Finite Group Databasebeta

← C2×#23762380 #34260468

Subgroups — C2×#23762380 #34260468

Order 20224.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762380C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19098300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#538×C79C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic158C2211yescharacteristic
10C22×#11929614—21no—
11C22×#11929612—21no—
12C22×C22⋊Dic79—21no—
13#19098718—22no—
14#19098718C2214yescomplemented
15#19098701—22no—
16#19098701C2214yescomplemented
17C2×#14579084—21no—
18C2×#14579084—21no—
19C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
21#19098475—22no—
22#19098475C2214yescomplemented
23C2×C79⋊#95—21no—
24C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
25#19098300C2214yescomplemented
26#19098297C2214yescomplemented
27#19098287C2214yescomplemented
28#538×C79—22no—
29#538×C79—22no—
30#538×C79—22no—
31#538×C79C2214yes—
32C2×#126×C79—21no—
33C2×#124×C79—21no—
34C2×#123×C79—21no—
35C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
36C2×#121×C79—21no—
37C2×#121×C79C2211yescharacteristic
38C2×#120×C79—21no—
39C2×C4×D4×C79—21no—
40C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
41C22×Dic158—21no—
42C22×Dic158—21no—
43C22×Dic158—21no—
44C22×Dic158—21no—
45C22×Dic158—21no—
46C22×Dic158—44no—
47C22×Dic158C2312yes—
48C23×Dic79—21no—
49C23×Dic79—21no—
50C2×#11929614—24no—
51C2×#11929614—44no—
52C2×#11929612—24no—
53C2×#11929612—44no—
54C22×C79⋊C8—21no—
55C22×C79⋊C8—21no—
56C2×C22⋊Dic79—24no—
57C2×C22⋊Dic79—44no—
58#14579084—24no—
59#14579084—24no—
60C22⋊(C79⋊C8)—21no—
61C22⋊(C79⋊C8)—21no—
62C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
63C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
64C79⋊#95—24no—
65C79⋊#95—21no—
66C79⋊#95C2312yes—
67C25×C79D411yescharacteristic
68C22×Q8×C79D411yescharacteristic
69C22×D4×C79—21no—
70C22×D4×C79—21no—
71C22×D4×C79—21no—
72C22×D4×C79D411yescharacteristic
73C23×C4×C79—21no—
74C23×C4×C79D411yescharacteristic
75C23×C4×C79C2311yescharacteristic
76#126×C79—24no—
77#126×C79—24no—
78#124×C79—24no—
79#124×C79—24no—
80#123×C79—24no—
81#123×C79—24no—
82C22⋊Q8×C79—21no—
83C22⋊Q8×C79—21no—
84C22⋊Q8×C79D412yes—
85C22⋊Q8×C79C2312yes—
86#121×C79—24no—
87#121×C79—24no—
88#121×C79—21no—
89#121×C79—21no—
90#121×C79D412yes—
91#121×C79C2312yes—
92#120×C79—24no—
93#120×C79—24no—
94C4×D4×C79—24no—
95C4×D4×C79—24no—
96C2×C4⋊C4×C79—21no—
97C2×C4⋊C4×C79—21no—
98C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C79—21no—
101C2×C22⋊C4×C79—21no—
102C2×C22⋊C4×C79—21no—
103C2×C22⋊C4×C79—21no—
104C2×C22⋊C4×C79—21no—
105C2×C22⋊C4×C79—21no—
106C2×C22⋊C4×C79—21no—
107C2×C22⋊C4×C79—21no—
108C2×C22⋊C4×C79—21no—
109C2×C22⋊C4×C79D412yes—
110C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
111C2×C42×C79—21no—
112C2×Dic158—24no—
113C2×Dic158—24no—
114C2×Dic158—22no—
115C2×Dic158—22no—
116C2×Dic158—42no—
117C2×Dic158—42no—
118C2×Dic158—44no—
119C2×Dic158—44no—
120C2×Dic158—44no—
121C2×Dic158—44no—
122C2×Dic158—41no—
123C2×Dic158—41no—
124C22×Dic79—24no—
125C22×Dic79—22no—
126C22×Dic79—22no—
127C22×Dic79—42no—
128C22×Dic79—42no—
129C22×Dic79—42no—
130C22×Dic79—41no—
131C22×Dic79—41no—
132C22×Dic79—42no—
133#11929614—48no—
134#11929612—48no—
135C2×C79⋊C8—22no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C2×C79⋊C8—42no—
138C2×C79⋊C8—42no—
139C22⋊Dic79—48no—
140C24×C79—21no—
141C24×C79—21no—
142C24×C79—22no—
143C24×C79—21no—
144C24×C79—22no—
145C24×C79—42no—
146C24×C79—42no—
147C24×C79C2×D411yescharacteristic
148C24×C79C2×D412yes—
149C2×Q8×C79—21no—
150C2×Q8×C79—42no—
151C2×Q8×C79C2×D412yes—
152C2×D4×C79—22no—
153C2×D4×C79—22no—
154C2×D4×C79—24no—
155C2×D4×C79—24no—
156C2×D4×C79—21no—
157C2×D4×C79—42no—
158C2×D4×C79—42no—
159C2×D4×C79—42no—
160C2×D4×C79—82no—
161C2×D4×C79—82no—
162C2×D4×C79C2×D412yes—
163C22×C4×C79—21no—
164C22×C4×C79—21no—
165C22×C4×C79—21no—
166C22×C4×C79—21no—
