Finite Group Databasebeta

← C2×#23762327 #34260356

Subgroups — C2×#23762327 #34260356

Order 20224.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098697C211yesmaximal, characteristic
4#23762327C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19098299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#394×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11929612—21no—
10C22×#11929609—21no—
11#19099160—22no—
12#19099160—22no—
13#19099160—22no—
14#19099160C2214yescomplemented
15C2×#14579156—21no—
16C2×#14579151—21no—
17C2×#14579146—21no—
18C2×#14579144—21no—
19C2×#14579140C2211yescharacteristic
20C2×#14579139—21no—
21C2×#14579135C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D79—21no—
23#19098714—22no—
24#19098714C2214yescomplemented
25#19098697—22no—
26#19098697C2214yes—
27C2×#14579082—21no—
28C2×#14579082—21no—
29C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
31#19098299C2214yescomplemented
32#19098296C2214yescomplemented
33#19098289C2214yescomplemented
34C23×D4×C79C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C4×C79—21no—
37C22×C22⋊C4×C79—21no—
38#394×C79—22no—
39#394×C79C2214yescomplemented
40C2×#95×C79C2211yescharacteristic
41C22×Dic158D411yescharacteristic
42C22×D316D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D79—21no—
44C22×C4×D79—21no—
45C2×#11929612—24no—
46C2×#11929612—44no—
47C2×#11929609—24no—
48C2×#11929609—44no—
49C22×C79⋊C8—21no—
50C22×C79⋊C8—21no—
51#14579156—24no—
52#14579156—24no—
53#14579151—24no—
54#14579151—24no—
55#14579146—24no—
56#14579146—24no—
57#14579144—24no—
58#14579144—24no—
59#14579140—21no—
60#14579140—21no—
61#14579140D412yes—
62#14579140C2312yes—
63#14579139—24no—
64#14579139—24no—
65#14579135—21no—
66#14579135—21no—
67#14579135D412yes—
68#14579135C2312yes—
69C4×C22⋊D79—24no—
70C4×C22⋊D79—24no—
71C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic79—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic79—21no—
83#14579082—24no—
84#14579082—24no—
85C22⋊(C79⋊C8)—21no—
86C22⋊(C79⋊C8)—21no—
87C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
88C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
89C25×C79—21no—
90C22×D4×C79—21no—
91C22×D4×C79—21no—
92C22×D4×C79—21no—
93C22×D4×C79—21no—
94C22×D4×C79—21no—
95C22×D4×C79—44no—
96C22×D4×C79C2312yes—
97C23×C4×C79—21no—
98C23×C4×C79D411yescharacteristic
99C23×C4×C79D411yescharacteristic
100C23×C4×C79C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79—21no—
104C2×C4⋊C4×C79—21no—
105C2×C4⋊C4×C79D412yes—
106C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C79—24no—
108C2×C22⋊C4×C79—24no—
109C2×C22⋊C4×C79—44no—
110C2×C22⋊C4×C79—44no—
111#95×C79—21no—
112#95×C79C2312yes—
113C23×D79—21no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158—42no—
116C2×Dic158C2×D412yes—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—42no—
119C2×D316C2×D412yes—
120C2×C22⋊D79—22no—
121C2×C22⋊D79—22no—
122C2×C22⋊D79—42no—
123C2×C22⋊D79—42no—
124C22×Dic79—21no—
125C22×Dic79—21no—
126C22×Dic79—21no—
127C2×C4×D79—24no—
128C2×C4×D79—82no—
129#11929612—48no—
130#11929609—48no—
131C2×C79⋊C8—22no—
132C2×C79⋊C8—22no—
133C2×C79⋊C8—42no—
134C2×C79⋊C8—42no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79C2×D412yes—
138C4⋊Dic79C2×D412yes—
139Dic79⋊C4—24no—
140Dic79⋊C4—24no—
141Dic79⋊C4—24no—
142Dic79⋊C4—22no—
143Dic79⋊C4—22no—
144C22⋊Dic79—22no—
145C22⋊Dic79—22no—
146(C2×D79)⋊C4—24no—
147(C2×D79)⋊C4—24no—
148(C2×D79)⋊C4—24no—
149(C2×D79)⋊C4—22no—
150(C2×D79)⋊C4—22no—
151C4×Dic79—24no—
152C24×C79—24no—
153C24×C79—22no—
154C24×C79—42no—
155C24×C79—42no—
156C24×C79—42no—
157C24×C79—41no—
158C24×C79—41no—
159C24×C79—42no—
160C24×C79—42no—
161C24×C79C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C79—24no—
163C2×D4×C79—24no—
164C2×D4×C79—22no—
165C2×D4×C79—22no—
166C2×D4×C79—42no—
167C2×D4×C79—42no—
168C2×D4×C79—44no—
169C2×D4×C79—44no—
170C2×D4×C79—44no—
171C2×D4×C79—44no—
172C2×D4×C79—41no—
173C2×D4×C79—41no—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—22no—
178C22×C4×C79—22no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—22no—
181C22×C4×C79—42no—
182C22×C4×C79—42no—
