Finite Group Databasebeta

← C2×#23762415 #34260512

Subgroups — C2×#23762415 #34260512

Order 20224.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099150C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762415C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19098299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#327×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099150—22no—
10#19099150—22no—
11#19099150—22no—
12#19099150C2214yes—
13C2×#14579156—21no—
14C2×#14579147—21no—
15C2×#14579145—21no—
16C2×#14579140C2211yescharacteristic
17C2×#14579133—21no—
18C2×#14579129—21no—
19C2×D4×Dic79—21no—
20C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
21C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
22C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
23#19098894—22no—
24#19098894C2214yescomplemented
25#19098874—22no—
26#19098874C2214yescomplemented
27C2×#14579094—21no—
28C2×#14579093—21no—
29C2×#14579086—21no—
30C2×#14579082—21no—
31C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
32#19098490—22no—
33#19098490C2214yescomplemented
34C2×C79⋊#95—21no—
35#19098299C2214yescomplemented
36#19098286C2214yescomplemented
37C2×#121×C79C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
39C2×#95×C79C2211yescharacteristic
40#327×C79C2214yescomplemented
41C24×D79D411yescharacteristic
42C22×Dic158D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D79—21no—
44C22×C22⋊D79—21no—
45C23×Dic79—21no—
46C23×Dic79—21no—
47C23×Dic79D411yescharacteristic
48C22×C79⋊C8—21no—
49#14579156—24no—
50#14579156—24no—
51#14579147—24no—
52#14579147—24no—
53#14579145—24no—
54#14579145—24no—
55#14579140—21no—
56#14579140—21no—
57#14579140D412yes—
58#14579140C2312yes—
59#14579133—24no—
60#14579133—24no—
61#14579129—24no—
62#14579129—24no—
63D4×Dic79—24no—
64D4×Dic79—24no—
65C2×C4⋊Dic79—21no—
66C2×C4⋊Dic79—21no—
67C2×C4⋊Dic79—21no—
68C2×C4⋊Dic79—21no—
69C2×C4⋊Dic79—21no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79C2312yes—
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic79—21no—
75C2×C22⋊Dic79—21no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—44no—
84C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
85C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
86C2×C4×Dic79—21no—
87#14579094—24no—
88#14579093—24no—
89#14579086—24no—
90#14579082—24no—
91C22⋊(C79⋊C8)—21no—
92C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
93C79⋊#95—24no—
94C22×D4×C79—21no—
95C22×D4×C79D411yescharacteristic
96C23×C4×C79—21no—
97C23×C4×C79C2311yescharacteristic
98C22×C8×C79—21no—
99#121×C79—21no—
100#121×C79—21no—
101#121×C79D412yes—
102#121×C79C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C79—21no—
105C22⋊C8×C79—21no—
106C22⋊C8×C79C2312yes—
107#95×C79—21no—
108#95×C79C2312yes—
109C23×D79—21no—
110C23×D79—22no—
111C23×D79—21no—
112C23×D79—22no—
113C23×D79—42no—
114C23×D79—42no—
115C23×D79C2×D412yes—
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158—42no—
118C2×Dic158C2×D412yes—
119C2×C22⋊D79—24no—
120C2×C22⋊D79—24no—
121C2×C22⋊D79—82no—
122C2×C22⋊D79—82no—
123C22×Dic79—24no—
124C22×Dic79—21no—
125C22×Dic79—21no—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—22no—
129C22×Dic79—42no—
130C22×Dic79—41no—
131C22×Dic79—41no—
132C22×Dic79—42no—
133C22×Dic79—42no—
134C22×Dic79—82no—
135C22×Dic79C2×D412yes—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C2×C79⋊C8—42no—
138C4⋊Dic79—24no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79—41no—
143C4⋊Dic79—41no—
144C4⋊Dic79C2×D412yes—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147C22⋊Dic79—24no—
148C22⋊Dic79—22no—
149C22⋊Dic79—22no—
150(C2×D79)⋊C4—24no—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—48no—
157C4×Dic79—24no—
158C24×C79—21no—
159C24×C79C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C79—22no—
161C2×D4×C79—22no—
162C2×D4×C79—21no—
163C2×D4×C79—42no—
164C2×D4×C79—42no—
165C2×D4×C79—42no—
166C2×D4×C79C2×D412yes—
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79—22no—
169C22×C4×C79—42no—
170C22×C4×C79—42no—
171C22×C4×C79—42no—
172C22×C4×C79—42no—
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2411yescharacteristic
