Finite Group Databasebeta

← C2×#23762429 #34260415

Subgroups — C2×#23762429 #34260415

Order 20224.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099160C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098881C211yesmaximal, characteristic
4#23762429C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19098299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098296C211yesmaximal, characteristic
7C2×#19098289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#400×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099160—22no—
10#19099160—22no—
11#19099160—22no—
12#19099160C2214yes—
13C2×#14579156—21no—
14C2×#14579151—21no—
15C2×#14579146—21no—
16C2×#14579144—21no—
17C2×#14579140C2211yescharacteristic
18C2×#14579139—21no—
19C2×#14579135C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D79—21no—
21#19098898—22no—
22#19098898C2214yescomplemented
23#19098881—22no—
24#19098881C2214yes—
25C2×#14579094—21no—
26C2×#14579092—21no—
27C2×#14579084—21no—
28C2×#14579081—21no—
29C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
31#19098299C2214yescomplemented
32#19098296C2214yes—
33#19098289C2214yescomplemented
34C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
36#400×C79—22no—
37#400×C79C2214yescomplemented
38C2×#95×C79—21no—
39C2×#95×C79—21no—
40C2×#95×C79C2211yescharacteristic
41C22×Dic158D411yescharacteristic
42C22×D316D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D79—21no—
44C22×C4×D79—21no—
45C22×C79⋊C8—21no—
46C22×C79⋊C8—21no—
47#14579156—24no—
48#14579156—24no—
49#14579151—24no—
50#14579151—24no—
51#14579146—24no—
52#14579146—24no—
53#14579144—24no—
54#14579144—24no—
55#14579140—21no—
56#14579140—21no—
57#14579140D412yes—
58#14579140C2312yes—
59#14579139—24no—
60#14579139—24no—
61#14579135—21no—
62#14579135—21no—
63#14579135D412yes—
64#14579135C2312yes—
65C4×C22⋊D79—24no—
66C4×C22⋊D79—24no—
67C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
69C2×Dic79⋊C4—21no—
70C2×Dic79⋊C4—21no—
71C2×Dic79⋊C4—21no—
72C2×Dic79⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic79—21no—
74C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic79—21no—
79#14579094—24no—
80#14579092—24no—
81#14579084—24no—
82#14579081—24no—
83C22⋊(C79⋊C8)—21no—
84C22⋊(C79⋊C8)—21no—
85C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
86C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
87C23×C4×C79—21no—
88C23×C4×C79—21no—
89C23×C4×C79D411yescharacteristic
90C23×C4×C79D411yescharacteristic
91C23×C4×C79C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C79—21no—
93C2×C4⋊C4×C79—21no—
94C2×C4⋊C4×C79—21no—
95C2×C4⋊C4×C79—21no—
96C2×C4⋊C4×C79—21no—
97C2×C4⋊C4×C79—21no—
98C2×C4⋊C4×C79—21no—
99C2×C4⋊C4×C79—21no—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79D412yes—
102C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
104#95×C79—24no—
105#95×C79—24no—
106#95×C79—21no—
107#95×C79C2312yes—
108C23×D79—21no—
109C2×Dic158—21no—
110C2×Dic158—42no—
111C2×Dic158C2×D412yes—
112C2×D316—21no—
113C2×D316—42no—
114C2×D316C2×D412yes—
115C2×C22⋊D79—22no—
116C2×C22⋊D79—22no—
117C2×C22⋊D79—42no—
118C2×C22⋊D79—42no—
119C22×Dic79—21no—
120C22×Dic79—21no—
121C22×Dic79—21no—
122C2×C4×D79—24no—
123C2×C4×D79—82no—
124C2×C79⋊C8—22no—
125C2×C79⋊C8—22no—
126C2×C79⋊C8—42no—
127C2×C79⋊C8—42no—
128C4⋊Dic79—21no—
129C4⋊Dic79—21no—
130C4⋊Dic79C2×D412yes—
131C4⋊Dic79C2×D412yes—
132Dic79⋊C4—24no—
133Dic79⋊C4—24no—
134Dic79⋊C4—24no—
135Dic79⋊C4—22no—
136Dic79⋊C4—22no—
137C22⋊Dic79—22no—
138C22⋊Dic79—22no—
139(C2×D79)⋊C4—24no—
140(C2×D79)⋊C4—24no—
141(C2×D79)⋊C4—24no—
142(C2×D79)⋊C4—22no—
143(C2×D79)⋊C4—22no—
144C4×Dic79—24no—
145C24×C79C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C79—21no—
147C22×C4×C79—21no—
148C22×C4×C79—21no—
149C22×C4×C79—22no—
150C22×C4×C79—22no—
