Subgroups — C₂×#23762346 #34260460

Order 20224.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23762346	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19098300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19098297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19098287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#538×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11929611	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11929609	—	2	1	no	—
13	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
14	#19098713	—	2	2	no	—
15	#19098713	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#19098696	—	2	2	no	—
17	#19098696	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14579081	—	2	1	no	—
19	C₂×#14579081	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19098472	—	2	2	no	—
23	#19098472	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19098300	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19098297	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19098287	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#538×C₇₉	—	2	2	no	—
29	#538×C₇₉	—	2	2	no	—
30	#538×C₇₉	—	2	2	no	—
31	#538×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#126×C₇₉	—	2	1	no	—
33	C₂×#124×C₇₉	—	2	1	no	—
34	C₂×#123×C₇₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#121×C₇₉	—	2	1	no	—
37	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#120×C₇₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×D₇₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₁₆	—	4	4	no	—
48	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
53	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
54	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
55	C₂×#11929611	—	4	4	no	—
56	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
57	C₂×#11929609	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
62	#14579081	—	2	4	no	—
63	#14579081	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
66	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
68	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁵×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#126×C₇₉	—	2	4	no	—
80	#126×C₇₉	—	2	4	no	—
81	#124×C₇₉	—	2	4	no	—
82	#124×C₇₉	—	2	4	no	—
83	#123×C₇₉	—	2	4	no	—
84	#123×C₇₉	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	complemented
88	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
89	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
90	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
91	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
92	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
93	#121×C₇₉	D₄	1	2	yes	complemented
94	#121×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
95	#120×C₇₉	—	2	4	no	—
96	#120×C₇₉	—	2	4	no	—
97	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
121	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
122	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
124	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
129	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
130	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
131	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
132	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
133	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
134	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
135	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	32	no	—
140	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
144	#11929611	—	4	8	no	—
145	#11929609	—	4	8	no	—
146	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
149	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
150	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
157	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
158	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
163	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
172	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
173	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
174	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
196	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
197	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
226	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
227	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
228	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₇₉	#135	1	2	yes	—
231	C₂³×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
232	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
245	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
246	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
247	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
248	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
249	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
250	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
251	Q₈×C₇₉	—	8	1	no	—
252	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
253	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
254	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
255	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
256	D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
257	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
258	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊D₇₉	—	4	32	no	—
281	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
283	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
