Finite Group Databasebeta

← C2×#23762353 #34260340

Subgroups — C2×#23762353 #34260340

Order 20224.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099121C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762353C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19098296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#327×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
10C22×D4×D79—21no—
11C22×#11929613—21no—
12C22×#11929612—21no—
13#19099121—22no—
14#19099121—22no—
15#19099121—22no—
16#19099121C2214yes—
17C2×#14579146—21no—
18C2×#14579143—21no—
19C2×#14579135C2211yescharacteristic
20C2×#14579133—21no—
21C2×#14579131—21no—
22C2×#14579129—21no—
23C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
24C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
25#19098704—22no—
26#19098704C2214yescomplemented
27#19098701—22no—
28#19098701C2214yescomplemented
29C2×#14579086—21no—
30C2×#14579084—21no—
31C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
32#19098476—22no—
33#19098476C2214yescomplemented
34C2×C79⋊#95—21no—
35#19098296C2214yescomplemented
36#19098286C2214yescomplemented
37C2×#121×C79C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#95×C79C2211yescharacteristic, complemented
40#327×C79C2214yescomplemented
41C24×D79—21no—
42C24×D79D411yescharacteristic
43C22×Dic158—21no—
44C22×Dic158—21no—
45C22×Dic158—21no—
46C22×Dic158—21no—
47C22×Dic158—21no—
48C22×Dic158—44no—
49C22×Dic158C2312yescomplemented
50C22×D316—21no—
51C22×D316D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D79—21no—
53C22×C22⋊D79—21no—
54C22×C22⋊D79—21no—
55C2×D4×D79—24no—
56C2×D4×D79—24no—
57C2×D4×D79—44no—
58C2×D4×D79—44no—
59C23×Dic79—21no—
60C23×Dic79D411yescharacteristic
61C22×C4×D79—21no—
62C2×#11929613—24no—
63C2×#11929613—44no—
64C2×#11929612—24no—
65C2×#11929612—44no—
66C22×C79⋊C8—21no—
67#14579146—24no—
68#14579146—24no—
69#14579143—24no—
70#14579143—24no—
71#14579135—21no—
72#14579135—21no—
73#14579135D412yes—
74#14579135C2312yes—
75#14579133—24no—
76#14579133—24no—
77#14579131—24no—
78#14579131—24no—
79#14579129—24no—
80#14579129—24no—
81C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic79—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—44no—
92C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
93C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
94#14579086—24no—
95#14579084—24no—
96C22⋊(C79⋊C8)—21no—
97C22⋊(C79⋊C8)C2312yescomplemented
98C79⋊#95—24no—
99C22×D4×C79—21no—
100C22×D4×C79D411yescharacteristic
101C23×C4×C79—21no—
102C23×C4×C79C2311yescharacteristic
103C22×C8×C79—21no—
104#121×C79—21no—
105#121×C79—21no—
106#121×C79D412yes—
107#121×C79C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C79—21no—
110C22⋊C8×C79—21no—
111C22⋊C8×C79C2312yescomplemented
112#95×C79—21no—
113#95×C79C2312yescomplemented
114C23×D79—21no—
115C23×D79—21no—
116C23×D79—22no—
117C23×D79—21no—
118C23×D79—24no—
119C23×D79—44no—
120C23×D79—42no—
121C23×D79—42no—
122C23×D79—82no—
123C23×D79—82no—
124C23×D79SD1614yescomplemented
125C23×D79C2×D412yes—
126C2×Dic158—24no—
127C2×Dic158—24no—
128C2×Dic158—22no—
129C2×Dic158—22no—
130C2×Dic158—42no—
131C2×Dic158—42no—
132C2×Dic158—44no—
133C2×Dic158—44no—
134C2×Dic158—44no—
135C2×Dic158—44no—
136C2×Dic158—41no—
137C2×Dic158—41no—
138C2×D316—24no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—42no—
141C2×D316—44no—
142C2×D316C2×D412yes—
143C2×C22⋊D79—24no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—24no—
147C2×C22⋊D79—44no—
148C2×C22⋊D79—42no—
149C2×C22⋊D79—42no—
150C2×C22⋊D79—82no—
151D4×D79—48no—
152D4×D79—416no—
153D4×D79—48no—
