Finite Group Databasebeta

← #34260430

Subgroups — #34260430

Order 20224.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776809C211yesmaximal, characteristic
2#23773315C212yesmaximal, complemented
3#23766659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762433C212yesmaximal, complemented
5#23762427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762399C212yesmaximal, complemented
8#23762393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761892C212yesmaximal, complemented
11C79×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099189C2211yescharacteristic
13#19099160C2212yes—
14#19099155—22no—
15#19099151—21no—
16#19099146—22no—
17#19099125C2211yescharacteristic
18#19099122—21no—
19#19099097—21no—
20#19099093—22no—
21#19099074C2212yes—
22#19099072—22no—
23C2×C4×C22⋊D79—21no—
24C2×#14579120C2211yescharacteristic, complemented
25#19098905—22no—
26#19098899C2212yescomplemented
27#19098894C2212yescomplemented
28#19098888—22no—
29#19098882C2212yes—
30#19098877C2212yes—
31#19098601—22no—
32#19098560—22no—
33#19098502C2211yescharacteristic, complemented
34#19098499C2211yescharacteristic
35#19098493C2211yescharacteristic, complemented
36#19098491—21no—
37#19098488C2211yescharacteristic
38#19098477—21no—
39C4×Dic79⋊C4—21no—
40C4×C22⋊Dic79—21no—
41C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
42#19098301C2212yescomplemented
43#19098301C2212yescomplemented
44#19098298C2212yes—
45#19098298C2212yes—
46C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C79C2212yescomplemented
48#324×C79C2212yescomplemented
49#323×C79C2211yescharacteristic
50#323×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929624D412yes—
52C22×C22⋊D79—21no—
53C22×C4×D79—21no—
54#14579156—22no—
55#14579155—22no—
56#14579154—22no—
57#14579153—21no—
58#14579151—22no—
59#14579149—21no—
60#14579147—22no—
61#14579146—22no—
62#14579145—22no—
63#14579144—22no—
64#14579144—22no—
65#14579143—22no—
66#14579142—22no—
67#14579140—21no—
68#14579140D412yes—
69#14579140C2312yes—
70#14579139—22no—
71#14579138—22no—
72#14579138—22no—
73#14579135—21no—
74#14579135D412yes—
75#14579135C2312yes—
76#14579134—22no—
77#14579133—22no—
78#14579133—22no—
79#14579131—22no—
80#14579130—22no—
81#14579129—22no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×D316—21no—
84C4×C22⋊D79—22no—
85C4×C22⋊D79—22no—
86C4×C22⋊D79—22no—
87C4×C22⋊D79—22no—
88C4×C22⋊D79—22no—
89#14579120—22no—
90#14579120—22no—
91#14579120D412yes—
92#14579118—22no—
93C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×Dic79⋊C4—21no—
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic79—21no—
99C2×C22⋊Dic79—21no—
100C2×C22⋊Dic79—21no—
101C2×C22⋊Dic79—21no—
102C2×C22⋊Dic79—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic79—21no—
105C2×C4×Dic79—21no—
106C2×C4×Dic79—21no—
107#14579095—22no—
108#14579095—22no—
109#14579093—22no—
110#14579093—22no—
111#14579086—22no—
112#14579086—22no—
113#14579083—22no—
114#14579083—22no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95C2311yescharacteristic
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C79D411yescharacteristic
122C23×C4×C79D411yescharacteristic
123C23×C4×C79C2311yescharacteristic
124C22×C8×C79—22no—
125C4×D4×C79—22no—
126C4×D4×C79—22no—
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C42×C79D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C79—22no—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133C22⋊C8×C79C2312yes—
134C23×D79—21no—
135#11929624—44no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158C2×D412yes—
138C2×D316—21no—
139C2×D316C2×D412yes—
140C2×C22⋊D79—22no—
141C2×C22⋊D79—22no—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—42no—
145C2×C22⋊D79—42no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—82no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79C2×D412yes—
161C4⋊Dic79C2×D412yes—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—42no—
169Dic79⋊C4—42no—
170C22⋊Dic79—22no—
171C22⋊Dic79—22no—
172C22⋊Dic79—22no—
173C22⋊Dic79—22no—
174C22⋊Dic79—42no—
175C22⋊Dic79—42no—
176C22⋊Dic79—42no—
177C22⋊Dic79—42no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184C4×Dic79—22no—
