Subgroups — C₂×#23762352 #34260339

Order 20224.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19098475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23762352	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19098287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#534×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂²×#11929612	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
10	#19098701	—	2	4	no	—
11	#19098701	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14579084	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19098475	—	2	2	no	—
15	#19098475	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19098297	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#19098287	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂³×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
21	#534×C₇₉	—	2	4	no	—
22	#534×C₇₉	—	2	2	no	—
23	#534×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#123×C₇₉	—	2	2	no	—
25	C₂×#121×C₇₉	—	2	1	no	—
26	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#120×C₇₉	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	complemented
34	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
36	C₂×#11929612	—	2	8	no	—
37	C₂×#11929612	—	4	8	no	—
38	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
41	#14579084	—	2	8	no	—
42	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
44	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
45	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
46	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	complemented
47	C₂⁵×C₇₉	—	2	1	no	—
48	C₂⁵×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
55	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
56	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#123×C₇₉	—	2	8	no	—
61	#123×C₇₉	—	2	8	no	—
62	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
63	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
64	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
65	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
66	#121×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
67	#121×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
68	#120×C₇₉	—	2	8	no	—
69	#120×C₇₉	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
83	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
92	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
93	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
94	#11929612	—	4	16	no	—
95	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	8	no	—
98	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
105	C₂⁴×C₇₉	—	4	4	no	—
106	C₂⁴×C₇₉	—	8	2	no	—
107	C₂⁴×C₇₉	—	8	2	no	—
108	C₂⁴×C₇₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
109	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
118	C₂×D₄×C₇₉	—	4	16	no	—
119	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
120	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
122	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
124	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
162	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
163	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
164	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
165	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
166	C₂³×C₇₉	—	8	16	no	—
167	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
171	C₂³×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
174	D₄×C₇₉	—	4	16	no	—
175	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
176	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
177	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
178	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
179	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
202	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
203	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
204	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
205	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₇₉	—	8	16	no	—
223	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
224	C₂²×C₇₉	#450	1	2	yes	—
225	C₂²×C₇₉	#450	1	2	yes	—
226	C₂²×C₇₉	#455	1	2	yes	—
227	C₂²×C₇₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
232	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
233	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
234	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
235	Dic₇₉	—	4	4	no	—
236	Dic₇₉	—	8	2	no	—
237	C₂×#1601	—	79	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
242	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
243	C₂×C₇₉	#1601	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₇₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#534	D₇₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#448	—	79	2	no	—
249	C₂×#393	—	79	1	no	—
250	#1601	—	79	8	no	—
251	C₂×#327	—	79	2	no	—
252	C₂×#323	—	79	1	no	—
253	C₇₉	C₂×#1601	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
255	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×SD₁₆	—	158	2	no	—
257	#534	—	2	4	no	—
258	#534	—	2	2	no	—
259	#534	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
260	C₂×#123	—	2	2	no	—
261	C₂×#121	—	2	1	no	—
262	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
263	C₂×#120	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
266	#448	—	79	8	no	—
267	#448	—	158	4	no	—
268	C₂×#103	—	158	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
270	#393	—	79	4	no	—
271	#393	—	158	2	no	—
272	C₂×#95	—	79	1	no	—
273	C₂×#95	—	158	1	no	—
274	#327	—	79	8	no	—
275	#323	—	79	4	no	—
276	C₂⁵	—	2	1	no	—
277	C₂⁵	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Q₈	—	316	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×SD₁₆	—	316	8	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
298	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
299	#123	—	2	8	no	—
300	#123	—	2	8	no	—
301	#121	—	2	4	no	—
302	#121	—	2	4	no	—
303	#121	—	2	2	no	—
304	#121	—	2	2	no	—
305	#121	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
306	#121	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
307	#120	—	2	8	no	—
308	#120	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
319	#103	—	158	8	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
322	#95	—	79	2	no	—
323	#95	—	158	1	no	—
324	#95	—	158	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	1	no	—
326	C₂⁴	—	2	1	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	4	2	no	—
331	C₂⁴	—	4	2	no	—
332	C₂⁴	—	4	4	no	—
333	C₂⁴	—	8	2	no	—
334	C₂⁴	—	8	2	no	—
335	C₂⁴	#11929612	1	4	yes	complemented
336	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
338	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	16	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	8	2	no	—
358	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
380	SD₁₆	—	316	16	no	—
381	C₂×C₈	—	316	4	no	—
382	C₂×C₈	—	158	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	8	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	8	1	no	—
409	C₂³	—	8	1	no	—
410	C₂³	—	8	4	no	—
411	C₂³	—	8	4	no	—
412	C₂³	—	8	4	no	—
413	C₂³	—	8	16	no	—
414	C₂³	#14579130	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	#14579130	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂×#11929612	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂×#11929612	1	4	yes	complemented
418	C₂³	#14579187	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	316	4	no	—
421	Q₈	—	316	8	no	—
422	Q₈	—	158	8	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	16	no	—
425	D₄	—	4	8	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	8	2	no	—
429	D₄	—	8	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	8	1	no	—
441	C₂×C₄	—	316	2	no	—
442	C₂×C₄	—	316	4	no	—
443	C₂×C₄	—	316	4	no	—
444	C₂×C₄	—	316	2	no	—
445	C₂×C₄	—	316	2	no	—
446	C₂×C₄	—	316	2	no	—
447	C₂×C₄	—	316	2	no	—
448	C₂×C₄	—	632	4	no	—
449	C₂×C₄	—	158	4	no	—
450	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
452	C₈	—	316	4	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	8	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	8	4	no	—
469	C₂²	—	8	16	no	—
470	C₂²	—	8	8	no	—
471	C₂²	#19098714	1	2	yes	—
472	C₂²	#19098714	1	2	yes	—
473	C₂²	#19098741	1	2	yes	—
474	C₂²	#19098750	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂²×#11929612	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#14579187	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	316	4	no	—
483	C₄	—	632	2	no	—
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	2	no	—
487	C₂	—	4	4	no	—
488	C₂	—	8	4	no	—
489	C₂	#23762352	1	4	yes	direct product factor
490	C₂	C₂×#19098714	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×#19098741	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂×#19098750	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579130
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting, prime radical	C₂×#534×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	#120
hypercenter	C₂×#534	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#1601
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098701	C₂	semidirect
2. C₂×#19098475	C₂	semidirect
3. #23762352	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19098297	C₂	semidirect
5. C₂×#19098287	C₂	semidirect
7. C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	semidirect
11. #19098701	C₂²	semidirect
13. C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
15. #19098475	C₂²	semidirect
17. C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	semidirect
18. #19098297	C₂²	semidirect
19. #19098287	C₂²	semidirect
33. C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	semidirect
43. C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	semidirect
46. C₇₉⋊#95	C₂³	semidirect
108. C₂⁴×C₇₉	SD₁₆	semidirect
170. C₂³×C₇₉	C₂×SD₁₆	semidirect
243. C₂×C₇₉	#1601	semidirect
253. C₇₉	C₂×#1601	semidirect
335. C₂⁴	#11929612	semidirect
417. C₂³	C₂×#11929612	semidirect
489. C₂	#23762352	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098701	2
C₂×#19098475	2
#23762352	2
C₂×#19098297	2
C₂×#19098287	2
C₂×#534×C₇₉	2
C₂×#1601	79

Subgroups — C2×#23762352 #34260339

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23762352 #34260339