Finite Group Databasebeta

← C2×#23762387 #34260385

Subgroups — C2×#23762387 #34260385

Order 20224.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099121C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762387C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19098296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#327×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×D4×D79—21no—
10#19099121—22no—
11#19099121—22no—
12#19099121—22no—
13#19099121C2214yes—
14C2×#14579146—21no—
15C2×#14579143—21no—
16C2×#14579135C2211yescharacteristic
17C2×#14579133—21no—
18C2×#14579131—21no—
19C2×#14579129—21no—
20C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
21C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
22C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
23#19098877—22no—
24#19098877C2214yescomplemented
25#19098874—22no—
26#19098874C2214yescomplemented
27C2×#14579095—21no—
28C2×#14579094—21no—
29C2×#14579083—21no—
30C2×#14579082—21no—
31C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
32#19098490—22no—
33#19098490C2214yescomplemented
34C2×C79⋊#95—21no—
35#19098296C2214yescomplemented
36#19098286C2214yescomplemented
37C2×#121×C79C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#95×C79C2211yescharacteristic, complemented
40#327×C79C2214yescomplemented
41C24×D79—21no—
42C24×D79D411yescharacteristic
43C22×D316—21no—
44C22×D316D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D79—21no—
46C22×C22⋊D79—21no—
47C22×C22⋊D79—21no—
48C2×D4×D79—24no—
49C2×D4×D79—24no—
50C2×D4×D79—44no—
51C2×D4×D79—44no—
52C23×Dic79—21no—
53C23×Dic79D411yescharacteristic
54C22×C4×D79—21no—
55C22×C79⋊C8—21no—
56#14579146—24no—
57#14579146—24no—
58#14579143—24no—
59#14579143—24no—
60#14579135—21no—
61#14579135—21no—
62#14579135D412yes—
63#14579135C2312yes—
64#14579133—24no—
65#14579133—24no—
66#14579131—24no—
67#14579131—24no—
68#14579129—24no—
69#14579129—24no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2312yescomplemented
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic79—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—44no—
87C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
88C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
89#14579095—24no—
90#14579094—24no—
91#14579083—24no—
92#14579082—24no—
93C22⋊(C79⋊C8)—21no—
94C22⋊(C79⋊C8)C2312yescomplemented
95C79⋊#95—24no—
96C22×D4×C79—21no—
97C22×D4×C79D411yescharacteristic
98C23×C4×C79—21no—
99C23×C4×C79C2311yescharacteristic
100C22×C8×C79—21no—
101#121×C79—21no—
102#121×C79—21no—
103#121×C79D412yes—
104#121×C79C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C79—21no—
107C22⋊C8×C79—21no—
108C22⋊C8×C79C2312yescomplemented
109#95×C79—21no—
110#95×C79C2312yescomplemented
111C23×D79—21no—
112C23×D79—21no—
113C23×D79—22no—
114C23×D79—21no—
115C23×D79—24no—
116C23×D79—44no—
117C23×D79—42no—
118C23×D79—42no—
119C23×D79—82no—
120C23×D79—82no—
121C23×D79D814yes—
122C23×D79C2×D412yes—
123C2×D316—24no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—42no—
126C2×D316—44no—
127C2×D316C2×D412yes—
128C2×C22⋊D79—24no—
129C2×C22⋊D79—22no—
130C2×C22⋊D79—22no—
131C2×C22⋊D79—24no—
132C2×C22⋊D79—44no—
133C2×C22⋊D79—42no—
134C2×C22⋊D79—42no—
135C2×C22⋊D79—82no—
136D4×D79—48no—
137D4×D79—416no—
138D4×D79—48no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—22no—
