Finite Group Databasebeta

← C2×#23762363 #34260366

Subgroups — C2×#23762363 #34260366

Order 20224.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098701C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762363C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19098300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098297C211yesmaximal, characteristic
7C2×#19098289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#539×C79C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic158C2211yescharacteristic
10C22×#11929614—21no—
11C22×#11929612—21no—
12C22×Dic79⋊C4—21no—
13#19098718—22no—
14#19098718C2214yescomplemented
15#19098701—22no—
16#19098701C2214yes—
17C2×#14579084—21no—
18C2×#14579084—21no—
19C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
21#19098483—22no—
22#19098483C2214yescomplemented
23C2×C79⋊#95—21no—
24C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
25#19098300C2214yescomplemented
26#19098297C2214yes—
27#19098289C2214yescomplemented
28#539×C79—22no—
29#539×C79—22no—
30#539×C79—22no—
31#539×C79C2214yes—
32C2×#126×C79—21no—
33C2×#125×C79—21no—
34C2×#123×C79—21no—
35C2×#123×C79—21no—
36C2×C22⋊Q8×C79—21no—
37C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
38C2×#121×C79C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C79—21no—
40C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
41C22×Dic158—21no—
42C22×Dic158—21no—
43C22×Dic158—21no—
44C22×Dic158—21no—
45C22×Dic158—21no—
46C22×Dic158—44no—
47C22×Dic158C2312yes—
48C23×Dic79—21no—
49C23×Dic79—21no—
50C2×#11929614—24no—
51C2×#11929614—44no—
52C2×#11929612—24no—
53C2×#11929612—44no—
54C22×C79⋊C8—21no—
55C22×C79⋊C8—21no—
56C2×Dic79⋊C4—24no—
57C2×Dic79⋊C4—44no—
58#14579084—24no—
59#14579084—24no—
60C22⋊(C79⋊C8)—21no—
61C22⋊(C79⋊C8)—21no—
62C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
63C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
64C79⋊#95—24no—
65C79⋊#95—21no—
66C79⋊#95C2312yes—
67C22×Q8×C79D411yescharacteristic
68C22×D4×C79—21no—
69C22×D4×C79D411yescharacteristic
70C23×C4×C79—21no—
71C23×C4×C79D411yescharacteristic
72C23×C4×C79D411yescharacteristic
73C23×C4×C79C2311yescharacteristic
74#126×C79—24no—
75#126×C79—24no—
76#125×C79—24no—
77#125×C79—24no—
78#123×C79—24no—
79#123×C79—24no—
80#123×C79—24no—
81#123×C79—24no—
82C22⋊Q8×C79—24no—
83C22⋊Q8×C79—24no—
84C22⋊Q8×C79—21no—
85C22⋊Q8×C79—21no—
86C22⋊Q8×C79D412yes—
87C22⋊Q8×C79C2312yes—
88#121×C79—21no—
89#121×C79—21no—
90#121×C79D412yes—
91#121×C79C2312yes—
92C4×D4×C79—24no—
93C4×D4×C79—24no—
94C2×C4⋊C4×C79—21no—
95C2×C4⋊C4×C79—21no—
96C2×C4⋊C4×C79—21no—
97C2×C4⋊C4×C79—21no—
98C2×C4⋊C4×C79—21no—
99C2×C4⋊C4×C79—21no—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79D412yes—
103C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C79—21no—
107C2×C22⋊C4×C79—21no—
108C2×C22⋊C4×C79—21no—
109C2×C22⋊C4×C79—21no—
110C2×C22⋊C4×C79—21no—
111C2×C42×C79—21no—
112C2×Dic158—24no—
113C2×Dic158—24no—
114C2×Dic158—22no—
115C2×Dic158—22no—
116C2×Dic158—42no—
117C2×Dic158—42no—
118C2×Dic158—44no—
119C2×Dic158—44no—
120C2×Dic158—44no—
121C2×Dic158—44no—
122C2×Dic158—41no—
123C2×Dic158—41no—
124C22×Dic79—24no—
125C22×Dic79—24no—
126C22×Dic79—22no—
127C22×Dic79—22no—
128C22×Dic79—42no—
129C22×Dic79—42no—
130C22×Dic79—41no—
131C22×Dic79—41no—
132C22×Dic79—42no—
133#11929614—48no—
134#11929612—48no—
135C2×C79⋊C8—22no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C2×C79⋊C8—42no—
138C2×C79⋊C8—42no—
139Dic79⋊C4—48no—
140C24×C79—21no—
141C24×C79C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C79—21no—
143C2×Q8×C79—42no—
144C2×Q8×C79C2×D412yes—
145C2×D4×C79—22no—
146C2×D4×C79—22no—
147C2×D4×C79—21no—
148C2×D4×C79—42no—
149C2×D4×C79—42no—
150C2×D4×C79—42no—
151C2×D4×C79C2×D412yes—
152C22×C4×C79—21no—
153C22×C4×C79—21no—
