Finite Group Databasebeta

← C2×#23762399 #34260411

Subgroups — C2×#23762399 #34260411

Order 20224.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099160C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098877C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762399C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19098301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098298C211yesmaximal, characteristic
8C2×#324×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099160—22no—
10#19099160—22no—
11#19099160—22no—
12#19099160C2214yes—
13C2×#14579156—21no—
14C2×#14579151—21no—
15C2×#14579146—21no—
16C2×#14579144—21no—
17C2×#14579140C2211yescharacteristic
18C2×#14579139—21no—
19C2×#14579135C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D79—21no—
21C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
22C22×Dic79⋊C4—21no—
23#19098894—22no—
24#19098894C2214yescomplemented
25#19098877—22no—
26#19098877C2214yes—
27C2×#14579095—21no—
28C2×#14579093—21no—
29C2×#14579086—21no—
30C2×#14579083—21no—
31#19098493—22no—
32#19098493C2214yescomplemented
33C2×C79⋊#95—21no—
34C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
35#19098301C2214yescomplemented
36#19098298C2214yes—
37C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
40#324×C79C2214yescomplemented
41C22×Dic158D411yescharacteristic
42C22×D316D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D79—21no—
44C23×Dic79—21no—
45C23×Dic79—21no—
46C22×C4×D79—21no—
47#14579156—24no—
48#14579156—24no—
49#14579151—24no—
50#14579151—24no—
51#14579146—24no—
52#14579146—24no—
53#14579144—24no—
54#14579144—24no—
55#14579140—21no—
56#14579140—21no—
57#14579140D412yes—
58#14579140C2312yes—
59#14579139—24no—
60#14579139—24no—
61#14579135—21no—
62#14579135—21no—
63#14579135D412yes—
64#14579135C2312yes—
65C4×C22⋊D79—24no—
66C4×C22⋊D79—24no—
67C2×C4⋊Dic79—21no—
68C2×C4⋊Dic79—21no—
69C2×C4⋊Dic79—21no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79C2312yes—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—24no—
80C2×Dic79⋊C4—44no—
81C2×C22⋊Dic79—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87#14579095—24no—
88#14579093—24no—
89#14579086—24no—
90#14579083—24no—
91C79⋊#95—24no—
92C79⋊#95—21no—
93C79⋊#95C2312yes—
94C23×C4×C79D411yescharacteristic
95C23×C4×C79D411yescharacteristic
96C23×C4×C79C2311yescharacteristic
97C22×C8×C79—21no—
98C22×C8×C79—21no—
99C2×C4⋊C4×C79—21no—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79D412yes—
104C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
105C22⋊C8×C79—21no—
106C22⋊C8×C79—21no—
107C22⋊C8×C79C2312yes—
108C22⋊C8×C79C2312yes—
109C23×D79—21no—
110C2×Dic158—21no—
111C2×Dic158—42no—
112C2×Dic158C2×D412yes—
113C2×D316—21no—
114C2×D316—42no—
115C2×D316C2×D412yes—
116C2×C22⋊D79—22no—
117C2×C22⋊D79—22no—
118C2×C22⋊D79—42no—
119C2×C22⋊D79—42no—
120C22×Dic79—24no—
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79—21no—
124C22×Dic79—22no—
125C22×Dic79—22no—
126C22×Dic79—42no—
127C22×Dic79—41no—
128C22×Dic79—41no—
129C22×Dic79—42no—
130C22×Dic79—42no—
131C22×Dic79—42no—
132C2×C4×D79—24no—
133C2×C4×D79—82no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—22no—
137C4⋊Dic79—22no—
138C4⋊Dic79—41no—
139C4⋊Dic79—41no—
140C4⋊Dic79C2×D412yes—
141C4⋊Dic79C2×D412yes—
142Dic79⋊C4—24no—
143Dic79⋊C4—24no—
144Dic79⋊C4—24no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—48no—
148C22⋊Dic79—22no—
149C22⋊Dic79—22no—
150(C2×D79)⋊C4—24no—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152(C2×D79)⋊C4—24no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155C4×Dic79—24no—
156C24×C79C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C79—21no—
158C22×C4×C79—21no—
159C22×C4×C79—21no—
160C22×C4×C79—22no—
161C22×C4×C79—22no—
162C22×C4×C79—21no—
163C22×C4×C79—42no—
164C22×C4×C79—42no—
165C22×C4×C79C2×D412yes—
