Finite Group Databasebeta

← C2×#23762378 #34260466

Subgroups — C2×#23762378 #34260466

Order 20224.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099151C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762378C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19098299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#393×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11929614—21no—
10C22×#11929611—21no—
11#19099151—22no—
12#19099151—22no—
13#19099151—22no—
14#19099151C2214yes—
15C2×#14579154—21no—
16C2×#14579147—21no—
17C2×#14579143—21no—
18C2×#14579140C2211yescharacteristic
19C2×#14579135C2211yescharacteristic
20C2×#14579134—21no—
21C2×#14579130—21no—
22C2×C4×C22⋊D79—21no—
23#19098719—22no—
24#19098719C2214yescomplemented
25#19098702—22no—
26#19098702C2214yescomplemented
27C2×#14579085—21no—
28C2×#14579085—21no—
29C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
31#19098299C2214yescomplemented
32#19098296C2214yescomplemented
33#19098287C2214yescomplemented
34C23×Q8×C79C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C4×C79—21no—
36C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
37#393×C79—22no—
38#393×C79C2214yescomplemented
39C2×#95×C79—21no—
40C2×#95×C79C2211yescharacteristic
41C22×Dic158D411yescharacteristic
42C22×D316D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D79—21no—
44C22×C22⋊D79—21no—
45C22×C22⋊D79—21no—
46C22×C4×D79—21no—
47C2×#11929614—24no—
48C2×#11929614—44no—
49C2×#11929611—24no—
50C2×#11929611—44no—
51C22×C79⋊C8—21no—
52C22×C79⋊C8—21no—
53#14579154—24no—
54#14579154—24no—
55#14579147—24no—
56#14579147—24no—
57#14579143—24no—
58#14579143—24no—
59#14579140—21no—
60#14579140—21no—
61#14579140D412yes—
62#14579140C2312yes—
63#14579135—21no—
64#14579135—21no—
65#14579135D412yes—
66#14579135C2312yes—
67#14579134—24no—
68#14579134—24no—
69#14579130—24no—
70#14579130—24no—
71C4×C22⋊D79—24no—
72C4×C22⋊D79—24no—
73C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic79—21no—
78C2×C22⋊Dic79—21no—
79C2×C22⋊Dic79—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic79—21no—
83#14579085—24no—
84#14579085—24no—
85C22⋊(C79⋊C8)—21no—
86C22⋊(C79⋊C8)—21no—
87C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
88C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
89C25×C79D411yescharacteristic
90C22×Q8×C79—21no—
91C22×Q8×C79—21no—
92C22×Q8×C79—21no—
93C22×Q8×C79—21no—
94C22×Q8×C79—21no—
95C22×Q8×C79—44no—
96C22×Q8×C79C2312yes—
97C23×C4×C79—21no—
98C23×C4×C79—21no—
99C23×C4×C79D411yescharacteristic
100C23×C4×C79C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C79—21no—
102C2×C22⋊C4×C79—21no—
103C2×C22⋊C4×C79—21no—
104C2×C22⋊C4×C79—21no—
105C2×C22⋊C4×C79—24no—
106C2×C22⋊C4×C79—44no—
107C2×C22⋊C4×C79D412yes—
108C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
109#95×C79—24no—
110#95×C79—21no—
111#95×C79C2312yes—
112C23×D79—21no—
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158—42no—
115C2×Dic158C2×D412yes—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—42no—
118C2×D316C2×D412yes—
119C2×C22⋊D79—22no—
120C2×C22⋊D79—22no—
121C2×C22⋊D79—24no—
122C2×C22⋊D79—24no—
123C2×C22⋊D79—42no—
124C2×C22⋊D79—42no—
125C2×C22⋊D79—82no—
126C2×C22⋊D79—82no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C2×C4×D79—24no—
131C2×C4×D79—82no—
132#11929614—48no—
133#11929611—48no—
134C2×C79⋊C8—22no—
135C2×C79⋊C8—22no—
136C2×C79⋊C8—42no—
137C2×C79⋊C8—42no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79C2×D412yes—
141C4⋊Dic79C2×D412yes—
142Dic79⋊C4—24no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—22no—
145C22⋊Dic79—24no—
146C22⋊Dic79—24no—
147C22⋊Dic79—22no—
148C22⋊Dic79—22no—
149(C2×D79)⋊C4—24no—
150(C2×D79)⋊C4—22no—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152C4×Dic79—24no—
153C24×C79—21no—
154C24×C79—22no—
155C24×C79—21no—
156C24×C79—22no—
157C24×C79—42no—
158C24×C79—42no—
159C24×C79C2×D411yescharacteristic
160C24×C79C2×D412yes—
161C2×Q8×C79—24no—
162C2×Q8×C79—24no—
163C2×Q8×C79—22no—
164C2×Q8×C79—22no—
165C2×Q8×C79—44no—
166C2×Q8×C79—42no—
167C2×Q8×C79—42no—
168C2×Q8×C79—44no—
169C2×Q8×C79—44no—
170C2×Q8×C79—44no—
171C2×Q8×C79—41no—
172C2×Q8×C79—41no—
173C22×C4×C79—24no—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—22no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—22no—
