Finite Group Databasebeta

← #1602×D79 #34260348

Subgroups — #1602×D79 #34260348

Order 20224.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D79C211yesmaximal, characteristic
2#451×D79C212yesmaximal, complemented
3#393×D79C211yesmaximal, characteristic
4#23762359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762358C212yesmaximal, complemented
6#23762357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762355C212yesmaximal, complemented
9#328×D79C212yesmaximal, complemented
10#323×D79C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
13C2×Q16×D79—22no—
14#19099189—21no—
15#19099189C2211yescharacteristic
16#19099188—22no—
17#19099188—22no—
18#19099188—21no—
19#19099188C2212yes—
20C22⋊Q8×D79—21no—
21C22⋊Q8×D79—22no—
22C22⋊Q8×D79—22no—
23C22⋊Q8×D79C2212yes—
24C2×C22⋊C4×D79—21no—
25C2×C22⋊C4×D79—21no—
26C2×C22⋊C4×D79C2211yescharacteristic
27#19098721C2212yescomplemented
28#19098720—22no—
29#19098719C2212yescomplemented
30#19098718C2212yescomplemented
31#19098717—22no—
32#103×D79—22no—
33C22⋊C8×D79C2212yes—
34#19098476—21no—
35#19098476C2211yescharacteristic
36#19098475—21no—
37#19098475C2211yescharacteristic
38#19098474C2211yescharacteristic
39#95×D79—21no—
40#95×D79C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yescomplemented
42#19098300C2212yescomplemented
43#19098299C2212yescomplemented
44#19098287C2211yescharacteristic
45#19098286C2212yes—
46#543×C79C2211yescharacteristic
47#451×C79C2212yescomplemented
48#393×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yescomplemented
50#323×C79C2211yescharacteristic
51C24×D79D411yescharacteristic
52C22×Dic158—21no—
53C22×Dic158C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D79—21no—
55C2×Q8×D79—22no—
56C2×Q8×D79—22no—
57C2×Q8×D79—44no—
58C2×Q8×D79D412yes—
59C22×C4×D79—21no—
60C22×C4×D79—21no—
61C22×C4×D79—21no—
62C22×C4×D79—21no—
63C22×C4×D79D411yescharacteristic
64C22×C4×D79C2311yescharacteristic
65C2×Dic316—22no—
66C2×#11929614—22no—
67C2×#11929614—22no—
68Q16×D79—48no—
69C2×C8×D79—22no—
70#14579141—22no—
71#14579141—21no—
72#14579141—22no—
73#14579141D412yes—
74#14579140—22no—
75#14579140—22no—
76#14579140—21no—
77#14579140C2312yes—
78#14579139—22no—
79#14579139—22no—
80#14579139—22no—
81#14579139—22no—
82#14579139—22no—
83#14579139—22no—
84#14579138—22no—
85#14579138—22no—
86#14579138—22no—
87#14579138—22no—
88#14579138—22no—
89#14579138—22no—
90#14579137—22no—
91#14579137—21no—
92#14579137—22no—
93#14579137D412yes—
94C4⋊C4×D79—22no—
95C4⋊C4×D79—21no—
96C4⋊C4×D79—22no—
97C4⋊C4×D79D412yes—
98C2×C22⋊Dic79—21no—
99C2×C22⋊Dic79—21no—
100C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
101C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×D79—22no—
108C22⋊C4×D79—22no—
109C22⋊C4×D79—22no—
110C22⋊C4×D79—22no—
111C22⋊C4×D79—22no—
112C22⋊C4×D79—22no—
113C22⋊C4×D79—44no—
114#14579086—22no—
115#14579085—22no—
116#14579084—22no—
117C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
118(C2×D79)⋊C8—22no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—21no—
