Subgroups — #34260308

Order 20224.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23773976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23772465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23762313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23762227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23762226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23762225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23762224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23762145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23761815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23761686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19099110	C₂²	1	2	yes	—
13	#19098967	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#19098938	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#19098908	C₄	1	2	yes	—
16	#19098800	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#19098798	C₄	1	2	yes	—
18	#19098796	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11929609	C₂²	1	2	yes	—
21	#19098640	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098639	—	2	2	no	—
23	C₈×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	D₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
26	#19098615	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098614	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19098531	—	2	2	no	—
29	#19098528	—	2	2	no	—
30	C₄×#11929607	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098315	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098314	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19098292	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098290	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098285	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19098284	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19098284	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#436×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#334×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	D₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#322×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
46	C₂×D₆₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11929609	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11929607	—	2	1	no	—
49	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#14579160	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14579157	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14579147	—	2	2	no	—
57	#14579136	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14579134	—	2	2	no	—
59	#14579132	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
62	C₄²×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14579095	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#14579094	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
66	Dic₇₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
67	#14579083	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14579082	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14579081	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
72	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
73	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₇₉)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
75	#14579071	—	2	1	no	—
76	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
80	C₈×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
85	#107×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#102×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#11929624	—	8	2	no	—
93	#11929624	—	8	2	no	—
94	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
104	D₆₃₂	—	2	2	no	—
105	#11929609	—	4	2	no	—
106	#11929607	—	4	2	no	—
107	#11929607	—	8	2	no	—
108	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₉⋊C₈	—	8	2	no	—
111	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
115	C₈×D₇₉	—	4	1	no	—
116	C₈×D₇₉	—	8	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
120	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
121	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
127	D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
128	M₁₆×C₇₉	—	8	2	no	—
129	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₇₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
141	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
150	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
151	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₇₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₇₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₇₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	D₃₁₆	—	2	2	no	—
156	D₃₁₆	—	2	2	no	—
157	D₃₁₆	—	8	2	no	—
158	C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
159	C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
160	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
161	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
162	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
163	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
164	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
165	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
168	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
169	C₈×C₇₉	#131	1	2	yes	—
170	C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
174	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
183	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
184	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
185	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
187	C₄×C₇₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₇₉	#568	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₇₉	#576	1	2	yes	—
190	Dic₇₉	—	2	1	no	—
191	Dic₇₉	—	2	1	no	—