178C22×C4×C79—42no—
179C22×C4×C79—42no—
180C22×C4×C79—41no—
181C22×C4×C79—41no—
182C22×C4×C79—42no—
183C22×C4×C79—42no—
184C22×C4×C79—42no—
185C22×C4×C79—42no—
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D412yes—
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2411yescharacteristic
193C22⋊C4×C79—22no—
194C22⋊C4×C79—22no—
195C22⋊C4×C79—22no—
196C22⋊C4×C79—22no—
197C22⋊C4×C79—48no—
198C23×C79—22no—
199C23×C79—22no—
200C23×C79—22no—
201C23×C79—22no—
202C23×C79—22no—
203C23×C79—42no—
204C23×C79—42no—
205C23×C79—48no—
206C23×C79—42no—
207C23×C79—42no—
208C23×C79—42no—
209C23×C79—42no—
210C23×C79—81no—
211C23×C79—81no—
212C23×C79—84no—
213C23×C79#12011yescharacteristic
214C23×C79#12011yescharacteristic
215C23×C79#13512yes—
216C23×C79#13712yes—
217C23×C79C22×D411yescharacteristic
218C22×D79—22no—
219C22×D79—42no—
220C22×D79—42no—
221C22×D79—42no—
222Q8×C79—24no—
223Q8×C79—24no—
224Q8×C79—44no—
225Q8×C79—44no—
226Q8×C79—42no—
227Q8×C79—42no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—24no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—44no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79—44no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—81no—
246C2×C4×C79—84no—
247C2×C4×C79#12011yescharacteristic
248C2×C4×C79#12011yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D79—42no—
252C22⋊D79—42no—
253C22⋊D79—44no—
254C22⋊D79—84no—
255C22⋊D79—84no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—42no—
262D316—42no—
263D316—81no—
264C4×D79—84no—
265Dic158—42no—
266Dic158—81no—
267C79⋊C8—42no—
268C79⋊C8—42no—
269C22×C79—24no—
270C22×C79—24no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—44no—
276C22×C79—42no—
277C22×C79—42no—
278C22×C79—42no—
279C22×C79—82no—
280C22×C79—84no—
281C22×C79—84no—
282C22×C79#45212yes—
283C22×C79#45212yes—
284C22×C79#45512yes—
285C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
286C22×C79C2×#12011yescharacteristic
287C22×C79C2×#13511yescharacteristic
288C22×C79C2×#13711yescharacteristic
289C2×D79—42no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—84no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—42no—
298C4×C79—44no—
299C4×C79—82no—
300Dic79—42no—
301Dic79—42no—
302Dic79—42no—
303C2×#1606—791nomaximal, Sylow
304C2×C79—21no—
305C2×C79—21no—
306C2×C79—22no—
307C2×C79—82no—
308C2×C79#160614yescomplemented
309C2×C79C2×#45211yescharacteristic
310C2×C79C2×#45511yescharacteristic
311C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
312D79—82no—
313C2×#538—791no—
314C2×#451—791no—
315C2×#448—791no—
316C2×#393D7911yescharacteristic, complemented
317#1606—798no—
318C2×#328—791no—
319C2×#327—791no—
320C2×#323—791no—
321C79C2×#160611yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23×Q8C2×D7911yescharacteristic
323C22×Q16—1581no—
324C22×SD16—1581no—
325#538—794no—
326#538—1582no—
327#538—1582no—
328#538—1582no—
329C2×#126—1581no—
330C2×#124—1581no—
331C2×#123—1581no—
332C2×C22⋊Q8—791no—
333C2×#121—791no—
334C2×#121—1581no—
335C2×#120—1581no—
336C2×C4×D4—1581no—
337C22×C22⋊C4—21no—
338C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
339#451—794no—
340#451—1582no—
341#448—794no—
342#448—1582no—
343C2×#103—1581no—
344C2×#103—1581no—
345C2×C22⋊C8—791no—
346C2×C22⋊C8—791no—
347#393—22no—
348#393C2×D7914yescomplemented
349C2×#95—21no—
350C2×#95C2×D7911yescharacteristic
351#328—794no—
352#327—794no—
353#323—794no—
354C25C22⋊D7911yescharacteristic
355C22×Q8—21no—
356C22×Q8—21no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—44no—
361C22×Q8—791no—
362C22×Q8C22×D7912yes—
363C22×D4—791no—
364C22×D4—1581no—
365C22×D4—1581no—
366C22×D4—1581no—
367C23×C4—21no—
368C23×C4—21no—
369C23×C4—1581no—
370C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
371C23×C4C22×D7911yescharacteristic
372C2×Q16—3164no—
373C2×Q16—1584no—
374C2×SD16—3164no—
375C2×SD16—1584no—
376C22×C8—1581no—
377C22×C8—1581no—
378#126—1584no—
379#126—1584no—
380#124—1584no—
381#124—1584no—
382#123—1584no—
383#123—1584no—
384C22⋊Q8—792no—
385C22⋊Q8—792no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C22⋊Q8—1581no—
388#121—792no—
389#121—792no—
390#121—1584no—
391#121—1584no—
392#121—1581no—
393#121—1581no—
