Finite Group Databasebeta

← C2×#23762359 #34260353

Subgroups — C2×#23762359 #34260353

Order 20224.

1308 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099189C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098721C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098475C211yesmaximal, characteristic
4#23762359C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19098301C212yesmaximal, complemented
6C2×#323×C79C211yesmaximal, characteristic
7C23×Dic158C2211yescharacteristic
8C22×Dic316—22no—
9#19099189—24no—
10#19099189—22no—
11#19099189C2214yes—
12C2×#14579140—21no—
13C2×#14579140C2212yes—
14C2×#14579138—22no—
15C2×#14579138—22no—
16C22×C22⋊Dic79—21no—
17C22×C22⋊Dic79—21no—
18#19098721—24no—
19#19098721C2218yescomplemented
20C2×#14579086—22no—
21#19098475—22no—
22#19098475C2214yes—
23C2×C79⋊#95—21no—
24C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
25#19098301C2218yescomplemented
26C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C79C2212yes—
28#323×C79C2214yes—
29C22×Dic158—21no—
30C22×Dic158—21no—
31C22×Dic158—22no—
32C22×Dic158—22no—
33C22×Dic158—44no—
34C22×Dic158D412yes—
35C22×Dic158C2312yes—
36C23×Dic79—21no—
37C23×Dic79—21no—
38C23×Dic79—21no—
39C23×Dic79—21no—
40C2×Dic316—28no—
41C2×Dic316—48no—
42#14579140—24no—
43#14579140—22no—
44#14579140—22no—
45#14579140—24no—
46#14579140D414yes—
47#14579140C2314yes—
48#14579138—28no—
49#14579138—28no—
50#14579138—28no—
51#14579138—28no—
52C2×C4⋊Dic79—21no—
53C2×C4⋊Dic79D412yes—
54C2×Dic79⋊C4—22no—
55C2×Dic79⋊C4—22no—
56C2×C22⋊Dic79—24no—
57C2×C22⋊Dic79—22no—
58C2×C22⋊Dic79—24no—
59C2×C22⋊Dic79—22no—
60C2×C22⋊Dic79—24no—
61C2×C22⋊Dic79—44no—
62#14579086—28no—
63C79⋊#95—24no—
64C79⋊#95—21no—
65C79⋊#95C2312yes—
66C25×C79D411yescharacteristic
67C23×C4×C79D411yescharacteristic
68C23×C4×C79C2311yescharacteristic
69C22×C8×C79—22no—
70C2×C22⋊C4×C79—22no—
71C2×C22⋊C4×C79—22no—
72C2×C22⋊C4×C79D412yes—
73C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
74C22⋊C8×C79—22no—
75C22⋊C8×C79C2314yes—
76C2×Dic158—28no—
77C2×Dic158—24no—
78C2×Dic158—22no—
79C2×Dic158—24no—
80C2×Dic158—44no—
81C2×Dic158—44no—
82C2×Dic158—44no—
83C2×Dic158—48no—
84C2×Dic158—44no—
85C2×Dic158—42no—
86C2×Dic158—82no—
87C2×Dic158C2×D414yes—
88C22×Dic79—24no—
89C22×Dic79—24no—
90C22×Dic79—24no—
91C22×Dic79—22no—
92C22×Dic79—22no—
93C22×Dic79—22no—
94C22×Dic79—22no—
95C22×Dic79—42no—
96C22×Dic79—42no—
97C22×Dic79—42no—
98C22×Dic79—41no—
99C22×Dic79—41no—
100C22×Dic79—42no—
101C22×Dic79—82no—
102C22×Dic79—82no—
103Dic316—416no—
104C4⋊Dic79—24no—
105C4⋊Dic79—22no—
106C4⋊Dic79C2×D414yes—
107Dic79⋊C4—28no—
108Dic79⋊C4—24no—
109Dic79⋊C4—24no—
110C22⋊Dic79—28no—
111C22⋊Dic79—24no—
112C22⋊Dic79—24no—
113C22⋊Dic79—48no—
114C24×C79—21no—
115C24×C79—21no—
116C24×C79—22no—
117C24×C79—42no—
118C24×C79—42no—
119C24×C79Q1614yescomplemented
120C24×C79C2×D411yescharacteristic
121C24×C79C2×D412yes—
122C22×C4×C79—21no—
123C22×C4×C79—21no—
124C22×C4×C79—42no—
125C22×C4×C79—42no—
126C22×C4×C79C2×D412yes—
127C22×C4×C79C2×D412yes—
128C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C79C2×D412yes—
130C22×C4×C79C2411yescharacteristic
131C2×C8×C79—24no—
132C2×C8×C79—44no—
133C22⋊C4×C79—24no—
134C22⋊C4×C79—24no—
135C23×C79—22no—
136C23×C79—22no—
137C23×C79—22no—
138C23×C79—24no—
139C23×C79—22no—
140C23×C79—24no—
141C23×C79—42no—
