Finite Group Databasebeta

← C2×#23762409 #34260499

Subgroups — C2×#23762409 #34260499

Order 20224.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099192C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098894C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098891C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098495C211yesmaximal, characteristic
5#23762409C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19098299C211yesmaximal, characteristic
7C2×#19098288C211yesmaximal, characteristic
8C2×#328×C79C211yesmaximal, characteristic
9#19099192—22no—
10#19099192—22no—
11#19099192—22no—
12#19099192C2214yes—
13C2×#14579160—21no—
14C2×#14579159—21no—
15C2×#14579151—21no—
16C2×#14579151—21no—
17C2×#14579140C2211yescharacteristic
18C2×#14579138—21no—
19C2×#14579117—21no—
20C22×C4⋊Dic79—21no—
21C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
22C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
23#19098894—22no—
24#19098894C2214yes—
25#19098891—22no—
26#19098891C2214yes—
27C2×#14579093—21no—
28C2×#14579092—21no—
29C2×#14579086—21no—
30C2×#14579085—21no—
31C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
32#19098495—22no—
33#19098495C2214yes—
34C2×C79⋊#95—21no—
35#19098299C2214yes—
36#19098288C2214yes—
37C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
39C2×#95×C79C2211yescharacteristic
40#328×C79C2214yes—
41C22×Dic158—21no—
42C22×Dic158D411yescharacteristic
43C23×Dic79—21no—
44C23×Dic79D411yescharacteristic
45C23×Dic79D411yescharacteristic
46C22×C79⋊C8—21no—
47#14579160—24no—
48#14579160—24no—
49#14579159—24no—
50#14579159—24no—
51#14579151—24no—
52#14579151—24no—
53#14579151—24no—
54#14579151—24no—
55#14579140—21no—
56#14579140—21no—
57#14579140D412yes—
58#14579140C2312yes—
59#14579138—24no—
60#14579138—24no—
61#14579117—24no—
62#14579117—24no—
63C2×C4⋊Dic79—21no—
64C2×C4⋊Dic79—21no—
65C2×C4⋊Dic79—21no—
66C2×C4⋊Dic79—21no—
67C2×C4⋊Dic79—21no—
68C2×C4⋊Dic79—21no—
69C2×C4⋊Dic79—24no—
70C2×C4⋊Dic79—44no—
71C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79C2312yes—
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4D412yes—
83C2×Dic79⋊C4C2312yes—
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×C4×Dic79—21no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87#14579093—24no—
88#14579092—24no—
89#14579086—24no—
90#14579085—24no—
91C22⋊(C79⋊C8)—21no—
92C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
93C79⋊#95—24no—
94C22×Q8×C79D411yescharacteristic
95C23×C4×C79—21no—
96C23×C4×C79C2311yescharacteristic
97C22×C8×C79—21no—
98C22⋊Q8×C79—21no—
99C22⋊Q8×C79—21no—
100C22⋊Q8×C79D412yes—
101C22⋊Q8×C79C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C79—21no—
105C22⋊C8×C79—21no—
106C22⋊C8×C79C2312yes—
107#95×C79—21no—
108#95×C79C2312yes—
109C2×Dic158—24no—
110C2×Dic158—21no—
111C2×Dic158—42no—
112C2×Dic158—82no—
113C2×Dic158C2×D412yes—
114C22×Dic79—21no—
115C22×Dic79—21no—
116C22×Dic79—21no—
117C22×Dic79—21no—
118C22×Dic79—21no—
119C22×Dic79—21no—
120C22×Dic79—22no—
121C22×Dic79—22no—
122C22×Dic79—42no—
123C22×Dic79—41no—
124C22×Dic79—41no—
125C22×Dic79—42no—
126C22×Dic79—42no—
127C22×Dic79SD1614yes—
128C22×Dic79C2×D412yes—
129C22×Dic79C2×D412yes—
130C2×C79⋊C8—22no—
131C2×C79⋊C8—42no—
132C4⋊Dic79—24no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—22no—
135C4⋊Dic79—22no—
136C4⋊Dic79—48no—
137C4⋊Dic79—41no—
138C4⋊Dic79—41no—
139C4⋊Dic79C2×D412yes—
140Dic79⋊C4—24no—
141Dic79⋊C4—24no—
142Dic79⋊C4—24no—
143Dic79⋊C4—24no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—22no—
150C22⋊Dic79—22no—
151C22⋊Dic79—22no—
152C4×Dic79—24no—
153C4×Dic79—24no—
154C24×C79C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C79—21no—
156C2×Q8×C79—42no—
157C2×Q8×C79C2×D412yes—
158C22×C4×C79—24no—
159C22×C4×C79—21no—
