Finite Group Databasebeta

← C2×#23762426 #34260403

Subgroups — C2×#23762426 #34260403

Order 20224.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099188C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098500C211yesmaximal, characteristic
5#23762426C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19098299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098286C211yesmaximal, characteristic
8C2×#328×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099188—22no—
10#19099188—22no—
11#19099188—22no—
12#19099188C2214yes—
13C2×#14579141—21no—
14C2×#14579140C2211yescharacteristic
15C2×#14579139—21no—
16C2×#14579139—21no—
17C2×#14579138—21no—
18C2×#14579137—21no—
19C22×C4⋊Dic79—21no—
20C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
21C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
22C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D79—21no—
24#19098899—22no—
25#19098899C2214yescomplemented
26#19098896—22no—
27#19098896C2214yescomplemented
28C2×#14579095—21no—
29C2×#14579094—21no—
30C2×#14579086—21no—
31C2×#14579085—21no—
32C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
33#19098500—22no—
34#19098500C2214yes—
35#19098299C2214yescomplemented
36#19098286C2214yes—
37C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
39C2×#95×C79C2211yescharacteristic
40#328×C79C2214yescomplemented
41C24×D79D411yescharacteristic
42C22×Dic158—21no—
43C22×Dic158D411yescharacteristic
44C23×Dic79—21no—
45C23×Dic79D411yescharacteristic
46C22×C4×D79—21no—
47C22×C4×D79—21no—
48C22×C79⋊C8—21no—
49#14579141—24no—
50#14579141—24no—
51#14579140—21no—
52#14579140—21no—
53#14579140D412yes—
54#14579140C2312yes—
55#14579139—24no—
56#14579139—24no—
57#14579139—24no—
58#14579139—24no—
59#14579138—24no—
60#14579138—24no—
61#14579137—24no—
62#14579137—24no—
63C2×C4⋊Dic79—21no—
64C2×C4⋊Dic79—21no—
65C2×C4⋊Dic79—21no—
66C2×C4⋊Dic79—21no—
67C2×C4⋊Dic79—21no—
68C2×C4⋊Dic79—21no—
69C2×C4⋊Dic79—24no—
70C2×C4⋊Dic79—44no—
71C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79C2312yes—
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic79—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—44no—
85C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
86C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
87C22⋊C4×D79—24no—
88C22⋊C4×D79—24no—
89#14579095—24no—
90#14579094—24no—
91#14579086—24no—
92#14579085—24no—
93C22⋊(C79⋊C8)—21no—
94C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
95C22×Q8×C79D411yescharacteristic
96C23×C4×C79—21no—
97C23×C4×C79C2311yescharacteristic
98C22×C8×C79—21no—
99C22⋊Q8×C79—21no—
100C22⋊Q8×C79—21no—
101C22⋊Q8×C79D412yes—
102C22⋊Q8×C79C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C79—21no—
104C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C79—21no—
106C22⋊C8×C79—21no—
107C22⋊C8×C79C2312yes—
108#95×C79—21no—
109#95×C79C2312yes—
110C23×D79—21no—
111C23×D79—21no—
112C23×D79—22no—
113C23×D79—42no—
114C23×D79—42no—
115C23×D79Q1614yes—
116C23×D79C2×D412yes—
117C2×Dic158—24no—
118C2×Dic158—21no—
119C2×Dic158—42no—
120C2×Dic158—82no—
121C2×Dic158C2×D412yes—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79—21no—
124C22×Dic79—21no—
125C22×Dic79—21no—
126C22×Dic79—22no—
127C22×Dic79—42no—
128C22×Dic79—42no—
129C22×Dic79—42no—
130C22×Dic79—41no—
131C22×Dic79—41no—
132C22×Dic79C2×D412yes—
133C2×C4×D79—24no—
134C2×C4×D79—24no—
135C2×C4×D79—82no—
136C2×C4×D79—82no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C2×C79⋊C8—42no—
139C4⋊Dic79—24no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79—48no—
144C4⋊Dic79—41no—
145C4⋊Dic79—41no—
146C4⋊Dic79C2×D412yes—
147Dic79⋊C4—24no—
148Dic79⋊C4—24no—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—22no—
151C22⋊Dic79—22no—
152C22⋊Dic79—22no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154(C2×D79)⋊C4—24no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—48no—
160C24×C79C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C79—21no—
162C2×Q8×C79—42no—
163C2×Q8×C79C2×D412yes—
164C22×C4×C79—24no—
165C22×C4×C79—21no—
166C22×C4×C79—21no—
167C22×C4×C79—22no—
168C22×C4×C79—42no—