183C22×C4×C79—42no—
184C22×C4×C79—42no—
185C22×C4×C79—42no—
186C22×C4×C79C2×D412yes—
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D412yes—
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C22⋊C4×C79—48no—
199C22⋊C4×C79—48no—
200C23×C79—22no—
201C23×C79—22no—
202C23×C79—24no—
203C23×C79—42no—
204C23×C79—44no—
205C23×C79—48no—
206C23×C79—48no—
207C23×C79—42no—
208C23×C79—42no—
209C23×C79—42no—
210C23×C79—42no—
211C23×C79—42no—
212C23×C79—44no—
213C23×C79—84no—
214C23×C79—84no—
215C23×C79—82no—
216C23×C79—82no—
217C23×C79—82no—
218C23×C79—82no—
219C23×C79#12011yescharacteristic
220C23×C79#12011yescharacteristic
221C23×C79#13512yes—
222C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C23×C79C22×D411yescharacteristic
224C22×D79—22no—
225C22×D79—42no—
226C22×D79—42no—
227C22×D79—42no—
228D4×C79—24no—
229D4×C79—24no—
230D4×C79—44no—
231D4×C79—44no—
232D4×C79—42no—
233D4×C79—42no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79—81no—
252C2×C4×C79—84no—
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D79—42no—
258C22⋊D79—42no—
259C22⋊D79—44no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—42no—
264C2×Dic79—42no—
265C2×Dic79—42no—
266D316—42no—
267D316—81no—
268C4×D79—84no—
269Dic158—42no—
270Dic158—81no—
271C79⋊C8—42no—
272C79⋊C8—42no—
273C22×C79—24no—
274C22×C79—24no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—44no—
280C22×C79—44no—
281C22×C79—44no—
282C22×C79—82no—
283C22×C79—82no—
284C22×C79—88no—
285C22×C79—88no—
286C22×C79—82no—
287C22×C79—82no—
288C22×C79#44912yes—
289C22×C79#44912yes—
290C22×C79#45412yes—
291C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
292C22×C79C2×#12011yescharacteristic
293C22×C79C2×#13511yescharacteristic
294C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C2×D79—42no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—84no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79—42no—
305C4×C79—82no—
306Dic79—42no—
307Dic79—42no—
308Dic79—42no—
309C2×#1597—791nomaximal, Sylow
310C2×C79—21no—
311C2×C79—21no—
312C2×C79—22no—
313C2×C79—84no—
314C2×C79#159714yescomplemented
315C2×C79C2×#44911yescharacteristic
316C2×C79C2×#45411yescharacteristic
317C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318D79—82no—
319C2×#539—791no—
320C2×#450—791no—
321C2×#447—791no—
322C2×#394D7911yescharacteristic, complemented
323#1597—798no—
324C2×#328—791no—
325C2×#327—791no—
326C2×#324—791no—
327C79C2×#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23×D4C2×D7911yescharacteristic
329C22×SD16—1581no—
330C22×D8—1581no—
331#539—794no—
332#539—1582no—
333#539—1582no—
334#539—1582no—
335C2×#126—1581no—
336C2×#125—1581no—
337C2×#123—1581no—
338C2×#123—1581no—
339C2×C22⋊Q8—791no—
340C2×C22⋊Q8—1581no—
341C2×#121—791no—
342C2×C4×D4—1581no—
343C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
344C22×C22⋊C4—21no—
345C22×C22⋊C4—21no—
346#450—794no—
347#450—1582no—
348#447—794no—
349#447—1582no—
350C2×#102—1581no—
351C2×#102—1581no—
352C2×C22⋊C8—791no—
353C2×C22⋊C8—791no—
354#394—22no—
355#394C2×D7914yescomplemented
356C2×#95C2×D7911yescharacteristic
357#328—794no—
358#327—794no—
359#324—794no—
360C25—21no—
361C22×Q8—791no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—44no—
368C22×D4—791no—
369C22×D4—1581no—
370C22×D4C22×D7912yes—
371C23×C4—21no—
372C23×C4—1581no—
373C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
374C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
375C23×C4C22×D7911yescharacteristic
376C2×SD16—3164no—
377C2×SD16—1584no—
378C2×D8—3164no—
379C2×D8—1584no—
380C22×C8—1581no—
381C22×C8—1581no—
382#126—1584no—
383#126—1584no—
384#125—1584no—
385#125—1584no—
386#123—1584no—
387#123—1584no—
388#123—1584no—
389#123—1584no—
390C22⋊Q8—792no—
391C22⋊Q8—792no—
392C22⋊Q8—1584no—
393C22⋊Q8—1584no—
394C22⋊Q8—1581no—
395C22⋊Q8—1581no—
396#121—792no—
397#121—792no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400C4×D4—1584no—
401C4×D4—1584no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—791no—
407C2×C4⋊C4—791no—
408C2×C4⋊C4—1581no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