154C22×Dic79—24no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—22no—
159C22×Dic79—42no—
160C22×Dic79—42no—
161C22×Dic79—41no—
162C22×Dic79—41no—
163C22×Dic79C2×D412yes—
164C2×C4×D79—24no—
165C2×C4×D79—44no—
166#11929613—48no—
167#11929612—48no—
168C2×C79⋊C8—22no—
169C2×C79⋊C8—42no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79C2×D412yes—
172Dic79⋊C4—24no—
173C22⋊Dic79—24no—
174(C2×D79)⋊C4—24no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—48no—
182C24×C79—21no—
183C24×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C79—22no—
185C2×D4×C79—22no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—42no—
188C2×D4×C79—42no—
189C2×D4×C79—42no—
190C2×D4×C79C2×D412yes—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—22no—
193C22×C4×C79—42no—
194C22×C4×C79—42no—
195C22×C4×C79—42no—
196C22×C4×C79—42no—
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2411yescharacteristic
203C2×C8×C79—22no—
204C2×C8×C79—42no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79C2×D412yes—
207C22⋊C4×C79—22no—
208C22⋊C4×C79—22no—
209C23×C79—22no—
210C23×C79—22no—
211C23×C79—22no—
212C23×C79—42no—
213C23×C79—42no—
214C23×C79—42no—
215C23×C79#12011yescharacteristic
216C23×C79#12011yescharacteristic
217C23×C79C2×SD1612yes—
218C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C23×C79C22×D411yescharacteristic
220C22×D79—22no—
221C22×D79—24no—
222C22×D79—22no—
223C22×D79—24no—
224C22×D79—22no—
225C22×D79—48no—
226C22×D79—42no—
227C22×D79—42no—
228C22×D79—42no—
229C22×D79—48no—
230C22×D79—42no—
231C22×D79—42no—
232C22×D79—42no—
233C22×D79—42no—
234C22×D79—84no—
235C22×D79—81no—
236C22×D79—81no—
237C22×D79—84no—
238C22×D79—84no—
239C22×D79—816no—
240C22×D79C2×SD1614yescomplemented
241D4×C79—42no—
242D4×C79—42no—
243D4×C79—42no—
244D4×C79—44no—
245D4×C79—81no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79—84no—
258C2×C4×C79#12011yescharacteristic
259C2×C4×C79#12011yescharacteristic
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D79—48no—
263C22⋊D79—42no—
264C22⋊D79—42no—
265C22⋊D79—44no—
266C22⋊D79—84no—
267C2×Dic79—24no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—42no—
271C2×Dic79—44no—
272C2×Dic79—42no—
273C2×Dic79—42no—
274C2×Dic79—42no—
275C2×Dic79—44no—
276C2×Dic79—42no—
277C2×Dic79—81no—
278D316—42no—
279D316—48no—
280D316—81no—
281C4×D79—48no—
282Dic158—24no—
283Dic158—24no—
284Dic158—44no—
285Dic158—44no—
286Dic158—42no—
287Dic158—42no—
288C8×C79—42no—
289C79⋊C8—42no—
290C22×C79—24no—
291C22×C79—24no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—42no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—84no—
300C22×C79#45012yes—
301C22×C79#45012yes—
302C22×C79#45512yes—
303C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
304C22×C79C2×#12011yescharacteristic
305C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
306C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C2×D79—24no—
308C2×D79—48no—
309C2×D79—42no—
310C2×D79—42no—
311C2×D79—44no—
312C2×D79—42no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—42no—
315C2×D79—82no—
316C2×D79—84no—
317C2×D79—816no—
318C2×D79—84no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—21no—
323C4×C79—42no—
324C4×C79—82no—
325Dic79—42no—
326Dic79—42no—
327Dic79—44no—
328C2×#1601—791nomaximal, Sylow
329C2×C79—21no—
330C2×C79—21no—
331C2×C79—22no—
332C2×C79—82no—
333C2×C79#160114yescomplemented
334C2×C79C2×#45011yescharacteristic
335C2×C79C2×#45511yescharacteristic
336C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
337D79—44no—
338D79—82no—
339C2×#534—791no—
340C2×#448—791no—
341C2×#448—791no—
342C2×#393—791no—
