Finite Group Databasebeta

← C2×#23762347 #34260461

Subgroups — C2×#23762347 #34260461

Order 20224.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762347C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19098299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#327×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D316—21no—
10C23×D316C2211yescharacteristic
11C22×#11929613—21no—
12C22×#11929609—21no—
13#19099150—22no—
14#19099150—22no—
15#19099150—22no—
16#19099150C2214yescomplemented
17C2×#14579156—21no—
18C2×#14579147—21no—
19C2×#14579145—21no—
20C2×#14579140C2211yescharacteristic
21C2×#14579133—21no—
22C2×#14579129—21no—
23C2×D4×Dic79—21no—
24C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
25C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
26#19098716—22no—
27#19098716C2214yescomplemented
28#19098696—22no—
29#19098696C2214yescomplemented
30C2×#14579083—21no—
31C2×#14579081—21no—
32C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
33#19098473—22no—
34#19098473C2214yescomplemented
35#19098299C2214yescomplemented
36#19098286C2214yescomplemented
37C2×#121×C79C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
39C2×#95×C79C2211yescharacteristic
40#327×C79C2214yescomplemented
41C24×D79—21no—
42C24×D79D411yescharacteristic
43C22×Dic158D411yescharacteristic, complemented
44C22×D316—21no—
45C22×D316—21no—
46C22×D316—21no—
47C22×D316—21no—
48C22×D316—21no—
49C22×D316—24no—
50C22×D316—44no—
51C22×D316—44no—
52C22×D316—44no—
53C22×D316—44no—
54C22×D316C2312yes—
55C22×C22⋊D79—21no—
56C22×C22⋊D79—21no—
57C23×Dic79—21no—
58C23×Dic79D411yescharacteristic
59C2×#11929613—24no—
60C2×#11929613—44no—
61C2×#11929609—24no—
62C2×#11929609—44no—
63C22×C79⋊C8—21no—
64#14579156—24no—
65#14579156—24no—
66#14579147—24no—
67#14579147—24no—
68#14579145—24no—
69#14579145—24no—
70#14579140—21no—
71#14579140—21no—
72#14579140D412yescomplemented
73#14579140C2312yes—
74#14579133—24no—
75#14579133—24no—
76#14579129—24no—
77#14579129—24no—
78D4×Dic79—24no—
79D4×Dic79—24no—
80C2×C4⋊Dic79—21no—
81C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic, complemented
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic79—21no—
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—44no—
93C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
94C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
95C2×C4×Dic79—21no—
96#14579083—24no—
97#14579081—24no—
98C22⋊(C79⋊C8)—21no—
99C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
100C22×D4×C79—21no—
101C22×D4×C79D411yescharacteristic, complemented
102C23×C4×C79—21no—
103C23×C4×C79C2311yescharacteristic
104C22×C8×C79—21no—
105#121×C79—21no—
106#121×C79—21no—
107#121×C79D412yescomplemented
108#121×C79C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic, complemented
110C2×C22⋊C4×C79—21no—
111C22⋊C8×C79—21no—
112C22⋊C8×C79C2312yes—
113#95×C79—21no—
114#95×C79C2312yes—
115C23×D79—24no—
116C23×D79—21no—
117C23×D79—22no—
118C23×D79—22no—
119C23×D79—21no—
120C23×D79—22no—
121C23×D79—42no—
122C23×D79—42no—
123C23×D79—42no—
124C23×D79—42no—
125C23×D79—42no—
126C23×D79—41no—
127C23×D79—41no—
128C23×D79—42no—
129C23×D79—42no—
130C23×D79C2×D412yes—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—42no—
133C2×Dic158C2×D412yescomplemented
134C2×D316—24no—
135C2×D316—24no—
136C2×D316—22no—
137C2×D316—22no—
138C2×D316—42no—
139C2×D316—42no—
140C2×D316—48no—
141C2×D316—44no—
142C2×D316—44no—
143C2×D316—48no—
144C2×D316—48no—
145C2×D316—44no—
146C2×D316—44no—
147C2×D316—432no—
148C2×D316—41no—
149C2×D316—41no—
150C2×C22⋊D79—24no—
151C2×C22⋊D79—24no—
152C2×C22⋊D79—82no—
153C2×C22⋊D79—82no—
154C22×Dic79—24no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—42no—
160C22×Dic79—82no—
161C22×Dic79C2×D412yes—
