Finite Group Databasebeta

← C2×#23762338 #34260445

Subgroups — C2×#23762338 #34260445

Order 20224.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098714C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098477C211yesmaximal, characteristic
4#23762338C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19098301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#450×C79C211yesmaximal, characteristic
9C22×#11929612—21no—
10#19099192—22no—
11#19099192—22no—
12#19099192—22no—
13#19099192C2214yescomplemented
14C2×#14579160—21no—
15C2×#14579159—21no—
16C2×#14579151—21no—
17C2×#14579151—21no—
18C2×#14579140C2211yescharacteristic
19C2×#14579138—21no—
20C2×#14579117—21no—
21C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Dic79—21no—
23C22×C22⋊Dic79—21no—
24#19098714—22no—
25#19098714C2214yes—
26C2×#14579082—21no—
27C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
28#19098477—22no—
29#19098477C2214yes—
30C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
31#19098301C2214yescomplemented
32#19098300C2214yescomplemented
33#19098288C2214yescomplemented
34C23×D4×C79C2211yescharacteristic
35C22×SD16×C79—21no—
36C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
37#450×C79—22no—
38#450×C79C2214yes—
39C2×#102×C79—21no—
40C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
41C22×Dic158—21no—
42C22×Dic158D411yescharacteristic
43C23×Dic79—21no—
44C23×Dic79D411yescharacteristic
45C23×Dic79D411yescharacteristic
46C2×#11929612—24no—
47C2×#11929612—44no—
48C22×C79⋊C8—21no—
49#14579160—24no—
50#14579160—24no—
51#14579159—24no—
52#14579159—24no—
53#14579151—24no—
54#14579151—24no—
55#14579151—24no—
56#14579151—24no—
57#14579140—21no—
58#14579140—21no—
59#14579140D412yes—
60#14579140C2312yes—
61#14579138—24no—
62#14579138—24no—
63#14579117—24no—
64#14579117—24no—
65C2×C4⋊Dic79—21no—
66C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
67C2×Dic79⋊C4—21no—
68C2×Dic79⋊C4—21no—
69C2×Dic79⋊C4—21no—
70C2×Dic79⋊C4—21no—
71C2×Dic79⋊C4—21no—
72C2×Dic79⋊C4—21no—
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4D412yes—
77C2×Dic79⋊C4C2312yes—
78C2×C22⋊Dic79—21no—
79C2×C22⋊Dic79—24no—
80C2×C22⋊Dic79—24no—
81C2×C22⋊Dic79—44no—
82C2×C22⋊Dic79—44no—
83C2×C4×Dic79—21no—
84C2×C4×Dic79—21no—
85#14579082—24no—
86C22⋊(C79⋊C8)—21no—
87C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
88C79⋊#95—21no—
89C79⋊#95C2312yes—
90C25×C79—21no—
91C22×Q8×C79D411yescharacteristic
92C22×D4×C79—21no—
93C22×D4×C79—21no—
94C22×D4×C79—21no—
95C22×D4×C79—21no—
96C22×D4×C79—21no—
97C22×D4×C79—44no—
98C22×D4×C79C2312yes—
99C23×C4×C79C2311yescharacteristic
100C2×SD16×C79—24no—
101C2×SD16×C79—44no—
102C22×C8×C79—21no—
103C22⋊Q8×C79—21no—
104C22⋊Q8×C79—21no—
105C22⋊Q8×C79D412yes—
106C22⋊Q8×C79C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C79—21no—
108C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C79—21no—
110#102×C79—24no—
111C22⋊C8×C79—21no—
112C22⋊C8×C79C2312yes—
113C2×Dic158—24no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158—42no—
116C2×Dic158—82no—
117C2×Dic158C2×D412yes—
118C22×Dic79—21no—
119C22×Dic79—21no—
120C22×Dic79—21no—
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79—21no—
124C22×Dic79—22no—
125C22×Dic79—22no—
126C22×Dic79—42no—
127C22×Dic79—42no—
128C22×Dic79—42no—
129C22×Dic79—42no—
130C22×Dic79SD1614yescomplemented
131C22×Dic79C2×D412yes—
132C22×Dic79C2×D412yes—
133#11929612—48no—
134C2×C79⋊C8—22no—
135C2×C79⋊C8—42no—
136C4⋊Dic79—24no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79C2×D412yes—
139Dic79⋊C4—24no—
140Dic79⋊C4—24no—
141Dic79⋊C4—24no—
142Dic79⋊C4—24no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149C22⋊Dic79—22no—
150C22⋊Dic79—22no—
151C22⋊Dic79—48no—
152C22⋊Dic79—48no—
153C4×Dic79—24no—
154C4×Dic79—24no—
155C24×C79—24no—
156C24×C79—22no—
157C24×C79—42no—
158C24×C79—42no—
159C24×C79—42no—
160C24×C79—41no—
161C24×C79—41no—
162C24×C79—42no—
163C24×C79—42no—
164C24×C79C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C79—21no—
166C2×Q8×C79—42no—
167C2×Q8×C79C2×D412yes—
