Subgroups — #34257031

Order 20224.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23772513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23771965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23762132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23762129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23762092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23762089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23762080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23762077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19098311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579167	—	2	1	no	—
13	#19099283	C₄	1	2	yes	—
14	#19099278	—	2	1	no	—
15	#19099270	—	2	1	no	—
16	#19099265	—	2	2	no	—
17	#19099219	C₄	1	4	yes	—
18	#19099217	C₄	1	2	yes	—
19	#19099182	—	2	2	no	—
20	#19099141	—	2	1	no	—
21	#19099118	C₂²	1	2	yes	—
22	#19099111	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19099046	—	2	1	no	—
25	C₄×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098693	—	2	1	no	—
27	#19098642	—	2	1	no	—
28	#19098631	—	2	2	no	—
29	#19098619	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098589	—	2	1	no	—
31	#19098588	—	2	2	no	—
32	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098585	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098585	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098311	C₂²	1	2	yes	—
38	#19098311	C₂²	1	2	yes	—
39	#19098311	C₂²	1	2	yes	—
40	#19098311	C₂²	1	2	yes	—
41	#19098309	C₂²	1	2	yes	—
42	#19098307	C₂²	1	2	yes	—
43	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#431×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#332×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#332×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#331×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#331×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11929624	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11929623	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#14579167	—	4	4	no	—
54	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
55	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
56	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
59	#14579161	—	2	1	no	—
60	#14579161	—	2	1	no	—
61	#14579161	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
63	#14579154	—	2	4	no	—
64	#14579152	—	2	2	no	—
65	#14579148	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14579147	—	2	4	no	—
67	#14579145	—	2	4	no	—
68	#14579141	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14579140	—	2	2	no	—
70	#14579138	—	2	4	no	—
71	#14579137	—	2	2	no	—
72	#14579135	—	2	2	no	—
73	#14579133	—	2	4	no	—
74	#14579132	—	2	2	no	—
75	#14579132	—	2	2	no	—
76	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#14579126	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
82	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
83	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
84	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	2	yes	—
87	#14579120	—	2	2	no	—
88	#14579120	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#14579119	—	2	2	no	—
90	#14579118	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
94	C₄²×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
96	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
97	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
99	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
100	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
101	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
102	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
103	#14579071	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#127×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
109	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
110	#121×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
120	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
121	#11929624	—	2	2	no	—
122	#11929624	—	2	2	no	—
123	#11929623	—	8	4	no	—
124	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
126	C₂×Dic₁₅₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×D₃₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#11929608	—	4	2	no	—
137	#11929607	—	4	4	no	—
138	#11929607	—	8	2	no	—
139	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇₉⋊C₈	—	8	1	no	—
142	C₈×D₇₉	—	4	4	no	—
143	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
151	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
157	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
164	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
191	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
192	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
193	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
194	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
195	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
196	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
197	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
213	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
215	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
216	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	D₃₁₆	—	2	2	no	—
220	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
221	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
222	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
223	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
224	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
225	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
226	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
227	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
228	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
229	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
230	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
231	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
232	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
233	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₇₉	#417	1	2	yes	—
240	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
242	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
243	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
244	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
245	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
