Subgroups — C₂×#23762273 #34257818

Order 20224.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×Dic₁₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×Dic₃₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23762273	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19098314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#19098295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#19098295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#322×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₃₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19098693	—	2	2	no	—
13	#19098693	C₂²	1	4	yes	—
14	C₈×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
15	C₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×Dic₃₁₆	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14579095	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₂×Dic₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂×#14579086	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579086	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579071	—	2	1	no	—
26	C₂×C₈×Dic₇₉	—	2	1	no	—
27	#19098314	C₂²	1	4	yes	—
28	#19098295	C₂²	1	4	yes	—
29	#19098295	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#322×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×Dic₃₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
40	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
41	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
42	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
43	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
44	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
54	#14579095	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
56	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
57	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
59	Dic₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
60	Dic₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
61	#14579086	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14579086	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14579071	—	2	4	no	—
64	C₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
72	C₄×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₅₈	M₁₆	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
89	Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
93	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
99	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
100	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
101	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₉	#131	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
143	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
144	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
145	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
146	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
147	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
148	Dic₁₅₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
149	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
150	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
155	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₇₉	#435	1	2	yes	—
157	C₂²×C₇₉	#441	1	2	yes	—
158	C₂²×C₇₉	#443	1	2	yes	—
159	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
161	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
162	C₄×C₇₉	#435	1	2	yes	—
163	C₄×C₇₉	#441	1	2	yes	—
164	C₄×C₇₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₇₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
168	Dic₇₉	—	2	4	no	—
169	Dic₇₉	—	4	2	no	—
170	Dic₇₉	—	4	2	no	—
171	Dic₇₉	—	4	2	no	—
172	C₂×#1587	—	79	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₇₉	#1587	1	4	yes	complemented
174	C₂×C₇₉	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₉	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₉	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#446	—	79	1	no	—
178	C₂×C₈×Q₈	—	79	1	no	—
179	C₂×C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
180	#1587	—	79	8	no	—
181	C₂×#334	—	79	1	no	—
182	C₂×Q₈⋊C₈	—	79	1	no	—
183	C₂×Q₈⋊C₈	—	79	1	no	—
184	C₂×#322	D₇₉	1	1	yes	characteristic
185	C₇₉	C₂×#1587	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
189	#446	—	79	4	no	—
190	#446	—	158	2	no	—
191	C₈×Q₈	—	79	4	no	—
192	C₈×Q₈	—	158	2	no	—
193	C₄×Q₁₆	—	79	4	no	—
194	C₄×Q₁₆	—	79	4	no	—
195	C₂×#107	—	79	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
200	C₂×#103	—	79	1	no	—
201	C₂×#103	—	79	1	no	—
202	C₂×#97	—	158	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	158	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
207	#334	—	79	4	no	—
208	Q₈⋊C₈	—	79	4	no	—
209	Q₈⋊C₈	—	79	4	no	—
210	#322	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
211	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
218	C₂²×C₈	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
227	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
228	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
229	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
237	#107	—	79	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
243	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
244	#103	—	79	4	no	—
245	#103	—	79	4	no	—
246	#97	—	158	4	no	—
247	C₄×C₈	—	2	1	no	—
248	C₄×C₈	—	158	4	no	—
249	C₄×C₈	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
250	C₄×C₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
251	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
252	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
253	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
254	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	#11929624	1	1	yes	characteristic
269	Q₁₆	—	158	8	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	316	2	no	—
277	C₂×C₈	—	316	2	no	—
278	C₂×C₈	—	158	2	no	—
279	C₂×C₈	—	158	2	no	—
280	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
292	C₄²	—	158	2	no	—
293	C₄²	—	158	2	no	—
294	C₄²	—	158	2	no	—
295	C₄²	—	158	2	no	—
296	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	#11929624	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	316	2	no	—
302	Q₈	—	79	4	no	—
303	Q₈	—	158	2	no	—
304	Q₈	—	158	2	no	—
305	Q₈	—	158	4	no	—
306	Q₈	—	158	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	316	2	no	—
309	C₂×C₄	—	316	2	no	—
310	C₂×C₄	—	316	2	no	—
311	C₂×C₄	—	158	2	no	—
312	C₂×C₄	—	158	2	no	—
313	C₂×C₄	—	158	2	no	—
314	C₂×C₄	—	158	4	no	—
315	C₂×C₄	—	158	2	no	—
316	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	M₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#14579169	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#14579194	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#14579194	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	4	no	—
327	C₈	—	2	2	no	—
328	C₈	—	2	2	no	—
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₈	—	316	2	no	—
332	C₈	—	316	2	no	—
333	C₂²	#19098636	1	2	yes	—
334	C₂²	#19098671	1	2	yes	—
335	C₂²	#19098681	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	316	2	no	—
340	C₄	—	316	2	no	—
341	C₄	—	316	2	no	—
342	C₄	—	158	4	no	—
343	C₄	#19098636	1	2	yes	—
344	C₄	#19098671	1	2	yes	—
345	C₄	C₂×M₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
346	C₄	C₂×#14579169	1	1	yes	characteristic
347	C₄	C₂×#14579194	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#14579194	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#23762273	1	4	yes	direct product factor
350	C₂	C₂×#19098636	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#19098671	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#19098681	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#322×C₇₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₉	C₄×D₄
cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#322	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#1587
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #23762273	C₂	direct (N × H)
173. C₂×C₇₉	#1587	semidirect
185. C₇₉	C₂×#1587	semidirect
349. C₂	#23762273	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098693	2
C₂×C₈×Dic₁₅₈	2
C₂×C₄×Dic₃₁₆	2
#23762273	2
C₂×#19098314	2
C₂×#19098295	2
C₂×#322×C₇₉	2
C₂×#1587	79

Subgroups — C2×#23762273 #34257818

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23762273 #34257818