179C2×C8×C79—22no—
180C2×C8×C79—42no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79C2×D412yes—
183C22⋊C4×C79—22no—
184C22⋊C4×C79—22no—
185C23×C79—22no—
186C23×C79—22no—
187C23×C79—22no—
188C23×C79—42no—
189C23×C79—42no—
190C23×C79—42no—
191C23×C79#12011yescharacteristic
192C23×C79#12011yescharacteristic
193C23×C79#13512yes—
194C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C23×C79C22×D411yescharacteristic
196C22×D79—22no—
197C22×D79—22no—
198C22×D79—22no—
199C22×D79—42no—
200C22×D79—42no—
201C22×D79—48no—
202C22×D79—42no—
203C22×D79—42no—
204C22×D79—42no—
205C22×D79—42no—
206C22×D79—81no—
207C22×D79—81no—
208C22×D79—84no—
209D4×C79—42no—
210D4×C79—42no—
211D4×C79—42no—
212D4×C79—44no—
213D4×C79—81no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79—84no—
226C2×C4×C79#12011yescharacteristic
227C2×C4×C79#12011yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D79—84no—
231C22⋊D79—84no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—42no—
236C2×Dic79—42no—
237C2×Dic79—42no—
238C2×Dic79—42no—
239C2×Dic79—42no—
240C2×Dic79—42no—
241C2×Dic79—42no—
242C2×Dic79—81no—
243C2×Dic79—84no—
244C2×Dic79—82no—
245C2×Dic79—82no—
246Dic158—42no—
247Dic158—81no—
248C8×C79—42no—
249C79⋊C8—42no—
250C22×C79—24no—
251C22×C79—24no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79—21no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79—42no—
257C22×C79—42no—
258C22×C79—42no—
259C22×C79—84no—
260C22×C79#44912yes—
261C22×C79#44912yes—
262C22×C79#45512yes—
263C22×C79#45812yes—
264C22×C79C2×#12011yescharacteristic
265C22×C79C2×#13511yescharacteristic
266C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C2×D79—44no—
268C2×D79—42no—
269C2×D79—42no—
270C2×D79—42no—
271C2×D79—84no—
272C2×D79—84no—
273C2×D79—82no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—42no—
279C4×C79—82no—
280Dic79—42no—
281Dic79—42no—
282Dic79—42no—
283Dic79—82no—
284C2×#1612—791nomaximal, Sylow
285C2×C79—21no—
286C2×C79—21no—
287C2×C79—22no—
288C2×C79—82no—
289C2×C79#161214yescomplemented
290C2×C79C2×#44911yescharacteristic
291C2×C79C2×#45511yescharacteristic
292C2×C79C2×#45811yescharacteristic
293D79—82no—
294C2×#538—791no—
295C2×#483—791no—
296C2×#480—791no—
297C2×#397—791no—
298#1612—798no—
299C2×#328—791no—
300C2×#327D7911yescharacteristic, complemented
301C2×#323—791no—
302C79C2×#161211yescharacteristic, complemented, Sylow
303#538—794no—
304#538—1582no—
305#538—1582no—
306#538—1582no—
307C2×#126—1581no—
308C2×#124—1581no—
309C2×#123—1581no—
310C2×C22⋊Q8—791no—
311C2×#121—1581no—
312C2×#121C2×D7911yescharacteristic
313C2×#120—1581no—
314C2×C4×D4—1581no—
315C22×C4⋊C4—791no—
316C22×C22⋊C4—791no—
317C22×C22⋊C4—1581no—
318#483—794no—
319#483—1582no—
320#480—794no—
321#480—1582no—
322C2×#107—1581no—
323C2×#106—1581no—
324C2×#103—1581no—
325C2×#102—1581no—
326C2×C22⋊C8—791no—
327C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
328#397—794no—
329#397—1582no—
330C2×#95—1581no—
331C2×#95C2×D7911yescharacteristic
332#328—794no—
333#327C2×D7914yescomplemented
334#323—794no—
335C25—791no—
336C22×Q8—791no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4—1581no—
339C22×D4—1581no—
340C22×D4D31611yescharacteristic
341C23×C4—21no—
342C23×C4—791no—
343C23×C4—1581no—
344C23×C4—1581no—
345C23×C4C22×D7911yescharacteristic
346C22×C8—21no—
347C22×C8—1581no—
348#126—1584no—
349#126—1584no—
350#124—1584no—
351#124—1584no—
352#123—1584no—
353#123—1584no—
354C22⋊Q8—792no—
355C22⋊Q8—792no—
356C22⋊Q8—1581no—
357C22⋊Q8—1581no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—1584no—
361#121—1584no—
362#121D31612yes—
363#121C22×D7912yes—
364#120—1584no—
365#120—1584no—
366C4×D4—1584no—
367C4×D4—1584no—
368C2×C4⋊C4—791no—
369C2×C4⋊C4—792no—
370C2×C4⋊C4—1581no—
371C2×C4⋊C4—1581no—
372C2×C4⋊C4—1581no—
373C2×C4⋊C4—1581no—
374C2×C4⋊C4—1581no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C4⋊C4—1581no—
377C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—3164no—
380C2×C22⋊C4—792no—
381C2×C22⋊C4—792no—
382C2×C22⋊C4—1584no—
383C2×C22⋊C4—1581no—
384C2×C22⋊C4—1581no—
385C2×C22⋊C4—1581no—
386C2×C22⋊C4—1581no—