154C22×C4×C79—21no—
155C22×C4×C79—21no—
156C22×C4×C79—21no—
157C22×C4×C79—21no—
158C22×C4×C79—22no—
159C22×C4×C79—22no—
160C22×C4×C79—24no—
161C22×C4×C79—21no—
162C22×C4×C79—42no—
163C22×C4×C79—42no—
164C22×C4×C79—82no—
165C22×C4×C79C2×D412yes—
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D412yes—
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C79—24no—
174C4⋊C4×C79—24no—
175C4⋊C4×C79—24no—
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—22no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79C2×D412yes—
185C4⋊C4×C79C2×D412yes—
186C22⋊C4×C79—24no—
187C22⋊C4×C79—24no—
188C22⋊C4×C79—24no—
189C22⋊C4×C79—22no—
190C22⋊C4×C79—22no—
191C22⋊C4×C79—22no—
192C22⋊C4×C79—22no—
193C42×C79—24no—
194C23×C79—22no—
195C23×C79—22no—
196C23×C79—22no—
197C23×C79—42no—
198C23×C79—42no—
199C23×C79—42no—
200C23×C79#12011yescharacteristic
201C23×C79#12011yescharacteristic
202C23×C79#13512yes—
203C23×C79#13712yes—
204C23×C79C22×D411yescharacteristic
205Q8×C79—42no—
206Q8×C79—81no—
207D4×C79—42no—
208D4×C79—42no—
209D4×C79—42no—
210D4×C79—44no—
211D4×C79—81no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—42no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—81no—
233C2×C4×C79—84no—
234C2×C4×C79#12011yescharacteristic
235C2×C4×C79#12011yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×Dic79—24no—
239C2×Dic79—24no—
240C2×Dic79—42no—
241C2×Dic79—48no—
242C2×Dic79—42no—
243C2×Dic79—44no—
244C2×Dic79—42no—
245C2×Dic79—42no—
246C2×Dic79—44no—
247Dic158—24no—
248Dic158—24no—
249Dic158—44no—
250Dic158—44no—
251Dic158—42no—
252Dic158—42no—
253C79⋊C8—42no—
254C79⋊C8—42no—
255C22×C79—24no—
256C22×C79—24no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—42no—
262C22×C79—42no—
263C22×C79—42no—
264C22×C79—84no—
265C22×C79#45212yes—
266C22×C79#45212yes—
267C22×C79#45612yes—
268C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
269C22×C79C2×#12011yescharacteristic
270C22×C79C2×#13511yescharacteristic
271C22×C79C2×#13711yescharacteristic
272C4×C79—21no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—42no—
277C4×C79—42no—
278C4×C79—42no—
279C4×C79—42no—
280C4×C79—42no—
281Dic79—44no—
282Dic79—44no—
283C2×#1603—791nomaximal, Sylow
284C2×C79—21no—
285C2×C79—21no—
286C2×C79—22no—
287C2×C79—82no—
288C2×C79#160314yescomplemented
289C2×C79C2×#45211yescharacteristic
290C2×C79C2×#45611yescharacteristic
291C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×#539D7911yescharacteristic
293C2×#451—791no—
294C2×#448—791no—
295C2×#395—791no—
296#1603—798no—
297C2×#328—791no—
298C2×#327—791no—
299C2×#324—791no—
300C79C2×#160311yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23×Q8—791no—
302C22×Q16—1581no—
303C22×SD16—1581no—
304#539—22no—
305#539—22no—
306#539—22no—
307#539C2×D7914yes—
308C2×#126—21no—
309C2×#125—21no—
310C2×#123—21no—
311C2×#123—21no—
312C2×C22⋊Q8—21no—
313C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
314C2×#121C2×D7911yescharacteristic
315C2×C4×D4—21no—
316C22×C4⋊C4—1581no—
317C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
318#451—794no—
319#451—1582no—
320#448—794no—
321#448—1582no—
322C2×#103—1581no—
323C2×#103—1581no—
324C2×C22⋊C8—791no—
325C2×C22⋊C8—791no—
326#395—794no—
327#395—1582no—
328C2×#95—791no—
329C2×#95—1581no—
330#328—794no—
331#327—794no—
332#324—794no—
333C22×Q8—3164no—
334C22×Q8—792no—
335C22×Q8—1581no—
336C22×Q8—1581no—
337C22×Q8—1581no—
338C22×Q8—1581no—
339C22×Q8—1581no—
340C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
341C22×D4—21no—
342C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344C23×C4—1581no—
345C23×C4—1581no—
346C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
347C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
348C23×C4C22×D7911yescharacteristic
349C2×Q16—3164no—
350C2×Q16—1584no—