167C22×C4×C79—24no—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—42no—
170C22×C4×C79—42no—
171C22×C4×C79—82no—
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D412yes—
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C79—24no—
180C4⋊C4×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79C2×D412yes—
185C4⋊C4×C79C2×D412yes—
186C22⋊C4×C79—24no—
187C22⋊C4×C79—24no—
188C22⋊C4×C79—24no—
189C22⋊C4×C79—22no—
190C22⋊C4×C79—22no—
191C22⋊C4×C79—22no—
192C22⋊C4×C79—22no—
193C22⋊C4×C79—22no—
194C22⋊C4×C79—22no—
195C22⋊C4×C79—22no—
196C22⋊C4×C79—22no—
197C42×C79—24no—
198C23×C79—22no—
199C23×C79—22no—
200C23×C79—22no—
201C23×C79—22no—
202C23×C79—22no—
203C23×C79—22no—
204C23×C79—42no—
205C23×C79—42no—
206C23×C79—48no—
207C23×C79—42no—
208C23×C79—42no—
209C23×C79—42no—
210C23×C79—42no—
211C23×C79—42no—
212C23×C79—42no—
213C23×C79—42no—
214C23×C79—81no—
215C23×C79—81no—
216C23×C79—84no—
217C23×C79#12011yescharacteristic
218C23×C79#12011yescharacteristic
219C23×C79#13512yes—
220C23×C79#13712yes—
221C23×C79C22×D411yescharacteristic
222Q8×C79—42no—
223Q8×C79—81no—
224D4×C79—42no—
225D4×C79—42no—
226D4×C79—42no—
227D4×C79—44no—
228D4×C79—81no—
229D4×C79—84no—
230D4×C79—84no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79—81no—
247C2×C4×C79—84no—
248C2×C4×C79#12011yescharacteristic
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic79—24no—
253C2×Dic79—42no—
254C2×Dic79—44no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79—44no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79—84no—
261Dic158—24no—
262Dic158—24no—
263Dic158—44no—
264Dic158—44no—
265Dic158—42no—
266Dic158—42no—
267C79⋊C8—42no—
268C79⋊C8—42no—
269C22×C79—24no—
270C22×C79—24no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—44no—
276C22×C79—42no—
277C22×C79—42no—
278C22×C79—42no—
279C22×C79—42no—
280C22×C79—42no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—82no—
283C22×C79—84no—
284C22×C79—84no—
285C22×C79—84no—
286C22×C79#45212yes—
287C22×C79#45212yes—
288C22×C79#45512yes—
289C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
290C22×C79C2×#12011yescharacteristic
291C22×C79C2×#13511yescharacteristic
292C22×C79C2×#13711yescharacteristic
293C4×C79—21no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—42no—
298C4×C79—42no—
299C4×C79—42no—
300C4×C79—42no—
301Dic79—44no—
302Dic79—82no—
303C2×#1606—791nomaximal, Sylow
304C2×C79—21no—
305C2×C79—21no—
306C2×C79—22no—
307C2×C79—82no—
308C2×C79—82no—
309C2×C79#160614yescomplemented
310C2×C79C2×#45211yescharacteristic
311C2×C79C2×#45511yescharacteristic
312C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×#538D7911yescharacteristic
314C2×#451—791no—
315C2×#448—791no—
316C2×#393—791no—
317#1606—798no—
318C2×#328—791no—
319C2×#327—791no—
320C2×#323—791no—
321C79C2×#160611yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23×Q8—791no—
323C22×Q16—1581no—
324C22×SD16—1581no—
325#538—22no—
326#538—22no—
327#538—22no—
328#538C2×D7914yes—
329C2×#126—21no—
330C2×#124—21no—
331C2×#123—21no—
332C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
333C2×#121—21no—
334C2×#121C2×D7911yescharacteristic
335C2×#120—21no—
336C2×C4×D4—21no—
337C22×C22⋊C4—1581no—
338C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
339#451—794no—
340#451—1582no—
341#448—794no—
342#448—1582no—
343C2×#103—1581no—
344C2×#103—1581no—
345C2×C22⋊C8—791no—
346C2×C22⋊C8—791no—
347#393—794no—
348#393—1582no—
349C2×#95—791no—
350C2×#95—1581no—
351#328—794no—
352#327—794no—
353#323—794no—
354C25C22⋊D7911yescharacteristic
355C22×Q8—3164no—
356C22×Q8—792no—
357C22×Q8—1581no—
358C22×Q8—1581no—
359C22×Q8—1581no—
360C22×Q8—1581no—
361C22×Q8—1581no—
362C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
363C22×D4—21no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C23×C4—1581no—
369C23×C4—1581no—
370C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
371C23×C4C22×D7911yescharacteristic
372C2×Q16—3164no—
373C2×Q16—1584no—