285	D₃₁₆	—	2	4	no	—
286	D₃₁₆	—	2	4	no	—
287	D₃₁₆	—	4	4	no	—
288	D₃₁₆	—	4	4	no	—
289	D₃₁₆	—	4	2	no	—
290	D₃₁₆	—	4	2	no	—
291	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
292	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
308	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
309	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
310	C₂²×C₇₉	#449	1	2	yes	—
311	C₂²×C₇₉	#449	1	2	yes	—
312	C₂²×C₇₉	#453	1	2	yes	—
313	C₂²×C₇₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
314	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
318	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
319	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
320	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
321	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
322	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
323	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
324	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
325	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
326	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
327	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
328	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
329	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
330	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
331	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
332	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
333	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
334	Dic₇₉	—	4	4	no	—
335	C₂×#1600	—	79	1	no	maximal, Sylow
336	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
337	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
338	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
339	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
340	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
341	C₂×C₇₉	#1600	1	4	yes	complemented
342	C₂×C₇₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₇₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₇₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
345	D₇₉	—	8	4	no	—
346	C₂×#538	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂×#450	—	79	1	no	—
348	C₂×#447	—	79	1	no	—
349	C₂×#392	—	79	1	no	—
350	#1600	—	79	8	no	—
351	C₂×#328	—	79	1	no	—
352	C₂×#327	—	79	1	no	—
353	C₂×#323	—	79	1	no	—
354	C₇₉	C₂×#1600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
356	C₂³×D₄	—	158	1	no	—
357	C₂²×SD₁₆	—	158	1	no	—
358	C₂²×D₈	—	158	1	no	—
359	#538	—	2	2	no	—
360	#538	—	2	2	no	—
361	#538	—	2	2	no	—
362	#538	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
363	C₂×#126	—	2	1	no	—
364	C₂×#124	—	2	1	no	—
365	C₂×#123	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#121	—	2	1	no	—
368	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#120	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
372	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
373	#450	—	79	4	no	—
374	#450	—	158	2	no	—
375	#447	—	79	4	no	—
376	#447	—	158	2	no	—
377	C₂×#102	—	158	1	no	—
378	C₂×#102	—	158	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
381	#392	—	79	4	no	—
382	#392	—	158	2	no	—
383	C₂×#95	—	79	1	no	—
384	#328	—	79	4	no	—
385	#327	—	79	4	no	—
386	#323	—	79	4	no	—
387	C₂⁵	—	158	1	no	—
388	C₂⁵	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
390	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	316	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	316	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	316	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	316	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
404	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
405	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
407	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×SD₁₆	—	316	4	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
411	C₂×D₈	—	316	4	no	—
412	C₂×D₈	—	158	4	no	—
413	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
415	#126	—	2	4	no	—
416	#126	—	2	4	no	—
417	#124	—	2	4	no	—
418	#124	—	2	4	no	—
419	#123	—	2	4	no	—
420	#123	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	complemented
424	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
425	#121	—	2	4	no	—
426	#121	—	2	4	no	—
427	#121	—	2	1	no	—
428	#121	—	2	1	no	—
429	#121	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	complemented
430	#121	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
431	#120	—	2	4	no	—
432	#120	—	2	4	no	—
433	C₄×D₄	—	2	4	no	—
434	C₄×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
452	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
453	#102	—	158	4	no	—
454	#102	—	158	4	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
459	#95	—	79	2	no	—
460	#95	—	158	1	no	—
461	C₂⁴	—	2	1	no	—
462	C₂⁴	—	2	1	no	—
463	C₂⁴	—	2	2	no	—
464	C₂⁴	—	2	1	no	—
465	C₂⁴	—	2	2	no	—
466	C₂⁴	—	4	2	no	—
467	C₂⁴	—	4	2	no	—
468	C₂⁴	—	316	2	no	—
469	C₂⁴	—	316	2	no	—
470	C₂⁴	—	316	2	no	—
471	C₂⁴	—	316	1	no	—
472	C₂⁴	—	316	1	no	—
473	C₂⁴	—	316	2	no	—
474	C₂⁴	—	316	2	no	—
475	C₂⁴	—	158	4	no	—
476	C₂⁴	—	158	2	no	—
477	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
481	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	complemented
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	8	2	no	—
491	C₂×D₄	—	8	2	no	—
492	C₂×D₄	—	316	2	no	—
493	C₂×D₄	—	316	2	no	—
494	C₂×D₄	—	316	4	no	—
495	C₂×D₄	—	316	4	no	—
496	C₂×D₄	—	316	4	no	—
497	C₂×D₄	—	316	4	no	—
498	C₂×D₄	—	316	8	no	—
