₇₉	C₂²	semidirect
282. #1542	D₇₉	semidirect
284. C₇₉	#17762	semidirect
314. #333	C₂×D₇₉	semidirect
315. #333	C₂×D₇₉	semidirect
317. #332	C₂×D₇₉	semidirect
318. #332	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777277	2
#23772513	2
#23771965	2
#23762134	2
#23762121	2
#23762094	2
#23762090	2
#23762076	2
#23762067	2
C₂×#19098306	2
C₇₉×#1542	2
#17762	79