Subgroups — #34257029

Order 20224.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23772513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23771965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23762136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23762127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23762097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23762090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23762087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23762071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19098310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579167	—	2	1	no	—
13	#19099292	—	2	1	no	—
14	#19099292	C₄	1	2	yes	—
15	#19099286	—	2	1	no	—
16	#19099286	C₄	1	2	yes	—
17	#19099255	—	2	2	no	—
18	#19099255	C₄	1	4	yes	—
19	#19099176	—	2	2	no	—
20	#19099139	—	2	1	no	—
21	#19099118	C₂²	1	2	yes	—
22	#19099118	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19099040	—	2	1	no	—
25	C₄×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098693	—	2	1	no	—
27	#19098642	—	2	1	no	—
28	#19098631	—	2	2	no	—
29	#19098619	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098589	—	2	1	no	—
31	#19098588	—	2	2	no	—
32	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098585	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098585	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098312	C₂²	1	2	yes	—
38	#19098310	C₂²	1	2	yes	—
39	#19098310	C₂²	1	2	yes	—
40	#19098309	C₂²	1	2	yes	—
41	#19098308	C₂²	1	2	yes	—
42	#19098308	C₂²	1	2	yes	—
43	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#431×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#333×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#333×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#332×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#332×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11929624	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
52	#14579167	—	4	4	no	—
53	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
54	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
55	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
58	#14579161	—	2	1	no	—
59	#14579161	—	2	1	no	—
60	#14579161	—	2	2	no	—
61	#14579161	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
63	#14579156	—	2	4	no	—
64	#14579156	—	2	4	no	—
65	#14579152	—	2	4	no	—
66	#14579152	—	2	4	no	—
67	#14579152	—	2	2	no	—
68	#14579152	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14579149	—	2	2	no	—
70	#14579145	—	2	4	no	—
71	#14579141	—	2	2	no	—
72	#14579141	—	2	2	no	—
73	#14579137	—	2	2	no	—
74	#14579137	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
76	Q₈×Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#14579126	—	2	2	no	—
82	#14579126	—	2	2	no	—
83	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	2	yes	—
87	#14579120	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#14579119	—	2	2	no	—
89	#14579119	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#14579118	D₄	1	2	yes	—
91	#14579117	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
96	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
97	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
99	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
100	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
101	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
102	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
103	#14579071	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#125×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
120	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
121	#11929624	—	2	2	no	—
122	#11929624	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₅₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₃₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#11929608	—	4	2	no	—
135	#11929607	—	4	4	no	—
136	#11929607	—	8	2	no	—
137	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇₉⋊C₈	—	8	1	no	—
140	C₈×D₇₉	—	4	4	no	—
141	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
150	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
151	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
155	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
156	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
189	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	D₃₁₆	—	2	2	no	—
210	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
211	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
212	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
213	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
214	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
215	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
216	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
217	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
218	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
219	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
220	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
221	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
222	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
223	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
224	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₇₉	#417	1	2	yes	—
228	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
230	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
231	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
232	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
233	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
234	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
236	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