143C22×Dic79—42no—
144C22×Dic79—41no—
145C22×Dic79—41no—
146C22×Dic79—42no—
147C22×Dic79—42no—
148C22×Dic79C2×D412yes—
149C2×C4×D79—24no—
150C2×C4×D79—44no—
151C2×C79⋊C8—22no—
152C2×C79⋊C8—42no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—41no—
157C4⋊Dic79—41no—
158C4⋊Dic79C2×D412yes—
159Dic79⋊C4—24no—
160C22⋊Dic79—24no—
161(C2×D79)⋊C4—24no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—48no—
169C24×C79—21no—
170C24×C79C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C79—22no—
172C2×D4×C79—22no—
173C2×D4×C79—21no—
174C2×D4×C79—42no—
175C2×D4×C79—42no—
176C2×D4×C79—42no—
177C2×D4×C79C2×D412yes—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—22no—
180C22×C4×C79—42no—
181C22×C4×C79—42no—
182C22×C4×C79—42no—
183C22×C4×C79—42no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2411yescharacteristic
190C2×C8×C79—22no—
191C2×C8×C79—42no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79C2×D412yes—
194C22⋊C4×C79—22no—
195C22⋊C4×C79—22no—
196C23×C79—22no—
197C23×C79—22no—
198C23×C79—22no—
199C23×C79—42no—
200C23×C79—42no—
201C23×C79—42no—
202C23×C79#12011yescharacteristic
203C23×C79#12011yescharacteristic
204C23×C79C2×D812yes—
205C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C23×C79C22×D411yescharacteristic
207C22×D79—22no—
208C22×D79—24no—
209C22×D79—22no—
210C22×D79—24no—
211C22×D79—22no—
212C22×D79—48no—
213C22×D79—42no—
214C22×D79—42no—
215C22×D79—48no—
216C22×D79—42no—
217C22×D79—42no—
218C22×D79—42no—
219C22×D79—42no—
220C22×D79—42no—
221C22×D79—84no—
222C22×D79—81no—
223C22×D79—81no—
224C22×D79—84no—
225C22×D79—84no—
226C22×D79—816no—
227C22×D79C2×D814yes—
228D4×C79—42no—
229D4×C79—42no—
230D4×C79—42no—
231D4×C79—44no—
232D4×C79—81no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79—84no—
245C2×C4×C79#12011yescharacteristic
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D79—48no—
250C22⋊D79—42no—
251C22⋊D79—42no—
252C22⋊D79—44no—
253C22⋊D79—84no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—42no—
262C2×Dic79—81no—
263C2×Dic79—82no—
264C2×Dic79—82no—
265D316—42no—
266D316—48no—
267D316—81no—
268C4×D79—48no—
269C8×C79—42no—
270C79⋊C8—42no—
271C22×C79—24no—
272C22×C79—24no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—42no—
278C22×C79—42no—
279C22×C79—42no—
280C22×C79—84no—
281C22×C79#44712yes—
282C22×C79#44712yes—
283C22×C79#45512yes—
284C22×C79#45812yes—
285C22×C79C2×#12011yescharacteristic
286C22×C79C22×D811yescharacteristic
287C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C2×D79—24no—
289C2×D79—48no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—44no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—82no—
297C2×D79—84no—
298C2×D79—816no—
299C2×D79—84no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—42no—
305C4×C79—82no—
306Dic79—42no—
307Dic79—42no—
308Dic79—82no—
309C2×#1607—791nomaximal, Sylow
310C2×C79—21no—
311C2×C79—21no—
312C2×C79—22no—
313C2×C79—82no—
314C2×C79#160714yescomplemented
315C2×C79C2×#44711yescharacteristic
316C2×C79C2×#45511yescharacteristic
317C2×C79C2×#45811yescharacteristic
318D79—44no—
319D79—82no—
320C2×#534—791no—
321C2×#480—791no—
322C2×#480—791no—
323C2×#397—791no—
324#1607—798no—
325C2×#327—791no—
326C2×#327D7911yescharacteristic, complemented
327C2×#323—791no—