185C4×Dic79—22no—
186C4×Dic79—42no—
187C4×Dic79—41no—
188C4×Dic79—41no—
189C24×C79C2×D411yescharacteristic
190C24×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C79—22no—
192C2×D4×C79—22no—
193C2×D4×C79—41no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—42no—
197C22×C4×C79—42no—
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D412yes—
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D412yes—
204C22×C4×C79C2411yescharacteristic
205C2×C8×C79—22no—
206C2×C8×C79—22no—
207C2×C8×C79—44no—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C22⋊C4×C79—22no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79—21no—
213C23×C79—21no—
214C23×C79—21no—
215C23×C79—21no—
216C23×C79—21no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79#12012yes—
222C23×C79#13512yes—
223C23×C79C22×D411yescharacteristic
224C22×D79—22no—
225C22×D79—42no—
226C22×D79—81no—
227C22×D79—81no—
228D4×C79—44no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—24no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—81no—
242C2×C4×C79#12011yescharacteristic
243C2×C4×C79#12011yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D412yes—
245C22⋊D79—44no—
246C22⋊D79—42no—
247C22⋊D79—42no—
248C22⋊D79—82no—
249C22⋊D79—82no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—81no—
267C2×Dic79—81no—
268D316—42no—
269D316—81no—
270C4×D79—44no—
271C4×D79—82no—
272Dic158—42no—
273Dic158—81no—
274C8×C79—42no—
275C8×C79—42no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—22no—
279C22×C79—22no—
280C22×C79—22no—
281C22×C79—22no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79C2×#12011yescharacteristic
289C22×C79C2×#13511yescharacteristic
290C22×C79#57511yescharacteristic
291C2×D79—42no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—84no—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—22no—
297C4×C79—41no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79#45812yes—
301Dic79—42no—
302Dic79—42no—
303Dic79—42no—
304Dic79—42no—
305Dic79—81no—
306Dic79—81no—
307Dic79—81no—
308#18107—791nomaximal, Sylow
309C2×C79—21no—
310C2×C79—21no—
311C2×C79—42no—
312C2×C79—42no—
313C2×C79#300211yescharacteristic
314C2×C79#301811yescharacteristic
315C2×C79C2×#45811yescharacteristic
316D79—82no—
317#3459—791no—
318#3091—792no—
319#2395—791no—
320#1615—792no—
321#1614—791no—
322#1613—791no—
323#1609—792no—
324#1608—791no—
325#1607—791no—
326#1501—792no—
327#1459D7911yescharacteristic, complemented
328C79#1810711yescharacteristic, complemented, Sylow
329#543—791no—
330#539—792no—
331#539—1582no—
332#538—1582no—
333#538—1581no—
334#534—791no—
335#534—1581no—
336#529—1582no—
337#529—1581no—
338#525—792no—
339#525—1582no—
340C2×C4×D4—1581no—
341C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
342C2×#117—791no—
343#485—1582no—
344#484—792no—
345#483—792no—
346#482—1582no—
347#481—792no—
348#480—792no—
349#427—1582no—
350#416—1582no—
351C2×C22⋊C8C2×D7912yescomplemented
352#400—791no—
353#399—791no—
354#398—791no—
355#397—791no—
356#397—1581no—
357#394—1581no—
358C4×C4⋊C4—1581no—
359C4×C22⋊C4—791no—
360C4×C22⋊C4—1581no—
361#328—792no—
362#328—792no—
363#327—792no—
364#327—792no—
365#324C2×D7912yescomplemented
366#323C2×D7911yescharacteristic
367#323C2×D7911yescharacteristic
368C2×#41—792no—
369C22×D4—1581no—
370C22×D4D31611yescharacteristic
371C23×C4—1581no—
372C23×C4D31611yescharacteristic
373C23×C4C22×D7911yescharacteristic
374C22×C8—22no—
375#126—1582no—
376#126—1582no—
377#126—1582no—
378#125—1581no—
379#125—1582no—
380#124—1581no—
381#124—1582no—
382#123—1582no—
383#123—1582no—
384#123—1582no—
385#123—1582no—
386#123—1582no—
387#123—1582no—
388C22⋊Q8—792no—
389C22⋊Q8—792no—
390C22⋊Q8—1582no—
391C22⋊Q8—1582no—
392C22⋊Q8—1582no—
393C22⋊Q8—1581no—
394#121—792no—
395#121—792no—
396#121—1582no—
397#121—1582no—
398#121—1582no—
399#121—1581no—
400#120—1582no—
401#120—1582no—
402#120—1582no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1582no—
408C4×D4—1582no—
409C4×D4—1582no—
410C4×D4—1582no—
411C4×D4—1582no—
412#117—792no—
413#117—1582no—
414#117—1582no—
415#117—1582no—
416C2×C4⋊C4—791no—