123C79⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C79—22no—
126C22⋊Q8×C79—22no—
127C22⋊Q8×C79—21no—
128C22⋊Q8×C79—22no—
129C22⋊Q8×C79C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C79—21no—
131C2×C22⋊C4×C79—21no—
132C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
133#103×C79—22no—
134C22⋊C8×C79C2312yes—
135#95×C79—21no—
136#95×C79C2311yescharacteristic
137C23×D79—21no—
138C23×D79—21no—
139C23×D79—22no—
140C23×D79—42no—
141C23×D79—42no—
142C23×D79Q1614yescomplemented
143C23×D79C2×D411yescharacteristic
144C23×D79C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—22no—
147C2×Dic158—22no—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158—42no—
150C2×Dic158—42no—
151C2×Dic158—42no—
152C2×Dic158—42no—
153C2×Dic158C2×D412yes—
154Q8×D79—28no—
155Q8×D79—44no—
156Q8×D79—44no—
157Q8×D79—44no—
158Q8×D79—44no—
159Q8×D79—82no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79—21no—
164C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D79—24no—
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C4×D79—22no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—22no—
171C2×C4×D79—22no—
172C2×C4×D79—21no—
173C2×C4×D79—42no—
174C2×C4×D79—42no—
175C2×C4×D79—42no—
176C2×C4×D79—42no—
177C2×C4×D79—42no—
178C2×C4×D79—41no—
179C2×C4×D79—41no—
180C2×C4×D79—42no—
181C2×C4×D79—82no—
182C2×C4×D79—82no—
183C2×C4×D79C2×D412yes—
184C2×C4×D79C2×D412yes—
185Dic316—44no—
186#11929614—44no—
187#11929614—44no—
188C2×C79⋊C8—22no—
189C8×D79—44no—
190C4⋊Dic79—22no—
191C4⋊Dic79—21no—
192C4⋊Dic79—22no—
193C4⋊Dic79C2×D412yes—
194Dic79⋊C4—22no—
195Dic79⋊C4—22no—
196Dic79⋊C4—22no—
197Dic79⋊C4—22no—
198Dic79⋊C4—22no—
199Dic79⋊C4—22no—
200C22⋊Dic79—22no—
201C22⋊Dic79—22no—
202C22⋊Dic79—22no—
203C22⋊Dic79—42no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—22no—
206(C2×D79)⋊C4—22no—
207(C2×D79)⋊C4—22no—
208(C2×D79)⋊C4—22no—
209(C2×D79)⋊C4—22no—
210(C2×D79)⋊C4—42no—
211(C2×D79)⋊C4—42no—
212C24×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×Q8×C79—21no—
214C2×Q8×C79—22no—
215C2×Q8×C79—42no—
216C2×Q8×C79C2×D412yes—
217C22×C4×C79—21no—
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79—21no—
220C22×C4×C79—21no—
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2411yescharacteristic
223Q16×C79—44no—
224C2×C8×C79—22no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79—22no—
227C4⋊C4×C79—22no—
228C4⋊C4×C79C2×D412yes—
229C22⋊C4×C79—22no—
230C22⋊C4×C79—22no—
231C22⋊C4×C79—22no—
232C22⋊C4×C79—42no—
233C23×C79—21no—
234C23×C79—21no—
235C23×C79—41no—
236C23×C79—41no—
237C23×C79C2×Q1612yescomplemented
238C23×C79C22×D411yescharacteristic
239C22×D79—22no—
240C22×D79—22no—
241C22×D79—21no—
242C22×D79—21no—
243C22×D79—24no—
244C22×D79—24no—
245C22×D79—48no—
246C22×D79—42no—
247C22×D79—42no—
248C22×D79—41no—
249C22×D79—41no—
250C22×D79—84no—
251C22×D79—81no—
252C22×D79—81no—
253C22×D79#12011yescharacteristic
254C22×D79#12011yescharacteristic
255C22×D79C2×Q1612yes—
256C22×D79C2×Q1612yescomplemented
257C22×D79#13712yes—