246	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
247	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
248	C₄×C₇₉	#417	1	2	yes	—
249	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
253	Dic₇₉	—	2	2	no	—
254	Dic₇₉	—	2	2	no	—
255	Dic₇₉	—	2	2	no	—
256	Dic₇₉	—	4	4	no	—
257	#17764	—	79	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
260	C₂×C₇₉	#2888	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₉	#2898	1	1	yes	characteristic
263	D₇₉	—	4	2	no	—
264	#3511	—	79	1	no	—
265	#2989	—	79	1	no	—
266	#2906	—	79	1	no	—
267	#1560	—	79	2	no	—
268	#1559	—	79	2	no	—
269	#1551	—	79	2	no	—
270	#1550	—	79	2	no	—
271	#1548	—	79	1	no	—
272	#1547	—	79	1	no	—
273	C₂×#333	—	79	1	no	—
274	#1540	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₇₉	#17764	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂×#131	—	158	1	no	—
277	#556	—	79	2	no	—
278	#555	—	158	1	no	—
279	#554	—	158	1	no	—
280	#553	—	158	2	no	—
281	#548	—	79	4	no	—
282	#547	—	79	2	no	—
283	#542	—	158	2	no	—
284	#537	—	158	1	no	—
285	#533	—	79	2	no	—
286	#532	—	79	2	no	—
287	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
289	#520	—	158	1	no	—
290	C₄×#41	—	79	1	no	—
291	#446	—	158	1	no	—
292	#436	—	158	1	no	—
293	#435	—	158	2	no	—
294	#432	—	79	2	no	—
295	#431	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
296	#424	—	158	2	no	—
297	#424	—	158	1	no	—
298	#423	—	79	1	no	—
299	#423	—	79	2	no	—
300	#423	—	79	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
304	#333	—	79	2	no	—
305	#333	—	79	2	no	—
306	#333	—	79	2	no	—
307	#333	—	79	2	no	—
308	#332	—	79	2	no	—
309	#332	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
310	#332	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
311	#331	—	79	2	no	—
312	#331	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
313	#331	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#41	—	2	1	no	—
315	C₂×#41	—	79	1	no	—
316	C₂×#41	—	79	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
318	#131	—	316	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
330	#127	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
331	#126	—	158	4	no	—
332	#125	—	158	2	no	—
333	#124	—	2	1	no	—
334	#124	—	79	4	no	—
335	#124	—	158	4	no	—
336	#123	—	158	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
341	#121	—	2	1	no	—
342	#121	—	158	2	no	—
343	#121	—	158	2	no	—
344	#121	—	158	2	no	—
345	#121	—	158	4	no	—
346	#121	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
347	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
348	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
349	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	1	no	—
352	C₄×D₄	—	79	2	no	—
353	C₄×D₄	—	79	2	no	—
354	C₄×D₄	—	79	1	no	—
355	C₄×D₄	—	79	1	no	—
356	C₄×D₄	—	158	2	no	—
357	C₄×D₄	—	158	2	no	—
358	C₄×D₄	—	158	4	no	—
359	C₄×D₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
360	#117	—	79	1	no	—
361	#117	—	79	2	no	—
362	#117	—	158	2	no	—
363	#117	—	158	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
376	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
377	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
383	#97	—	158	2	no	—
384	C₄×C₈	—	2	1	no	—
385	#41	—	4	2	no	—
386	#41	—	4	2	no	—
387	#41	—	632	4	no	—
388	#41	—	158	2	no	—
389	#41	—	158	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	632	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	79	2	no	—
399	C₂×D₄	—	79	1	no	—
400	C₂×D₄	—	158	4	no	—
401	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
411	M₁₆	—	316	4	no	—
412	M₁₆	—	316	2	no	—
413	M₁₆	—	632	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	4	2	no	—
419	C₂×C₈	—	316	4	no	—
420	C₂×C₈	—	632	1	no	—
421	C₂×C₈	—	158	2	no	—
422	C₂×C₈	—	158	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
443	C₄²	—	79	2	no	—
444	C₄²	—	79	2	no	—
445	C₄²	—	79	2	no	—
446	C₄²	—	158	4	no	—
447	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	79	2	no	—
453	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	4	1	no	—
455	Q₈	—	4	1	no	—
456	Q₈	—	316	4	no	—
457	Q₈	—	632	2	no	—
458	Q₈	—	158	2	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	1	no	—
462	D₄	—	4	1	no	—
463	D₄	—	4	1	no	—
464	D₄	—	4	1	no	—
465	D₄	—	632	4	no	—
466	D₄	—	158	4	no	—
467	D₄	—	158	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	316	2	no	—
474	C₂×C₄	—	79	2	no	—
475	C₂×C₄	—	79	2	no	—
476	C₂×C₄	—	79	2	no	—
477	C₂×C₄	—	632	2	no	—
478	C₂×C₄	—	632	4	no	—
479	C₂×C₄	—	158	4	no	—
480	C₂×C₄	—	158	2	no	—
481	C₂×C₄	—	158	2	no	—
482	C₂×C₄	—	158	2	no	—
483	C₂×C₄	—	158	2	no	—
484	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#14579185	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#14579190	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	4	1	no	—
493	C₈	—	4	1	no	—
494	C₈	—	4	1	no	—
495	C₈	—	4	1	no	—
496	C₈	—	316	2	no	—
497	C₈	—	316	2	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	158	2	no	—
504	C₂²	—	158	2	no	—
505	C₂²	—	158	2	no	—
506	C₂²	#19098561	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	316	4	no	—
513	C₄	—	158	2	no	—
514	C₄	—	158	2	no	—
515	C₄	—	158	2	no	—
516	C₄	#19098561	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×#14579185	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#14579190	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#19099370	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#19099377	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	8	2	no	—
523	C₂	—	316	2	no	—
524	C₂	#23771877	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#19098561	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#23771929	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1540	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#23777307	C₂
cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1540	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#17764
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23772513	C₂	semidirect
3. #23771965	C₂	semidirect
4. #23762132	C₂	semidirect
5. #23762129	C₂	semidirect
6. #23762092	C₂	semidirect
7. #23762089	C₂	semidirect
8. #23762080	C₂	semidirect
9. #23762077	C₂	semidirect
10. C₂×#19098311	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1540	C₂	semidirect
274. #1540	D₇₉	semidirect
275. C₇₉	#17764	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777307	2
#23772513	2
#23771965	2
#23762132	2
#23762129	2
#23762092	2
#23762089	2
#23762080	2
#23762077	2
C₂×#19098311	2
C₇₉×#1540	2
#17764	79