Subgroups — C₂×#23762408 #34260498

Order 20224.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098891	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19098493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23762408	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098300	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#19098289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#544×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
9	#19098891	—	2	4	no	—
10	#19098891	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#14579092	—	2	2	no	—
12	C₂×#14579085	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	#19098493	—	2	2	no	—
15	#19098493	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19098300	C₂²	1	8	yes	—
19	#19098289	C₂²	1	4	yes	—
20	#544×C₇₉	—	2	4	no	—
21	#544×C₇₉	—	2	2	no	—
22	#544×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
24	C₂×#125×C₇₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#117×C₇₉	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
38	#14579092	—	2	8	no	—
39	#14579085	—	2	8	no	—
40	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
42	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
43	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
44	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
51	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
52	#125×C₇₉	—	2	8	no	—
53	#125×C₇₉	—	2	8	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
60	#117×C₇₉	—	2	4	no	—
61	#117×C₇₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
80	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
83	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
85	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
87	Dic₇₉⋊C₄	—	4	8	no	—
88	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₉	SD₁₆	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₇₉	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇₉	#137	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
131	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
132	Q₈×C₇₉	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
160	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
161	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₇₉	#448	1	2	yes	—
169	C₂²×C₇₉	#448	1	2	yes	—
170	C₂²×C₇₉	#456	1	2	yes	—
171	C₂²×C₇₉	#458	1	2	yes	—
172	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
176	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
179	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
180	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
181	Dic₇₉	—	4	4	no	—
182	Dic₇₉	—	8	2	no	—
183	C₂×#1611	—	79	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇₉	#1611	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₇₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₉	C₂×#458	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#544	D₇₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#483	—	79	2	no	—
193	C₂×#398	—	79	1	no	—
194	#1611	—	79	8	no	—
195	C₂×#328	—	79	2	no	—
196	C₂×#324	—	79	1	no	—
197	C₇₉	C₂×#1611	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	#544	—	2	4	no	—
199	#544	—	2	2	no	—
200	#544	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×#125	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
205	C₂×#117	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
209	#483	—	79	8	no	—
210	#483	—	158	4	no	—
211	C₂×#106	—	158	2	no	—
212	C₂×#103	—	158	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
214	#398	—	79	4	no	—
215	#398	—	158	2	no	—
216	C₂×#95	—	79	1	no	—
217	C₂×#95	—	158	1	no	—
218	#328	—	79	8	no	—
219	#324	—	79	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
224	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
230	#125	—	2	8	no	—
231	#125	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
237	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
238	#117	—	2	4	no	—
239	#117	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	#106	—	158	8	no	—
259	#103	—	158	8	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
262	#95	—	79	2	no	—
263	#95	—	158	1	no	—
264	#95	—	158	4	no	—
265	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
270	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
289	C₂²×C₄	#11929611	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	—	316	4	no	—
297	C₂×C₈	—	158	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄²	—	2	8	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	#14579130	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	#14579130	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂×#11929611	1	2	yes	—
319	C₂³	#14579192	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	4	4	no	—
322	Q₈	—	8	2	no	—
323	Q₈	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	1	no	—
340	C₂×C₄	—	316	2	no	—
341	C₂×C₄	—	316	8	no	—
342	C₂×C₄	—	316	2	no	—
343	C₂×C₄	—	316	2	no	—
344	C₂×C₄	—	316	2	no	—
345	C₂×C₄	—	316	2	no	—
346	C₂×C₄	—	632	2	no	—
347	C₂×C₄	—	632	2	no	—
348	C₂×C₄	—	158	4	no	—
349	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#11929611	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
352	C₈	—	316	4	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	#19098702	1	2	yes	—
360	C₂²	#19098702	1	2	yes	—
361	C₂²	#19098746	1	2	yes	—
362	C₂²	#19098753	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂²×#11929611	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#14579192	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	316	4	no	—
373	C₄	—	632	2	no	—
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	#23762408	1	4	yes	direct product factor
378	C₂	C₂×#19098702	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#19098746	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#19098753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579130
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#544×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	#120
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#544	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#1611
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23762408	C₂	direct (N × H)
187. C₂×C₇₉	#1611	semidirect
197. C₇₉	C₂×#1611	semidirect
377. C₂	#23762408	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098891	2
C₂×#19098493	2
#23762408	2
C₂×#19098300	2
C₂×#19098289	2
C₂×#544×C₇₉	2
C₂×#1611	79

Subgroups — C2×#23762408 #34260498

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23762408 #34260498