168C2×D4×C79—24no—
169C2×D4×C79—24no—
170C2×D4×C79—22no—
171C2×D4×C79—22no—
172C2×D4×C79—42no—
173C2×D4×C79—42no—
174C2×D4×C79—44no—
175C2×D4×C79—44no—
176C2×D4×C79—44no—
177C2×D4×C79—44no—
178C2×D4×C79—41no—
179C2×D4×C79—41no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—42no—
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2411yescharacteristic
189SD16×C79—48no—
190C2×C8×C79—22no—
191C2×C8×C79—42no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—22no—
195C4⋊C4×C79C2×D412yes—
196C22⋊C4×C79—22no—
197C22⋊C4×C79—22no—
198C23×C79—22no—
199C23×C79—22no—
200C23×C79—24no—
201C23×C79—42no—
202C23×C79—44no—
203C23×C79—48no—
204C23×C79—48no—
205C23×C79—42no—
206C23×C79—42no—
207C23×C79—42no—
208C23×C79—42no—
209C23×C79—42no—
210C23×C79—44no—
211C23×C79—84no—
212C23×C79—84no—
213C23×C79—82no—
214C23×C79—82no—
215C23×C79—82no—
216C23×C79—82no—
217C23×C79#12011yescharacteristic
218C23×C79#12011yescharacteristic
219C23×C79C2×SD1612yes—
220C23×C79#13712yes—
221C23×C79C22×D411yescharacteristic
222Q8×C79—42no—
223Q8×C79—81no—
224D4×C79—24no—
225D4×C79—24no—
226D4×C79—44no—
227D4×C79—44no—
228D4×C79—42no—
229D4×C79—42no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79#12011yescharacteristic
241C2×C4×C79#12011yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—24no—
247C2×Dic79—24no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—42no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—42no—
254C2×Dic79—42no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—81no—
259C2×Dic79—84no—
260C2×Dic79C2×SD1614yescomplemented
261Dic158—42no—
262Dic158—81no—
263Dic158—84no—
264C8×C79—42no—
265C79⋊C8—42no—
266C22×C79—24no—
267C22×C79—24no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—44no—
273C22×C79—44no—
274C22×C79—44no—
275C22×C79—82no—
276C22×C79—82no—
277C22×C79—88no—
278C22×C79—88no—
279C22×C79—82no—
280C22×C79—82no—
281C22×C79#44812yes—
282C22×C79#44812yes—
283C22×C79#45412yes—
284C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
285C22×C79C2×#12011yescharacteristic
286C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
287C22×C79C2×#13711yescharacteristic
288C4×C79—21no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—42no—
293C4×C79—42no—
294Dic79—24no—
295Dic79—42no—
296Dic79—42no—
297Dic79—42no—
298Dic79—82no—
299C2×#1599—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—21no—
301C2×C79—21no—
302C2×C79—22no—
303C2×C79—84no—
304C2×C79#159914yescomplemented
305C2×C79C2×#44811yescharacteristic
306C2×C79C2×#45411yescharacteristic
307C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×#544—791no—
309C2×#450—791no—
310C2×#450D7911yescharacteristic
311C2×#394—791no—
312#1599—798no—
313C2×#328—791no—
314C2×#328—791no—
315C2×#324—791no—
316C79C2×#159911yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23×D4C2×D7911yescharacteristic
318C22×SD16—21no—
319C22×SD16—1581no—
320#544—794no—
321#544—1582no—
322#544—1582no—
323#544—1582no—
324C2×C4⋊Q8—1581no—
325C2×C4⋊Q8—1581no—
326C2×#125—1581no—
327C2×#125—1581no—
328C2×C22⋊Q8—791no—
329C2×C22⋊Q8—1581no—
330C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
331C2×#117—1581no—
332C22×C4⋊C4—791no—
333C22×C22⋊C4—1581no—
334C22×C22⋊C4—1581no—
335#450—22no—
336#450—794no—
337#450—1582no—
338#450C2×D7914yes—
339C2×#102—21no—
340C2×#102—1581no—
341C2×C22⋊C8—791no—
342C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
343#394—794no—
344#394—1582no—
345C2×#95—791no—
346#328—794no—
347#328—794no—
348#324—794no—
349C25—21no—
350C22×Q8—791no—
351C22×Q8—1581no—
352C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—44no—
359C22×D4C22×D7912yes—
360C23×C4—791no—
361C23×C4—791no—
362C23×C4—1581no—
363C23×C4C22×D7911yescharacteristic
364C2×SD16—24no—
365C2×SD16—44no—
366C2×SD16—3164no—
367C2×SD16—1584no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—1581no—
370C4⋊Q8—1584no—
371C4⋊Q8—1584no—
372C4⋊Q8—1584no—
373C4⋊Q8—1584no—
374#125—1584no—
375#125—1584no—
376#125—1584no—
377#125—1584no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—792no—
381C22⋊Q8—792no—