374C2×SD16—3164no—
375C2×SD16—1584no—
376C22×C8—1581no—
377C22×C8—1581no—
378#126—24no—
379#126—24no—
380#124—24no—
381#124—24no—
382#123—24no—
383#123—24no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
387C22⋊Q8C22×D7912yes—
388#121—24no—
389#121—24no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121C22⋊D7912yes—
393#121C22×D7912yes—
394#120—24no—
395#120—24no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—24no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—3164no—
412C2×C22⋊C4—1584no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
414C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
415C2×C42—21no—
416#103—1584no—
417#103—1584no—
418C22⋊C8—792no—
419C22⋊C8—792no—
420C22⋊C8—1581no—
421C22⋊C8—1581no—
422#95—792no—
423#95—1581no—
424#95—1584no—
425C24—21no—
426C24—21no—
427C24—22no—
428C24—21no—
429C24—22no—
430C24—42no—
431C24—42no—
432C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
433C24C2×C22⋊D7912yes—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—3162no—
437C2×Q8—3162no—
438C2×Q8—3164no—
439C2×Q8—3164no—
440C2×Q8—3164no—
441C2×Q8—3164no—
442C2×Q8—3161no—
443C2×Q8—3161no—
444C2×Q8—1584no—
445C2×Q8—1584no—
446C2×Q8—1582no—
447C2×Q8—1582no—
448C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—3162no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—3161no—
472C22×C4—3162no—
473C22×C4—3162no—
474C22×C4—3162no—
475C22×C4—1582no—
476C22×C4—1584no—
477C22×C4—1582no—
478C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
481C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
484C22×C4C23×D7911yescharacteristic
485Q16—3168no—
486SD16—3168no—
487C2×C8—3162no—
488C2×C8—3162no—
489C2×C8—1582no—
490C2×C8—1582no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—3168no—
510C42—24no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—48no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—84no—
530C23#1457913011yescharacteristic
531C23#1457913011yescharacteristic
532C23#1457918112yes—
533C23#1457919112yes—
534C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—81no—
537Q8—3162no—
538Q8—3162no—
539Q8—3164no—
540Q8—3164no—
541Q8—1584no—
542Q8—1584no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—81no—
548D4—84no—
549D4—84no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—3162no—
568C2×C4—3164no—
569C2×C4—3164no—
570C2×C4—3162no—
571C2×C4—3162no—
572C2×C4—3162no—
573C2×C4—3162no—
574C2×C4—6324no—
575C2×C4—1584no—
576C2×C4#1457913011yescharacteristic
577C2×C4#1457913011yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
580C8—3162no—
581C8—3162no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22#1909872512yes—
600C22#1909872512yes—
601C22#1909874112yes—
602C22#1909875012yes—
603C22C2×#1457913011yescharacteristic
604C22C2×#1457918111yescharacteristic
605C22C2×#1457919111yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—3164no—
615C4—6322no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—22no—
619C2—82no—
620C2—82no—
621C2#2376238014yesdirect product factor
622C2C2×#1909872511yescharacteristic
623C2C2×#1909874111yescharacteristic
624C2C2×#1909875011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
Fitting, prime radicalC2×#538×C79C2
socleC23×C79#120
hypercenterC2×#538D79
hypocenterC79C2×#1606
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098718C2semidirect
2. C2×#19098701C2semidirect
3. C2×#19098475C2semidirect
4. #23762380C2direct (N × H)
5. C2×#19098300C2semidirect
6. C2×#19098297C2semidirect
7. C2×#19098287C2semidirect
14. #19098718C22semidirect
16. #19098701C22semidirect
22. #19098475C22semidirect
25. #19098300C22semidirect
26. #19098297C22semidirect
27. #19098287C22semidirect
309. C2×C79#1606semidirect
321. C79C2×#1606semidirect
621. C2#23762380direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987182
C2×#190987012
C2×#190984752
#237623802
C2×#190983002
C2×#190982972
C2×#190982872
C2×#538×C792
C2×#160679