162#11929613—48no—
163#11929609—48no—
164C2×C79⋊C8—22no—
165C2×C79⋊C8—42no—
166C4⋊Dic79—24no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79C2×D412yescomplemented
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171C22⋊Dic79—24no—
172C22⋊Dic79—22no—
173C22⋊Dic79—22no—
174(C2×D79)⋊C4—24no—
175(C2×D79)⋊C4—24no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—48no—
181C4×Dic79—24no—
182C24×C79—21no—
183C24×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C79—22no—
185C2×D4×C79—22no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—42no—
188C2×D4×C79—42no—
189C2×D4×C79—42no—
190C2×D4×C79C2×D412yescomplemented
191C22×C4×C79—24no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—22no—
194C22×C4×C79—42no—
195C22×C4×C79—42no—
196C22×C4×C79—42no—
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2411yescharacteristic
203C2×C8×C79—22no—
204C2×C8×C79—42no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79C2×D412yescomplemented
207C22⋊C4×C79—22no—
208C22⋊C4×C79—22no—
209C23×C79—22no—
210C23×C79—22no—
211C23×C79—22no—
212C23×C79—42no—
213C23×C79—42no—
214C23×C79—42no—
215C23×C79#12011yescharacteristic
216C23×C79#12011yescharacteristic
217C23×C79#13512yes—
218C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C23×C79C22×D411yescharacteristic
220C22×D79—24no—
221C22×D79—22no—
222C22×D79—22no—
223C22×D79—22no—
224C22×D79—42no—
225C22×D79—42no—
226C22×D79—42no—
227C22×D79—48no—
228C22×D79—48no—
229C22×D79—42no—
230C22×D79—42no—
231C22×D79—44no—
232C22×D79—48no—
233C22×D79—42no—
234C22×D79—42no—
235C22×D79—42no—
236C22×D79—42no—
237C22×D79—42no—
238C22×D79—42no—
239C22×D79—42no—
240C22×D79—44no—
241C22×D79—81no—
242C22×D79—81no—
243C22×D79—84no—
244C22×D79—84no—
245C22×D79—82no—
246C22×D79—82no—
247C22×D79—82no—
248C22×D79—82no—
249C22×D79—84no—
250D4×C79—42no—
251D4×C79—42no—
252D4×C79—42no—
253D4×C79—44no—
254D4×C79—81no—
255C2×C4×C79—22no—
256C2×C4×C79—22no—
257C2×C4×C79—24no—
258C2×C4×C79—22no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—48no—
264C2×C4×C79—42no—
265C2×C4×C79—42no—
266C2×C4×C79—42no—
267C2×C4×C79#12011yescharacteristic
268C2×C4×C79#12011yescharacteristic
269C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D79—84no—
272C22⋊D79—84no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—22no—
275C2×Dic79—22no—
276C2×Dic79—42no—
277C2×Dic79—42no—
278C2×Dic79—42no—
279C2×Dic79—42no—
280C2×Dic79—81no—
281C2×Dic79—84no—
282D316—24no—
283D316—24no—
284D316—44no—
285D316—44no—
286D316—42no—
287D316—42no—
288D316—432no—
289Dic158—42no—
290Dic158—81no—
291C8×C79—42no—
292C79⋊C8—42no—
293C22×C79—24no—
294C22×C79—24no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—21no—
298C22×C79—21no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79—42no—
302C22×C79—84no—
303C22×C79#44912yes—
304C22×C79#44912yes—
305C22×C79#45312yes—
306C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
307C22×C79C2×#12011yescharacteristic
308C22×C79C2×#13511yescharacteristic
309C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C2×D79—44no—
311C2×D79—44no—
312C2×D79—44no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—42no—
315C2×D79—42no—
316C2×D79—44no—
317C2×D79—84no—
318C2×D79—82no—
319C2×D79—82no—
320C2×D79—88no—
321C2×D79—84no—
322C2×D79—88no—
323C2×D79—82no—
324C2×D79—82no—
325C2×D79—82no—
326C4×C79—21no—
327C4×C79—21no—
328C4×C79—21no—
329C4×C79—21no—
330C4×C79—44no—
331C4×C79—42no—
332Dic79—42no—
333Dic79—42no—
334Dic79—42no—
335C2×#1600—791nomaximal, Sylow
336C2×C79—21no—
337C2×C79—21no—
338C2×C79—22no—
339C2×C79—82no—
340C2×C79#160014yescomplemented
341C2×C79C2×#44911yescharacteristic
342C2×C79C2×#45311yescharacteristic
343C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
344D79—82no—