258Q8×C79—24no—
259Q8×C79—42no—
260Q8×C79—42no—
261Q8×C79—81no—
262C2×C4×C79—22no—
263C2×C4×C79—22no—
264C2×C4×C79—21no—
265C2×C4×C79—22no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79—41no—
271C2×C4×C79—41no—
272C2×C4×C79—41no—
273C2×C4×C79—81no—
274C2×C4×C79—81no—
275C2×C4×C79C22×D412yes—
276C2×Dic79—22no—
277C2×Dic79—22no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—22no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79—81no—
288C2×Dic79—81no—
289C2×Dic79#12012yes—
290C4×D79—24no—
291C4×D79—42no—
292C4×D79—44no—
293C4×D79—42no—
294C4×D79—44no—
295C4×D79—44no—
296C4×D79—44no—
297C4×D79—81no—
298C4×D79—82no—
299C4×D79—82no—
300C4×D79—84no—
301Dic158—24no—
302Dic158—48no—
303Dic158—42no—
304Dic158—42no—
305Dic158—82no—
306Dic158—82no—
307Dic158—81no—
308C8×C79—42no—
309C79⋊C8—42no—
310C22×C79—21no—
311C22×C79—21no—
312C22×C79—22no—
313C22×C79—42no—
314C22×C79—41no—
315C22×C79—41no—
316C22×C79—81no—
317C22×C79C2×#12011yescharacteristic
318C22×C79C22×Q1611yescharacteristic
319C22×C79C2×#13711yescharacteristic
320C2×D79—21no—
321C2×D79—21no—
322C2×D79—24no—
323C2×D79—24no—
324C2×D79—22no—
325C2×D79—41no—
326C2×D79—41no—
327C2×D79—48no—
328C2×D79—42no—
329C2×D79—84no—
330C2×D79—81no—
331C2×D79#45112yes—
332C2×D79#45112yes—
333C2×D79#45512yes—
334C2×D79B(4,𝔽2)12yes—
335C4×C79—22no—
336C4×C79—41no—
337C4×C79—42no—
338C4×C79—42no—
339C4×C79—42no—
340C4×C79—81no—
341Dic79—22no—
342Dic79—41no—
343Dic79—42no—
344Dic79—42no—
345Dic79—42no—
346Dic79—81no—
347C2×#1602—791nomaximal, Sylow
348C2×C79—21no—
349C2×C79—21no—
350C2×C79—42no—
351C2×C79C2×#45111yescharacteristic
352C2×C79C2×#45511yescharacteristic
353C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354D79—22no—
355D79—42no—
356D79#160214yesdirect product factor
357C2×#543—791no—
358C2×#451—792no—
359C2×#393—791no—
360#1602—792no—
361#1602—791no—
362#1602—792no—
363#1602—791no—
364#1602—791no—
365#1602D7911yescharacteristic, direct product factor
366C2×#328—792no—
367C2×#323—791no—
368C79C2×#160211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C23×Q8—791no—
370C22×Q16—1582no—
371#543—792no—
372#543—791no—
373#543—1581no—
374#543—1581no—
375#543—1582no—
376#543—1582no—
377#543C2×D7911yescharacteristic
378C2×C22⋊Q8—792no—
379C2×C22⋊Q8—1582no—
380C2×C22⋊Q8—1581no—
381C2×C22⋊Q8—1582no—
382C22×C22⋊C4—791no—
383C22×C22⋊C4—1581no—
384C22×C22⋊C4—1581no—
385#451—792no—
386#451—792no—
387#451—792no—
388#451—1582no—
389#451—1582no—
390#451C2×D7912yescomplemented
391C2×#103—1582no—
392C2×C22⋊C8—792no—
393#393—791no—
394#393—791no—
395#393—791no—
396#393—1581no—
397#393—1581no—
398#393C2×D7911yescharacteristic
399C2×#95—791no—
400C2×#95—1581no—
401#328—792no—
402#328—792no—
403#328—792no—
404#328C2×D7912yescomplemented
405#323—791no—
406#323—792no—
407#323C2×D7911yescharacteristic
408C25—791no—
409C22×Q8—3164no—
410C22×Q8—792no—
411C22×Q8—791no—
412C22×Q8—1581no—
413C22×Q8—1582no—
414C22×Q8—1582no—
415C22×Q8—1581no—
416C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
