Finite Group Databasebeta

← C2×#23762354 #34260341

Subgroups — C2×#23762354 #34260341

Order 20224.

1652 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1652 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099125C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098704C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762354C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19098298C212yesmaximal, complemented
6C2×#323×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C23×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
8C23×C22⋊D79—21no—
9C22×#11929613—22no—
10#19099125—24no—
11#19099125—22no—
12#19099125C2214yes—
13C2×#14579145—22no—
14C2×#14579135—21no—
15C2×#14579135C2212yes—
16C2×#14579131—22no—
17C22×C22⋊Dic79—21no—
18#19098704—24no—
19#19098704C2218yescomplemented
20C2×#14579086—22no—
21#19098475—22no—
22#19098475C2214yescomplemented
23C2×C79⋊#95—21no—
24C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
25#19098298C2218yescomplemented
26C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C79C2212yescomplemented
28#323×C79C2214yescomplemented
29C24×D79—21no—
30C22×Dic158—21no—
31C22×Dic158—22no—
32C22×Dic158—22no—
33C22×Dic158—44no—
34C22×Dic158C2312yescomplemented
35C22×D316—21no—
36C22×D316D412yes—
37C22×C22⋊D79—22no—
38C22×C22⋊D79—24no—
39C22×C22⋊D79—22no—
40C22×C22⋊D79—24no—
41C22×C22⋊D79—44no—
42C22×C22⋊D79—44no—
43C23×Dic79—21no—
44C23×Dic79—21no—
45C23×Dic79—21no—
46C2×#11929613—28no—
47C2×#11929613—48no—
48#14579145—28no—
49#14579145—28no—
50#14579135—24no—
51#14579135—24no—
52#14579135—22no—
53#14579135—22no—
54#14579135D414yes—
55#14579135C2314yes—
56#14579131—28no—
57#14579131—28no—
58C2×C4⋊Dic79—21no—
59C2×C4⋊Dic79D412yes—
60C2×C22⋊Dic79—24no—
61C2×C22⋊Dic79—44no—
62C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
64#14579086—28no—
65C79⋊#95—24no—
66C79⋊#95—21no—
67C79⋊#95C2312yescomplemented
68C25×C79D411yescharacteristic
69C23×C4×C79D411yescharacteristic
70C23×C4×C79C2311yescharacteristic
71C22×C8×C79—22no—
72C2×C22⋊C4×C79—22no—
73C2×C22⋊C4×C79—22no—
74C2×C22⋊C4×C79D412yes—
75C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
76C22⋊C8×C79—22no—
77C22⋊C8×C79C2314yescomplemented
78C23×D79—22no—
79C23×D79—24no—
80C23×D79—44no—
81C23×D79—82no—
82C23×D79—82no—
83C2×Dic158—28no—
84C2×Dic158—24no—
85C2×Dic158—44no—
86C2×Dic158—44no—
87C2×Dic158—48no—
88C2×Dic158—44no—
89C2×Dic158—42no—
90C2×D316—24no—
91C2×D316—22no—
92C2×D316—44no—
93C2×D316—82no—
94C2×D316C2×D414yes—
95C2×C22⋊D79—28no—
96C2×C22⋊D79—24no—
97C2×C22⋊D79—24no—
98C2×C22⋊D79—48no—
99C2×C22⋊D79—48no—
100C2×C22⋊D79—416no—
101C2×C22⋊D79—44no—
102C2×C22⋊D79—48no—
103C2×C22⋊D79—44no—
104C22×Dic79—24no—
105C22×Dic79—24no—
106C22×Dic79—22no—
107C22×Dic79—22no—
108C22×Dic79—22no—
109C22×Dic79—42no—
110C22×Dic79—44no—
111C22×Dic79—42no—
112C22×Dic79—42no—
113C22×Dic79—41no—
114C22×Dic79—41no—
115C22×Dic79—42no—
116#11929613—416no—
117C4⋊Dic79—24no—
118C4⋊Dic79—22no—
119C4⋊Dic79C2×D414yes—
120C22⋊Dic79—48no—
121(C2×D79)⋊C4—28no—
122(C2×D79)⋊C4—24no—
123(C2×D79)⋊C4—24no—
124C24×C79—21no—
125C24×C79—21no—
126C24×C79—22no—
127C24×C79—42no—
128C24×C79—42no—
129C24×C79SD1614yescomplemented
130C24×C79C2×D411yescharacteristic
131C24×C79C2×D412yes—
132C22×C4×C79—21no—
133C22×C4×C79—21no—
134C22×C4×C79—42no—
135C22×C4×C79—42no—
136C22×C4×C79C2×D412yes—
137C22×C4×C79C2×D412yes—
138C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C79C2×D412yes—
140C22×C4×C79C2411yescharacteristic
141C2×C8×C79—24no—
142C2×C8×C79—44no—
143C22⋊C4×C79—24no—
144C22⋊C4×C79—24no—
145C23×C79—22no—
146C23×C79—22no—
147C23×C79—22no—
148C23×C79—24no—
149C23×C79—22no—
150C23×C79—24no—
151C23×C79—42no—
152C23×C79—48no—
153C23×C79—42no—
154C23×C79—42no—
155C23×C79—42no—
156C23×C79—84no—
157C23×C79—81no—
158C23×C79—81no—