151C22×C4×C79—21no—
152C22×C4×C79—22no—
153C22×C4×C79—22no—
154C22×C4×C79—42no—
155C22×C4×C79—42no—
156C22×C4×C79—42no—
157C22×C4×C79—42no—
158C22×C4×C79—44no—
159C22×C4×C79—41no—
160C22×C4×C79—41no—
161C22×C4×C79—42no—
162C22×C4×C79C2×D412yes—
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C79C2×D412yes—
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C79—22no—
171C4⋊C4×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—41no—
177C4⋊C4×C79—41no—
178C23×C79—22no—
179C23×C79—22no—
180C23×C79#12011yescharacteristic
181C23×C79#12011yescharacteristic
182C23×C79#13512yes—
183C23×C79#13712yes—
184C23×C79C22×D411yescharacteristic
185C22×D79—22no—
186C22×D79—42no—
187C22×D79—42no—
188C22×D79—42no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—22no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—42no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—42no—
203C2×C4×C79—42no—
204C2×C4×C79—42no—
205C2×C4×C79—44no—
206C2×C4×C79—42no—
207C2×C4×C79—42no—
208C2×C4×C79—81no—
209C2×C4×C79—84no—
210C2×C4×C79—82no—
211C2×C4×C79—82no—
212C2×C4×C79#12011yescharacteristic
213C2×C4×C79#12011yescharacteristic
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D79—42no—
217C22⋊D79—42no—
218C22⋊D79—44no—
219C2×Dic79—22no—
220C2×Dic79—22no—
221C2×Dic79—22no—
222C2×Dic79—42no—
223C2×Dic79—42no—
224C2×Dic79—42no—
225D316—42no—
226D316—81no—
227C4×D79—84no—
228Dic158—42no—
229Dic158—81no—
230C79⋊C8—42no—
231C79⋊C8—42no—
232C22×C79—24no—
233C22×C79—24no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79#45212yes—
239C22×C79#45212yes—
240C22×C79#45412yes—
241C22×C79#45812yes—
242C22×C79C2×#12011yescharacteristic
243C22×C79C2×#13511yescharacteristic
244C22×C79C2×#13711yescharacteristic
245C2×D79—42no—
246C2×D79—42no—
247C2×D79—42no—
248C2×D79—84no—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—42no—
254C4×C79—42no—
255C4×C79—82no—
256C4×C79—82no—
257Dic79—42no—
258Dic79—42no—
259Dic79—42no—
260C2×#1615—791nomaximal, Sylow
261C2×C79—21no—
262C2×C79—21no—
263C2×C79—22no—
264C2×C79#161514yescomplemented
265C2×C79C2×#45211yescharacteristic
266C2×C79C2×#45411yescharacteristic
267C2×C79C2×#45811yescharacteristic
268D79—82no—
269C2×#539—791no—
270C2×#484—791no—
271C2×#481—791no—
272C2×#400D7911yescharacteristic, complemented
273#1615—798no—
274C2×#328—791no—
275C2×#327—791no—
276C2×#324—791no—
277C79C2×#161511yescharacteristic, complemented, Sylow
278#539—794no—
279#539—1582no—
280#539—1582no—
281#539—1582no—
282C2×#126—1581no—
283C2×#125—1581no—
284C2×#123—1581no—
285C2×#123—1581no—
286C2×C22⋊Q8—791no—
287C2×C22⋊Q8—1581no—
288C2×#121—791no—
289C2×C4×D4—1581no—
290C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
291C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
292#484—794no—
293#484—1582no—
294#481—794no—
295#481—1582no—
296C2×#107—1581no—
297C2×#106—1581no—
298C2×#103—1581no—
299C2×#102—1581no—
300C2×C22⋊C8—791no—
301C2×C22⋊C8—791no—
302#400—22no—
303#400C2×D7914yescomplemented
304C2×#95—21no—
305C2×#95—21no—
306C2×#95C2×D7911yescharacteristic
307#328—794no—
308#327—794no—
309#324—794no—
310C22×Q8—791no—
311C22×D4—791no—
312C22×D4—1581no—
313C23×C4—21no—
314C23×C4—21no—
315C23×C4—1581no—
316C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
317C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
318C23×C4C22×D7911yescharacteristic
319C22×C8—1581no—
320C22×C8—1581no—
321#126—1584no—
322#126—1584no—
323#125—1584no—
324#125—1584no—
325#123—1584no—
326#123—1584no—
327#123—1584no—
328#123—1584no—
329C22⋊Q8—792no—
330C22⋊Q8—792no—
331C22⋊Q8—1584no—
332C22⋊Q8—1584no—
333C22⋊Q8—1581no—
334C22⋊Q8—1581no—
335#121—792no—
336#121—792no—
337#121—1581no—
338#121—1581no—
339C4×D4—1584no—
340C4×D4—1584no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—791no—