328C79C2×#160711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23×D4—1581no—
330#534—794no—
331#534—1582no—
332#534—1582no—
333#534—1582no—
334C2×#123—1581no—
335C2×#123—1581no—
336C2×#121—791no—
337C2×#121—1581no—
338C2×#121C2×D7911yescharacteristic
339C2×#120—1581no—
340C2×#120—1581no—
341C22×C4⋊C4—791no—
342C22×C22⋊C4—791no—
343C22×C22⋊C4—1581no—
344#480—794no—
345#480—794no—
346#480—1582no—
347#480—1582no—
348C2×#107—1581no—
349C2×#107—1581no—
350C2×#102—1581no—
351C2×#102—1581no—
352C2×C22⋊C8—791no—
353C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
354#397—794no—
355#397—1582no—
356C2×#95—1581no—
357C2×#95C2×D7911yescharacteristic, complemented
358#327—794no—
359#327C2×D7914yescomplemented
360#323—794no—
361C25—791no—
362C25—1581no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—3164no—
365C22×D4—3164no—
366C22×D4—791no—
367C22×D4—1581no—
368C22×D4—1584no—
369C22×D4—1584no—
370C22×D4—1581no—
371C22×D4—1581no—
372C22×D4—1581no—
373C22×D4D31611yescharacteristic
374C23×C4—21no—
375C23×C4—791no—
376C23×C4—1581no—
377C23×C4—1581no—
378C23×C4C22×D7911yescharacteristic
379C22×C8—21no—
380C22×C8—1581no—
381#123—1584no—
382#123—1584no—
383#123—1584no—
384#123—1584no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—792no—
388#121—792no—
389#121—1584no—
390#121—1584no—
391#121—1581no—
392#121—1581no—
393#121D31612yes—
394#121C22×D7912yes—
395#120—1584no—
396#120—1584no—
397#120—1584no—
398#120—1584no—
399C2×C4⋊C4—791no—
400C2×C4⋊C4—792no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—3164no—
410C2×C22⋊C4—792no—
411C2×C22⋊C4—792no—
412C2×C22⋊C4—1584no—
413C2×C22⋊C4—1581no—
414C2×C22⋊C4—1581no—
415C2×C22⋊C4—1581no—
416C2×C22⋊C4—1581no—
417C2×C22⋊C4—1581no—
418C2×C22⋊C4—1581no—
419C2×C22⋊C4—1581no—
420#107—1584no—
421#107—1584no—
422#102—1584no—
423#102—1584no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—792no—
426C22⋊C8—1581no—
427C22⋊C8C22×D7912yescomplemented
428#95—21no—
429#95—1584no—
430#95C22×D7912yescomplemented
431C24—21no—
432C24—3162no—
433C24—3162no—
434C24—3164no—
435C24—794no—
436C24—792no—
437C24—6322no—
438C24—6322no—
439C24—1584no—
440C24—1581no—
441C24—1581no—
442C24—1581no—
443C24—1582no—
444C24D4×D7911yescharacteristic
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—3162no—
452C2×D4—3164no—
453C2×D4—3168no—
454C2×D4—31616no—
455C2×D4—3168no—
456C2×D4—3164no—
457C2×D4—3162no—
458C2×D4—3162no—
459C2×D4—792no—
460C2×D4—6322no—
461C2×D4—1584no—
462C2×D4—1584no—
463C2×D4—1582no—
464C2×D4—1582no—
465C2×D4—1584no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4C2×D31612yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—3164no—
475C22×C4—3162no—
476C22×C4—3161no—
477C22×C4—3161no—
478C22×C4—3162no—
479C22×C4—3162no—
480C22×C4—792no—
481C22×C4—1584no—
482C22×C4—1582no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4D4×D7911yescharacteristic
487C22×C4D4×D7911yescharacteristic
488C22×C4D4×D7911yescharacteristic
489C22×C4C2×D31611yescharacteristic
490C22×C4C2×D31611yescharacteristic
491C22×C4C23×D7911yescharacteristic
492C2×C8—22no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—3162no—
495C2×C8—1582no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—792no—
500C4⋊C4—1584no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4C2×D31612yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—3168no—