142C23×C79—48no—
143C23×C79—42no—
144C23×C79—42no—
145C23×C79—42no—
146C23×C79—84no—
147C23×C79—81no—
148C23×C79—81no—
149C23×C79#12011yescharacteristic
150C23×C79#12011yescharacteristic
151C23×C79C2×Q1612yes—
152C23×C79C2×Q1614yescomplemented
153C23×C79#13712yes—
154C23×C79C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C79—24no—
156C2×C4×C79—22no—
157C2×C4×C79—42no—
158C2×C4×C79—41no—
159C2×C4×C79—41no—
160C2×C4×C79—42no—
161C2×C4×C79—42no—
162C2×C4×C79—81no—
163C2×C4×C79#12012yes—
164C2×C4×C79C22×D412yes—
165C2×Dic79—24no—
166C2×Dic79—24no—
167C2×Dic79—24no—
168C2×Dic79—42no—
169C2×Dic79—44no—
170C2×Dic79—42no—
171C2×Dic79—44no—
172C2×Dic79—44no—
173C2×Dic79—44no—
174C2×Dic79—42no—
175C2×Dic79—42no—
176C2×Dic79—42no—
177C2×Dic79—84no—
178C2×Dic79—84no—
179C2×Dic79—84no—
180Dic158—28no—
181Dic158—48no—
182Dic158—44no—
183Dic158—44no—
184Dic158—82no—
185Dic158—84no—
186C8×C79—44no—
187C22×C79—24no—
188C22×C79—24no—
189C22×C79—21no—
190C22×C79—21no—
191C22×C79—21no—
192C22×C79—21no—
193C22×C79—24no—
194C22×C79—44no—
195C22×C79—48no—
196C22×C79—42no—
197C22×C79—42no—
198C22×C79—82no—
199C22×C79—84no—
200C22×C79#45112yes—
201C22×C79#45112yes—
202C22×C79#45512yes—
203C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
204C22×C79C2×#12011yescharacteristic
205C22×C79C22×Q1611yescharacteristic
206C22×C79C2×#13711yescharacteristic
207C4×C79—22no—
208C4×C79—22no—
209C4×C79—42no—
210Dic79—44no—
211Dic79—44no—
212Dic79—44no—
213Dic79—82no—
214C2×#1602—791nomaximal, Sylow
215C2×C79—21no—
216C2×C79—21no—
217C2×C79—22no—
218C2×C79—44no—
219C2×C79#160214yescomplemented
220C2×C79C2×#45111yescharacteristic
221C2×C79C2×#45511yescharacteristic
222C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×#543—791no—
224C2×#451—792no—
225C2×#393—791no—
226#1602—798no—
227C2×#328—792no—
228C2×#323D7911yescharacteristic
229C79C2×#160211yescharacteristic, complemented, Sylow
230C23×Q8—791no—
231C22×Q16—1582no—
232#543—794no—
233#543—1584no—
234#543—1582no—
235C2×C22⋊Q8—792no—
236C2×C22⋊Q8—1582no—
237C2×C22⋊Q8—1582no—
238C2×C22⋊Q8—1581no—
239C22×C22⋊C4—1581no—
240C22×C22⋊C4—1581no—
241C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
242#451—798no—
243#451—1584no—
244C2×#103—1582no—
245C2×C22⋊C8C2×D7912yes—
246#393—794no—
247#393—1582no—
248C2×#95—791no—
249C2×#95—1581no—
250#328—798no—
251#323C2×D7914yes—
252C25D31611yescharacteristic
253C22×Q8—3164no—
254C22×Q8—792no—
255C22×Q8—792no—
256C22×Q8—1581no—
257C22×Q8—1582no—
258C22×Q8—1582no—
259C22×Q8—1581no—
260C23×C4—1581no—
261C23×C4—1581no—
262C23×C4—1581no—
263C23×C4—1581no—
264C23×C4D31611yescharacteristic
265C23×C4C22×D7911yescharacteristic
266C2×Q16—3168no—
267C2×Q16—1588no—
268C22×C8—22no—
269C22⋊Q8—794no—
270C22⋊Q8—794no—
271C22⋊Q8—1588no—
272C22⋊Q8—1588no—
273C22⋊Q8—1588no—
274C22⋊Q8—1588no—
275C22⋊Q8—1584no—
276C22⋊Q8—1582no—
277C22⋊Q8—1582no—
278C22⋊Q8—1584no—
279C2×C4⋊C4—792no—
280C2×C4⋊C4—1582no—
281C2×C4⋊C4—1581no—
282C2×C4⋊C4—1582no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—3164no—
286C2×C22⋊C4—1584no—
287C2×C22⋊C4—1582no—
288C2×C22⋊C4—1584no—
289C2×C22⋊C4—1582no—
290C2×C22⋊C4—1584no—
291C2×C22⋊C4D31612yes—
292C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
293#103—1588no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8C22×D7914yes—
296#95—792no—
297#95—1581no—