417C2×C4⋊C4—791no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420C2×C4⋊C4—1581no—
421C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1581no—
423C2×C22⋊C4—1581no—
424C2×C22⋊C4—1581no—
425C2×C22⋊C4—1581no—
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
430C2×C42—1581no—
431C2×C42—1581no—
432C2×C42—1581no—
433C2×C42D31611yescharacteristic
434#107—1582no—
435#107—1582no—
436#106—1582no—
437#106—1582no—
438#103—1582no—
439#103—1582no—
440#102—1582no—
441#102—1582no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8C22×D7912yes—
444C22⋊C8C22×D7912yes—
445#95—791no—
446#95—791no—
447#95—1581no—
448#95—1581no—
449#95—1581no—
450#95—1581no—
451C24—1581no—
452C24C2×D31611yescharacteristic
453C24C2×D31611yescharacteristic
454#41—3164no—
455C2×Q8—792no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—3162no—
461C2×D4—3162no—
462C2×D4—792no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1582no—
465C2×D4—1582no—
466C2×D4—1582no—
467C2×D4—1582no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—6322no—
473C22×C4—1582no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4—1582no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4D4×D7912yes—
483C22×C4D4×D7912yes—
484C22×C4C2×D31611yescharacteristic
485C22×C4C2×D31611yescharacteristic
486C22×C4C2×D31611yescharacteristic
487C22×C4C2×D31611yescharacteristic
488C22×C4C23×D7911yescharacteristic
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—44no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—3162no—
494C4⋊C4—3162no—
495C4⋊C4—792no—
496C4⋊C4—792no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—3162no—
510C22⋊C4—3162no—
511C22⋊C4—3162no—
512C22⋊C4—3162no—
513C22⋊C4—1582no—
514C22⋊C4—1582no—
515C22⋊C4—1582no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—3162no—
526C42—3161no—
527C42—3161no—
528C42—1582no—
529C42—1582no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—3162no—
539C23—6321no—
540C23—6321no—
541C23—1582no—
542C23#1457913112yes—
543C23#1457918312yes—
544C23C22×D31611yescharacteristic
545Q8—3162no—
546Q8—6321no—
547D4—44no—
548D4—3162no—
549D4—3164no—
550D4—3162no—
551D4—3162no—
552D4—6321no—
553D4—6322no—
554D4—6322no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3162no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3164no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—6322no—
582C2×C4—6321no—
583C2×C4—6321no—
584C2×C4—1582no—
585C2×C4—1582no—
586C2×C4—1582no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4#1457913111yescharacteristic
589C2×C4#1457913111yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D7912yes—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—3162no—
606C22—3162no—
607C22—3162no—
608C22—6324no—
609C22C2×#1457913111yescharacteristic
610C22C2×#1457918311yescharacteristic
611C22#1909936311yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—3162no—
618C4—3162no—
619C4—3162no—
620C4—3162no—
621C4—6321no—
622C4—6321no—
623C4—6321no—
624C4#1909875412yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—42no—
628C2—42no—
629C2—6322no—
630C2#2377262211yescharacteristic
631C2#2377275311yescharacteristic
632C2C2×#1909875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1459C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776809C2
hypercenter#1459D79
hypocenterC79#18107
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773315C2semidirect
3. #23766659C2semidirect
4. #23762433C2semidirect
5. #23762427C2semidirect
6. #23762422C2semidirect
7. #23762399C2semidirect
8. #23762393C2semidirect
9. #23762388C2semidirect
10. #23761892C2semidirect
11. C79×#1459C2semidirect
24. C2×#14579120C22semidirect
26. #19098899C22semidirect
27. #19098894C22semidirect
33. #19098502C22semidirect
35. #19098493C22semidirect
41. C4×C22⋊Dic79C22semidirect
42. #19098301C22semidirect
43. #19098301C22semidirect
47. C2×C22⋊C8×C79C22semidirect
48. #324×C79C22semidirect
327. #1459D79semidirect
328. C79#18107semidirect
351. C2×C22⋊C8C2×D79semidirect
365. #324C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768092
#237733152
#237666592
#237624332
#237624272
#237624222
#237623992
#237623932
#237623882
#237618922
C79×#14592
#1810779