Finite Group Databasebeta

← C2×#23762364 #34260367

Subgroups — C2×#23762364 #34260367

Order 20224.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099158C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098701C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762364C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19098299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#327×C79C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic158C2211yescharacteristic
10C22×Dic316—21no—
11C22×#11929612—21no—
12#19099158—22no—
13#19099158—22no—
14#19099158—22no—
15#19099158C2214yes—
16C2×#14579154—21no—
17C2×#14579151—21no—
18C2×#14579142—21no—
19C2×#14579142—21no—
20C2×#14579140C2211yescharacteristic
21C2×#14579138—21no—
22C2×D4×Dic79—21no—
23C22×C4⋊Dic79—21no—
24C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
25#19098721—22no—
26#19098721C2214yescomplemented
27#19098701—22no—
28#19098701C2214yes—
29C2×#14579086—21no—
30C2×#14579084—21no—
31C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
32#19098484—22no—
33#19098484C2214yescomplemented
34C2×C79⋊#95—21no—
35#19098299C2214yescomplemented
36#19098288C2214yescomplemented
37C2×#121×C79C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
39C2×#95×C79C2211yescharacteristic
40#327×C79C2214yes—
41C22×Dic158—21no—
42C22×Dic158—21no—
43C22×Dic158—21no—
44C22×Dic158—21no—
45C22×Dic158—21no—
46C22×Dic158—44no—
47C22×Dic158D411yescharacteristic
48C22×Dic158C2312yes—
49C23×Dic79—21no—
50C23×Dic79—21no—
51C23×Dic79D411yescharacteristic
52C23×Dic79D411yescharacteristic
53C2×Dic316—24no—
54C2×Dic316—44no—
55C2×#11929612—24no—
56C2×#11929612—44no—
57C22×C79⋊C8—21no—
58#14579154—24no—
59#14579154—24no—
60#14579151—24no—
61#14579151—24no—
62#14579142—24no—
63#14579142—24no—
64#14579142—24no—
65#14579142—24no—
66#14579140—21no—
67#14579140—21no—
68#14579140D412yes—
69#14579140C2312yes—
70#14579138—24no—
71#14579138—24no—
72D4×Dic79—24no—
73D4×Dic79—24no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C2×C4⋊Dic79—24no—
76C2×C4⋊Dic79—44no—
77C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4D412yes—
86C2×Dic79⋊C4C2312yes—
87C2×C22⋊Dic79—21no—
88C2×C22⋊Dic79—21no—
89C2×C22⋊Dic79—21no—
90C2×C22⋊Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92#14579086—24no—
93#14579084—24no—
94C22⋊(C79⋊C8)—21no—
95C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
96C79⋊#95—24no—
97C22×D4×C79—21no—
98C22×D4×C79D411yescharacteristic
99C23×C4×C79—21no—
100C23×C4×C79C2311yescharacteristic
101C22×C8×C79—21no—
102#121×C79—21no—
103#121×C79—21no—
104#121×C79D412yes—
105#121×C79C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C79—21no—
108C22⋊C8×C79—21no—
109C22⋊C8×C79C2312yes—
110#95×C79—21no—
111#95×C79C2312yes—
112C2×Dic158—24no—
113C2×Dic158—24no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158—22no—
116C2×Dic158—22no—
117C2×Dic158—42no—
118C2×Dic158—42no—
119C2×Dic158—42no—
120C2×Dic158—44no—
121C2×Dic158—44no—
122C2×Dic158—44no—
123C2×Dic158—44no—
124C2×Dic158—41no—
125C2×Dic158—41no—
126C2×Dic158C2×D412yes—
127C22×Dic79—24no—
128C22×Dic79—24no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—22no—
136C22×Dic79—22no—
137C22×Dic79—22no—
138C22×Dic79—42no—
139C22×Dic79—42no—
140C22×Dic79—41no—
141C22×Dic79—41no—
142C22×Dic79—82no—
143C22×Dic79C2×D412yes—
144C22×Dic79C2×D412yes—
145Dic316—48no—
146#11929612—48no—
147C2×C79⋊C8—22no—
148C2×C79⋊C8—42no—
149C4⋊Dic79—24no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—48no—
152C4⋊Dic79C2×D412yes—
153Dic79⋊C4—24no—
154Dic79⋊C4—24no—
155Dic79⋊C4—22no—
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161C22⋊Dic79—24no—
162C22⋊Dic79—24no—
163C22⋊Dic79—24no—
164C22⋊Dic79—22no—
165C22⋊Dic79—22no—
166C4×Dic79—24no—
167C24×C79—21no—
168C24×C79C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C79—22no—
170C2×D4×C79—22no—
171C2×D4×C79—21no—
172C2×D4×C79—42no—
173C2×D4×C79—42no—
174C2×D4×C79—42no—
175C2×D4×C79C2×D412yes—
176C22×C4×C79—24no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—22no—
179C22×C4×C79—42no—
