Subgroups — #34259232

Order 20224.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23773409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23772347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	M₁₆×D₃₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23762304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23762280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23762259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23762214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23762175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23761856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19098292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₉×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₇₉	—	2	1	no	—
13	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19098894	C₄	1	2	yes	—
16	#19098854	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#19098854	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#19098769	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#19098769	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#19098716	C₄	1	2	yes	—
21	#19098693	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19098691	—	2	2	no	—
23	C₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₄×#11929613	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11929613	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098642	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098636	—	2	2	no	—
28	C₈×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098591	—	2	1	no	—
30	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098526	—	2	1	no	—
33	#19098521	—	2	1	no	—
34	#19098316	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19098316	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19098295	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19098295	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19098292	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19098292	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19098292	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19098292	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#431×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#322×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#322×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
49	C₂×#11929613	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11929613	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
52	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
53	M₁₆×D₇₉	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
56	#14579161	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#14579161	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#14579153	—	2	1	no	—
59	#14579140	—	2	1	no	—
60	#14579140	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
64	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
65	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14579120	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
72	#14579093	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14579093	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
75	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
76	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
80	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
81	#14579086	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14579086	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14579083	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14579083	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
86	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
87	#14579071	—	2	2	no	—
88	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#97×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
98	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
107	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
108	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
117	#11929613	—	2	4	no	—
118	#11929613	—	4	2	no	—
119	#11929608	—	4	2	no	—
120	#11929607	—	4	4	no	—
121	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
125	C₈×D₇₉	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
134	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
136	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
137	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
138	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
139	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
144	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
145	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
179	D₃₁₆	—	2	1	no	—
180	D₃₁₆	—	2	1	no	—
181	D₃₁₆	—	2	1	no	—
182	D₃₁₆	—	4	2	no	—
183	D₃₁₆	#131	1	2	yes	—
184	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
185	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
186	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
187	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
188	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
189	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
190	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
191	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
192	Dic₁₅₈	—	8	1	no	—
193	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
199	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
201	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₇₉	#440	1	2	yes	—
205	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
208	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
209	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
210	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
211	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
212	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
213	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₄×C₇₉	#440	1	2	yes	—
217	C₄×C₇₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₉	#568	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
221	Dic₇₉	—	4	2	no	—
222	Dic₇₉	—	4	1	no	—
223	Dic₇₉	—	4	1	no	—
224	Dic₇₉	—	4	2	no	—
225	#18000	—	79	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₇₉	#2933	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₉	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₉	#2956	1	1	yes	characteristic
230	D₇₉	—	4	2	no	—
231	D₇₉	—	8	1	no	—
232	#3101	—	79	1	no	—
233	#2962	—	79	1	no	—
234	D₄×M₁₆	—	79	1	no	—
235	#1592	—	79	2	no	—
236	#1588	—	79	2	no	—
237	#1585	—	79	2	no	—
238	SD₁₆⋊C₈	—	79	2	no	—
239	#1571	—	79	1	no	—
