Subgroups — #34258402

Order 20224.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23773432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23772480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23772475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23762280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23762245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23762214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#11929613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23762180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23761848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23761818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₉×#1453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19098882	C₄	1	2	yes	—
15	#19098849	C₄	1	2	yes	—
16	#19098764	C₄	1	2	yes	—
17	#19098704	C₄	1	2	yes	—
18	C₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#19098687	—	2	2	no	—
21	C₄×#11929613	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#11929613	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098642	C₂²	1	2	yes	—
24	#19098633	—	2	2	no	—
25	C₈×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098620	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19098613	—	2	2	no	—
29	#19098528	—	2	2	no	—
30	#19098316	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098314	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098295	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098295	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098292	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098292	C₂²	1	2	yes	—
36	#431×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#431×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#322×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#322×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#322×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11929613	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11929613	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
49	#14579161	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#14579158	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#14579149	—	2	1	no	—
52	#14579135	—	2	1	no	—
53	#14579135	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
55	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
56	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
59	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
63	#14579093	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14579093	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
67	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
68	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
69	#14579086	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14579086	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14579083	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14579083	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
74	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
75	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
76	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
77	#14579072	—	2	1	no	—
78	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
80	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²⋊C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
87	#97×C₇₉	—	2	1	no	—
88	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#11929624	—	8	2	no	—
95	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
106	#11929613	—	2	4	no	—
107	#11929613	—	2	4	no	—
108	#11929607	—	8	2	no	—
109	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₈×D₇₉	—	8	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
117	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
118	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
119	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
125	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
148	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₇₉	—	8	1	no	—
153	D₃₁₆	—	2	2	no	—
154	D₃₁₆	—	2	2	no	—
155	D₃₁₆	—	8	1	no	—
156	D₃₁₆	—	8	1	no	—
157	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
158	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
159	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
160	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
161	Dic₁₅₈	—	8	1	no	—
162	Dic₁₅₈	#131	1	4	yes	—
163	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
169	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
176	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
177	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
178	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₄×C₇₉	C₂×#131	1	2	yes	—
183	C₄×C₇₉	#577	1	2	yes	—
184	Dic₇₉	—	2	4	no	—
185	Dic₇₉	—	4	2	no	—
186	Dic₇₉	—	4	2	no	—
187	#17923	—	79	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₇₉	#2929	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₉	#2949	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₉	#2956	1	1	yes	characteristic
192	D₇₉	—	8	2	no	—
193	#3103	—	79	1	no	—
194	#2982	—	79	1	no	—
195	#2981	—	79	1	no	—
196	#1588	—	79	2	no	—
197	#1583	—	79	2	no	—
198	SD₁₆⋊C₈	—	79	2	no	—
199	C₈×SD₁₆	—	79	2	no	—
200	#1572	—	79	1	no	—
201	#1491	—	79	1	no	—
202	#1484	—	79	1	no	—
203	#1453	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₇₉	#17923	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	#532	—	79	1	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
207	#481	—	79	2	no	—
208	#475	—	79	2	no	—
209	#460	—	79	2	no	—
210	#448	—	79	2	no	—
211	C₈×Q₈	—	79	2	no	—
212	C₈×Q₈	—	79	2	no	—
213	C₈×Q₈	—	158	2	no	—
214	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
215	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
216	#436	—	79	2	no	—
217	#435	—	158	2	no	—
218	C₈×D₄	—	79	2	no	—
219	#432	—	79	1	no	—
220	#431	—	79	1	no	—
221	#431	—	158	2	no	—
222	#431	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
223	#431	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
224	#408	—	158	2	no	—
225	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
226	#335	—	79	2	no	—
227	#334	—	79	2	no	—
228	Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
229	Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
230	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
231	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
232	#322	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
233	#322	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
234	#322	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
235	C₈²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#41	—	158	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
241	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
244	#127	—	79	1	no	—
245	#124	—	158	1	no	—
246	#121	—	79	2	no	—
247	#121	—	158	1	no	—
248	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
251	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
252	C₄×D₄	—	79	2	no	—
253	C₄×D₄	—	158	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
258	#106	—	79	2	no	—
259	#106	—	79	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
264	C₄⋊C₈	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
266	#103	—	79	2	no	—
267	#103	—	79	2	no	—
268	#102	—	79	2	no	—
269	#102	—	79	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
276	#97	—	2	1	no	—
277	#97	—	158	1	no	—
278	C₄×C₈	—	158	2	no	—
279	C₄×C₈	—	158	2	no	—
280	C₄×C₈	—	158	1	no	—
281	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	632	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
292	C₂×D₄	—	79	2	no	—
293	C₂×D₄	—	158	2	no	—
294	C₂×D₄	—	158	1	no	—
295	C₂×D₄	—	158	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	#11929624	1	1	yes	characteristic
302	SD₁₆	—	158	4	no	—
303	SD₁₆	—	158	4	no	—
304	M₁₆	—	4	2	no	—
305	M₁₆	—	632	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈	—	632	2	no	—
309	C₂×C₈	—	158	2	no	—
310	C₂×C₈	—	158	2	no	—
311	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
312	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
323	C₄²	—	158	2	no	—
324	C₄²	—	158	2	no	—
325	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	#11929624	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	—	158	2	no	—
330	C₂³	C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	79	4	no	—
332	Q₈	—	632	1	no	—
333	Q₈	—	158	4	no	—
334	Q₈	—	158	2	no	—
335	D₄	—	632	1	no	—
336	D₄	—	632	1	no	—
337	D₄	—	632	2	no	—
338	D₄	—	158	2	no	—
339	D₄	—	158	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	316	2	no	—
344	C₂×C₄	—	316	2	no	—
345	C₂×C₄	—	632	1	no	—
346	C₂×C₄	—	158	2	no	—
347	C₂×C₄	—	158	2	no	—
348	C₂×C₄	—	158	4	no	—
349	C₂×C₄	—	158	2	no	—
350	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	2	2	no	—
357	C₈	—	2	2	no	—
358	C₈	—	2	2	no	—
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	—	4	1	no	—
362	C₈	—	316	2	no	—
363	C₈	—	316	2	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	316	2	no	—
368	C₂²	—	316	2	no	—
369	C₂²	—	316	2	no	—
370	C₂²	C₂×C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	316	2	no	—
376	C₄	—	316	2	no	—
377	C₄	—	158	4	no	—
378	C₄	#131×D₇₉	1	2	yes	—
379	C₄	#19099375	1	2	yes	—
380	C₂	—	4	1	no	—
381	C₂	—	632	2	no	—
382	C₂	#23772096	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#23772261	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#23772311	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1453	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	#19099113	C₂²
cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1453	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#17923
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #431 ◁ #1453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23772480	C₂	semidirect
4. #23762280	C₂	semidirect
5. #23762245	C₂	semidirect
6. #23762214	C₂	semidirect
7. C₈×#11929613	C₂	semidirect
8. #23762180	C₂	semidirect
9. #23761848	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1453	C₂	semidirect
203. #1453	D₇₉	semidirect
204. C₇₉	#17923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23773432	2
#23772480	2
#23772475	2
#23762280	2
#23762245	2
#23762214	2
C₈×#11929613	2
#23762180	2
#23761848	2
#23761818	2
C₇₉×#1453	2
#17923	79