180C22×C4×C79—42no—
181C22×C4×C79—42no—
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2411yescharacteristic
188C2×C8×C79—22no—
189C2×C8×C79—42no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79C2×D412yes—
192C22⋊C4×C79—22no—
193C22⋊C4×C79—22no—
194C23×C79—22no—
195C23×C79—22no—
196C23×C79—22no—
197C23×C79—42no—
198C23×C79—42no—
199C23×C79—42no—
200C23×C79#12011yescharacteristic
201C23×C79#12011yescharacteristic
202C23×C79#13512yes—
203C23×C79#13712yes—
204C23×C79C22×D411yescharacteristic
205D4×C79—42no—
206D4×C79—42no—
207D4×C79—42no—
208D4×C79—44no—
209D4×C79—81no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—24no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—48no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79#12011yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×Dic79—24no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—22no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—42no—
234C2×Dic79—44no—
235C2×Dic79—42no—
236C2×Dic79—42no—
237C2×Dic79—42no—
238C2×Dic79—42no—
239C2×Dic79—44no—
240C2×Dic79—42no—
241C2×Dic79—42no—
242C2×Dic79—42no—
243C2×Dic79—81no—
244C2×Dic79—84no—
245Dic158—24no—
246Dic158—24no—
247Dic158—44no—
248Dic158—44no—
249Dic158—42no—
250Dic158—42no—
251Dic158—42no—
252Dic158—81no—
253C8×C79—42no—
254C79⋊C8—42no—
255C22×C79—24no—
256C22×C79—24no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—42no—
262C22×C79—42no—
263C22×C79—42no—
264C22×C79—84no—
265C22×C79#45212yes—
266C22×C79#45212yes—
267C22×C79#45612yes—
268C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
269C22×C79C2×#12011yescharacteristic
270C22×C79C2×#13511yescharacteristic
271C22×C79C2×#13711yescharacteristic
272C4×C79—21no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—44no—
277C4×C79—42no—
278Dic79—42no—
279Dic79—42no—
280Dic79—44no—
281Dic79—42no—
282Dic79—42no—
283C2×#1603—791nomaximal, Sylow
284C2×C79—21no—
285C2×C79—21no—
286C2×C79—22no—
287C2×C79—82no—
288C2×C79#160314yescomplemented
289C2×C79C2×#45211yescharacteristic
290C2×C79C2×#45611yescharacteristic
291C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×#539—791no—
293C2×#451—791no—
294C2×#448—791no—
295C2×#395—791no—
296#1603—798no—
297C2×#328—791no—
298C2×#327D7911yescharacteristic
299C2×#324—791no—
300C79C2×#160311yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23×Q8—791no—
302C22×Q16—1581no—
303C22×SD16—1581no—
304#539—794no—
305#539—1582no—
306#539—1582no—
307#539—1582no—
308C2×#126—1581no—
309C2×#125—1581no—
310C2×#123—1581no—
311C2×#123—1581no—
312C2×C22⋊Q8—791no—
313C2×C22⋊Q8—1581no—
314C2×#121C2×D7911yescharacteristic
315C2×C4×D4—1581no—
316C22×C4⋊C4—791no—
317C22×C4⋊C4—1581no—
318#451—794no—
319#451—1582no—
320#448—794no—
321#448—1582no—
322C2×#103—1581no—
323C2×#103—1581no—
324C2×C22⋊C8—791no—
325C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
326#395—794no—
327#395—1582no—
328C2×#95—1581no—
329C2×#95C2×D7911yescharacteristic
330#328—794no—
331#327C2×D7914yes—
332#324—794no—
333C22×Q8—3164no—
334C22×Q8—791no—
335C22×Q8—792no—
336C22×Q8—1581no—
337C22×Q8—1581no—
338C22×Q8—1581no—
339C22×Q8—1581no—
340C22×Q8—1581no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4D31611yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344C23×C4—791no—
345C23×C4—791no—
346C23×C4—1581no—
347C23×C4—1581no—
348C23×C4C22×D7911yescharacteristic
349C2×Q16—3164no—
350C2×Q16—1584no—
351C2×SD16—3164no—
352C2×SD16—1584no—
353C22×C8—21no—
354C22×C8—1581no—
355#126—1584no—
356#126—1584no—
357#125—1584no—
358#125—1584no—
359#123—1584no—
360#123—1584no—
361#123—1584no—
362#123—1584no—
363C22⋊Q8—792no—
364C22⋊Q8—792no—
365C22⋊Q8—1584no—
366C22⋊Q8—1584no—
367C22⋊Q8—1581no—
368C22⋊Q8—1581no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121D31612yes—
372#121C22×D7912yes—
373C4×D4—1584no—
374C4×D4—1584no—
375C2×C4⋊C4—3164no—
376C2×C4⋊C4—791no—
377C2×C4⋊C4—792no—
378C2×C4⋊C4—792no—
379C2×C4⋊C4—1584no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381C2×C4⋊C4—1581no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—1581no—