160C22×C4×C79—21no—
161C22×C4×C79—22no—
162C22×C4×C79—42no—
163C22×C4×C79—42no—
164C22×C4×C79—42no—
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2411yescharacteristic
171C2×C8×C79—22no—
172C2×C8×C79—42no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—21no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79C2×D412yes—
177C22⋊C4×C79—22no—
178C22⋊C4×C79—22no—
179C23×C79—22no—
180C23×C79—22no—
181C23×C79#12011yescharacteristic
182C23×C79#12011yescharacteristic
183C23×C79C2×SD1612yes—
184C23×C79#13712yes—
185C23×C79C22×D411yescharacteristic
186Q8×C79—42no—
187Q8×C79—81no—
188C2×C4×C79—22no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—24no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—48no—
198C2×C4×C79—42no—
199C2×C4×C79—42no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79#12011yescharacteristic
203C2×C4×C79#12011yescharacteristic
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic79—22no—
207C2×Dic79—22no—
208C2×Dic79—24no—
209C2×Dic79—24no—
210C2×Dic79—22no—
211C2×Dic79—22no—
212C2×Dic79—22no—
213C2×Dic79—42no—
214C2×Dic79—42no—
215C2×Dic79—42no—
216C2×Dic79—42no—
217C2×Dic79—42no—
218C2×Dic79—42no—
219C2×Dic79—42no—
220C2×Dic79—81no—
221C2×Dic79—82no—
222C2×Dic79—82no—
223C2×Dic79C2×SD1614yes—
224Dic158—42no—
225Dic158—81no—
226Dic158—84no—
227C8×C79—42no—
228C79⋊C8—42no—
229C22×C79—24no—
230C22×C79—24no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79#44812yes—
236C22×C79#44812yes—
237C22×C79#45612yes—
238C22×C79#45812yes—
239C22×C79C2×#12011yescharacteristic
240C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
241C22×C79C2×#13711yescharacteristic
242C4×C79—21no—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—44no—
247C4×C79—42no—
248C4×C79—42no—
249Dic79—24no—
250Dic79—42no—
251Dic79—42no—
252Dic79—42no—
253Dic79—82no—
254C2×#1611—791nomaximal, Sylow
255C2×C79—21no—
256C2×C79—21no—
257C2×C79—22no—
258C2×C79#161114yescomplemented
259C2×C79C2×#44811yescharacteristic
260C2×C79C2×#45611yescharacteristic
261C2×C79C2×#45811yescharacteristic
262C2×#544—791no—
263C2×#483—791no—
264C2×#483—791no—
265C2×#398—791no—
266#1611—798no—
267C2×#328—791no—
268C2×#328D7911yescharacteristic
269C2×#324—791no—
270C79C2×#161111yescharacteristic, complemented, Sylow
271#544—794no—
272#544—1582no—
273#544—1582no—
274#544—1582no—
275C2×C4⋊Q8—1581no—
276C2×C4⋊Q8—1581no—
277C2×#125—1581no—
278C2×#125—1581no—
279C2×C22⋊Q8—791no—
280C2×C22⋊Q8—1581no—
281C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
282C2×#117—1581no—
283C22×C4⋊C4—791no—
284C22×C4⋊C4—791no—
285C22×C4⋊C4—1581no—
286#483—794no—
287#483—794no—
288#483—1582no—
289#483—1582no—
290C2×#106—1581no—
291C2×#106—1581no—
292C2×#103—1581no—
293C2×#103—1581no—
294C2×C22⋊C8—791no—
295C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
296#398—794no—
297#398—1582no—
298C2×#95—1581no—
299C2×#95C2×D7911yescharacteristic
300#328—794no—
301#328C2×D7914yes—
302#324—794no—
303C22×Q8—791no—
304C22×Q8—1581no—
305C22×Q8D31611yescharacteristic
306C23×C4—21no—
307C23×C4—791no—
308C23×C4—791no—
309C23×C4—1581no—
310C23×C4C22×D7911yescharacteristic
311C22×C8—21no—
312C22×C8—1581no—
313C4⋊Q8—1584no—
314C4⋊Q8—1584no—
315C4⋊Q8—1584no—
316C4⋊Q8—1584no—
317#125—1584no—
318#125—1584no—
319#125—1584no—
320#125—1584no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—792no—
324C22⋊Q8—792no—
325C22⋊Q8—1584no—
326C22⋊Q8—1584no—
327C22⋊Q8—1581no—
328C22⋊Q8—1581no—
329C22⋊Q8D31612yes—
330C22⋊Q8C22×D7912yes—
331#117—1584no—
332#117—1584no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—3164no—
335C2×C4⋊C4—791no—
336C2×C4⋊C4—792no—
337C2×C4⋊C4—792no—
338C2×C4⋊C4—792no—
339C2×C4⋊C4—1584no—
340C2×C4⋊C4—1581no—
341C2×C4⋊C4—1581no—
342C2×C4⋊C4—1581no—
343C2×C4⋊C4—1581no—
344C2×C4⋊C4—1581no—