345D79—84no—
346C2×#538—791no—
347C2×#450—791no—
348C2×#447—791no—
349C2×#392—791no—
350#1600—798no—
351C2×#328—791no—
352C2×#327D7911yescharacteristic, complemented
353C2×#323—791no—
354C79C2×#160011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23×D4—791no—
356C23×D4—1581no—
357C22×SD16—1581no—
358C22×D8—1581no—
359#538—794no—
360#538—1582no—
361#538—1582no—
362#538—1582no—
363C2×#126—1581no—
364C2×#124—1581no—
365C2×#123—1581no—
366C2×C22⋊Q8—791no—
367C2×#121—1581no—
368C2×#121C2×D7911yescharacteristic
369C2×#120—1581no—
370C2×C4×D4—1581no—
371C22×C22⋊C4—791no—
372C22×C22⋊C4—1581no—
373#450—794no—
374#450—1582no—
375#447—794no—
376#447—1582no—
377C2×#102—1581no—
378C2×#102—1581no—
379C2×C22⋊C8—791no—
380C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
381#392—794no—
382#392—1582no—
383C2×#95C2×D7911yescharacteristic
384#328—794no—
385#327C2×D7914yescomplemented
386#323—794no—
387C25—791no—
388C25—1581no—
389C22×Q8—791no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—3164no—
392C22×D4—3164no—
393C22×D4—3164no—
394C22×D4—3164no—
395C22×D4—792no—
396C22×D4—1584no—
397C22×D4—1581no—
398C22×D4—1581no—
399C22×D4—1581no—
400C22×D4—1581no—
401C22×D4—1581no—
402C22×D4—1581no—
403C22×D4—1581no—
404C22×D4D31611yescharacteristic, complemented
405C23×C4—21no—
406C23×C4—791no—
407C23×C4—1581no—
408C23×C4C22×D7911yescharacteristic
409C2×SD16—3164no—
410C2×SD16—1584no—
411C2×D8—3164no—
412C2×D8—1584no—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—1581no—
415#126—1584no—
416#126—1584no—
417#124—1584no—
418#124—1584no—
419#123—1584no—
420#123—1584no—
421C22⋊Q8—792no—
422C22⋊Q8—792no—
423C22⋊Q8—1581no—
424C22⋊Q8—1581no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—1584no—
428#121—1584no—
429#121D31612yescomplemented
430#121C22×D7912yes—
431#120—1584no—
432#120—1584no—
433C4×D4—1584no—
434C4×D4—1584no—
435C2×C4⋊C4—791no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic, complemented
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—3164no—
441C2×C22⋊C4—792no—
442C2×C22⋊C4—792no—
443C2×C22⋊C4—1584no—
444C2×C22⋊C4—1581no—
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C22⋊C4—1581no—
448C2×C22⋊C4—1581no—
449C2×C22⋊C4—1581no—
450C2×C22⋊C4—1581no—
451C2×C22⋊C4—1581no—
452C2×C42—1581no—
453#102—1584no—
454#102—1584no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—792no—
457C22⋊C8—1581no—
458C22⋊C8C22×D7912yes—
459#95—21no—
460#95C22×D7912yes—
461C24—21no—
462C24—3162no—
463C24—3162no—
464C24—3162no—
465C24—3162no—
466C24—3162no—
467C24—3161no—
468C24—3161no—
469C24—3162no—
470C24—3162no—
471C24—792no—
472C24—1584no—
473C24—1581no—
474C24—1582no—
475C24—1582no—
476C24—1581no—
477C24—1582no—
478C24D4×D7911yescharacteristic
479C2×Q8—3162no—
480C2×Q8—792no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—3162no—
489C2×D4—3162no—
490C2×D4—3168no—
491C2×D4—31632no—
492C2×D4—3164no—
493C2×D4—3168no—
494C2×D4—3168no—
495C2×D4—3164no—
496C2×D4—3164no—
497C2×D4—3164no—
498C2×D4—3161no—
499C2×D4—3161no—
500C2×D4—6322no—
501C2×D4—6322no—
502C2×D4—1584no—
503C2×D4—1584no—
504C2×D4—1584no—
505C2×D4—1584no—
506C2×D4—1582no—
507C2×D4—1582no—
508C2×D4C2×D31612yescomplemented
509C22×C4—24no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—3162no—
516C22×C4—792no—
517C22×C4—6322no—
518C22×C4—1581no—
519C22×C4—1581no—
520C22×C4—1581no—
521C22×C4—1584no—
522C22×C4—1581no—
523C22×C4D4×D7911yescharacteristic
524C22×C4D4×D7911yescharacteristic
525C22×C4D4×D7911yescharacteristic
526C22×C4C2×D31611yescharacteristic
527C22×C4C2×D31611yescharacteristic
528C22×C4C23×D7911yescharacteristic
529SD16—3168no—
530D8—3168no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—3162no—
534C2×C8—1582no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—792no—