351C2×C4⋊C4—791no—
352C2×C4⋊C4—1581no—
353C2×C4⋊C4—1581no—
354C2×C4⋊C4—1581no—
355C2×C4⋊C4—1581no—
356C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
357C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
358C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
359C2×C22⋊C4—1581no—
360C2×C22⋊C4—1581no—
361C2×C22⋊C4—1581no—
362C2×C22⋊C4—1581no—
363C2×C22⋊C4—1581no—
364C2×C42—1581no—
365#107—1584no—
366#106—1584no—
367#103—1584no—
368#102—1584no—
369C22⋊C8—792no—
370C22⋊C8—792no—
371C22⋊C8—1581no—
372C22⋊C8—1581no—
373#95—24no—
374#95—24no—
375#95—21no—
376#95C22×D7912yes—
377C24—1581no—
378C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
379C2×Q8—3162no—
380C2×Q8—792no—
381C2×Q8—1581no—
382C2×D4—3162no—
383C2×D4—3162no—
384C2×D4—3162no—
385C2×D4—792no—
386C2×D4—1582no—
387C2×D4—1582no—
388C2×D4—1581no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—6322no—
406C22×C4—1584no—
407C22×C4—1581no—
408C22×C4—1581no—
409C22×C4—1581no—
410C22×C4D4×D7911yescharacteristic
411C22×C4D4×D7911yescharacteristic
412C22×C4D4×D7911yescharacteristic
413C22×C4D4×D7911yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
415C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
416C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
417C22×C4C23×D7911yescharacteristic
418C2×C8—3162no—
419C2×C8—3162no—
420C2×C8—1582no—
421C2×C8—1582no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—792no—
431C4⋊C4—792no—
432C4⋊C4—1584no—
433C4⋊C4—1584no—
434C4⋊C4—1584no—
435C4⋊C4—1582no—
436C4⋊C4—1581no—
437C4⋊C4—1581no—
438C4⋊C4—1582no—
439C22⋊C4—1584no—
440C22⋊C4—1584no—
441C22⋊C4—1584no—
442C22⋊C4—1582no—
443C22⋊C4—1582no—
444C22⋊C4—1582no—
445C22⋊C4—1582no—
446C42—1584no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—3162no—
450C23—3162no—
451C23—3162no—
452C23—1582no—
453C23#1457912911yescharacteristic
454C23#1457912911yescharacteristic
455C23#1457918112yes—
456C23#1457919212yes—
457C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
458Q8—3162no—
459Q8—6321no—
460D4—3162no—
461D4—3164no—
462D4—3162no—
463D4—3162no—
464D4—6321no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—3162no—
489C2×C4—3162no—
490C2×C4—3162no—
491C2×C4—6324no—
492C2×C4—1582no—
493C2×C4—1582no—
494C2×C4—1582no—
495C2×C4#1457912911yescharacteristic
496C2×C4#1457912911yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
499C8—3162no—
500C8—3162no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—24no—
506C22—24no—
507C22—3162no—
508C22—3162no—
509C22—3162no—
510C22—6324no—
511C22#1909872312yes—
512C22#1909872312yes—
513C22#1909873512yes—
514C22#1909875212yes—
515C22C2×#1457912911yescharacteristic
516C22C2×#1457918111yescharacteristic
517C22C2×#1457919211yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—3162no—
527C4—3162no—
528C4—3162no—
529C2—21no—
530C2—22no—
531C2—21no—
532C2—6322no—
533C2#2376242914yesdirect product factor
534C2C2×#1909872311yescharacteristic
535C2C2×#1909873511yescharacteristic
536C2C2×#1909875211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#400×C79C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#14579135C22
hypercenterC2×#400D79
hypocenterC79C2×#1615
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098898C2semidirect
4. #23762429C2direct (N × H)
5. C2×#19098299C2semidirect
7. C2×#19098289C2semidirect
8. C2×#400×C79C2semidirect
22. #19098898C22semidirect
31. #19098299C22semidirect
33. #19098289C22semidirect
37. #400×C79C22semidirect
264. C2×C79#1615semidirect
272. C2×#400D79semidirect
277. C79C2×#1615semidirect
303. #400C2×D79semidirect
533. C2#23762429direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991602
C2×#190988982
C2×#190988812
#237624292
C2×#190982992
C2×#190982962
C2×#190982892
C2×#400×C792
C2×#161579