192	Dic₇₉	—	4	2	no	—
193	Dic₇₉	#444	1	2	yes	—
194	#18091	—	79	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
196	C₂×C₇₉	#2935	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₉	#2948	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇₉	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
199	D₇₉	—	4	1	no	—
200	D₇₉	—	8	2	no	—
201	#3169	—	79	1	no	—
202	#2979	—	79	2	no	—
203	#1594	—	79	1	no	—
204	#1594	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#1581	—	79	2	no	—
206	#1581	—	79	2	no	—
207	#1580	—	79	1	no	—
208	#1580	—	79	1	no	—
209	#1564	—	79	1	no	—
210	#1484	—	79	2	no	—
211	#1451	—	79	1	no	—
212	C₇₉	#18091	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	#532	—	79	2	no	—
214	#500	—	79	1	no	—
215	#493	—	79	1	no	—
216	#486	—	79	2	no	—
217	#466	—	79	1	no	—
218	#466	—	79	1	no	—
219	#466	—	79	2	no	—
220	C₄×D₈	—	79	2	no	—
221	C₄×D₈	—	79	1	no	—
222	C₄×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
223	#436	—	79	2	no	—
224	#436	—	158	2	no	—
225	#436	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
226	C₈×D₄	—	79	2	no	—
227	C₈×D₄	—	79	2	no	—
228	C₈×D₄	—	158	2	no	—
229	#431	—	79	1	no	—
230	#431	—	79	2	no	—
231	#408	—	158	2	no	—
232	#408	—	158	2	no	—
233	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
235	#335	—	79	2	no	—
236	#334	—	79	1	no	—
237	#334	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
238	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
239	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
240	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
241	D₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
242	#322	—	79	1	no	—
243	#322	—	79	1	no	—
244	#322	—	79	1	no	—
245	#322	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#41	—	158	2	no	—
247	C₂×D₈	—	79	2	no	—
248	C₂×D₈	—	79	1	no	—
249	C₂×D₈	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
258	#127	—	79	2	no	—
259	#124	—	158	2	no	—
260	#121	—	79	2	no	—
261	#121	—	79	2	no	—
262	#121	—	158	2	no	—
263	C₄×D₄	—	79	2	no	—
264	C₄×D₄	—	158	2	no	—
265	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
267	#107	—	79	1	no	—
268	#107	—	79	2	no	—
269	#107	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
272	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
273	#102	—	79	2	no	—
274	#102	—	79	2	no	—
275	#102	—	79	2	no	—
276	#102	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
283	#97	—	158	1	no	—
284	C₄×C₈	—	79	1	no	—
285	C₄×C₈	—	79	1	no	—
286	C₄×C₈	—	79	1	no	—
287	C₄×C₈	—	79	1	no	—
288	C₄×C₈	—	79	1	no	—
289	C₄×C₈	—	158	2	no	—
290	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	632	2	no	—
294	#41	—	632	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
296	C₂×D₄	—	79	2	no	—
297	C₂×D₄	—	158	2	no	—
298	C₂×D₄	—	158	2	no	—
299	C₂×D₄	—	158	2	no	—
300	C₂×D₄	—	158	2	no	—
301	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
307	D₈	—	2	2	no	—
308	D₈	—	316	2	no	—
309	D₈	—	158	2	no	—
310	M₁₆	—	8	2	no	—
311	M₁₆	—	316	2	no	—
312	M₁₆	—	632	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	316	1	no	—
316	C₂×C₈	—	79	1	no	—
317	C₂×C₈	—	79	1	no	—
318	C₂×C₈	—	79	2	no	—
319	C₂×C₈	—	632	2	no	—
320	C₂×C₈	—	632	2	no	—
321	C₂×C₈	—	158	1	no	—
322	C₂×C₈	—	158	2	no	—
323	C₂×C₈	—	158	2	no	—
324	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
329	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
334	C₄²	—	79	1	no	—
335	C₄²	—	79	1	no	—
336	C₄²	—	79	1	no	—
337	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	79	1	no	—
340	C₂³	—	158	2	no	—
341	Q₈	—	632	2	no	—
342	D₄	—	2	2	no	—
343	D₄	—	2	2	no	—
344	D₄	—	316	4	no	—
345	D₄	—	632	2	no	—
346	D₄	—	632	2	no	—
347	D₄	—	632	2	no	—
348	D₄	—	158	2	no	—
349	D₄	—	158	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	316	2	no	—
354	C₂×C₄	—	316	2	no	—
355	C₂×C₄	—	79	1	no	—
356	C₂×C₄	—	79	1	no	—
357	C₂×C₄	—	79	1	no	—
358	C₂×C₄	—	158	2	no	—
359	C₂×C₄	—	158	2	no	—
360	C₂×C₄	—	158	1	no	—
361	C₂×C₄	—	158	1	no	—
362	C₂×C₄	—	158	2	no	—
363	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	2	1	no	—
367	C₈	—	2	2	no	—
368	C₈	—	4	1	no	—
369	C₈	—	4	2	no	—
370	C₈	—	316	1	no	—
371	C₈	—	316	2	no	—
372	C₈	—	158	1	no	—
373	C₈	—	158	1	no	—
374	C₈	—	158	2	no	—
375	C₈	#14579169	1	2	yes	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	316	2	no	—
380	C₂²	—	316	2	no	—
381	C₂²	—	316	2	no	—
382	C₂²	—	158	1	no	—
383	C₂²	—	158	1	no	—
384	C₂²	—	158	1	no	—
385	C₂²	C₄×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	316	2	no	—
389	C₄	—	79	2	no	—
390	C₄	—	158	1	no	—
391	C₄	—	158	1	no	—
392	C₄	C₂×#14579169	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#19099328	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#19099367	1	2	yes	—
395	C₂	—	8	2	no	—
396	C₂	—	316	1	no	—
397	C₂	—	632	2	no	—
398	C₂	#23772145	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#23772249	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#444×D₇₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1594	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	#23773976	C₂
cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1594	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#18091
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #1594

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23772465	C₂	semidirect
3. #23762313	C₂	semidirect
4. #23762227	C₂	semidirect
5. #23762226	C₂	semidirect
6. #23762225	C₂	semidirect
7. #23762224	C₂	semidirect
8. #23762145	C₂	semidirect
9. #23761815	C₂	semidirect
10. #23761686	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1594	C₂	semidirect
204. #1594	D₇₉	semidirect
212. C₇₉	#18091	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23773976	2
#23772465	2
#23762313	2
#23762227	2
#23762226	2
#23762225	2
#23762224	2
#23762145	2
#23761815	2
#23761686	2
C₇₉×#1594	2
#18091	79