237	C₄×C₇₉	#417	1	2	yes	—
238	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
242	Dic₇₉	—	2	2	no	—
243	Dic₇₉	—	2	2	no	—
244	Dic₇₉	—	2	2	no	—
245	Dic₇₉	—	4	4	no	—
246	#17763	—	79	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₇₉	#2889	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₉	#2898	1	1	yes	characteristic
251	D₇₉	—	4	2	no	—
252	#3509	—	79	1	no	—
253	#2989	—	79	1	no	—
254	#2906	—	79	1	no	—
255	#1561	—	79	2	no	—
256	#1559	—	79	2	no	—
257	#1552	—	79	2	no	—
258	#1550	—	79	2	no	—
259	#1550	—	79	1	no	—
260	#1546	—	79	1	no	—
261	#1542	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×#332	—	79	1	no	—
263	C₇₉	#17763	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂×#131	—	158	1	no	—
265	#557	—	79	2	no	—
266	#557	—	158	1	no	—
267	#556	—	79	2	no	—
268	#556	—	158	1	no	—
269	#552	—	79	4	no	—
270	#552	—	158	2	no	—
271	#541	—	158	2	no	—
272	#536	—	158	1	no	—
273	#533	—	79	2	no	—
274	#533	—	79	2	no	—
275	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
277	#519	—	158	1	no	—
278	C₄×#41	—	79	1	no	—
279	#446	—	158	1	no	—
280	#436	—	158	1	no	—
281	#435	—	158	2	no	—
282	#432	—	79	2	no	—
283	#431	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
284	#424	—	158	2	no	—
285	#424	—	158	1	no	—
286	#423	—	79	1	no	—
287	#423	—	79	2	no	—
288	#423	—	79	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
292	#333	—	79	2	no	—
293	#333	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
294	#333	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
295	#332	—	79	2	no	—
296	#332	—	79	2	no	—
297	#332	—	79	2	no	—
298	#332	—	79	2	no	—
299	#332	—	79	2	no	—
300	#332	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
301	#332	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#41	—	79	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
304	#131	—	316	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
318	#126	—	158	4	no	—
319	#126	—	158	4	no	—
320	#125	—	2	1	no	—
321	#125	—	79	4	no	—
322	#125	—	158	2	no	—
323	#125	—	158	4	no	—
324	#125	—	158	4	no	—
325	#124	—	158	2	no	—
326	#123	—	158	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
333	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
335	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
336	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
342	C₄×Q₈	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
343	C₄×D₄	—	79	2	no	—
344	C₄×D₄	—	79	2	no	—
345	C₄×D₄	—	79	1	no	—
346	C₄×D₄	—	79	1	no	—
347	#117	—	2	1	no	—
348	#117	—	79	1	no	—
349	#117	—	79	2	no	—
350	#117	—	79	4	no	—
351	#117	—	158	4	no	—
352	#117	—	158	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
364	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
365	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
371	#97	—	158	2	no	—
372	C₄×C₈	—	2	1	no	—
373	#41	—	158	2	no	—
374	#41	—	158	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
381	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
382	C₂×D₄	—	79	2	no	—
383	C₂×D₄	—	79	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
391	M₁₆	—	316	4	no	—
392	M₁₆	—	316	2	no	—
393	M₁₆	—	632	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	4	2	no	—
399	C₂×C₈	—	316	4	no	—
400	C₂×C₈	—	632	1	no	—
401	C₂×C₈	—	158	2	no	—
402	C₂×C₈	—	158	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	79	2	no	—
429	C₄²	—	79	2	no	—
430	C₄²	—	79	2	no	—
431	C₄²	—	158	4	no	—
432	C₄²	—	158	4	no	—
433	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	—	79	2	no	—
438	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	—	4	1	no	—
441	Q₈	—	4	1	no	—
442	Q₈	—	316	4	no	—
443	Q₈	—	316	2	no	—
444	Q₈	—	316	2	no	—
445	Q₈	—	158	2	no	—
446	D₄	—	158	4	no	—
447	D₄	—	158	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	316	2	no	—
454	C₂×C₄	—	316	4	no	—
455	C₂×C₄	—	79	2	no	—
456	C₂×C₄	—	79	2	no	—
457	C₂×C₄	—	79	2	no	—
458	C₂×C₄	—	158	4	no	—
459	C₂×C₄	—	158	2	no	—
460	C₂×C₄	—	158	2	no	—
461	C₂×C₄	—	158	2	no	—
462	C₂×C₄	—	158	2	no	—
463	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#14579188	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14579193	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	4	1	no	—
472	C₈	—	4	1	no	—
473	C₈	—	4	1	no	—
474	C₈	—	4	1	no	—
475	C₈	—	316	2	no	—
476	C₈	—	316	2	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	158	2	no	—
480	C₂²	—	158	2	no	—
481	C₂²	—	158	2	no	—
482	C₂²	#19098563	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	316	4	no	—
490	C₄	—	158	2	no	—
491	C₄	—	158	2	no	—
492	C₄	—	158	2	no	—
493	C₄	#19098563	1	2	yes	—
494	C₄	C₂×#14579188	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#14579193	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#19099370	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#19099377	1	1	yes	characteristic
498	C₂	—	2	2	no	—
499	C₂	—	316	2	no	—
500	C₂	#23771881	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#19098563	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#23771929	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1542	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11929624	D₄
cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1542	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#17763
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #23762136	C₂	semidirect
5. #23762127	C₂	semidirect
6. #23762097	C₂	semidirect
7. #23762090	C₂	semidirect
8. #23762087	C₂	semidirect
9. #23762071	C₂	semidirect
10. C₂×#19098310	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1542	C₂	semidirect
261. #1542	D₇₉	semidirect
263. C₇₉	#17763	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777287	2
#23772513	2
#23771965	2
#23762136	2
#23762127	2
#23762097	2
#23762090	2
#23762087	2
#23762071	2
C₂×#19098310	2
C₇₉×#1542	2
#17763	79