343#1601—798no—
344C2×#327—791no—
345C2×#327D7911yescharacteristic, complemented
346C2×#323—791no—
347C79C2×#160111yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23×Q8—791no—
349C23×D4—1581no—
350C22×SD16—1581no—
351C22×SD16—1581no—
352#534—794no—
353#534—1582no—
354#534—1582no—
355#534—1582no—
356C2×#123—1581no—
357C2×#123—1581no—
358C2×#121—791no—
359C2×#121—1581no—
360C2×#121C2×D7911yescharacteristic
361C2×#120—1581no—
362C2×#120—1581no—
363C22×C22⋊C4—791no—
364C22×C22⋊C4—1581no—
365#448—794no—
366#448—794no—
367#448—1582no—
368#448—1582no—
369C2×#103—1581no—
370C2×#103—1581no—
371C2×C22⋊C8—791no—
372C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
373#393—794no—
374#393—1582no—
375C2×#95—1581no—
376C2×#95C2×D7911yescharacteristic, complemented
377#327—794no—
378#327C2×D7914yescomplemented
379#323—794no—
380C25—791no—
381C25—1581no—
382C22×Q8—3164no—
383C22×Q8—792no—
384C22×Q8—1581no—
385C22×Q8—1581no—
386C22×Q8—1581no—
387C22×Q8—1581no—
388C22×Q8—1581no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—3164no—
391C22×D4—3164no—
392C22×D4—791no—
393C22×D4—1581no—
394C22×D4—1584no—
395C22×D4—1584no—
396C22×D4—1581no—
397C22×D4—1581no—
398C22×D4—1581no—
399C22×D4D31611yescharacteristic
400C23×C4—21no—
401C23×C4—791no—
402C23×C4—1581no—
403C23×C4—1581no—
404C23×C4C22×D7911yescharacteristic
405C2×SD16—3164no—
406C2×SD16—3164no—
407C2×SD16—1584no—
408C2×SD16—1584no—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—1581no—
411#123—1584no—
412#123—1584no—
413#123—1584no—
414#123—1584no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—792no—
418#121—792no—
419#121—1584no—
420#121—1584no—
421#121—1581no—
422#121—1581no—
423#121D31612yes—
424#121C22×D7912yes—
425#120—1584no—
426#120—1584no—
427#120—1584no—
428#120—1584no—
429C2×C4⋊C4—791no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—3164no—
434C2×C22⋊C4—792no—
435C2×C22⋊C4—792no—
436C2×C22⋊C4—1584no—
437C2×C22⋊C4—1581no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C22⋊C4—1581no—
444#103—1584no—
445#103—1584no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—792no—
448C22⋊C8—1581no—
449C22⋊C8C22×D7912yescomplemented
450#95—21no—
451#95—1584no—
452#95C22×D7912yescomplemented
453C24—21no—
454C24—3162no—
455C24—3162no—
456C24—3164no—
457C24—794no—
458C24—792no—
459C24—6322no—
460C24—6322no—
461C24—1584no—
462C24—1581no—
463C24—1581no—
464C24—1581no—
465C24—1582no—
466C24D4×D7911yescharacteristic
467C2×Q8—3162no—
468C2×Q8—3162no—
469C2×Q8—3164no—
470C2×Q8—3164no—
471C2×Q8—3164no—
472C2×Q8—3164no—
473C2×Q8—3161no—
474C2×Q8—3161no—
475C2×Q8—1584no—
476C2×Q8—1584no—
477C2×Q8—1582no—
478C2×Q8—1582no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—3162no—
486C2×D4—3164no—
487C2×D4—3168no—
488C2×D4—31616no—
489C2×D4—3168no—
490C2×D4—3164no—
491C2×D4—3162no—
492C2×D4—3162no—
493C2×D4—792no—
494C2×D4—6322no—
495C2×D4—1584no—
496C2×D4—1584no—
497C2×D4—1582no—
498C2×D4—1582no—
499C2×D4—1584no—
500C2×D4—1581no—
501C2×D4C2×D31612yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—3164no—
509C22×C4—3162no—
510C22×C4—3161no—
511C22×C4—3161no—
512C22×C4—3162no—
513C22×C4—792no—
514C22×C4—1584no—
515C22×C4—1584no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4—1582no—
519C22×C4—1581no—
520C22×C4D4×D7911yescharacteristic
521C22×C4D4×D7911yescharacteristic
522C22×C4D4×D7911yescharacteristic
523C22×C4C2×D31611yescharacteristic
524C22×C4C2×D31611yescharacteristic
525C22×C4C23×D7911yescharacteristic
526SD16—3168no—
527SD16—3168no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—3162no—
531C2×C8—1582no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—792no—