387C2×C22⋊C4—1581no—
388C2×C22⋊C4—1581no—
389C2×C22⋊C4—1581no—
390C2×C22⋊C4—1581no—
391C2×C42—1581no—
392#107—1584no—
393#106—1584no—
394#103—1584no—
395#102—1584no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—792no—
398C22⋊C8—1581no—
399C22⋊C8C22×D7912yes—
400#95—21no—
401#95—1584no—
402#95C22×D7912yes—
403C24—21no—
404C24—3162no—
405C24—3162no—
406C24—792no—
407C24—1581no—
408C24—1582no—
409C24—1581no—
410C24—1582no—
411C24D4×D7911yescharacteristic
412C2×Q8—3162no—
413C2×Q8—792no—
414C2×Q8—1581no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—6322no—
422C2×D4—6322no—
423C2×D4—1584no—
424C2×D4—1584no—
425C2×D4C2×D31612yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—3162no—
433C22×C4—3161no—
434C22×C4—3161no—
435C22×C4—3162no—
436C22×C4—3162no—
437C22×C4—792no—
438C22×C4—6322no—
439C22×C4—1582no—
440C22×C4—1581no—
441C22×C4—1581no—
442C22×C4—1581no—
443C22×C4—1584no—
444C22×C4—1581no—
445C22×C4D4×D7911yescharacteristic
446C22×C4D4×D7911yescharacteristic
447C22×C4D4×D7911yescharacteristic
448C22×C4C2×D31611yescharacteristic
449C22×C4C2×D31611yescharacteristic
450C22×C4C23×D7911yescharacteristic
451C2×C8—22no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—3162no—
454C2×C8—1582no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—792no—
459C4⋊C4—1584no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1582no—
465C4⋊C4C2×D31612yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—3168no—
469C22⋊C4—1584no—
470C22⋊C4—1584no—
471C22⋊C4—1584no—
472C22⋊C4—1582no—
473C22⋊C4—1582no—
474C22⋊C4—1582no—
475C22⋊C4—1582no—
476C22⋊C4—1582no—
477C22⋊C4—1582no—
478C42—1584no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—3162no—
486C23—3162no—
487C23—3168no—
488C23—3162no—
489C23—3162no—
490C23—3162no—
491C23—3162no—
492C23—6321no—
493C23—6321no—
494C23—6324no—
495C23—1582no—
496C23—1582no—
497C23—1582no—
498C23#1457913111yescharacteristic
499C23#1457913111yescharacteristic
500C23#1457918212yes—
501C23#1457918512yes—
502C23C2×D4×D7911yescharacteristic
503Q8—3162no—
504Q8—6321no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—81no—
510D4—6324no—
511D4—6324no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—3162no—
525C2×C4—3162no—
526C2×C4—3162no—
527C2×C4—3162no—
528C2×C4—3162no—
529C2×C4—3162no—
530C2×C4—3162no—
531C2×C4—6321no—
532C2×C4—6324no—
533C2×C4—6322no—
534C2×C4—6322no—
535C2×C4—1582no—
536C2×C4—1582no—
537C2×C4—1582no—
538C2×C4#1457913111yescharacteristic
539C2×C4#1457913111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
541C2×C4C22×D31611yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—3162no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—84no—
554C22—3164no—
555C22—3162no—
556C22—3162no—
557C22—3162no—
558C22—6322no—
559C22—6324no—
560C22—6324no—
561C22#1909870912yes—
562C22#1909870912yes—
563C22#1909874212yes—
564C22#1909875412yes—
565C22C2×#1457913111yescharacteristic
566C22C2×#1457918211yescharacteristic
567C22C2×#1457918511yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—3162no—
575C4—3162no—
576C4—3162no—
577C4—6322no—
578C2—21no—
579C2—22no—
580C2—21no—
581C2—82no—
582C2—6322no—
583C2#2376241514yesdirect product factor
584C2C2×#1909870911yescharacteristic
585C2C2×#1909874211yescharacteristic
586C2C2×#1909875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#327×C79C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#19099150C2
hypercenterC2×#327D79
hypocenterC79C2×#1612
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098894C2semidirect
3. C2×#19098874C2semidirect
4. C2×#19098490C2semidirect
5. #23762415C2direct (N × H)
6. C2×#19098299C2semidirect
7. C2×#19098286C2semidirect
8. C2×#327×C79C2semidirect
24. #19098894C22semidirect
26. #19098874C22semidirect
33. #19098490C22semidirect
35. #19098299C22semidirect
36. #19098286C22semidirect
40. #327×C79C22semidirect
289. C2×C79#1612semidirect
300. C2×#327D79semidirect
302. C79C2×#1612semidirect
333. #327C2×D79semidirect
583. C2#23762415direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991502
C2×#190988942
C2×#190988742
C2×#190984902
#237624152
C2×#190982992
C2×#190982862
C2×#327×C792
C2×#161279