Subgroups — #34257026

Order 20224.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23772517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23771968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23762138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23762130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23762100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23762090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23762090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23762072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23762057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19098309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14579168	—	2	1	no	—
13	#19098694	—	2	1	no	—
14	#19098641	—	2	1	no	—
15	#19098635	—	2	2	no	—
16	#19098620	C₂²	1	2	yes	—
17	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19098590	—	2	1	no	—
19	#19098590	—	2	2	no	—
20	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19098587	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098587	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098312	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19098312	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19098312	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098309	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098309	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098309	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098309	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098309	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098309	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098309	C₂²	1	2	yes	—
36	#557×C₇₉	—	2	1	no	—
37	#557×C₇₉	C₄	1	2	yes	—
38	#556×C₇₉	—	2	1	no	—
39	#556×C₇₉	C₄	1	2	yes	—
40	#552×C₇₉	—	2	2	no	—
41	#552×C₇₉	C₄	1	4	yes	—
42	#541×C₇₉	—	2	2	no	—
43	#536×C₇₉	—	2	1	no	—
44	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#533×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#533×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#519×C₇₉	—	2	1	no	—
49	C₄×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#14579168	—	4	4	no	—
51	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
52	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
53	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
58	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
59	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
60	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
61	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
63	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
70	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	#14579072	—	2	2	no	—
72	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#126×C₇₉	—	2	4	no	—
83	#126×C₇₉	—	2	4	no	—
84	#125×C₇₉	—	2	4	no	—
85	#125×C₇₉	—	2	4	no	—
86	#125×C₇₉	—	2	1	no	—
87	#125×C₇₉	—	2	2	no	—
88	#125×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
90	#123×C₇₉	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
110	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
112	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
113	#117×C₇₉	—	2	4	no	—
114	#117×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#117×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#117×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
121	#11929608	—	4	4	no	—
122	#11929608	—	4	2	no	—
123	#11929608	—	8	2	no	—
124	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
131	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
132	C₂×C₇₉⋊C₈	—	8	1	no	—
133	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
134	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
192	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
193	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
194	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
195	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
220	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
222	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
223	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
224	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₇₉	#417	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
233	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
234	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
236	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
238	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
239	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
240	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₇₉	#417	1	2	yes	—
242	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
246	#17763	—	79	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₇₉	#2889	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₉	#2898	1	1	yes	characteristic
252	#3509	D₇₉	1	1	yes	characteristic
253	#2989	—	79	1	no	—
254	#2906	—	79	1	no	—
255	#1561	—	79	2	no	—
256	#1559	—	79	2	no	—
257	#1552	—	79	2	no	—
258	#1550	—	79	1	no	—
259	#1550	—	79	2	no	—
260	#1546	—	79	1	no	—
261	#1542	—	79	1	no	—
262	C₂×#332	—	79	1	no	—
263	C₇₉	#17763	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂×#131	—	158	1	no	—
265	#557	—	2	1	no	—
266	#557	Dic₇₉	1	2	yes	—
267	#556	—	2	1	no	—
268	#556	Dic₇₉	1	2	yes	—
269	#552	—	2	2	no	—
270	#552	Dic₇₉	1	4	yes	—
271	#541	—	2	2	no	—
272	#536	—	2	1	no	—
273	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
274	#533	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
275	#533	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
277	#519	—	2	1	no	—
278	C₄×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
279	#446	—	158	1	no	—
280	#436	—	158	1	no	—
281	#435	—	158	2	no	—
282	#432	—	79	2	no	—
283	#431	—	79	1	no	—
284	#424	—	158	1	no	—
285	#424	—	158	2	no	—
286	#423	—	79	1	no	—
287	#423	—	79	2	no	—
288	#423	—	79	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
292	#333	—	79	1	no	—
293	#333	—	79	1	no	—
294	#333	—	79	2	no	—
295	#332	—	79	2	no	—
296	#332	—	79	2	no	—
297	#332	—	79	1	no	—
298	#332	—	79	1	no	—
299	#332	—	79	2	no	—
300	#332	—	79	2	no	—
301	#332	—	79	2	no	—
302	C₂×#41	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
304	#131	—	316	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
315	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
317	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
318	#126	—	2	4	no	—
319	#126	—	2	4	no	—
320	#125	—	2	4	no	—
321	#125	—	2	4	no	—
322	#125	—	2	1	no	—
323	#125	—	2	2	no	—
324	#125	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
325	#124	—	2	2	no	—
326	#123	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
332	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
340	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
341	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
342	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
343	C₄×D₄	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
344	C₄×D₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
345	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
346	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
347	#117	—	2	1	no	—
348	#117	—	2	2	no	—
349	#117	—	2	4	no	—
350	#117	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
351	#117	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
352	#117	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
358	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
359	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
362	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
363	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
365	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
366	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
368	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
371	#97	—	158	2	no	—
372	C₄×C₈	—	158	1	no	—
373	#41	—	2	2	no	—
374	#41	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
380	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
382	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
391	M₁₆	—	316	4	no	—
392	M₁₆	—	316	2	no	—
393	M₁₆	—	632	2	no	—
394	C₂×C₈	—	316	4	no	—
395	C₂×C₈	—	316	2	no	—
396	C₂×C₈	—	632	1	no	—
397	C₂×C₈	—	158	1	no	—
398	C₂×C₈	—	158	1	no	—
399	C₂×C₈	—	158	2	no	—
400	C₂×C₈	—	158	1	no	—
401	C₂×C₈	—	158	2	no	—
402	C₂×C₈	—	158	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₉	1	4	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
425	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	2	no	—
440	Q₈	—	4	2	no	—
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	Q₈	—	4	2	no	—
443	Q₈	—	4	2	no	—
444	Q₈	—	4	1	no	—
445	Q₈	—	4	1	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#14579186	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14579191	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	316	1	no	—
472	C₈	—	316	2	no	—
473	C₈	—	316	1	no	—
474	C₈	—	316	2	no	—
475	C₈	—	316	1	no	—
476	C₈	—	316	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	#19098564	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	#19098564	1	2	yes	—
494	C₄	C₂×#14579186	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#14579191	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#19099371	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#19099378	1	1	yes	characteristic
498	C₂	—	2	2	no	—
499	C₂	—	4	2	no	—
500	C₂	#23771883	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#19098564	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#23771933	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3509	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×C₇₉	D₄
cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#3509	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#17763
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23762138	C₂	semidirect
4. #23762130	C₂	semidirect
5. #23762100	C₂	semidirect
6. #23762090	C₂	semidirect
7. #23762090	C₂	semidirect
8. #23762072	C₂	semidirect
9. #23762057	C₂	semidirect
10. C₂×#19098309	C₂	semidirect
263. C₇₉	#17763	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23772517	2
#23771968	2
#23762138	2
#23762130	2
#23762100	2
#23762090	2
#23762072	2
#23762057	2
C₂×#19098309	2
C₇₉×#3509	2
#17763	79