382C22⋊Q8—1584no—
383C22⋊Q8—1584no—
384C22⋊Q8—1581no—
385C22⋊Q8—1581no—
386C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
387C22⋊Q8C22×D7912yes—
388#117—1584no—
389#117—1584no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—791no—
392C2×C4⋊C4—792no—
393C2×C4⋊C4—792no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—3164no—
407C2×C22⋊C4—3164no—
408C2×C22⋊C4—1584no—
409C2×C22⋊C4—1584no—
410C2×C22⋊C4—1581no—
411C2×C42—1581no—
412C2×C42—1581no—
413#102—24no—
414#102—1584no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—792no—
417C22⋊C8—1581no—
418C22⋊C8C22×D7912yes—
419#95—792no—
420#95—1581no—
421C24—24no—
422C24—22no—
423C24—42no—
424C24—42no—
425C24—42no—
426C24—41no—
427C24—41no—
428C24—42no—
429C24—42no—
430C24D4×D7911yescharacteristic
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—3162no—
434C2×Q8—792no—
435C2×Q8—6322no—
436C2×Q8—1584no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—3162no—
455C22×C4—3162no—
456C22×C4—3162no—
457C22×C4—3162no—
458C22×C4—792no—
459C22×C4—794no—
460C22×C4—792no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4D4×D7911yescharacteristic
470C22×C4D4×D7911yescharacteristic
471C22×C4D4×D7911yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
474C22×C4C23×D7911yescharacteristic
475SD16—48no—
476SD16—3168no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—3162no—
480C2×C8—1582no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—792no—
485C4⋊C4—1584no—
486C4⋊C4—1584no—
487C4⋊C4—1584no—
488C4⋊C4—1584no—
489C4⋊C4—1584no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—3168no—
501C22⋊C4—3168no—
502C22⋊C4—1582no—
503C22⋊C4—1582no—
504C42—1584no—
505C42—1584no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—48no—
514C23—48no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—82no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23#1457912911yescharacteristic
526C23#1457912911yescharacteristic
527C23SD16×D7912yes—
528C23#1457919012yes—
529C23C2×D4×D7911yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—81no—
532Q8—3162no—
533Q8—6321no—
534Q8—6324no—
535D4—24no—
536D4—24no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—3162no—
552C2×C4—3162no—
553C2×C4—3162no—
554C2×C4—3162no—
555C2×C4—3162no—
556C2×C4—3162no—
557C2×C4—3162no—
558C2×C4—794no—
559C2×C4—6321no—
560C2×C4—6324no—
561C2×C4—1582no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4—1584no—
565C2×C4—1584no—
566C2×C4—1582no—
567C2×C4—1582no—
568C2×C4#1457912911yescharacteristic
569C2×C4#1457912911yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—3162no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—24no—
579C22—24no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—88no—
586C22—82no—
587C22—88no—
588C22—82no—
589C22#1909870012yes—
590C22#1909870012yes—
591C22#1909873412yes—
592C22#1909874912yes—
593C22C2×#1457912911yescharacteristic
594C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
595C22C2×#1457919011yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—3162no—
603C4—3162no—
604C4—3162no—
605C4—6322no—
606C4—1584no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—22no—
610C2—84no—
611C2#2376233814yesdirect product factor
612C2C2×#1909870011yescharacteristic
613C2C2×#1909873411yescharacteristic
614C2C2×#1909874911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#450×C79C2
socleC23×C79#120
prime radicalC23×D4×C79C22
hypercenterC2×#450D79
hypocenterC79C2×#1599
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099192C2semidirect
4. #23762338C2direct (N × H)
5. C2×#19098301C2semidirect
6. C2×#19098300C2semidirect
7. C2×#19098288C2semidirect
13. #19099192C22semidirect
31. #19098301C22semidirect
32. #19098300C22semidirect
33. #19098288C22semidirect
130. C22×Dic79SD16semidirect
260. C2×Dic79C2×SD16semidirect
304. C2×C79#1599semidirect
316. C79C2×#1599semidirect
611. C2#23762338direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991922
C2×#190987142
C2×#190984772
#237623382
C2×#190983012
C2×#190983002
C2×#190982882
C2×#450×C792
C2×#159979