Subgroups — #34257038

Order 20224.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23772517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23762133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23762128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23762093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23762088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23762082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23762078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19098311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23762050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19099286	C₄	1	2	yes	—
13	#19099278	—	2	1	no	—
14	#19099273	—	2	1	no	—
15	#19099259	—	2	2	no	—
16	#19099222	C₄	1	4	yes	—
17	#19099218	C₄	1	2	yes	—
18	#19099184	—	2	2	no	—
19	#19099141	—	2	1	no	—
20	#19099120	C₂²	1	2	yes	—
21	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19099113	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19099043	—	2	1	no	—
25	#19098694	—	2	1	no	—
26	#19098641	—	2	1	no	—
27	#19098635	—	2	2	no	—
28	#19098620	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19098587	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098311	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098311	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098311	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098311	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098310	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098310	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19098310	C₂²	1	2	yes	—
39	#19098306	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19098306	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19098306	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#131×C₇₉	—	2	1	no	—
43	C₄×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#424×C₇₉	—	2	2	no	—
45	#424×C₇₉	—	2	1	no	—
46	#423×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#423×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
51	C₂×#11929624	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
55	#14579161	—	2	1	no	—
56	#14579161	—	2	1	no	—
57	#14579161	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
59	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14579158	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14579156	—	2	4	no	—
62	#14579153	—	2	2	no	—
63	#14579149	—	2	1	no	—
64	#14579149	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14579147	—	2	4	no	—
66	#14579143	—	2	4	no	—
67	#14579140	—	2	2	no	—
68	#14579140	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14579139	—	2	4	no	—
70	#14579137	—	2	2	no	—
71	#14579135	—	2	2	no	—
72	#14579135	—	2	1	no	—
73	#14579135	—	2	2	no	—
74	#14579135	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14579133	—	2	4	no	—
76	#14579132	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
80	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
81	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
82	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
84	#14579120	—	2	2	no	—
85	#14579119	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
88	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
90	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
91	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
96	#14579072	—	2	2	no	—
97	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#131×C₇₉	—	4	4	no	—
100	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
109	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#117×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
111	#117×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
121	#11929624	—	4	2	no	—
122	#11929624	—	4	2	no	—
123	#11929624	—	8	4	no	—
124	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
127	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
136	#11929608	—	8	2	no	—
137	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇₉⋊C₈	—	8	1	no	—
141	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
148	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
150	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
153	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
155	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
156	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	M₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
167	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
191	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
192	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
214	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
217	D₃₁₆	—	4	2	no	—
218	D₃₁₆	—	4	1	no	—
219	D₃₁₆	—	4	1	no	—
220	D₃₁₆	—	4	1	no	—
221	D₃₁₆	—	4	1	no	—
222	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
223	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
224	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
225	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
226	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
227	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
228	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
229	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
230	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
231	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
232	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
233	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₇₉	#417	1	2	yes	—
240	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
242	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
243	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
244	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
245	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
246	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
247	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
248	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
249	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
250	C₄×C₇₉	#417	1	2	yes	—
251	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
255	Dic₇₉	—	4	4	no	—
256	Dic₇₉	—	4	2	no	—