169C22×C4×C79—42no—
170C22×C4×C79—42no—
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2411yescharacteristic
177C2×C8×C79—22no—
178C2×C8×C79—42no—
179C4⋊C4×C79—22no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—22no—
182C4⋊C4×C79C2×D412yes—
183C22⋊C4×C79—22no—
184C22⋊C4×C79—22no—
185C23×C79—22no—
186C23×C79—22no—
187C23×C79#12011yescharacteristic
188C23×C79#12011yescharacteristic
189C23×C79C2×Q1612yes—
190C23×C79#13712yes—
191C23×C79C22×D411yescharacteristic
192C22×D79—22no—
193C22×D79—24no—
194C22×D79—22no—
195C22×D79—24no—
196C22×D79—42no—
197C22×D79—42no—
198C22×D79—42no—
199C22×D79—48no—
200C22×D79—42no—
201C22×D79—84no—
202C22×D79—81no—
203C22×D79—81no—
204C22×D79C2×Q1614yes—
205Q8×C79—42no—
206Q8×C79—81no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—24no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—48no—
217C2×C4×C79—42no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—42no—
229C2×Dic79—42no—
230C2×Dic79—42no—
231C2×Dic79—42no—
232C2×Dic79—42no—
233C2×Dic79—42no—
234C2×Dic79—42no—
235C2×Dic79—81no—
236C2×Dic79—82no—
237C2×Dic79—82no—
238C4×D79—84no—
239C4×D79—84no—
240Dic158—42no—
241Dic158—81no—
242Dic158—84no—
243C8×C79—42no—
244C79⋊C8—42no—
245C22×C79—24no—
246C22×C79—24no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—21no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79#45112yes—
252C22×C79#45112yes—
253C22×C79#45312yes—
254C22×C79#45812yes—
255C22×C79C2×#12011yescharacteristic
256C22×C79C22×Q1611yescharacteristic
257C22×C79C2×#13711yescharacteristic
258C2×D79—24no—
259C2×D79—48no—
260C2×D79—42no—
261C2×D79—42no—
262C2×D79—44no—
263C2×D79—82no—
264C2×D79—84no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—44no—
270C4×C79—42no—
271C4×C79—42no—
272Dic79—42no—
273Dic79—42no—
274Dic79—42no—
275Dic79—82no—
276C2×#1614—791nomaximal, Sylow
277C2×C79—21no—
278C2×C79—21no—
279C2×C79—22no—
280C2×C79#161414yescomplemented
281C2×C79C2×#45111yescharacteristic
282C2×C79C2×#45311yescharacteristic
283C2×C79C2×#45811yescharacteristic
284D79—44no—
285C2×#543—791no—
286C2×#484—791no—
287C2×#484—791no—
288C2×#399—791no—
289#1614—798no—
290C2×#328—791no—
291C2×#328D7911yescharacteristic, complemented
292C2×#323—791no—
293C79C2×#161411yescharacteristic, complemented, Sylow
294#543—794no—
295#543—1582no—
296#543—1582no—
297#543—1582no—
298C2×C22⋊Q8—791no—
299C2×C22⋊Q8—1581no—
300C2×C22⋊Q8—1581no—
301C2×C22⋊Q8—1581no—
302C2×C22⋊Q8—1581no—
303C2×C22⋊Q8—1581no—
304C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
305C22×C4⋊C4—791no—
306C22×C4⋊C4—1581no—
307C22×C22⋊C4—791no—
308C22×C22⋊C4—1581no—
309C22×C22⋊C4—1581no—
310#484—794no—
311#484—794no—
312#484—1582no—
313#484—1582no—
314C2×#107—1581no—
315C2×#107—1581no—
316C2×#103—1581no—
317C2×#103—1581no—
318C2×C22⋊C8—791no—
319C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
320#399—794no—
321#399—1582no—
322C2×#95C2×D7911yescharacteristic
323#328—794no—
324#328C2×D7914yescomplemented
325#323—794no—
326C25—791no—
327C22×Q8—791no—
328C22×Q8—1581no—
329C22×Q8D31611yescharacteristic
330C23×C4—21no—
331C23×C4—791no—
332C23×C4—1581no—
333C23×C4—1581no—
334C23×C4—1581no—
335C23×C4C22×D7911yescharacteristic
336C22×C8—21no—
337C22×C8—1581no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—792no—
341C22⋊Q8—792no—
342C22⋊Q8—1584no—
343C22⋊Q8—1584no—
344C22⋊Q8—1584no—
345C22⋊Q8—1584no—
346C22⋊Q8—1584no—
347C22⋊Q8—1584no—
348C22⋊Q8—1584no—
349C22⋊Q8—1584no—
350C22⋊Q8—1584no—
351C22⋊Q8—1581no—
352C22⋊Q8—1581no—
353C22⋊Q8—1584no—
354C22⋊Q8D31612yes—
355C22⋊Q8C22×D7912yes—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—3164no—
358C2×C4⋊C4—791no—
359C2×C4⋊C4—792no—
360C2×C4⋊C4—1584no—
361C2×C4⋊C4—1581no—
362C2×C4⋊C4—1581no—
363C2×C4⋊C4—1581no—
364C2×C4⋊C4—1581no—
365C2×C4⋊C4—1581no—
366C2×C4⋊C4—1581no—
367C2×C4⋊C4—1581no—
368C2×C4⋊C4—1581no—
369C2×C4⋊C4—1581no—
370C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—3164no—
373C2×C22⋊C4—792no—
374C2×C22⋊C4—792no—
375C2×C22⋊C4—1584no—
376C2×C22⋊C4—1584no—
377C2×C22⋊C4—1584no—
378C2×C22⋊C4—1581no—
379C2×C22⋊C4—1581no—
380C2×C22⋊C4—1581no—
381C2×C22⋊C4—1581no—