499	C₂×D₄	—	316	32	no	—
500	C₂×D₄	—	316	8	no	—
501	C₂×D₄	—	316	8	no	—
502	C₂×D₄	—	316	1	no	—
503	C₂×D₄	—	316	1	no	—
504	C₂×D₄	—	158	4	no	—
505	C₂×D₄	—	158	4	no	—
506	C₂×D₄	—	158	2	no	—
507	C₂×D₄	—	158	2	no	—
508	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	complemented
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
529	SD₁₆	—	316	8	no	—
530	D₈	—	316	8	no	—
531	C₂×C₈	—	316	2	no	—
532	C₂×C₈	—	316	2	no	—
533	C₂×C₈	—	158	2	no	—
534	C₂×C₈	—	158	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	complemented
541	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	complemented
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
554	C₄²	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	8	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	8	1	no	—
572	C₂³	—	8	1	no	—
573	C₂³	—	8	4	no	—
574	C₂³	—	316	2	no	—
575	C₂³	—	316	2	no	—
576	C₂³	—	316	2	no	—
577	C₂³	—	316	4	no	—
578	C₂³	—	316	8	no	—
579	C₂³	—	316	8	no	—
580	C₂³	—	316	4	no	—
581	C₂³	—	316	2	no	—
582	C₂³	—	316	2	no	—
583	C₂³	—	316	2	no	—
584	C₂³	—	632	2	no	—
585	C₂³	—	632	4	no	—
586	C₂³	—	632	4	no	—
587	C₂³	—	632	2	no	—
588	C₂³	—	632	2	no	—
589	C₂³	—	632	2	no	—
590	C₂³	—	158	4	no	—
591	C₂³	#14579130	1	1	yes	characteristic
592	C₂³	#14579130	1	1	yes	characteristic
593	C₂³	#14579181	1	2	yes	—
594	C₂³	#14579186	1	2	yes	—
595	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
596	Q₈	—	4	2	no	—
597	Q₈	—	8	1	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	8	1	no	—
603	D₄	—	8	4	no	—
604	D₄	—	8	4	no	—
605	D₄	—	316	2	no	—
606	D₄	—	316	2	no	—
607	D₄	—	316	4	no	—
608	D₄	—	316	4	no	—
609	D₄	—	316	32	no	—
610	D₄	—	158	4	no	—
611	D₄	—	158	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	8	1	no	—
628	C₂×C₄	—	8	4	no	—
629	C₂×C₄	—	316	2	no	—
630	C₂×C₄	—	316	8	no	—
631	C₂×C₄	—	316	2	no	—
632	C₂×C₄	—	158	4	no	—
633	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	316	2	no	—
638	C₈	—	316	2	no	—
639	C₂²	—	2	1	no	—
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	8	4	no	—
654	C₂²	—	8	4	no	—
655	C₂²	—	8	4	no	—
656	C₂²	—	316	4	no	—
657	C₂²	—	316	4	no	—
658	C₂²	—	316	4	no	—
659	C₂²	—	632	2	no	—
660	C₂²	—	632	2	no	—
661	C₂²	—	632	8	no	—
662	C₂²	—	632	2	no	—
663	C₂²	—	632	8	no	—
664	C₂²	—	632	2	no	—
665	C₂²	#19098708	1	2	yes	—
666	C₂²	#19098708	1	2	yes	—
667	C₂²	#19098731	1	2	yes	—
668	C₂²	#19098750	1	2	yes	—
669	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×#14579186	1	1	yes	characteristic
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	2	1	no	—
674	C₄	—	2	1	no	—
675	C₄	—	2	1	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	316	4	no	—
681	C₂	—	2	1	no	—
682	C₂	—	2	1	no	—
683	C₂	—	2	2	no	—
684	C₂	—	8	2	no	—
685	C₂	—	8	2	no	—
686	C₂	—	632	4	no	—
687	C₂	#23762346	1	4	yes	direct product factor
688	C₂	C₂×#19098708	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×#19098731	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#19098750	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579130
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#538×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	#120
hypercenter	C₂×#538	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#1600
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098713	C₂	semidirect
2. C₂×#19098696	C₂	semidirect
3. C₂×#19098472	C₂	semidirect
4. #23762346	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19098300	C₂	semidirect
6. C₂×#19098297	C₂	semidirect
7. C₂×#19098287	C₂	semidirect
8. C₂×#538×C₇₉	C₂	semidirect
15. #19098713	C₂²	semidirect
17. #19098696	C₂²	semidirect
23. #19098472	C₂²	semidirect
25. #19098300	C₂²	semidirect
26. #19098297	C₂²	semidirect
27. #19098287	C₂²	semidirect
31. #538×C₇₉	C₂²	semidirect
71. C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	semidirect
75. C₂²×D₄×C₇₉	D₄	semidirect
87. C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	semidirect
93. #121×C₇₉	D₄	semidirect
101. C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	semidirect
102. C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	semidirect
162. C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	semidirect
173. C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	semidirect
195. C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	semidirect
196. C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	semidirect
341. C₂×C₇₉	#1600	semidirect
346. C₂×#538	D₇₉	semidirect
354. C₇₉	C₂×#1600	semidirect
362. #538	C₂×D₇₉	semidirect
389. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	semidirect
404. C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	semidirect
423. C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	semidirect
429. #121	C₂²⋊D₇₉	semidirect
437. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	semidirect
438. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	semidirect
481. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	semidirect
508. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	semidirect
540. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	semidirect
541. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	semidirect
687. C₂	#23762346	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098713	2
C₂×#19098696	2
C₂×#19098472	2
#23762346	2
C₂×#19098300	2
C₂×#19098297	2
C₂×#19098287	2
C₂×#538×C₇₉	2
C₂×#1600	79

Subgroups — C2×#23762346 #34260460

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23762346 #34260460