Finite Group Databasebeta

← C2×#23762330 #34260359

Subgroups — C2×#23762330 #34260359

Order 20224.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098696C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762330C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19098299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#327×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D316C2211yescharacteristic
10C22×#11929613—21no—
11C22×#11929609—21no—
12#19099158—22no—
13#19099158—22no—
14#19099158—22no—
15#19099158C2214yescomplemented
16C2×#14579154—21no—
17C2×#14579151—21no—
18C2×#14579142—21no—
19C2×#14579142—21no—
20C2×#14579140C2211yescharacteristic
21C2×#14579138—21no—
22C2×D4×Dic79—21no—
23C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
24C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
25C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
26#19098716—22no—
27#19098716C2214yescomplemented
28#19098696—22no—
29#19098696C2214yes—
30C2×#14579083—21no—
31C2×#14579081—21no—
32C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
33#19098481—22no—
34#19098481C2214yescomplemented
35#19098299C2214yescomplemented
36#19098288C2214yescomplemented
37C2×#121×C79C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
39C2×#95×C79C2211yescharacteristic
40#327×C79C2214yescomplemented
41C24×D79—21no—
42C22×Dic158D411yescharacteristic
43C22×D316—21no—
44C22×D316—21no—
45C22×D316—21no—
46C22×D316—21no—
47C22×D316—21no—
48C22×D316—44no—
49C22×D316C2312yes—
50C23×Dic79—21no—
51C23×Dic79D411yescharacteristic
52C23×Dic79D411yescharacteristic
53C2×#11929613—24no—
54C2×#11929613—44no—
55C2×#11929609—24no—
56C2×#11929609—44no—
57C22×C79⋊C8—21no—
58#14579154—24no—
59#14579154—24no—
60#14579151—24no—
61#14579151—24no—
62#14579142—24no—
63#14579142—24no—
64#14579142—24no—
65#14579142—24no—
66#14579140—21no—
67#14579140—21no—
68#14579140D412yes—
69#14579140C2312yes—
70#14579138—24no—
71#14579138—24no—
72D4×Dic79—24no—
73D4×Dic79—24no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4D412yes—
84C2×Dic79⋊C4C2312yes—
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×C22⋊Dic79—21no—
88C2×C22⋊Dic79—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—44no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—44no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94#14579083—24no—
95#14579081—24no—
96C22⋊(C79⋊C8)—21no—
97C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
98C22×D4×C79—21no—
99C22×D4×C79D411yescharacteristic
100C23×C4×C79—21no—
101C23×C4×C79C2311yescharacteristic
102C22×C8×C79—21no—
103#121×C79—21no—
104#121×C79—21no—
105#121×C79D412yes—
106#121×C79C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C79—21no—
109C22⋊C8×C79—21no—
110C22⋊C8×C79C2312yes—
111#95×C79—21no—
112#95×C79C2312yes—
113C23×D79—24no—
114C23×D79—22no—
115C23×D79—42no—
116C23×D79—42no—
117C23×D79—42no—
118C23×D79—41no—
119C23×D79—41no—
120C23×D79—42no—
121C23×D79—42no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—42no—
124C2×Dic158C2×D412yes—
125C2×D316—24no—
126C2×D316—24no—
127C2×D316—22no—
128C2×D316—22no—
129C2×D316—42no—
130C2×D316—42no—
131C2×D316—44no—
132C2×D316—44no—
133C2×D316—44no—
134C2×D316—44no—
135C2×D316—41no—
136C2×D316—41no—
137C22×Dic79—24no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—22no—
145C22×Dic79—22no—
146C22×Dic79—42no—
147C22×Dic79—82no—
148C22×Dic79C2×D412yes—
149C22×Dic79C2×D412yes—
150#11929613—48no—
151#11929609—48no—
152C2×C79⋊C8—22no—
153C2×C79⋊C8—42no—
154C4⋊Dic79—24no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79C2×D412yes—
157Dic79⋊C4—24no—
158Dic79⋊C4—24no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165C22⋊Dic79—24no—
166C22⋊Dic79—24no—
167C22⋊Dic79—24no—
168C22⋊Dic79—22no—
169C22⋊Dic79—22no—
170(C2×D79)⋊C4—48no—
171(C2×D79)⋊C4—48no—
172C4×Dic79—24no—
173C24×C79—21no—
174C24×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C79—22no—
176C2×D4×C79—22no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—42no—
179C2×D4×C79—42no—
180C2×D4×C79—42no—
181C2×D4×C79C2×D412yes—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—22no—
184C22×C4×C79—42no—
185C22×C4×C79—42no—
186C22×C4×C79—42no—
187C22×C4×C79—42no—
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2411yescharacteristic