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D412yes—
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2411yescharacteristic
173C2×C8×C79—22no—
174C2×C8×C79—22no—
175C2×C8×C79—42no—
176C2×C8×C79—42no—
177C4⋊C4×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—22no—
179C4⋊C4×C79—22no—
180C4⋊C4×C79—22no—
181C23×C79—22no—
182C23×C79—22no—
183C23×C79#12011yescharacteristic
184C23×C79#12011yescharacteristic
185C23×C79#13512yes—
186C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C23×C79C22×D411yescharacteristic
188C22×D79—22no—
189C22×D79—42no—
190C22×D79—42no—
191C22×D79—42no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79—42no—
203C2×C4×C79—42no—
204C2×C4×C79—42no—
205C2×C4×C79—42no—
206C2×C4×C79—81no—
207C2×C4×C79#12011yescharacteristic
208C2×C4×C79#12011yescharacteristic
209C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D79—42no—
212C22⋊D79—42no—
213C22⋊D79—44no—
214C2×Dic79—24no—
215C2×Dic79—22no—
216C2×Dic79—22no—
217C2×Dic79—22no—
218C2×Dic79—48no—
219C2×Dic79—42no—
220C2×Dic79—42no—
221C2×Dic79—42no—
222C2×Dic79—42no—
223C2×Dic79—42no—
224C2×Dic79—42no—
225C2×Dic79—42no—
226C2×Dic79—42no—
227C2×Dic79—82no—
228C2×Dic79—82no—
229D316—42no—
230D316—81no—
231C4×D79—84no—
232Dic158—42no—
233Dic158—81no—
234C8×C79—42no—
235C8×C79—42no—
236C22×C79—24no—
237C22×C79—24no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—21no—
240C22×C79—21no—
241C22×C79—21no—
242C22×C79#44912yes—
243C22×C79#44912yes—
244C22×C79#45612yes—
245C22×C79#45812yes—
246C22×C79C2×#12011yescharacteristic
247C22×C79C2×#13511yescharacteristic
248C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C2×D79—42no—
250C2×D79—42no—
251C2×D79—42no—
252C2×D79—84no—
253C4×C79—21no—
254C4×C79—21no—
255C4×C79—21no—
256C4×C79—21no—
257C4×C79—42no—
258C4×C79—42no—
259Dic79—44no—
260Dic79—42no—
261Dic79—42no—
262Dic79—42no—
263Dic79—82no—
264C2×#1609—791nomaximal, Sylow
265C2×C79—21no—
266C2×C79—21no—
267C2×C79—22no—
268C2×C79#160914yescomplemented
269C2×C79C2×#44911yescharacteristic
270C2×C79C2×#45611yescharacteristic
271C2×C79C2×#45811yescharacteristic
272D79—82no—
273C2×#539—791no—
274C2×#483—791no—
275C2×#480—791no—
276C2×#398—791no—
277#1609—798no—
278C2×#328—791no—
279C2×#327—791no—
280C2×#324D7911yescharacteristic, complemented
281C79C2×#160911yescharacteristic, complemented, Sylow
282#539—794no—
283#539—1582no—
284#539—1582no—
285#539—1582no—
286C2×#126—1581no—
287C2×#125—1581no—
288C2×#123—1581no—
289C2×#123—1581no—
290C2×C22⋊Q8—791no—
291C2×C22⋊Q8—1581no—
292C2×#121—791no—
293C2×C4×D4—1581no—
294C22×C4⋊C4—791no—
295C22×C4⋊C4—1581no—
296C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
297#483—794no—
298#483—1582no—
299#480—794no—
300#480—1582no—
301C2×#107—1581no—
302C2×#106—1581no—
303C2×#103—1581no—
304C2×#102—1581no—
305C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
306C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
307#398—794no—
308#398—1582no—
309C2×#95—791no—
310C2×#95—1581no—
311#328—794no—
312#327—794no—
313#324C2×D7914yescomplemented
314C22×Q8—791no—
315C22×D4—791no—
316C22×D4—1581no—
317C23×C4—1581no—
318C23×C4—1581no—
319C23×C4—1581no—
320C23×C4D31611yescharacteristic
321C23×C4D31611yescharacteristic
322C23×C4C22×D7911yescharacteristic
323C22×C8—21no—
324C22×C8—21no—
325#126—1584no—
326#126—1584no—
327#125—1584no—
328#125—1584no—
329#123—1584no—
330#123—1584no—
331#123—1584no—
332#123—1584no—
333C22⋊Q8—792no—
334C22⋊Q8—792no—
335C22⋊Q8—1584no—
336C22⋊Q8—1584no—
337C22⋊Q8—1581no—
338C22⋊Q8—1581no—
339#121—792no—
340#121—792no—
341#121—1581no—
342#121—1581no—
343C4×D4—1584no—
344C4×D4—1584no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—3164no—
350C2×C4⋊C4—791no—
351C2×C4⋊C4—791no—
352C2×C4⋊C4—792no—
353C2×C4⋊C4—1581no—
354C2×C4⋊C4—1584no—
355C2×C4⋊C4—1581no—
356C2×C4⋊C4—1581no—
357C2×C4⋊C4—1581no—