391C2×C22⋊C4—1581no—
392C2×C22⋊C4—1581no—
393C2×C22⋊C4—1581no—
394C2×C42—1581no—
395#103—1584no—
396#103—1584no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—792no—
399C22⋊C8—1581no—
400C22⋊C8C22×D7912yes—
401#95—21no—
402#95—1584no—
403#95C22×D7912yes—
404C24—21no—
405C24D4×D7911yescharacteristic
406C2×Q8—3162no—
407C2×Q8—3162no—
408C2×Q8—3162no—
409C2×Q8—3164no—
410C2×Q8—3164no—
411C2×Q8—3164no—
412C2×Q8—3164no—
413C2×Q8—3161no—
414C2×Q8—3161no—
415C2×Q8—792no—
416C2×Q8—1584no—
417C2×Q8—1584no—
418C2×Q8—1582no—
419C2×Q8—1582no—
420C2×Q8—1581no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4C2×D31612yes—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—3162no—
435C22×C4—3161no—
436C22×C4—3161no—
437C22×C4—3162no—
438C22×C4—792no—
439C22×C4—792no—
440C22×C4—6322no—
441C22×C4—1584no—
442C22×C4—1581no—
443C22×C4—1581no—
444C22×C4—1581no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1582no—
448C22×C4—1582no—
449C22×C4—1582no—
450C22×C4—1584no—
451C22×C4—1581no—
452C22×C4D4×D7911yescharacteristic
453C22×C4D4×D7911yescharacteristic
454C22×C4D4×D7911yescharacteristic
455C22×C4C2×D31611yescharacteristic
456C22×C4C2×D31611yescharacteristic
457C22×C4C23×D7911yescharacteristic
458Q16—3168no—
459SD16—3168no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—3162no—
463C2×C8—1582no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—3168no—
466C4⋊C4—792no—
467C4⋊C4—1584no—
468C4⋊C4—1584no—
469C4⋊C4—1584no—
470C4⋊C4—1582no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4—1582no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4C2×D31612yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—1584no—
481C22⋊C4—1584no—
482C22⋊C4—1584no—
483C22⋊C4—1582no—
484C22⋊C4—1582no—
485C42—1584no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23#1457913111yescharacteristic
493C23#1457913111yescharacteristic
494C23#1457918012yes—
495C23#1457919012yes—
496C23C2×D4×D7911yescharacteristic
497Q8—3162no—
498Q8—3162no—
499Q8—3162no—
500Q8—3164no—
501Q8—3164no—
502Q8—6321no—
503Q8—1584no—
504Q8—1584no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—81no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—3162no—
523C2×C4—3164no—
524C2×C4—3162no—
525C2×C4—3162no—
526C2×C4—3162no—
527C2×C4—3164no—
528C2×C4—3162no—
529C2×C4—3162no—
530C2×C4—3162no—
531C2×C4—3162no—
532C2×C4—6321no—
533C2×C4—6324no—
534C2×C4—1584no—
535C2×C4—1582no—
536C2×C4—1582no—
537C2×C4—1582no—
538C2×C4—1582no—
539C2×C4—1582no—
540C2×C4—1582no—
541C2×C4#1457913111yescharacteristic
542C2×C4#1457913111yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
544C2×C4C22×D31611yescharacteristic
545C8—42no—
546C8—3162no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—24no—
552C22—24no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—84no—
557C22#1909872612yes—
558C22#1909872612yes—
559C22#1909874712yes—
560C22#1909875112yes—
561C22C2×#1457913111yescharacteristic
562C22C2×#1457918011yescharacteristic
563C22C2×#1457919011yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—44no—
569C4—42no—
570C4—3162no—
571C4—3164no—
572C4—3162no—
573C4—3162no—
574C4—3162no—
575C2—21no—
576C2—22no—
577C2—21no—
578C2—82no—
579C2#2376236414yesdirect product factor
580C2C2×#1909872611yescharacteristic
581C2C2×#1909874711yescharacteristic
582C2C2×#1909875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#327×C79C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#121×C79C22
hypercenterC2×#327D79
hypocenterC79C2×#1603
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098721C2semidirect
4. C2×#19098484C2semidirect
5. #23762364C2direct (N × H)
6. C2×#19098299C2semidirect
7. C2×#19098288C2semidirect
26. #19098721C22semidirect
33. #19098484C22semidirect
35. #19098299C22semidirect
36. #19098288C22semidirect
288. C2×C79#1603semidirect
300. C79C2×#1603semidirect
579. C2#23762364direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991582
C2×#190987212
C2×#190987012
C2×#190984842
#237623642
C2×#190982992
C2×#190982882
C2×#327×C792
C2×#160379