508C22⋊C4—1584no—
509C22⋊C4—1584no—
510C22⋊C4—1582no—
511C22⋊C4—1582no—
512C22⋊C4—1582no—
513C22⋊C4—1582no—
514C22⋊C4—1582no—
515C22⋊C4—1582no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—3162no—
523C23—3162no—
524C23—3168no—
525C23—3168no—
526C23—3162no—
527C23—3162no—
528C23—3162no—
529C23—3162no—
530C23—3162no—
531C23—794no—
532C23—6321no—
533C23—6321no—
534C23—6324no—
535C23—6324no—
536C23—6324no—
537C23—63216no—
538C23—1582no—
539C23—1584no—
540C23—1582no—
541C23—1584no—
542C23—1582no—
543C23#1457913111yescharacteristic
544C23#1457913111yescharacteristic
545C23D8×D7912yes—
546C23#1457918812yes—
547C23C2×D4×D7911yescharacteristic
548D4—42no—
549D4—44no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—81no—
553D4—3162no—
554D4—3168no—
555D4—3168no—
556D4—3164no—
557D4—3162no—
558D4—3162no—
559D4—6321no—
560D4—6324no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—3168no—
574C2×C4—3162no—
575C2×C4—3162no—
576C2×C4—3162no—
577C2×C4—3162no—
578C2×C4—3162no—
579C2×C4—3162no—
580C2×C4—6321no—
581C2×C4—6322no—
582C2×C4—6322no—
583C2×C4—1582no—
584C2×C4—1582no—
585C2×C4#1457913111yescharacteristic
586C2×C4#1457913111yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
588C2×C4C22×D31611yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—3162no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—84no—
601C22—3164no—
602C22—3162no—
603C22—3162no—
604C22—3168no—
605C22—3162no—
606C22—3162no—
607C22—3162no—
608C22—6324no—
609C22—6322no—
610C22—63216no—
611C22—6324no—
612C22—1584no—
613C22#1909869812yes—
614C22#1909869812yes—
615C22#1909874212yes—
616C22#1909875412yes—
617C22C2×#1457913111yescharacteristic
618C22C2×D8×D7911yescharacteristic
619C22C2×#1457918811yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—82no—
626C4—3162no—
627C4—3162no—
628C4—6322no—
629C2—21no—
630C2—22no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—3164no—
634C2—6322no—
635C2#2376238714yesdirect product factor
636C2C2×#1909869811yescharacteristic
637C2C2×#1909874211yescharacteristic
638C2C2×#1909875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#327×C79C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#19099121C2
hypercenterC2×#327D79
hypocenterC79C2×#1607
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098877C2semidirect
3. C2×#19098874C2semidirect
4. C2×#19098490C2semidirect
5. #23762387C2direct (N × H)
6. C2×#19098296C2semidirect
7. C2×#19098286C2semidirect
8. C2×#327×C79C2semidirect
20. C22×C4⋊Dic79C22semidirect
24. #19098877C22semidirect
26. #19098874C22semidirect
31. C2×C22⋊(C79⋊C8)C22semidirect
33. #19098490C22semidirect
35. #19098296C22semidirect
36. #19098286C22semidirect
38. C2×C22⋊C8×C79C22semidirect
39. C2×#95×C79C22semidirect
40. #327×C79C22semidirect
76. C2×C4⋊Dic79C23semidirect
94. C22⋊(C79⋊C8)C23semidirect
108. C22⋊C8×C79C23semidirect
110. #95×C79C23semidirect
314. C2×C79#1607semidirect
326. C2×#327D79semidirect
328. C79C2×#1607semidirect
353. C2×C22⋊C8C2×D79semidirect
357. C2×#95C2×D79semidirect
359. #327C2×D79semidirect
427. C22⋊C8C22×D79semidirect
430. #95C22×D79semidirect
635. C2#23762387direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991212
C2×#190988772
C2×#190988742
C2×#190984902
#237623872
C2×#190982962
C2×#190982862
C2×#327×C792
C2×#160779