351C2×SD16—3164no—
352C2×SD16—1584no—
353C22×C8—1581no—
354C22×C8—1581no—
355#126—24no—
356#126—24no—
357#125—24no—
358#125—24no—
359#123—24no—
360#123—24no—
361#123—24no—
362#123—24no—
363C22⋊Q8—24no—
364C22⋊Q8—24no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
368C22⋊Q8C22×D7912yes—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121C22⋊D7912yes—
372#121C22×D7912yes—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—24no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—3164no—
384C2×C4⋊C4—1584no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
386C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C42—21no—
395#103—1584no—
396#103—1584no—
397C22⋊C8—792no—
398C22⋊C8—792no—
399C22⋊C8—1581no—
400C22⋊C8—1581no—
401#95—792no—
402#95—1581no—
403#95—1584no—
404C24—21no—
405C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—3162no—
409C2×Q8—3162no—
410C2×Q8—3164no—
411C2×Q8—3164no—
412C2×Q8—3164no—
413C2×Q8—3164no—
414C2×Q8—3161no—
415C2×Q8—3161no—
416C2×Q8—1584no—
417C2×Q8—1584no—
418C2×Q8—1582no—
419C2×Q8—1582no—
420C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—3162no—
442C22×C4—3162no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—3161no—
445C22×C4—3162no—
446C22×C4—1584no—
447C22×C4—1584no—
448C22×C4—1582no—
449C22×C4—1582no—
450C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
451C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
454C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
457C22×C4C23×D7911yescharacteristic
458Q16—3168no—
459SD16—3168no—
460C2×C8—3162no—
461C2×C8—3162no—
462C2×C8—1582no—
463C2×C8—1582no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—3168no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
477C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C42—24no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23#1457913011yescharacteristic
493C23#1457913011yescharacteristic
494C23#1457918112yes—
495C23#1457919112yes—
496C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—3162no—
500Q8—3162no—
501Q8—3164no—
502Q8—3164no—
503Q8—1584no—
504Q8—1584no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—81no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—3162no—
533C2×C4—3162no—
534C2×C4—3164no—
535C2×C4—3168no—
536C2×C4—3164no—
537C2×C4—3162no—
538C2×C4—3162no—
539C2×C4—1584no—
540C2×C4—1584no—
541C2×C4#1457913011yescharacteristic
542C2×C4#1457913011yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
545C8—3162no—
546C8—3162no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—24no—
552C22—24no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—84no—
557C22#1909872512yes—
558C22#1909872512yes—
559C22#1909874612yes—
560C22#1909875012yes—
561C22C2×#1457913011yescharacteristic
562C22C2×#1457918111yescharacteristic
563C22C2×#1457919111yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—3164no—
574C4—3164no—
575C2—21no—
576C2—22no—
577C2—21no—
578C2—82no—
579C2#2376236314yesdirect product factor
580C2C2×#1909872511yescharacteristic
581C2C2×#1909874611yescharacteristic
582C2C2×#1909875011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#539×C79C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#121×C79C22
hypercenterC2×#539D79
hypocenterC79C2×#1603
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098718C2semidirect
3. C2×#19098483C2semidirect
4. #23762363C2direct (N × H)
5. C2×#19098300C2semidirect
7. C2×#19098289C2semidirect
14. #19098718C22semidirect
22. #19098483C22semidirect
25. #19098300C22semidirect
27. #19098289C22semidirect
288. C2×C79#1603semidirect
300. C79C2×#1603semidirect
579. C2#23762363direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987182
C2×#190987012
C2×#190984832
#237623632
C2×#190983002
C2×#190982972
C2×#190982892
C2×#539×C792
C2×#160379