159C23×C79#12011yescharacteristic
160C23×C79#12011yescharacteristic
161C23×C79C2×SD1612yes—
162C23×C79C2×SD1614yescomplemented
163C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
164C23×C79C22×D411yescharacteristic
165C22×D79—24no—
166C22×D79—48no—
167C22×D79—44no—
168C22×D79—44no—
169C22×D79—44no—
170C22×D79—84no—
171C22×D79—84no—
172C22×D79—816no—
173C2×C4×C79—24no—
174C2×C4×C79—22no—
175C2×C4×C79—42no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—42no—
179C2×C4×C79—42no—
180C2×C4×C79—81no—
181C2×C4×C79#12012yes—
182C2×C4×C79C22×D412yes—
183C22⋊D79—416no—
184C22⋊D79—44no—
185C22⋊D79—44no—
186C22⋊D79—48no—
187C2×Dic79—24no—
188C2×Dic79—24no—
189C2×Dic79—48no—
190C2×Dic79—42no—
191C2×Dic79—44no—
192C2×Dic79—42no—
193C2×Dic79—44no—
194C2×Dic79—44no—
195C2×Dic79—42no—
196C2×Dic79—42no—
197C2×Dic79—42no—
198C2×Dic79—84no—
199D316—44no—
200D316—82no—
201D316—84no—
202Dic158—28no—
203Dic158—48no—
204Dic158—44no—
205C8×C79—44no—
206C22×C79—24no—
207C22×C79—24no—
208C22×C79—21no—
209C22×C79—21no—
210C22×C79—21no—
211C22×C79—21no—
212C22×C79—24no—
213C22×C79—44no—
214C22×C79—48no—
215C22×C79—42no—
216C22×C79—42no—
217C22×C79—82no—
218C22×C79—84no—
219C22×C79#45012yes—
220C22×C79#45012yes—
221C22×C79#45512yes—
222C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
223C22×C79C2×#12011yescharacteristic
224C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
225C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C2×D79—44no—
227C2×D79—44no—
228C2×D79—44no—
229C2×D79—816no—
230C2×D79—88no—
231C4×C79—22no—
232C4×C79—22no—
233C4×C79—42no—
234Dic79—44no—
235Dic79—44no—
236Dic79—82no—
237C2×#1601—791nomaximal, Sylow
238C2×C79—21no—
239C2×C79—21no—
240C2×C79—22no—
241C2×C79—44no—
242C2×C79#160114yescomplemented
243C2×C79C2×#45011yescharacteristic
244C2×C79C2×#45511yescharacteristic
245C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
246D79—84no—
247C2×#534—791no—
248C2×#448—792no—
249C2×#393—791no—
250#1601—798no—
251C2×#327—792no—
252C2×#323D7911yescharacteristic, complemented
253C79C2×#160111yescharacteristic, complemented, Sylow
254C23×Q8—791no—
255C23×D4—1581no—
256C22×SD16—1582no—
257#534—794no—
258#534—1584no—
259#534—1582no—
260C2×#123—1582no—
261C2×#121—792no—
262C2×#121—1581no—
263C2×#120—1582no—
264C22×C22⋊C4—1581no—
265C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
266#448—798no—
267#448—1584no—
268C2×#103—1582no—
269C2×C22⋊C8C2×D7912yescomplemented
270#393—794no—
271#393—1582no—
272C2×#95—791no—
273C2×#95—1581no—
274#327—798no—
275#323C2×D7914yescomplemented
276C25—1581no—
277C25D31611yescharacteristic
278C22×Q8—3164no—
279C22×Q8—792no—
280C22×Q8—1582no—
281C22×Q8—1582no—
282C22×Q8—1581no—
283C22×D4—3164no—
284C22×D4—3164no—
285C22×D4—792no—
286C22×D4—1581no—
287C22×D4—1582no—
288C22×D4—1584no—
289C22×D4—1582no—
290C22×D4—1584no—
291C23×C4—1581no—
292C23×C4—1581no—
293C23×C4—1581no—
294C23×C4D31611yescharacteristic
295C23×C4C22×D7911yescharacteristic
296C2×SD16—3168no—
297C2×SD16—1588no—
298C22×C8—22no—
299#123—1588no—
300#123—1588no—
301#121—794no—
302#121—794no—
303#121—1584no—
304#121—1582no—
305#121—1582no—
306#121—1584no—
307#120—1588no—
308#120—1588no—
309C2×C4⋊C4—792no—
310C2×C4⋊C4—1581no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—3164no—
314C2×C22⋊C4—1584no—
315C2×C22⋊C4—1582no—
316C2×C22⋊C4—1582no—
317C2×C22⋊C4D31612yes—
318C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
319#103—1588no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8C22×D7914yescomplemented
322#95—792no—
323#95—1581no—
324#95—1584no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—22no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—3164no—
331C24—6322no—
332C24—6322no—
333C24—1584no—
334C24—1582no—
335C24#1192961314yescomplemented
336C24C2×D31611yescharacteristic
337C24C2×D31612yes—