394#120—1584no—
395#120—1584no—
396C4×D4—1584no—
397C4×D4—1584no—
398C2×C4⋊C4—791no—
399C2×C4⋊C4—791no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—24no—
407C2×C22⋊C4—44no—
408C2×C22⋊C4—1581no—
409C2×C22⋊C4—1581no—
410C2×C22⋊C4—1581no—
411C2×C22⋊C4—1581no—
412C2×C22⋊C4—1581no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
414C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
415C2×C42—1581no—
416#103—1584no—
417#103—1584no—
418C22⋊C8—792no—
419C22⋊C8—792no—
420C22⋊C8—1581no—
421C22⋊C8—1581no—
422#95—24no—
423#95—21no—
424#95C22×D7912yes—
425C24—21no—
426C24—22no—
427C24—21no—
428C24—22no—
429C24—42no—
430C24—42no—
431C24—1581no—
432C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
433C24C2×C22⋊D7912yes—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—3162no—
447C2×Q8—792no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×D4—3162no—
450C2×D4—3162no—
451C2×D4—3162no—
452C2×D4—792no—
453C2×D4—6322no—
454C2×D4—6322no—
455C2×D4—1582no—
456C2×D4—1582no—
457C2×D4—1584no—
458C2×D4—1584no—
459C2×D4—1581no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—6322no—
474C22×C4—1584no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4D4×D7911yescharacteristic
479C22×C4D4×D7911yescharacteristic
480C22×C4D4×D7911yescharacteristic
481C22×C4D4×D7911yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
483C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
484C22×C4C23×D7911yescharacteristic
485Q16—3168no—
486SD16—3168no—
487C2×C8—3162no—
488C2×C8—3162no—
489C2×C8—1582no—
490C2×C8—1582no—
491C4⋊C4—792no—
492C4⋊C4—792no—
493C4⋊C4—1584no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1582no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—48no—
503C22⋊C4—1584no—
504C22⋊C4—1584no—
505C22⋊C4—1584no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C22⋊C4—1582no—
509C22⋊C4—1582no—
510C42—1584no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—48no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—84no—
526C23—3162no—
527C23—3162no—
528C23—3162no—
529C23—1582no—
530C23#1457912911yescharacteristic
531C23#1457912911yescharacteristic
532C23#1457918112yes—
533C23#1457919212yes—
534C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
535Q8—24no—
536Q8—24no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—44no—
540Q8—44no—
541Q8—3162no—
542Q8—6321no—
543D4—3162no—
544D4—3164no—
545D4—3162no—
546D4—3162no—
547D4—6321no—
548D4—6324no—
549D4—6324no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—3162no—
570C2×C4—3162no—
571C2×C4—3162no—
572C2×C4—6324no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4#1457912911yescharacteristic
577C2×C4#1457912911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
580C8—3162no—
581C8—3162no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—3162no—
596C22—3162no—
597C22—3162no—
598C22—6324no—
599C22#1909872312yes—
600C22#1909872312yes—
601C22#1909874012yes—
602C22#1909874912yes—
603C22C2×#1457912911yescharacteristic
604C22C2×#1457918111yescharacteristic
605C22C2×#1457919211yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—44no—
612C4—82no—
613C4—3162no—
614C4—3162no—
615C4—3162no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—22no—
619C2—82no—
620C2—6322no—
621C2#2376237814yesdirect product factor
622C2C2×#1909872311yescharacteristic
623C2C2×#1909874011yescharacteristic
624C2C2×#1909874911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#393×C79C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#19099151C2
hypercenterC2×#393D79
hypocenterC79C2×#1606
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098719C2semidirect
3. C2×#19098702C2semidirect
4. #23762378C2direct (N × H)
5. C2×#19098299C2semidirect
6. C2×#19098296C2semidirect
7. C2×#19098287C2semidirect
8. C2×#393×C79C2semidirect
24. #19098719C22semidirect
26. #19098702C22semidirect
31. #19098299C22semidirect
32. #19098296C22semidirect
33. #19098287C22semidirect
38. #393×C79C22semidirect
308. C2×C79#1606semidirect
316. C2×#393D79semidirect
321. C79C2×#1606semidirect
348. #393C2×D79semidirect
621. C2#23762378direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991512
C2×#190987192
C2×#190987022
#237623782
C2×#190982992
C2×#190982962
C2×#190982872
C2×#393×C792
C2×#160679