194C2×C8×C79—22no—
195C2×C8×C79—42no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79C2×D412yes—
198C22⋊C4×C79—22no—
199C22⋊C4×C79—22no—
200C23×C79—22no—
201C23×C79—22no—
202C23×C79—22no—
203C23×C79—42no—
204C23×C79—42no—
205C23×C79—42no—
206C23×C79#12011yescharacteristic
207C23×C79#12011yescharacteristic
208C23×C79#13512yes—
209C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C23×C79C22×D411yescharacteristic
211C22×D79—24no—
212C22×D79—42no—
213C22×D79—44no—
214C22×D79—48no—
215C22×D79—48no—
216C22×D79—42no—
217C22×D79—42no—
218C22×D79—42no—
219C22×D79—42no—
220C22×D79—42no—
221C22×D79—44no—
222C22×D79—84no—
223C22×D79—84no—
224C22×D79—82no—
225C22×D79—82no—
226C22×D79—82no—
227C22×D79—82no—
228D4×C79—42no—
229D4×C79—42no—
230D4×C79—42no—
231D4×C79—44no—
232D4×C79—81no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79—84no—
245C2×C4×C79#12011yescharacteristic
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—81no—
262C2×Dic79—84no—
263D316—24no—
264D316—24no—
265D316—44no—
266D316—44no—
267D316—42no—
268D316—42no—
269Dic158—42no—
270Dic158—81no—
271C8×C79—42no—
272C79⋊C8—42no—
273C22×C79—24no—
274C22×C79—24no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—42no—
280C22×C79—42no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—84no—
283C22×C79#44912yes—
284C22×C79#44912yes—
285C22×C79#45412yes—
286C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
287C22×C79C2×#12011yescharacteristic
288C22×C79C2×#13511yescharacteristic
289C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C2×D79—44no—
291C2×D79—44no—
292C2×D79—44no—
293C2×D79—82no—
294C2×D79—82no—
295C2×D79—88no—
296C2×D79—88no—
297C2×D79—82no—
298C2×D79—82no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79—82no—
305Dic79—42no—
306Dic79—42no—
307Dic79—42no—
308Dic79—42no—
309C2×#1597—791nomaximal, Sylow
310C2×C79—21no—
311C2×C79—21no—
312C2×C79—22no—
313C2×C79—82no—
314C2×C79#159714yescomplemented
315C2×C79C2×#44911yescharacteristic
316C2×C79C2×#45411yescharacteristic
317C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318D79—84no—
319C2×#539—791no—
320C2×#450—791no—
321C2×#447—791no—
322C2×#394—791no—
323#1597—798no—
324C2×#328—791no—
325C2×#327D7911yescharacteristic, complemented
326C2×#324—791no—
327C79C2×#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23×D4—791no—
329C22×SD16—1581no—
330C22×D8—1581no—
331#539—794no—
332#539—1582no—
333#539—1582no—
334#539—1582no—
335C2×#126—1581no—
336C2×#125—1581no—
337C2×#123—1581no—
338C2×#123—1581no—
339C2×C22⋊Q8—791no—
340C2×C22⋊Q8—1581no—
341C2×#121C2×D7911yescharacteristic
342C2×C4×D4—1581no—
343C22×C4⋊C4—791no—
344C22×C22⋊C4—1581no—
345C22×C22⋊C4—1581no—
346#450—794no—
347#450—1582no—
348#447—794no—
349#447—1582no—
350C2×#102—1581no—
351C2×#102—1581no—
352C2×C22⋊C8—791no—
353C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
354#394—794no—
355#394—1582no—
356C2×#95C2×D7911yescharacteristic
357#328—794no—
358#327C2×D7914yescomplemented
359#324—794no—
360C25—1581no—
361C22×Q8—791no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—3164no—
364C22×D4—792no—
365C22×D4—1581no—
366C22×D4—1581no—
367C22×D4—1581no—
368C22×D4—1581no—
369C22×D4—1581no—
370C22×D4D31611yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C23×C4—791no—
373C23×C4—791no—
374C23×C4—1581no—
375C23×C4C22×D7911yescharacteristic
376C2×SD16—3164no—
377C2×SD16—1584no—
378C2×D8—3164no—
379C2×D8—1584no—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—1581no—
382#126—1584no—
383#126—1584no—
384#125—1584no—
385#125—1584no—
386#123—1584no—
387#123—1584no—
388#123—1584no—
389#123—1584no—
390C22⋊Q8—792no—
391C22⋊Q8—792no—
392C22⋊Q8—1584no—
393C22⋊Q8—1584no—
394C22⋊Q8—1581no—
395C22⋊Q8—1581no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121D31612yes—
399#121C22×D7912yes—
400C4×D4—1584no—
401C4×D4—1584no—
402C2×C4⋊C4—791no—
403C2×C4⋊C4—792no—
404C2×C4⋊C4—792no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C4⋊C4—1581no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—3164no—
416C2×C22⋊C4—3164no—
417C2×C22⋊C4—1584no—
418C2×C22⋊C4—1584no—
419C2×C22⋊C4—1581no—
420C2×C22⋊C4—1581no—
421C2×C22⋊C4—1581no—
422C2×C22⋊C4—1581no—
423C2×C42—1581no—
424#102—1584no—
425#102—1584no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—792no—