338C2×Q8—3164no—
339C2×Q8—3168no—
340C2×Q8—3164no—
341C2×Q8—3164no—
342C2×Q8—3162no—
343C2×Q8—1588no—
344C2×Q8—1584no—
345C2×D4—3164no—
346C2×D4—31616no—
347C2×D4—3168no—
348C2×D4—3168no—
349C2×D4—3164no—
350C2×D4—3168no—
351C2×D4—3164no—
352C2×D4—794no—
353C2×D4—6322no—
354C2×D4—1584no—
355C2×D4—1588no—
356C2×D4—1584no—
357C2×D4—1584no—
358C2×D4—1582no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—3164no—
364C22×C4—3162no—
365C22×C4—3161no—
366C22×C4—3161no—
367C22×C4—3162no—
368C22×C4—3162no—
369C22×C4—3162no—
370C22×C4—1582no—
371C22×C4—1584no—
372C22×C4—1584no—
373C22×C4—1582no—
374C22×C4—1582no—
375C22×C4D4×D7912yes—
376C22×C4D4×D7912yes—
377C22×C4C2×D31612yes—
378C22×C4C2×D31611yescharacteristic
379C22×C4C23×D7911yescharacteristic
380SD16—31616no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—44no—
383C4⋊C4—794no—
384C4⋊C4—1584no—
385C4⋊C4—1582no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—3168no—
389C22⋊C4—1588no—
390C22⋊C4—1584no—
391C22⋊C4—1584no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—24no—
395C23—22no—
396C23—24no—
397C23—22no—
398C23—42no—
399C23—48no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—84no—
406C23—3168no—
407C23—3164no—
408C23—3164no—
409C23—3164no—
410C23—6324no—
411C23—6324no—
412C23—63216no—
413C23—1584no—
414C23#1457913111yescharacteristic
415C23#1457913111yescharacteristic
416C23C2×#1192961312yes—
417C23C2×#1192961314yescomplemented
418C23#1457918912yes—
419C23C22×D31611yescharacteristic
420Q8—3164no—
421Q8—3168no—
422Q8—1588no—
423D4—3164no—
424D4—31616no—
425D4—3168no—
426D4—3164no—
427D4—3164no—
428D4—6322no—
429D4—6324no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—3168no—
439C2×C4—3162no—
440C2×C4—3164no—
441C2×C4—3164no—
442C2×C4—3164no—
443C2×C4—3162no—
444C2×C4—3162no—
445C2×C4—3162no—
446C2×C4—3162no—
447C2×C4—6324no—
448C2×C4—1584no—
449C2×C4—1584no—
450C2×C4#1457913112yes—
451C2×C4C2×D4×D7912yes—
452C8—44no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—24no—
458C22—24no—
459C22—24no—
460C22—44no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—48no—
464C22—82no—
465C22—84no—
466C22—3164no—
467C22—3164no—
468C22—3164no—
469C22—63216no—
470C22—6328no—
471C22#1909871612yes—
472C22#1909871612yes—
473C22#1909874312yes—
474C22#1909875112yes—
475C22C2×#1457913111yescharacteristic
476C22C22×#1192961311yescharacteristic
477C22C2×#1457918911yescharacteristic
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—42no—
481C4—3164no—
482C4—3164no—
483C4—6322no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—22no—
487C2—44no—
488C2—6324no—
489C2#2376235414yesdirect product factor
490C2C2×#1909871611yescharacteristic
491C2C2×#1909874311yescharacteristic
492C2C2×#1909875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#323×C79C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#19099125C2
hypercenterC2×#323D79
hypocenterC79C2×#1601
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098704C2semidirect
3. C2×#19098475C2semidirect
4. #23762354C2direct (N × H)
5. C2×#19098298C2semidirect
6. C2×#323×C79C2semidirect
7. C23×Dic158C22semidirect
19. #19098704C22semidirect
22. #19098475C22semidirect
24. C2×C79⋊#95C22semidirect
25. #19098298C22semidirect
27. C2×C22⋊C8×C79C22semidirect
28. #323×C79C22semidirect
34. C22×Dic158C23semidirect
67. C79⋊#95C23semidirect
77. C22⋊C8×C79C23semidirect
129. C24×C79SD16semidirect
162. C23×C79C2×SD16semidirect
242. C2×C79#1601semidirect
252. C2×#323D79semidirect
253. C79C2×#1601semidirect
269. C2×C22⋊C8C2×D79semidirect
275. #323C2×D79semidirect
321. C22⋊C8C22×D79semidirect
335. C24#11929613semidirect
417. C23C2×#11929613semidirect
489. C2#23762354direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991252
C2×#190987042
C2×#190984752
#237623542
C2×#190982982
C2×#323×C792
C2×#160179