413C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
414C2×C22⋊C4—24no—
415C2×C22⋊C4—24no—
416C2×C22⋊C4—44no—
417C2×C22⋊C4—44no—
418C2×C22⋊C4—1581no—
419C2×C22⋊C4—1581no—
420C2×C22⋊C4—1581no—
421C2×C22⋊C4—1581no—
422C2×C22⋊C4—1581no—
423C2×C42—1581no—
424#102—1584no—
425#102—1584no—
426C22⋊C8—792no—
427C22⋊C8—792no—
428C22⋊C8—1581no—
429C22⋊C8—1581no—
430#95—21no—
431#95C22×D7912yes—
432C24—24no—
433C24—22no—
434C24—42no—
435C24—42no—
436C24—42no—
437C24—41no—
438C24—41no—
439C24—42no—
440C24—42no—
441C24—1581no—
442C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
443C2×Q8—3162no—
444C2×Q8—792no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—3162no—
459C2×D4—3162no—
460C2×D4—3162no—
461C2×D4—792no—
462C2×D4—1582no—
463C2×D4—1582no—
464C2×D4—1581no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—6322no—
478C22×C4—1584no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4D4×D7911yescharacteristic
483C22×C4D4×D7911yescharacteristic
484C22×C4D4×D7911yescharacteristic
485C22×C4D4×D7911yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
487C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
488C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
489C22×C4C23×D7911yescharacteristic
490SD16—3168no—
491D8—3168no—
492C2×C8—3162no—
493C2×C8—3162no—
494C2×C8—1582no—
495C2×C8—1582no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—792no—
501C4⋊C4—792no—
502C4⋊C4—1584no—
503C4⋊C4—1584no—
504C4⋊C4—1584no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1582no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—1584no—
512C22⋊C4—1584no—
513C22⋊C4—1584no—
514C22⋊C4—1582no—
515C22⋊C4—1582no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1582no—
518C42—1584no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—48no—
527C23—48no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—82no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—3162no—
539C23—3162no—
540C23—3162no—
541C23—1582no—
542C23#1457912911yescharacteristic
543C23#1457912911yescharacteristic
544C23#1457918112yes—
545C23#1457918712yes—
546C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
547Q8—3162no—
548Q8—6321no—
549D4—24no—
550D4—24no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—3162no—
556D4—3164no—
557D4—3162no—
558D4—3162no—
559D4—6321no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—3162no—
580C2×C4—3162no—
581C2×C4—3162no—
582C2×C4—6324no—
583C2×C4—1582no—
584C2×C4—1582no—
585C2×C4—1582no—
586C2×C4#1457912911yescharacteristic
587C2×C4#1457912911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
590C8—3162no—
591C8—3162no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—88no—
604C22—82no—
605C22—88no—
606C22—82no—
607C22—3162no—
608C22—3162no—
609C22—3162no—
610C22—6324no—
611C22#1909870612yes—
612C22#1909870612yes—
613C22#1909873512yes—
614C22#1909874912yes—
615C22C2×#1457912911yescharacteristic
616C22C2×#1457918111yescharacteristic
617C22C2×#1457918711yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4—3162no—
626C4—3162no—
627C4—3162no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—22no—
631C2—84no—
632C2—6322no—
633C2#2376232714yesdirect product factor
634C2C2×#1909870611yescharacteristic
635C2C2×#1909873511yescharacteristic
636C2C2×#1909874911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#394×C79C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#19098697C2
hypercenterC2×#394D79
hypocenterC79C2×#1597
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099160C2semidirect
2. C2×#19098714C2semidirect
4. #23762327C2direct (N × H)
5. C2×#19098299C2semidirect
6. C2×#19098296C2semidirect
7. C2×#19098289C2semidirect
8. C2×#394×C79C2semidirect
14. #19099160C22semidirect
24. #19098714C22semidirect
31. #19098299C22semidirect
32. #19098296C22semidirect
33. #19098289C22semidirect
39. #394×C79C22semidirect
314. C2×C79#1597semidirect
322. C2×#394D79semidirect
327. C79C2×#1597semidirect
355. #394C2×D79semidirect
633. C2#23762327direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991602
C2×#190987142
C2×#190986972
#237623272
C2×#190982992
C2×#190982962
C2×#190982892
C2×#394×C792
C2×#159779