428C22⋊C8—1581no—
429C22⋊C8C22×D7912yes—
430#95—21no—
431#95C22×D7912yes—
432C24—21no—
433C24—3162no—
434C24—3162no—
435C24—3162no—
436C24—3161no—
437C24—3161no—
438C24—3162no—
439C24—3162no—
440C24—1584no—
441C24—1582no—
442C24D4×D7911yescharacteristic
443C2×Q8—3162no—
444C2×Q8—792no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—3162no—
453C2×D4—3162no—
454C2×D4—3164no—
455C2×D4—3164no—
456C2×D4—3164no—
457C2×D4—3164no—
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—1584no—
461C2×D4—1584no—
462C2×D4—1582no—
463C2×D4—1582no—
464C2×D4C2×D31612yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—3162no—
472C22×C4—792no—
473C22×C4—792no—
474C22×C4—6322no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1582no—
481C22×C4—1582no—
482C22×C4—1584no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4D4×D7911yescharacteristic
485C22×C4D4×D7911yescharacteristic
486C22×C4D4×D7911yescharacteristic
487C22×C4C2×D31611yescharacteristic
488C22×C4C2×D31611yescharacteristic
489C22×C4C23×D7911yescharacteristic
490SD16—3168no—
491D8—3168no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—3162no—
495C2×C8—1582no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—792no—
498C4⋊C4—1584no—
499C4⋊C4—1584no—
500C4⋊C4—1584no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4C2×D31612yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—3168no—
512C22⋊C4—3168no—
513C22⋊C4—1584no—
514C22⋊C4—1584no—
515C22⋊C4—1584no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1582no—
518C42—1584no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—3162no—
526C23—3164no—
527C23—3162no—
528C23—3162no—
529C23—3168no—
530C23—3168no—
531C23—3164no—
532C23—3162no—
533C23—3162no—
534C23—3162no—
535C23—6322no—
536C23—6324no—
537C23—6324no—
538C23—6322no—
539C23—6322no—
540C23—6322no—
541C23—1584no—
542C23#1457913111yescharacteristic
543C23#1457913111yescharacteristic
544C23#1457918212yes—
545C23#1457918512yes—
546C23C2×D4×D7911yescharacteristic
547Q8—3162no—
548Q8—6321no—
549D4—42no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—81no—
554D4—3162no—
555D4—3162no—
556D4—3164no—
557D4—3164no—
558D4—1584no—
559D4—1584no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—3162no—
573C2×C4—3162no—
574C2×C4—3162no—
575C2×C4—3162no—
576C2×C4—3162no—
577C2×C4—3162no—
578C2×C4—6321no—
579C2×C4—6324no—
580C2×C4—1582no—
581C2×C4—1582no—
582C2×C4—1582no—
583C2×C4—1582no—
584C2×C4—1582no—
585C2×C4—1582no—
586C2×C4#1457913111yescharacteristic
587C2×C4#1457913111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
589C2×C4C22×D31611yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—3162no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—84no—
602C22—3164no—
603C22—3164no—
604C22—3164no—
605C22—6322no—
606C22—6322no—
607C22—6328no—
608C22—6322no—
609C22—6328no—
610C22—6322no—
611C22#1909870912yes—
612C22#1909870912yes—
613C22#1909873712yes—
614C22#1909875112yes—
615C22C2×#1457913111yescharacteristic
616C22C2×#1457918211yescharacteristic
617C22C2×#1457918511yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—3162no—
625C4—3162no—
626C4—3162no—
627C4—3162no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—22no—
631C2—82no—
632C2—6324no—
633C2#2376233014yesdirect product factor
634C2C2×#1909870911yescharacteristic
635C2C2×#1909873711yescharacteristic
636C2C2×#1909875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#327×C79C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#19098696C2
hypercenterC2×#327D79
hypocenterC79C2×#1597
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099158C2semidirect
2. C2×#19098716C2semidirect
4. C2×#19098481C2semidirect
5. #23762330C2direct (N × H)
6. C2×#19098299C2semidirect
7. C2×#19098288C2semidirect
8. C2×#327×C79C2semidirect
15. #19099158C22semidirect
27. #19098716C22semidirect
34. #19098481C22semidirect
35. #19098299C22semidirect
36. #19098288C22semidirect
40. #327×C79C22semidirect
314. C2×C79#1597semidirect
325. C2×#327D79semidirect
327. C79C2×#1597semidirect
358. #327C2×D79semidirect
633. C2#23762330direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991582
C2×#190987162
C2×#190986962
C2×#190984812
#237623302
C2×#190982992
C2×#190982882
C2×#327×C792
C2×#159779