358C2×C4⋊C4—1581no—
359C2×C4⋊C4—1581no—
360C2×C4⋊C4—1581no—
361C2×C4⋊C4—1581no—
362C2×C4⋊C4—1581no—
363C2×C4⋊C4D31612yes—
364C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
365C2×C22⋊C4—1581no—
366C2×C22⋊C4—1581no—
367C2×C22⋊C4—1581no—
368C2×C22⋊C4—1581no—
369C2×C22⋊C4—1581no—
370C2×C42—1581no—
371#107—1584no—
372#106—1584no—
373#103—1584no—
374#102—1584no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8C22×D7912yes—
378C22⋊C8C22×D7912yes—
379#95—792no—
380#95—1581no—
381#95—1584no—
382C24—1581no—
383C24C2×D31611yescharacteristic
384C2×Q8—3162no—
385C2×Q8—792no—
386C2×Q8—1581no—
387C2×D4—3162no—
388C2×D4—3162no—
389C2×D4—3162no—
390C2×D4—792no—
391C2×D4—1582no—
392C2×D4—1582no—
393C2×D4—1581no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—3162no—
403C22×C4—3162no—
404C22×C4—3161no—
405C22×C4—3161no—
406C22×C4—3162no—
407C22×C4—3162no—
408C22×C4—6322no—
409C22×C4—1584no—
410C22×C4—1582no—
411C22×C4—1584no—
412C22×C4—1581no—
413C22×C4—1581no—
414C22×C4—1581no—
415C22×C4—1582no—
416C22×C4D4×D7911yescharacteristic
417C22×C4D4×D7911yescharacteristic
418C22×C4D4×D7911yescharacteristic
419C22×C4D4×D7911yescharacteristic
420C22×C4C2×D31612yes—
421C22×C4C2×D31612yes—
422C22×C4C2×D31611yescharacteristic
423C22×C4C23×D7911yescharacteristic
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—3168no—
433C4⋊C4—3161no—
434C4⋊C4—3161no—
435C4⋊C4—792no—
436C4⋊C4—792no—
437C4⋊C4—1584no—
438C4⋊C4—1584no—
439C4⋊C4—1584no—
440C4⋊C4—1582no—
441C4⋊C4—1582no—
442C4⋊C4—1582no—
443C4⋊C4—1581no—
444C4⋊C4—1581no—
445C4⋊C4—1582no—
446C22⋊C4—1584no—
447C22⋊C4—1584no—
448C22⋊C4—1584no—
449C22⋊C4—1582no—
450C22⋊C4—1582no—
451C22⋊C4—1582no—
452C22⋊C4—1582no—
453C42—1584no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—3162no—
457C23—3162no—
458C23—3162no—
459C23—1582no—
460C23#1457913111yescharacteristic
461C23#1457913111yescharacteristic
462C23#1457918312yes—
463C23#1457918912yes—
464C23C22×D31611yescharacteristic
465Q8—3162no—
466Q8—6321no—
467D4—3162no—
468D4—3164no—
469D4—3162no—
470D4—3162no—
471D4—6321no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—3162no—
488C2×C4—3168no—
489C2×C4—3162no—
490C2×C4—3162no—
491C2×C4—3162no—
492C2×C4—3162no—
493C2×C4—3162no—
494C2×C4—3162no—
495C2×C4—3162no—
496C2×C4—6324no—
497C2×C4—6322no—
498C2×C4—6322no—
499C2×C4—1584no—
500C2×C4—1582no—
501C2×C4—1582no—
502C2×C4—1582no—
503C2×C4#1457913111yescharacteristic
504C2×C4#1457913111yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—42no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—3162no—
516C22—3162no—
517C22—3162no—
518C22—6324no—
519C22#1909871012yes—
520C22#1909871012yes—
521C22#1909874812yes—
522C22#1909875412yes—
523C22C2×#1457913111yescharacteristic
524C22C2×#1457918311yescharacteristic
525C22C2×#1457918911yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—3164no—
533C4—3162no—
534C4—3162no—
535C4—3162no—
536C4—6322no—
537C2—21no—
538C2—22no—
539C2—21no—
540C2—6322no—
541C2#2376239914yesdirect product factor
542C2C2×#1909871011yescharacteristic
543C2C2×#1909874811yescharacteristic
544C2C2×#1909875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#324×C79C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#14579135C22
hypercenterC2×#324D79
hypocenterC79C2×#1609
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098894C2semidirect
4. C2×#19098493C2semidirect
5. #23762399C2direct (N × H)
6. C2×#19098301C2semidirect
8. C2×#324×C79C2semidirect
24. #19098894C22semidirect
32. #19098493C22semidirect
35. #19098301C22semidirect
40. #324×C79C22semidirect
268. C2×C79#1609semidirect
280. C2×#324D79semidirect
281. C79C2×#1609semidirect
313. #324C2×D79semidirect
541. C2#23762399direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991602
C2×#190988942
C2×#190988772
C2×#190984932
#237623992
C2×#190983012
C2×#190982982
C2×#324×C792
C2×#160979