257	#17764	—	79	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₇₉	#2888	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₉	#2898	1	1	yes	characteristic
263	D₇₉	—	8	2	no	—
264	#3511	—	79	1	no	—
265	#2989	—	79	1	no	—
266	#2906	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#1560	—	79	2	no	—
268	#1559	—	79	2	no	—
269	#1551	—	79	2	no	—
270	#1550	—	79	2	no	—
271	#1548	—	79	1	no	—
272	#1547	—	79	1	no	—
273	C₂×#333	—	79	1	no	—
274	#1540	—	79	1	no	—
275	C₇₉	#17764	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂×#131	—	2	1	no	—
277	#556	—	79	2	no	—
278	#555	—	158	1	no	—
279	#554	—	158	1	no	—
280	#553	—	158	2	no	—
281	#548	—	79	4	no	—
282	#547	—	79	2	no	—
283	#542	—	158	2	no	—
284	#537	—	158	1	no	—
285	#533	—	79	2	no	—
286	#532	—	79	1	no	—
287	#532	—	79	2	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
289	#520	—	158	1	no	—
290	C₄×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
291	#446	—	158	1	no	—
292	#436	—	158	1	no	—
293	#435	—	158	2	no	—
294	#432	—	79	2	no	—
295	#431	—	79	1	no	—
296	#424	—	2	1	no	—
297	#424	—	2	2	no	—
298	#423	—	79	2	no	—
299	#423	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
300	#423	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
304	#333	—	79	2	no	—
305	#333	—	79	2	no	—
306	#333	—	79	2	no	—
307	#333	—	79	2	no	—
308	#332	—	79	1	no	—
309	#332	—	79	1	no	—
310	#332	—	79	2	no	—
311	#331	—	79	1	no	—
312	#331	—	79	1	no	—
313	#331	—	79	2	no	—
314	C₂×#41	—	79	4	no	—
315	C₂×#41	—	158	1	no	—
316	C₂×#41	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
318	#131	—	4	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
330	#127	—	79	1	no	—
331	#126	—	158	4	no	—
332	#125	—	158	2	no	—
333	#124	—	79	4	no	—
334	#124	—	158	4	no	—
335	#124	—	158	1	no	—
336	#123	—	158	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
341	#121	—	79	2	no	—
342	#121	—	158	2	no	—
343	#121	—	158	4	no	—
344	#121	—	158	2	no	—
345	#121	—	158	1	no	—
346	#121	—	158	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
349	C₄×Q₈	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
350	C₄×Q₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
351	C₄×D₄	—	79	2	no	—
352	C₄×D₄	—	158	4	no	—
353	C₄×D₄	—	158	2	no	—
354	C₄×D₄	—	158	2	no	—
355	C₄×D₄	—	158	1	no	—
356	C₄×D₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
357	C₄×D₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
358	C₄×D₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
359	C₄×D₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
360	#117	—	158	2	no	—
361	#117	—	158	2	no	—
362	#117	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
363	#117	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
375	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
376	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
378	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
381	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
383	#97	—	158	2	no	—
384	C₄×C₈	—	158	1	no	—
385	#41	—	2	2	no	—
386	#41	—	2	2	no	—
387	#41	—	316	2	no	—
388	#41	—	316	2	no	—
389	#41	—	632	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	632	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
394	C₂×Q₈	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₄	—	79	2	no	—
396	C₂×D₄	—	158	2	no	—
397	C₂×D₄	—	158	4	no	—
398	C₂×D₄	—	158	1	no	—
399	C₂×D₄	—	158	1	no	—
400	C₂×D₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₂×D₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
411	M₁₆	—	4	4	no	—
412	M₁₆	—	4	2	no	—
413	M₁₆	—	632	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	4	4	no	—
418	C₂×C₈	—	4	2	no	—
419	C₂×C₈	—	632	1	no	—
420	C₂×C₈	—	158	1	no	—
421	C₂×C₈	—	158	1	no	—
422	C₂×C₈	—	158	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
431	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
441	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
443	C₄²	—	158	4	no	—
444	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	—	158	2	no	—
452	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	316	4	no	—
456	Q₈	—	316	1	no	—
457	Q₈	—	316	1	no	—
458	Q₈	—	632	2	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	316	2	no	—
462	D₄	—	316	4	no	—
463	D₄	—	316	1	no	—
464	D₄	—	316	1	no	—
465	D₄	—	316	1	no	—
466	D₄	—	316	1	no	—
467	D₄	—	632	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	316	4	no	—
477	C₂×C₄	—	632	4	no	—
478	C₂×C₄	—	632	2	no	—
479	C₂×C₄	—	158	2	no	—
480	C₂×C₄	—	158	4	no	—
481	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#14579187	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#14579192	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	4	1	no	—
493	C₈	—	4	2	no	—
494	C₈	—	4	1	no	—
495	C₈	—	316	2	no	—
496	C₈	—	316	1	no	—
497	C₈	—	316	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	316	2	no	—
504	C₂²	—	316	2	no	—
505	C₂²	—	316	2	no	—
506	C₂²	#19098562	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	316	2	no	—
515	C₄	—	316	4	no	—
516	C₄	#19098562	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×#14579187	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#14579192	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#19099375	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#19099380	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	4	2	no	—
523	C₂	—	632	2	no	—
524	C₂	#23771878	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#19098562	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#23771934	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2906	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#23777311	C₂
cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#2906	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#17764
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23772517	C₂	semidirect
3. #23762133	C₂	semidirect
4. #23762128	C₂	semidirect
5. #23762093	C₂	semidirect
6. #23762088	C₂	semidirect
7. #23762082	C₂	semidirect
8. #23762078	C₂	semidirect
9. C₂×#19098311	C₂	semidirect
10. #23762050	C₂	semidirect
11. C₇₉×#2906	C₂	semidirect
266. #2906	D₇₉	semidirect
275. C₇₉	#17764	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777311	2
#23772517	2
#23762133	2
#23762128	2
#23762093	2
#23762088	2
#23762082	2
#23762078	2
C₂×#19098311	2
#23762050	2
C₇₉×#2906	2
#17764	79