240	#1493	—	79	1	no	—
241	C₂×D₄⋊C₈	—	79	1	no	—
242	#1451	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₇₉	#18000	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×M₁₆	—	158	1	no	—
245	#533	—	79	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
247	#483	—	79	2	no	—
248	#476	—	79	1	no	—
249	#476	—	79	1	no	—
250	#461	—	79	1	no	—
251	#461	—	79	1	no	—
252	#450	—	79	2	no	—
253	#446	—	79	2	no	—
254	#446	—	158	2	no	—
255	C₈×Q₈	—	79	2	no	—
256	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
257	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
258	#436	—	79	2	no	—
259	#435	—	158	2	no	—
260	C₈×D₄	—	79	2	no	—
261	#431	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
262	#424	—	158	1	no	—
263	#423	—	79	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
265	#407	—	158	1	no	—
266	#405	—	158	1	no	—
267	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
269	#335	—	79	2	no	—
270	#335	—	79	2	no	—
271	Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
272	Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
273	D₄⋊C₈	—	79	1	no	—
274	D₄⋊C₈	—	79	1	no	—
275	D₄⋊C₈	—	79	1	no	—
276	D₄⋊C₈	—	79	1	no	—
277	#322	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
278	#322	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
279	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	316	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
285	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
286	C₂×M₁₆	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
287	C₂×M₁₆	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
293	#125	—	158	1	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
296	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
298	C₄×D₄	—	79	1	no	—
299	C₄×D₄	—	79	1	no	—
300	C₄×D₄	—	79	1	no	—
301	C₄×D₄	—	79	1	no	—
302	C₄×D₄	—	158	1	no	—
303	C₄×D₄	—	158	1	no	—
304	#117	—	158	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
308	#106	—	79	2	no	—
309	#106	—	79	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
311	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
312	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
314	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
316	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
317	C₄⋊C₈	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₈	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
319	#103	—	79	2	no	—
320	#103	—	79	2	no	—
321	#102	—	79	2	no	—
322	#102	—	79	2	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
326	#97	—	158	2	no	—
327	#97	D₃₁₆	1	2	yes	—
328	C₄×C₈	—	2	1	no	—
329	C₄×C₈	—	158	2	no	—
330	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
333	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
334	C₂⁴	—	158	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
337	C₂×D₄	—	316	1	no	—
338	C₂×D₄	—	79	1	no	—
339	C₂×D₄	—	79	1	no	—
340	C₂×D₄	—	158	2	no	—
341	C₂×D₄	—	158	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	#11929624	1	1	yes	characteristic
352	SD₁₆	—	316	2	no	—
353	SD₁₆	—	158	4	no	—
354	M₁₆	—	2	2	no	—
355	M₁₆	—	2	2	no	—
356	M₁₆	—	316	4	no	—
357	M₁₆	—	316	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	4	2	no	—
361	C₂×C₈	—	316	4	no	—
362	C₂×C₈	—	316	2	no	—
363	C₂×C₈	—	158	1	no	—
364	C₂×C₈	—	158	1	no	—
365	C₂×C₈	—	158	2	no	—
366	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
367	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
384	C₄²	—	158	2	no	—
385	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
386	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
387	C₄²	#11929624	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	—	316	2	no	—
390	C₂³	—	316	2	no	—
391	C₂³	—	632	1	no	—
392	C₂³	—	158	1	no	—
393	C₂³	—	158	1	no	—
394	C₂³	C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	632	1	no	—
396	Q₈	—	158	2	no	—
397	Q₈	—	158	2	no	—
398	D₄	—	316	2	no	—
399	D₄	—	79	2	no	—
400	D₄	—	158	1	no	—
401	D₄	—	158	1	no	—
402	D₄	—	158	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	316	2	no	—
407	C₂×C₄	—	316	2	no	—
408	C₂×C₄	—	316	2	no	—
409	C₂×C₄	—	316	1	no	—
410	C₂×C₄	—	316	1	no	—
411	C₂×C₄	—	316	1	no	—
412	C₂×C₄	—	316	1	no	—
413	C₂×C₄	—	158	2	no	—
414	C₂×C₄	—	158	2	no	—
415	C₂×C₄	—	158	1	no	—
416	C₂×C₄	—	158	1	no	—
417	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#14579189	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#14579194	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	2	2	no	—
426	C₈	—	2	2	no	—
427	C₈	—	2	2	no	—
428	C₈	—	2	2	no	—
429	C₈	—	2	2	no	—
430	C₈	—	4	1	no	—
431	C₈	—	316	2	no	—
432	C₈	—	316	1	no	—
433	C₈	—	316	1	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	316	1	no	—
437	C₂²	—	316	1	no	—
438	C₂²	—	316	1	no	—
439	C₂²	—	316	1	no	—
440	C₂²	—	316	1	no	—
441	C₂²	—	632	4	no	—
442	C₂²	—	158	2	no	—
443	C₂²	#19098665	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂×C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	316	1	no	—
449	C₄	—	316	1	no	—
450	C₄	—	316	2	no	—
451	C₄	—	316	2	no	—
452	C₄	#19098665	1	2	yes	—
453	C₄	#131×D₇₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#19099328	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₂×#14579189	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×#14579194	1	1	yes	characteristic
457	C₂	—	2	2	no	—
458	C₂	—	316	2	no	—
459	C₂	—	632	1	no	—
460	C₂	#23772128	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#19098665	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#23772311	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1451	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1451	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#18000
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆ ◁ #1451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23772347	C₂	semidirect
4. #23762304	C₂	semidirect
5. #23762280	C₂	semidirect
6. #23762259	C₂	semidirect
7. #23762214	C₂	semidirect
8. #23762175	C₂	semidirect
9. #23761856	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1451	C₂	semidirect
21. #19098693	C₂²	semidirect
23. C₈×Dic₁₅₈	C₂²	semidirect
34. #19098316	C₂²	semidirect
35. #19098316	C₂²	semidirect
36. #19098295	C₂²	semidirect
37. #19098295	C₂²	semidirect
45. #322×C₇₉	C₂²	semidirect
46. #322×C₇₉	C₂²	semidirect
242. #1451	D₇₉	semidirect
243. C₇₉	#18000	semidirect
277. #322	C₂×D₇₉	semidirect
278. #322	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23773409	2
#23772347	2
M₁₆×D₃₁₆	2
#23762304	2
#23762280	2
#23762259	2
#23762214	2
#23762175	2
#23761856	2
C₂×#19098292	2
C₇₉×#1451	2
#18000	79