345C2×C4⋊C4—1581no—
346C2×C4⋊C4—1581no—
347C2×C4⋊C4—1581no—
348C2×C4⋊C4—1581no—
349C2×C4⋊C4—1581no—
350C2×C4⋊C4—1581no—
351C2×C4⋊C4—1581no—
352C2×C4⋊C4—1581no—
353C2×C4⋊C4—1581no—
354C2×C4⋊C4—1581no—
355C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—1581no—
358C2×C42—1581no—
359C2×C42—1581no—
360#106—1584no—
361#106—1584no—
362#103—1584no—
363#103—1584no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—792no—
366C22⋊C8—1581no—
367C22⋊C8C22×D7912yes—
368#95—21no—
369#95—1584no—
370#95C22×D7912yes—
371C24D4×D7911yescharacteristic
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—3162no—
375C2×Q8—792no—
376C2×Q8—6322no—
377C2×Q8—1584no—
378C2×Q8—1581no—
379C2×Q8C2×D31612yes—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—3162no—
388C22×C4—3161no—
389C22×C4—3161no—
390C22×C4—3162no—
391C22×C4—3162no—
392C22×C4—792no—
393C22×C4—794no—
394C22×C4—792no—
395C22×C4—1582no—
396C22×C4—1581no—
397C22×C4—1581no—
398C22×C4—1581no—
399C22×C4—1581no—
400C22×C4—1581no—
401C22×C4—1581no—
402C22×C4—1582no—
403C22×C4D4×D7911yescharacteristic
404C22×C4D4×D7911yescharacteristic
405C22×C4D4×D7911yescharacteristic
406C22×C4C2×D31611yescharacteristic
407C22×C4C2×D31611yescharacteristic
408C22×C4C23×D7911yescharacteristic
409C2×C8—22no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—3162no—
412C2×C8—1582no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—3168no—
417C4⋊C4—3161no—
418C4⋊C4—3161no—
419C4⋊C4—792no—
420C4⋊C4—1584no—
421C4⋊C4—1584no—
422C4⋊C4—1584no—
423C4⋊C4—1584no—
424C4⋊C4—1584no—
425C4⋊C4—1582no—
426C4⋊C4—1582no—
427C4⋊C4—1582no—
428C4⋊C4—1582no—
429C4⋊C4—1582no—
430C4⋊C4—1581no—
431C4⋊C4—1582no—
432C4⋊C4—1582no—
433C4⋊C4—1582no—
434C4⋊C4C2×D31612yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—1582no—
438C22⋊C4—1582no—
439C42—1584no—
440C42—1584no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23#1457913111yescharacteristic
444C23#1457913111yescharacteristic
445C23SD16×D7912yes—
446C23#1457919312yes—
447C23C2×D4×D7911yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—81no—
450Q8—3162no—
451Q8—6321no—
452Q8—6324no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—3162no—
468C2×C4—3162no—
469C2×C4—3162no—
470C2×C4—3162no—
471C2×C4—3162no—
472C2×C4—3162no—
473C2×C4—3162no—
474C2×C4—794no—
475C2×C4—6321no—
476C2×C4—6322no—
477C2×C4—6322no—
478C2×C4—1582no—
479C2×C4—1582no—
480C2×C4—1582no—
481C2×C4—1584no—
482C2×C4—1584no—
483C2×C4—1582no—
484C2×C4—1582no—
485C2×C4#1457913111yescharacteristic
486C2×C4#1457913111yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
488C2×C4C22×D31611yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—3162no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—24no—
496C22—24no—
497C22#1909870312yes—
498C22#1909870312yes—
499C22#1909874712yes—
500C22#1909875412yes—
501C22C2×#1457913111yescharacteristic
502C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
503C22C2×#1457919311yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—44no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—3162no—
512C4—3162no—
513C4—3162no—
514C4—6322no—
515C4—1584no—
516C2—21no—
517C2—22no—
518C2—21no—
519C2#2376240914yesdirect product factor
520C2C2×#1909870311yescharacteristic
521C2C2×#1909874711yescharacteristic
522C2C2×#1909875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#328×C79C2
socleC23×C79#120
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenterC2×#328D79
hypocenterC79C2×#1611
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #23762409C2direct (N × H)
258. C2×C79#1611semidirect
270. C79C2×#1611semidirect
519. C2#23762409direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991922
C2×#190988942
C2×#190988912
C2×#190984952
#237624092
C2×#190982992
C2×#190982882
C2×#328×C792
C2×#161179