534C4⋊C4—1584no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4C2×D31612yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—3168no—
540C22⋊C4—1584no—
541C22⋊C4—1584no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1582no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—3162no—
555C23—3162no—
556C23—3168no—
557C23—3168no—
558C23—3162no—
559C23—3162no—
560C23—3162no—
561C23—3162no—
562C23—3162no—
563C23—794no—
564C23—6321no—
565C23—6321no—
566C23—6324no—
567C23—6324no—
568C23—6324no—
569C23—63216no—
570C23—1582no—
571C23—1584no—
572C23—1582no—
573C23—1584no—
574C23—1582no—
575C23#1457913111yescharacteristic
576C23#1457913111yescharacteristic
577C23SD16×D7912yes—
578C23#1457918512yes—
579C23C2×D4×D7911yescharacteristic
580Q8—3162no—
581Q8—3162no—
582Q8—3164no—
583Q8—3164no—
584Q8—1584no—
585Q8—1584no—
586D4—42no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—3162no—
592D4—3168no—
593D4—3168no—
594D4—3164no—
595D4—3162no—
596D4—3162no—
597D4—6321no—
598D4—6324no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—3168no—
612C2×C4—3162no—
613C2×C4—3164no—
614C2×C4—3162no—
615C2×C4—3162no—
616C2×C4—3164no—
617C2×C4—3162no—
618C2×C4—3162no—
619C2×C4—6321no—
620C2×C4—1584no—
621C2×C4—1582no—
622C2×C4—1582no—
623C2×C4#1457913111yescharacteristic
624C2×C4#1457913111yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
626C2×C4C22×D31611yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—3162no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—24no—
634C22—24no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—84no—
639C22—3164no—
640C22—3162no—
641C22—3162no—
642C22—3168no—
643C22—3162no—
644C22—3162no—
645C22—3162no—
646C22—6322no—
647C22—6324no—
648C22—63216no—
649C22—6324no—
650C22—1584no—
651C22#1909871512yes—
652C22#1909871512yes—
653C22#1909874212yes—
654C22#1909875112yes—
655C22C2×#1457913111yescharacteristic
656C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
657C22C2×#1457918511yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—3162no—
665C4—3164no—
666C4—3162no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—22no—
670C2—82no—
671C2—3164no—
672C2—6322no—
673C2#2376235314yesdirect product factor
674C2C2×#1909871511yescharacteristic
675C2C2×#1909874211yescharacteristic
676C2C2×#1909875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#327×C79C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#19099121C2
hypercenterC2×#327D79
hypocenterC79C2×#1601
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098704C2semidirect
3. C2×#19098701C2semidirect
4. C2×#19098476C2semidirect
5. #23762353C2direct (N × H)
6. C2×#19098296C2semidirect
7. C2×#19098286C2semidirect
8. C2×#327×C79C2semidirect
9. C23×Dic158C22semidirect
26. #19098704C22semidirect
28. #19098701C22semidirect
31. C2×C22⋊(C79⋊C8)C22semidirect
33. #19098476C22semidirect
35. #19098296C22semidirect
36. #19098286C22semidirect
38. C2×C22⋊C8×C79C22semidirect
39. C2×#95×C79C22semidirect
40. #327×C79C22semidirect
49. C22×Dic158C23semidirect
97. C22⋊(C79⋊C8)C23semidirect
111. C22⋊C8×C79C23semidirect
113. #95×C79C23semidirect
124. C23×D79SD16semidirect
240. C22×D79C2×SD16semidirect
333. C2×C79#1601semidirect
345. C2×#327D79semidirect
347. C79C2×#1601semidirect
372. C2×C22⋊C8C2×D79semidirect
376. C2×#95C2×D79semidirect
378. #327C2×D79semidirect
449. C22⋊C8C22×D79semidirect
452. #95C22×D79semidirect
673. C2#23762353direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991212
C2×#190987042
C2×#190987012
C2×#190984762
#237623532
C2×#190982962
C2×#190982862
C2×#327×C792
C2×#160179