417C23×C4—791no—
418C23×C4—791no—
419C23×C4—1581no—
420C23×C4—1581no—
421C23×C4—1581no—
422C23×C4—1581no—
423C2×Q16—22no—
424C2×Q16—3168no—
425C2×Q16—1582no—
426C2×Q16—1582no—
427C2×Q16—1582no—
428C22×C8—1582no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—792no—
433C22⋊Q8—792no—
434C22⋊Q8—792no—
435C22⋊Q8—1582no—
436C22⋊Q8—1582no—
437C22⋊Q8—1582no—
438C22⋊Q8—1582no—
439C22⋊Q8—1582no—
440C22⋊Q8—1582no—
441C22⋊Q8—1582no—
442C22⋊Q8—1582no—
443C22⋊Q8—1582no—
444C22⋊Q8—1582no—
445C22⋊Q8—1582no—
446C22⋊Q8—1582no—
447C22⋊Q8—1582no—
448C22⋊Q8—1581no—
449C22⋊Q8—1582no—
450C22⋊Q8—1582no—
451C22⋊Q8—1582no—
452C22⋊Q8—1581no—
453C22⋊Q8—1582no—
454C22⋊Q8—1581no—
455C22⋊Q8—1582no—
456C22⋊Q8C22×D7912yes—
457C2×C4⋊C4—792no—
458C2×C4⋊C4—1582no—
459C2×C4⋊C4—1582no—
460C2×C4⋊C4—1581no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—3164no—
464C2×C22⋊C4—791no—
465C2×C22⋊C4—791no—
466C2×C22⋊C4—791no—
467C2×C22⋊C4—1582no—
468C2×C22⋊C4—1582no—
469C2×C22⋊C4—1582no—
470C2×C22⋊C4—1582no—
471C2×C22⋊C4—1582no—
472C2×C22⋊C4—1582no—
473C2×C22⋊C4—1581no—
474C2×C22⋊C4—1581no—
475C2×C22⋊C4—1581no—
476C2×C22⋊C4—1581no—
477C2×C22⋊C4—1581no—
478C2×C22⋊C4—1581no—
479C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
480#103—22no—
481#103—1582no—
482#103—1582no—
483#103—1582no—
484C22⋊C8—792no—
485C22⋊C8—1582no—
486C22⋊C8C22×D7912yes—
487#95—21no—
488#95—791no—
489#95—1581no—
490#95—1581no—
491#95—1581no—
492#95—1581no—
493#95C22×D7911yescharacteristic
494C24—3162no—
495C24—3162no—
496C24—794no—
497C24—791no—
498C24—791no—
499C24—1581no—
500C24—1581no—
501C24—1582no—
502C24D4×D7911yescharacteristic
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8—3162no—
507C2×Q8—3162no—
508C2×Q8—3162no—
509C2×Q8—3162no—
510C2×Q8—3164no—
511C2×Q8—3164no—
512C2×Q8—3164no—
513C2×Q8—3164no—
514C2×Q8—792no—
515C2×Q8—6322no—
516C2×Q8—1582no—
517C2×Q8—1581no—
518C2×Q8—1582no—
519C2×Q8—1588no—
520C2×Q8—1582no—
521C2×Q8D4×D7912yes—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—3161no—
527C22×C4—3161no—
528C22×C4—3162no—
529C22×C4—3162no—
530C22×C4—3162no—
531C22×C4—3162no—
532C22×C4—3162no—
533C22×C4—3162no—
534C22×C4—791no—
535C22×C4—792no—
536C22×C4—791no—
537C22×C4—792no—
538C22×C4—6322no—
539C22×C4—6322no—
540C22×C4—1582no—
541C22×C4—1581no—
542C22×C4—1582no—
543C22×C4—1584no—
544C22×C4—1581no—
545C22×C4—1582no—
546C22×C4—1582no—
547C22×C4—1581no—
548C22×C4—1581no—
549C22×C4—1581no—
550C22×C4—1581no—
551C22×C4D4×D7911yescharacteristic
552C22×C4C23×D7911yescharacteristic
553Q16—44no—
554Q16—3164no—
555Q16—3164no—
556Q16—3164no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—3164no—
559C2×C8—1582no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—792no—
564C4⋊C4—1582no—
565C4⋊C4—1582no—
566C4⋊C4—1582no—
567C4⋊C4—1582no—
568C4⋊C4—1582no—
569C4⋊C4—1582no—
570C4⋊C4—1582no—
571C4⋊C4—1581no—
572C4⋊C4—1582no—
573C4⋊C4D4×D7912yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—3162no—
579C22⋊C4—3162no—
580C22⋊C4—3162no—
581C22⋊C4—1582no—