382C2×C22⋊C4—1581no—
383C2×C22⋊C4—1581no—
384C2×C22⋊C4—1581no—
385#107—1584no—
386#107—1584no—
387#103—1584no—
388#103—1584no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—792no—
391C22⋊C8—1581no—
392C22⋊C8C22×D7912yes—
393#95—21no—
394#95C22×D7912yes—
395C24—3162no—
396C24—3162no—
397C24—794no—
398C24—792no—
399C24—1581no—
400C24—1581no—
401C24—1582no—
402C24D4×D7911yescharacteristic
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—3162no—
406C2×Q8—792no—
407C2×Q8—6322no—
408C2×Q8—1584no—
409C2×Q8—1581no—
410C2×Q8C2×D31612yes—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—3162no—
419C22×C4—3162no—
420C22×C4—3162no—
421C22×C4—3161no—
422C22×C4—3161no—
423C22×C4—792no—
424C22×C4—6322no—
425C22×C4—6322no—
426C22×C4—1584no—
427C22×C4—1584no—
428C22×C4—1582no—
429C22×C4—1581no—
430C22×C4—1581no—
431C22×C4—1581no—
432C22×C4—1581no—
433C22×C4D4×D7911yescharacteristic
434C22×C4D4×D7911yescharacteristic
435C22×C4D4×D7911yescharacteristic
436C22×C4C2×D31611yescharacteristic
437C22×C4C2×D31611yescharacteristic
438C22×C4C23×D7911yescharacteristic
439C2×C8—22no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—3162no—
442C2×C8—1582no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—3168no—
447C4⋊C4—3161no—
448C4⋊C4—3161no—
449C4⋊C4—792no—
450C4⋊C4—1584no—
451C4⋊C4—1584no—
452C4⋊C4—1584no—
453C4⋊C4—1582no—
454C4⋊C4—1582no—
455C4⋊C4—1582no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4C2×D31612yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—3168no—
462C22⋊C4—1584no—
463C22⋊C4—1584no—
464C22⋊C4—1582no—
465C22⋊C4—1582no—
466C22⋊C4—1582no—
467C22⋊C4—1582no—
468C22⋊C4—1582no—
469C22⋊C4—1582no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—3162no—
473C23—3162no—
474C23—3168no—
475C23—3162no—
476C23—3162no—
477C23—794no—
478C23—6321no—
479C23—6321no—
480C23—6324no—
481C23—1584no—
482C23—1582no—
483C23—1584no—
484C23—1582no—
485C23#1457913111yescharacteristic
486C23#1457913111yescharacteristic
487C23Q16×D7912yes—
488C23#1457919012yes—
489C23C2×D4×D7911yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—81no—
492Q8—3162no—
493Q8—6321no—
494Q8—6324no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—3162no—
510C2×C4—3162no—
511C2×C4—3162no—
512C2×C4—3162no—
513C2×C4—3162no—
514C2×C4—3162no—
515C2×C4—3162no—
516C2×C4—6324no—
517C2×C4—6324no—
518C2×C4—6321no—
519C2×C4—6322no—
520C2×C4—6322no—
521C2×C4—1582no—
522C2×C4—1582no—
523C2×C4—1582no—
524C2×C4#1457913111yescharacteristic
525C2×C4#1457913111yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
527C2×C4C22×D31611yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—3162no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—24no—
535C22—24no—
536C22—3164no—
537C22—3162no—
538C22—3162no—
539C22—3168no—
540C22—6322no—
541C22—6324no—
542C22—1584no—
543C22#1909872012yes—
544C22#1909872012yes—
545C22#1909873212yes—
546C22#1909875412yes—
547C22C2×#1457913111yescharacteristic
548C22C2×Q16×D7911yescharacteristic
549C22C2×#1457919011yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—44no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—3162no—
558C4—3162no—
559C4—3162no—
560C4—6322no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—22no—
564C2—3164no—
565C2#2376242614yesdirect product factor
566C2C2×#1909872011yescharacteristic
567C2C2×#1909873211yescharacteristic
568C2C2×#1909875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#328×C79C2
socleC23×C79#120
prime radicalC24×D79D4
hypercenterC2×#328D79
hypocenterC79C2×#1614
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098899C2semidirect
3. C2×#19098896C2semidirect
5. #23762426C2direct (N × H)
6. C2×#19098299C2semidirect
8. C2×#328×C79C2semidirect
25. #19098899C22semidirect
27. #19098896C22semidirect
35. #19098299C22semidirect
40. #328×C79C22semidirect
280. C2×C79#1614semidirect
291. C2×#328D79semidirect
293. C79C2×#1614semidirect
324. #328C2×D79semidirect
565. C2#23762426direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991882
C2×#190988992
C2×#190988962
C2×#190985002
#237624262
C2×#190982992
C2×#190982862
C2×#328×C792
C2×#161479