537C4⋊C4—1584no—
538C4⋊C4—1582no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1582no—
541C4⋊C4C2×D31612yescomplemented
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—3168no—
545C22⋊C4—1584no—
546C22⋊C4—1584no—
547C22⋊C4—1584no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1582no—
553C22⋊C4—1582no—
554C42—1584no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—3162no—
562C23—3162no—
563C23—3162no—
564C23—3162no—
565C23—3162no—
566C23—3164no—
567C23—3168no—
568C23—3168no—
569C23—3168no—
570C23—3162no—
571C23—3162no—
572C23—3162no—
573C23—3164no—
574C23—3162no—
575C23—3162no—
576C23—3162no—
577C23—3162no—
578C23—6321no—
579C23—6321no—
580C23—6324no—
581C23—6322no—
582C23—6324no—
583C23—6324no—
584C23—6322no—
585C23—6322no—
586C23—6322no—
587C23—1584no—
588C23—1582no—
589C23—1582no—
590C23—1582no—
591C23#1457913111yescharacteristic
592C23#1457913111yescharacteristic
593C23#1457918212yes—
594C23#1457918512yes—
595C23C2×D4×D7911yescharacteristic
596Q8—3162no—
597Q8—6321no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—3162no—
604D4—3162no—
605D4—3164no—
606D4—3164no—
607D4—31632no—
608D4—6324no—
609D4—6324no—
610D4—1584no—
611D4—1584no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—3162no—
625C2×C4—3162no—
626C2×C4—3162no—
627C2×C4—3162no—
628C2×C4—6321no—
629C2×C4—6324no—
630C2×C4—1582no—
631C2×C4—1582no—
632C2×C4—1582no—
633C2×C4#1457913111yescharacteristic
634C2×C4#1457913111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
636C2×C4C22×D31611yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—3162no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—84no—
649C22—3164no—
650C22—3164no—
651C22—3164no—
652C22—3162no—
653C22—3164no—
654C22—3162no—
655C22—3162no—
656C22—6322no—
657C22—6322no—
658C22—6322no—
659C22—6324no—
660C22—6328no—
661C22—6322no—
662C22—6324no—
663C22—6328no—
664C22—6322no—
665C22#1909870912yes—
666C22#1909870912yes—
667C22#1909873212yes—
668C22#1909875112yes—
669C22C2×#1457913111yescharacteristic
670C22C2×#1457918211yescharacteristic
671C22C2×#1457918511yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—44no—
677C4—42no—
678C4—3162no—
679C4—3162no—
680C4—3162no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—22no—
684C2—82no—
685C2—6322no—
686C2—6324no—
687C2#2376234714yesdirect product factor
688C2C2×#1909870911yescharacteristic
689C2C2×#1909873211yescharacteristic
690C2C2×#1909875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#327×C79C2
socleC23×C79#120
hypercenterC2×#327D79
hypocenterC79C2×#1600
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099150C2semidirect
2. C2×#19098716C2semidirect
3. C2×#19098696C2semidirect
4. C2×#19098473C2semidirect
5. #23762347C2direct (N × H)
6. C2×#19098299C2semidirect
7. C2×#19098286C2semidirect
8. C2×#327×C79C2semidirect
16. #19099150C22semidirect
27. #19098716C22semidirect
29. #19098696C22semidirect
34. #19098473C22semidirect
35. #19098299C22semidirect
36. #19098286C22semidirect
40. #327×C79C22semidirect
43. C22×Dic158D4semidirect
72. #14579140D4semidirect
81. C2×C4⋊Dic79D4semidirect
101. C22×D4×C79D4semidirect
107. #121×C79D4semidirect
109. C2×C4⋊C4×C79D4semidirect
133. C2×Dic158C2×D4semidirect
168. C4⋊Dic79C2×D4semidirect
190. C2×D4×C79C2×D4semidirect
206. C4⋊C4×C79C2×D4semidirect
340. C2×C79#1600semidirect
352. C2×#327D79semidirect
354. C79C2×#1600semidirect
385. #327C2×D79semidirect
404. C22×D4D316semidirect
429. #121D316semidirect
438. C2×C4⋊C4D316semidirect
508. C2×D4C2×D316semidirect
541. C4⋊C4C2×D316semidirect
687. C2#23762347direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991502
C2×#190987162
C2×#190986962
C2×#190984732
#237623472
C2×#190982992
C2×#190982862
C2×#327×C792
C2×#160079