582C22⋊C4—1582no—
583C22⋊C4—1582no—
584C22⋊C4—1582no—
585C22⋊C4—1582no—
586C22⋊C4—1582no—
587C22⋊C4—1582no—
588C22⋊C4—1582no—
589C22⋊C4—1582no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—3161no—
595C23—3161no—
596C23—3162no—
597C23—3162no—
598C23—3168no—
599C23—792no—
600C23—791no—
601C23—791no—
602C23—792no—
603C23—792no—
604C23—6321no—
605C23—6321no—
606C23—6324no—
607C23—1584no—
608C23—1584no—
609C23—1582no—
610C23—1582no—
611C23—1581no—
612C23—1581no—
613C23Q16×D7912yescomplemented
614C23C2×D4×D7911yescharacteristic
615Q8—24no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—81no—
619Q8—3162no—
620Q8—3162no—
621Q8—3168no—
622Q8—6321no—
623Q8—6322no—
624Q8—6322no—
625Q8—1584no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—3162no—
640C2×C4—3164no—
641C2×C4—3162no—
642C2×C4—3164no—
643C2×C4—3164no—
644C2×C4—3164no—
645C2×C4—3161no—
646C2×C4—3161no—
647C2×C4—3161no—
648C2×C4—3161no—
649C2×C4—3161no—
650C2×C4—3161no—
651C2×C4—3161no—
652C2×C4—792no—
653C2×C4—6322no—
654C2×C4—6322no—
655C2×C4—6321no—
656C2×C4—6324no—
657C2×C4—6321no—
658C2×C4—6321no—
659C2×C4—1584no—
660C2×C4—1582no—
661C2×C4—1582no—
662C2×C4—1581no—
663C2×C4—1582no—
664C2×C4C2×D4×D7912yes—
665C8—42no—
666C8—3162no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—42no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—81no—
674C22—3162no—
675C22—3168no—
676C22—3161no—
677C22—3161no—
678C22—792no—
679C22—792no—
680C22—792no—
681C22—792no—
682C22—6321no—
683C22—6324no—
684C22—1584no—
685C22—1584no—
686C22—1582no—
687C22—1581no—
688C22—1581no—
689C22#120×D7911yescharacteristic
690C22C2×Q16×D7911yescharacteristic
691C22#137×D7911yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—3161no—
699C4—3162no—
700C4—3162no—
701C4—3162no—
702C4—6321no—
703C4—1582no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—42no—
707C2—3162no—
708C2—794no—
709C2—1582no—
710C2#451×D7911yescharacteristic
711C2#455×D7911yescharacteristic
712C2B(4,𝔽2)×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1602C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC24×D79D4
hypercenter#1602D79
hypocenterC79C2×#1602
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #451×D79C2semidirect
4. #23762359C2semidirect
5. #23762358C2semidirect
6. #23762357C2semidirect
7. #23762356C2semidirect
8. #23762355C2semidirect
9. #328×D79C2semidirect
11. C79×#1602C2semidirect
27. #19098721C22semidirect
29. #19098719C22semidirect
30. #19098718C22semidirect
41. #19098301C22semidirect
42. #19098300C22semidirect
43. #19098299C22semidirect
47. #451×C79C22semidirect
49. #328×C79C22semidirect
142. C23×D79Q16semidirect
237. C23×C79C2×Q16semidirect
256. C22×D79C2×Q16semidirect
356. D79#1602direct (N × H)
365. #1602D79direct (N × H)
368. C79C2×#1602semidirect
390. #451C2×D79semidirect
404. #328C2×D79semidirect
613. C23Q16×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D792
#451×D792
#393×D792
#237623592
#237623582
#237623572
#237623562
#237623552
#328×D792
#323×D792
C79×#16022
C2×#160279