298#95—1584no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—22no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24Dic31614yescomplemented
305C24C2×D31611yescharacteristic
306C24C2×D31612yes—
307C2×Q8—3164no—
308C2×Q8—3164no—
309C2×Q8—3168no—
310C2×Q8—3164no—
311C2×Q8—3164no—
312C2×Q8—3162no—
313C2×Q8—794no—
314C2×Q8—6322no—
315C2×Q8—1588no—
316C2×Q8—1584no—
317C2×Q8—1584no—
318C2×Q8—1582no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—3162no—
324C22×C4—3161no—
325C22×C4—3161no—
326C22×C4—3162no—
327C22×C4—3162no—
328C22×C4—3162no—
329C22×C4—6322no—
330C22×C4—6322no—
331C22×C4—1582no—
332C22×C4—1584no—
333C22×C4—1582no—
334C22×C4—1582no—
335C22×C4—1582no—
336C22×C4—1584no—
337C22×C4—1584no—
338C22×C4D4×D7912yes—
339C22×C4D4×D7912yes—
340C22×C4C2×D31612yes—
341C22×C4C2×D31611yescharacteristic
342C22×C4C23×D7911yescharacteristic
343Q16—31616no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—44no—
346C4⋊C4—794no—
347C4⋊C4—1588no—
348C4⋊C4—1584no—
349C4⋊C4—1584no—
350C4⋊C4—1582no—
351C4⋊C4—1584no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—3168no—
355C22⋊C4—1588no—
356C22⋊C4—1584no—
357C22⋊C4—1584no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—24no—
361C23—22no—
362C23—24no—
363C23—22no—
364C23—42no—
365C23—48no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—84no—
372C23#1457913111yescharacteristic
373C23#1457913111yescharacteristic
374C23C2×Dic31612yes—
375C23C2×Dic31614yescomplemented
376C23#1457919412yes—
377C23C22×D31611yescharacteristic
378Q8—3164no—
379Q8—3164no—
380Q8—3168no—
381Q8—6322no—
382Q8—6324no—
383Q8—1588no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—3162no—
393C2×C4—3164no—
394C2×C4—3164no—
395C2×C4—3164no—
396C2×C4—3164no—
397C2×C4—3162no—
398C2×C4—3162no—
399C2×C4—3162no—
400C2×C4—3162no—
401C2×C4—6324no—
402C2×C4—6324no—
403C2×C4—6324no—
404C2×C4—1584no—
405C2×C4—1584no—
406C2×C4—1584no—
407C2×C4#1457913112yes—
408C2×C4C2×D4×D7912yes—
409C8—44no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—24no—
415C22—24no—
416C22—24no—
417C22—44no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—48no—
421C22—82no—
422C22—84no—
423C22#1909872112yes—
424C22#1909872112yes—
425C22#1909874312yes—
426C22#1909875112yes—
427C22C2×#1457913111yescharacteristic
428C22C22×Dic31611yescharacteristic
429C22C2×#1457919411yescharacteristic
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—42no—
433C4—3164no—
434C4—3164no—
435C4—3164no—
436C4—6322no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—22no—
440C2—44no—
441C2#2376235914yesdirect product factor
442C2C2×#1909872111yescharacteristic
443C2C2×#1909874311yescharacteristic
444C2C2×#1909875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#323×C79C2
socleC23×C79#120
prime radicalC25×C79D4
hypercenterC2×#323D79
hypocenterC79C2×#1602
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098721C2semidirect
4. #23762359C2direct (N × H)
5. C2×#19098301C2semidirect
19. #19098721C22semidirect
25. #19098301C22semidirect
119. C24×C79Q16semidirect
152. C23×C79C2×Q16semidirect
219. C2×C79#1602semidirect
229. C79C2×#1602semidirect
304. C24Dic316semidirect
375. C23C2×Dic316semidirect
441. C2#23762359direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991892
C2×#190987212
C2×#190984752
#237623592
C2×#190983012
C2×#323×C792
C2×#160279